第２６卷第２期 ＶｏＬ ２６ Ｎｏ．２ 徐州工程学院学报（自然科学版） Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｘｕｚｈｏｕ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ（Ｎａｔｕｒａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅｓ Ｅｄｉｔｉｏｎ） ２０１１年６月 Ｊｕｎ．２０１１ 改进自适应遗传模拟退火算法的结构优化设计 刘敬宇 （辽宁工业大学土木建筑学院，辽宁锦州 １２１００１） 摘要：为提高遗传算法的收敛性，避免发生早熟收敛，对遗传算法进行改进．引入一种基于 个体适应度值的自适应遗传算法，并将遗传算法和模拟退火算法结合形成一种混合算法，从而 提高算法的运行效率和计算精度．算例表明改进的自适应遗传模拟退火混合算法较基本遗传算 法更加有效． 关键词：自适应；遗传算法；模拟退火算法；结构优化 中图分类号：ＴＵ３１１．４ 文献标志码：Ａ文章编号：１６７４—３５８Ｘ（２０１１）０２—００１４—０５ 在传统的优化领域中，通常采用解析的方法对目标函数进行优化，但实际工程结构优化设计中常常 遇到多极值点问题、目标函数的非线性问题、非连续设计变量问题等ＮＰ（非多项式算法）难题，而传统解 析算法处理这些难题时却不再适用；因此，适用于工程实际的离散变量结构优化设计计算方法近年来受 到重视，并得以快速发展．遗传算法和模拟退火算法就是近些年发展迅速的２种离散变量结构优化设计 方法． １ 改进自适应遗传算法 １．１遗传算法 遗传算法（ｇｅｎｅｔｉｃ ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ，ＧＡ）起源于２０世纪６０年代，自１９７５年密歇根大学的Ｊｏｈｎ Ｈｏｌｌａｎｄ和 他的合作者共同研究和提出之后＿１］，这种模拟自然选择和遗传机制的寻优程序得到迅速发展．遗传算法 借鉴了生物的自然选择和进化机制．其主要特点是直接对对象进行操作，不存在求导及对函数连续性的 限定，因此能比较有效地解决ＮＰ难题．遗传算法与其他优化算法相比，其优点在于采用概率化的寻优方 法，能自动获取优化的搜索空间，并自适应地调整优化的搜索方向，不需要确定的规则，全局寻优能力强． 遗传算法已经发展成为现代智能计算中的关键技术，在机器学习、自适应控制、信号处理、组合优化、人工 生命等领域已经得到广泛应用． 但是遗传算法也存在着诸如迭代过程比较缓慢等缺点，对算法中的各种运行参数的选择依赖于程序 设计者的经验，而这些参数对算法的运行效率以及计算结果的精度都有很大的影响．尤其是算法中对Ｐ （交叉概率）和Ｐ （变异概率）的选择，会直接影响算法的搜索效果和效率，而更麻烦的是只有经过大量的 试算后才能确定出合理取值范围．为了改进遗传算法的这些缺点，Ｌ．Ｄａｖｉｓ［２ 提出了自适应的思想，指出 随着遗传算法在线性能的提高（下降）可以增大Ｐ （减小Ｐ ）的取值，使Ｐ 和Ｐ 能够随适应度自动改变． 本文提出了对遗传算法的几点改进措施，提高了遗传算法的运行效率和计算精度． １．２ 改进措施 交叉运算和变异运算是遗传算法用来产生新个体的主要手段，因而算法设计者对交叉、变异概率的 选择将决定遗传算法是否会陷人局部最优解，对遗传算法的全局搜索能力起重要作用．这里根据自适应 的基本原理，对遗传算法中的Ｐ。和Ｐ 进行了自适应的改进，提高了遗传算法的性能．改进后的自适应遗 传算法既保持了群体多样性，又保证了遗传算法的收敛性． 在这里的自适应遗传算法中，按公式（１）、（２）进行自适应调整嘲，即 收稿日期：２０１Ｏ—Ｏ９—３Ｏ 基金项目：辽宁省教育厅科学技术研究项目（２００６Ｂ０５２） 作者简介：刘敬宇（１９７８一）女，黑龙江牡丹江人，讲师，硕士，主要从事建筑结构设计研究 ・ １４ ・ 刘敬宇：改进自适应遗传模拟退火算法的结构优化设计 ｆ 厂ｍ （最１一ｋｚ）＋厂（ｋｚ 。 一ｋｌ，ａ ） ，，＼， Ｐ 一Ｊ （厂ｍ 一 ） ’ Ｊ ，＼， ’ （１） 【ｋ。， ｆ （愚３一ｋ４）＋ｆ（ｋ４厂ｍ 一ｋ３，ａ ｇ） 厂＜，ａ ． ，（，ｍ 一厂ａ ） ’ ，／ ’ 厂＜厂ａ ． Ｐ 一Ｊ 【ｋ ， （２） 式中：，ｍ 为群体中最大的适应度值；，ａ 为每代群体的平均适应度值；厂为要交叉的两个个体中较大的适 应度值；ｆ为要变异个体的适应度值． 当ｋ 、ｋ 、ｋ。、ｋ 分别取（０，１）区间的不同的值时，就会取得不同的自适应效果． 本文中参数取值如下：ｋ。一０．９，ｋ。一０．６，ｋ。一０．１，ｋ 一Ｏ．００１． 上述的这种随适应度变化交叉变异算子的自适应遗传算法，能够保持种群整体朝适应度高的方向进 化，提高算法收敛效率．式中适应度与交叉率和变异率的关系函数为分段函数，在进化后期，可以更敏感 地对适应度的变化作出反应，从而更好地提高计算效率． ２ 改进自适应遗传模拟退火混合算法 ２．１模拟退火算法 模拟退火（ＳＡ），也叫做蒙特卡罗退火、统计冷却、概率爬山、随机松弛和概率交换算法．它基于对热力学过 程的模拟，将固体加温至充分高，再让其徐徐冷却．加温时，固体内部粒子随温度升高变为无序状，内能增大；徐 徐冷却时粒子渐趋有序，使每个温度都达到平衡态；最后在常温时达到基态，内能减为最小．其出发点是基于物 理中固体物质的退火过程与一般组合优化问题之间的相似性，来解决传统优化算法无法解决的ＮＰ难题，因此 模拟退火算法越来越多应用于离散变量优化中，在建筑结构优化设计中的应用也得到迅速发展． ２．２模拟退火算法的优缺点 ＳＡ算法在搜索策略上不同于传统的随机搜索方法，在引入了适当的随机因素的同时，还引入了物理系 统退火过程的自然机理．这种自然机理的引入使算法在迭代过程中不仅能接受使目标函数变“好”的试探点， 而且还能以一定的概率接受使目标函数值变“差”的试探点．通过赋予搜索过程一种时变并最终趋于０的概 率突跳性，能够有效避免算法陷入局部极小，提高求得全局最优解的可靠性．ＳＡ算法的上述特性不仅在理 论上突破传统算法难以解决的难题，而且具有很强的科学和实际的工程应用价值，被誉为解决许多高难度优 化问题的救星．但是为了提高求得全局最优解的可靠性，模拟退火算法还必须考虑比其他算法更多的参数， 如温度、衰减率、存储器等．由于对初始温度、冷却率、终止条件、停机规则等参数的确定都依赖于设计者的经 验，再加上模拟退火算法还存在收敛慢、费机时较多的缺陷，所以模拟退火算法通常与其他算法结合生成混 合算法，以扬长避短． ２．３改进自适应遗传模拟退火算法 遗传算法与模拟退火算法的混合可以扬长避短，很好地发挥两种算法的优点，从而使混合后的算法兼顾 运算效率和运算精度．遗传算法与模拟退火算法的混合可以采用２种方式：第１种是遗传算法的运算过程中 混入模拟退火算法的退火操作；第２种是模拟退火算法过程中混入遗传算法的交叉、变异操作．本文采用的 是第１种混合方法，对遗传算法本身进行自适应改进．改进的自适应遗传模拟退火算法的计算流程如图１ 所示． ３ 算例 图２［ 所示为２１杆框架结构．各杆件均为同一种材料，材料的弹性模量Ｅ＝Ｏ．２ ＭＰａ，材料许用应力［ ］ 一１６０ ＭＰａ．杆件可供选择的截面型号有３Ｏ种，截面积的取值为｛６９２．８，８４５．１，１ ０２４．８，１ ２７４．８，１ ５６９．２， １ ８５１．６，２ １３１．６，２ １９６．２，２ ５１６．２，２ ５６９．９，２ ９２９．９ ２ ９８３．７，３ ２８３．７，３ ３８４．６，３ ６２４．６，３ ７９１．７，３ ９９１．７， ４ ４９１．７，４ ５０３．４，４ ５６３．４，５ １２３．４，５ ２５１．３，５ ４９１．３，６ １３１．３，６ ２９１．０，６ ８１１．０，７ ５３１．０，７ ６０６．８，８ ３０６．８， ９ １０６．８｝，单位为ｍｍ ；线位移最大允许值［胡一１０ ｍｍ；材料密度ＪＤ一７．８ ｇ／ｃｍ。．此框架结构承受３种工况 荷载：１）ｑｌ＝７ ｋＮ／ｍ，ｑ２＝５ ｋＮ／ｍ，户一０；２）ｑ１—７ ｋＮ／ｍ，ｑ２—５ ｋＮ／ｍ，Ｐ一１０ ｋＮ；３）ｑ１—７ ｋＮ／ｍ，ｑｚ一５ ｋＮ／ｍ， 一一１０ ｋＮ．优化结果见表１． ・ １ ５ ・ 徐州工程学院学报（自然科学版） ２０１１年第２期 ・ １６ ・ 图１ 改进自适应遗传模拟退火算法计算流程 窖２ ｑ２ ｑ２ ．ｉ ｌ Ｊ ｌ ｌ ｌ ｌ ｌ ｉ ． １ 户 ． ① ｏ ｑ ｇ１ ｑｌ Ｉ Ｉ ｌ ｌ ｉ ｌ ｌ ｌ ｉ 。 ④ ④ ＼＿／ ｑｌ ｑｌ 口 ． １ ｌ ｉ ｌ ｌ ｌ １ ． 一＠ ６ ｏ。 ④ ２ ３ ４ ３ｍ Ｉ ３ｍ １． ３ｍ 图２ ２１杆框架结构 刘敬宇：改进自适应遗传模拟退火算法的结构优化设计 ４ 结语 通过对算例的算法优化结果比较可以看出，本文所用的改进自适应遗传模拟退火混合算法的计算精度 比单向搜索算法、基本遗传算法和模拟退火算法均有很大程度提高；在算法的运行效率上，本文的模拟退火 混合遗传算法比基本遗传算法和模拟退火算法都更有效率．算例中的２１杆桁架是一般结构优化设计中比较 有代表性的结构，工程实际中一般的多层框架结构都可以通过此２１杆桁架结构进行类推；因此，文中的计算 结果具有代表意义．本文的计算结果表明，在处理一般多层框架结构的优化设计中，改进自适应遗传模拟退 火混合算法是有效的，可以取得较为满意的优化设计效果． 参考文献： ［１］陈国良，王熙法．遗传算法及其应用［Ｍ］．北京：人民邮电出版社，１９９６：８Ｏ一８１． ［２］Ｄａｖｉｓ Ｌ．Ａｄａｐｔｉｎｇ ｏｐｅｒａｔｏｒ ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｉｅｓ ｉｎ ｇｅｎｅｔｉｃ ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ［Ｃ１／／Ｐｒｏｃ．ｏｆ ３ｒｄ Ｉｎｔ ｏｎ Ｇｅｎｅｔｉｃ Ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ．ＣｏｎＬ Ｓａｎ Ｄｉｅ— ｇｏ：Ｍｏｒｇａｎ Ｋａｕｆｍａｎｎ，１９８９：６１—６９． ［３］刘敬宇，朱朝艳．改进自适应遗传算法的结构优化设计［Ｊ］．辽宁工学院学报，２００７，２７（５）：３０８—３１１． ［４］张延年，刘斌，朱朝艳，等．改进单向搜索遗传算法的工程结构优化设计［Ｊ］．力学季刊，２００５，２６（２）：２９３—２９８． ・ １７ ・ 徐州工程学院学报（自然科学版） ２０１１年第２期 Ｄｅｓｉｇｎ ｏｆ Ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｆｏｒ Ａｄａｐｔｉｖｅ Ｇｅｎｅｔｉｃ Ｓｉｍｕｌａｔｅｄ Ａｎｎｅａｌｉｎｇ ＬＩＵ Ｊｉｎｇ—ｙｕ （Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｃｉｖｉｌ ａｎｄ Ａｒｃｈｉｔｅｃｔｕｒａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｌｉａｏｎｉｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｊｉｎｚｈｏｕ １２１００１，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎ ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ，ｇｅｎｅｔｉｃ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ（ＧＡ）ａｎｄ ｓｉｍｕｌａｔｅｄ ａｎｎｅａｌｉｎｇ（ＳＡ）ａｒｅ ｐｒｅｓｅｎｔｅｄ ｆｏｒ ｏｐｔｉ— ｍｉｚｉｎｇ ｔｈｅ ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ ｓｙｓｔｅｍｓ ｗｉｔｈ ｄｉｓｃｒｅｔｅ ｄｅｓｉｇｎ ｖａｒｉａｂｌｅ．Ｆｉｒｓｔ，ｉｎ ｏｒｄｅｒ ｔｏ ｉｍｐｒｏｖｅ ｔｈｅ ｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅ ｏｆ ＧＡ ａｎｄ ａｖｏｉｄ ｔｈｅ ｐｒｅｍａｔｕｒｅ ｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅ，ａｎ ａｄａｐｔｉｖｅ ＧＡ ｉｓ ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ．Ｓｅｃｏｎｄ，ＧＡ ａｎｄ ＳＡ ｗｅｒｅ ｍｉｘｅｄ ｔｏ ｅｎｈａｎｃｅ ｔｈｅ ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ ｐｒｅｃｉｓｉｏｎ ａｎｄ ｏｐｅｒａｔｉｎｇ ｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙ．Ｆｉｎａｌｌｙ，ｔｈｅ ａｄａｐｔｉｖｅ ＧＳＡ ｗａｓ ｓｈｏｗｎ ｍｏｒｅ ｅｆｆｅｃｔｉｖｅ ｔｈａｎ ＧＡ ｂｙ ａｎ ｅｘａｍｐｌｅ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ａｄａｐｔｉｖｅ；ｇｅｎｅｔｉｃ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ；ｓｉｍｕｌａｔｅｄ ａｎｎｅａｌｉｎｇ；ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ （责任编辑（上接第８页） 徐永铭） Ａ Ｒｅｖｉｅｗ ｏｆ ｔｈｅ Ｃｕｒｒｅｎｔ Ｓｉｔｕａｔｉｏｎ ａｎｄ Ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ ｏｆ ｔｈｅ Ｓｔａｎｄａｒｄｓ ｏｆ Ｆｏａｍｅｄ Ｃｏｎｃｒｅｔｅ ｉｎ Ｃｈｉｎａ ＧＵＯ Ｘｉａｎｇ—ｙｏｎｇ ，ＳＵＮ Ｃｈａｎｇ—ｑｉｎｇ ，ＷＡＮＧ Ｊｉａｎ－ｊ ｕｎ （１．Ｃｈｉｎａ Ａｃａｄｅｍｙ ｏｆ Ｂｕｉｌｄｉｎｇ Ｒｅｓｅａｒｃｈ，Ｂｅｉｊｉｎｇ １０００１３，Ｃｈｉｎａｌ ２．Ｂｅｉｊｉｎｇ Ｕｒｂａｎ Ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ Ｅｘｐｌｏｒａｔｉｏｎ＆Ｒｅｓｅａｒｃｈ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ，Ｂｅｉｊｉｎｇ １００ １０１，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｆｏａｍｅｄ ｃｏｎｃｒｅｔｅ ｉｓ ｎＯＷ ｇｒａｄｕａｌｌｙ ｂｅｉｎｇ ｐｕｔ ｉｎｔｏ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｉｎ Ｃｈｉｎａ ｄｕｅ ｔｏ ｉｔｓ ｍｅｒｉｔｓ ｏｆ ｌｉｇｈｔｗｅｉｇｈｔ，ｅｎｅｒｇｙ ｃｏｎｓｅｒｖａｔｉｏｎ ａｎｄ ｗａｓｔｅ ｕｔｉｌｉｚａｔｉｏｎ，ｔｈｅｒｍａｌ ｉｎｓｕｌａｔｉｏｎ，ｆｉｒｅ ｒｅｓｉｓｔａｎｃｅ，ａｎｄ ｃｈｅａｐ ｃｏｓｔ． Ｔｈｅ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｏｆ ｎｅｗ ｍａｔｅｒｉａｌｓ ｍｕｓｔ ｂｅ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｓｔａｎｄａｒｄｓ，ｙｅｔ ｔｈｅ ｓｔａｎｄａｒｄｓ ｆｏｒ ｆｏａｍｅｄ ｃｏｎｃｒｅｔｅ ｉｎ Ｃｈｉ－ ｎａ ｓｔｉｌｌ ｎｅｅｄ ｉｍｐｒｏｖｉｎｇ．Ｔｈｅ ｔｈｅｓｉｓ ｍａｋｅｓ ａ ｒｅｖｉｅｗ ｏｆ ｔｈｅ ｃｏｍｐｉｌａｔｉｏｎ，ｉｓｓｕｉｎｇ，ａｎｄ ｒｅｓｅａｒｃｈ ｐｒｏｇｒｅｓｓ ｏｆ ｓｔａｎｄａｒｄｓ ｆｏｒ ｆｏａｍｅｄ ｃｏｎｃｒｅｔｅ ｉｎ Ｃｈｉｎａ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｆｏａｍｅｄ ｃｏｎｃｒｅｔｅ；ｓｔａｎｄａｒｄ；ｃｕｒｒｅｎｔ ｓｉｔｕａｔｉｏｎ （责任编辑武峰） ・ １８ ・
