2013第六单元 电场 第2节 电场能的性质

第六单元 电场 第2节 电场能的性质

回扣一 电势能

1. 如图6－2－1所示，在电场强度为E的匀强电场中有相距为l的A、B两点，连线AB与电场的夹角为θ，将一电荷量为q的正电荷从A点移到B

点，若沿直线AB移动该电荷，电场力做的功W1＝_______；若沿路径ACB移动该电荷，电场力做的功W2＝________；若沿曲线ADB移动该电荷，电场力做的功W3＝________。由此可知，电荷在电场中移动时，电场力做功的特点是__________________。

图6－2－1

解析：本题考查了电场力做功的特点，故可由做功的公式直接求解。由功的定义W＝Fscosθ可得，电场力所做的功等于电场力与电场力方向的分位移scosθ的乘积。因为无论沿哪个路径移动，电场力的方向总是水平向左，电场力方向的分位移都是scosθ，所以电场力做的功都是qElcosθ，即电场力做功的特点是与路径无关，只与初、末位置有关。 答案：qElcosθ qElcosθ qElcosθ 与路径无关，只与初、末位置有关

2.如图6－2－2所示，a、b为某电场线上的两点，那么以下结论正确的是 ( ) A．把正电荷从a移到b，静电力做正功，电荷的电势能增大 B．把负电荷从a移到b，静电力做负功，电荷的电势能增加 C．把负电荷从a移到b，静电力做正功，电荷的电势能增加 D．不论正电荷还是负电荷，从a到b电势能逐渐降低

图6－2－2

解析：若正电荷从a移到b，由于静电力方向和位移方向同向，静电力做正功，电荷的电势能减小，A错；若把负电荷从a移到b，静电力做负功，电荷的电势能增加，B对；C、D错。 答案：B

回扣二 电势与等势面

3．电荷在电场中某点的电势能与它的电荷量的比值叫做

________；电势具有相对性，同一点的电势因________的选取不同而不同。 答案：电势 电势零点

4．在静电场中，下列说法正确的是 ( ) A．电场强度处处为零的区域内，电势一定也处处为零 B．电场强度处处相同的区域内，电势一定也处处相同 C．电场强度的方向总是跟等势面垂直

D．电势降低的方向就是电场强度的方向

解析：电场强度大小和电势高低没有直接关系，不能根据电场强度大小判断电势高低，也不能根据电势的高低判断电场强度的大小，故A、B错；电场强度的方向一定跟等势面垂直，C对；沿电场强度的方向电势降低，但电势降低的方向不一定是电场强度的方向，D错。 答案：C

回扣三 电势差 匀强电场中电势差与电场强度的关系 5．下列说法正确的是 ( ) WABA．电势差的公式UAB＝q说明两点间的电势差UAB与静电力做功WAB成正比，与移动电荷的电荷量q成反比 B．把正电荷从A点移到B点静电力做正功，则有UAB＜0 WABC．电势差的公式UAB＝q中，UAB与移动电荷量q无关 D．电场中A、B两点间的电势差UAB等于把正电荷q从A点移动到B点时静电力所做的功

解析：电场中两点间的电势差是一个定值，不会随着静电力对试探电荷做的功WAB和试探电荷量q的变化而变化，故A错，WABC对；又由UAB＝q知，静电力做正功，q为正电荷，则电势差为正，即B错误；电场中A、B两点间的电势差UAB等于把单位正电荷q从A点移动到B点时静电力所做的功，故D错误。 答案：C

6．下列关于匀强电场中电场强度和电势差的关系，正确的说法是 A．在相同距离上的两点，电势差大的其电场强度也必定大 B．电场强度在数值上等于每单位距离上的电势降落

C．沿着电场线方向，任何相同距离上的电势降落必定相同 D．电势降落的方向必定是电场强度方向

( )

解析：由UAB＝Ed及d为沿电场线方向的距离知C正确，AUAB错误；由E＝d知电场强度在数值上等于沿电场线方向单位距离上的电势降落，电势降落最快的方向才是电场强度的方向，B、D错误。 答案：C

[知识必会] 1．电势能

(1) 定义：电荷在电场中某点的电势能，等于静电力把它从该 点移到零势能位置时所做的功。 (2) 静电力做功与电势能变化的关系。

静电力做的功等于电势能的减少量，WAB＝EpA－EpB。 (3) 电势能的相对性：电势能是相对的，通常把电荷在离场源

电荷无穷远处的电势能规定为零，或把电荷在地球表面的电势能规定为零。 2．电势高低的四种判断方法 判断角度 依据电场线方向 判断方法 沿电场线方向电势逐渐降低 WAB根据UAB＝q(WAB)q，将WAB、q的正负号代入， 由UAB的正负判断φA、φB的高低 依据场源电荷的正负 取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值， 负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高， 靠近负电荷处电势低 依据电势能的高低 正电荷在电势较高处电势能大，负电荷在电势 较低处电势能大 依据电场力做功

3．电势能高低的四种判断方法 判断角度 判断方法 做功判断法 电场力做正功，电势能减小；电场力 做负功，电势能增加 电荷电势法 正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在 电势低的地方电势能大 公式法 由Ep＝qφp，将q、φp的大小、正负号一起 代入公式，Ep的正值越大，电势能越大；Ep 的负值越小，电势能越大 能量守恒法 在电场中，若只有电场力做功时，电荷的动能 和电势能相互转化，动能增加，电势能减小，反之，电势能增加

[名师点睛]

(1) 电势、电势能的正、负表示大小，正的电势、电势能比负的电势、电势能高，而电势差的正负表示两点电势的相对高低。

(2) 电场线或等差等势面越密的地方电场强度越大，但电势不一定越高。 [典例必研]

[例1] (2012·烟台模拟)某电场的电场线分布如图6－2－3所示，以下说法正确的是( ) A.c点电场强度大于b点电场强度

B．a点电势高于b点电势

C．若将一试探电荷＋q由a点释放，它将沿电场线运动至b点

D．若在d点再固定一点电荷—Q，将一试探电荷＋q由a移至b的过程中，电势能增大

图6－2－3

[思路点拨] 电势的高低可根据电场线的方向判断；电场的强弱可根据电场线的疏密判断；电势能的大小可以根据电势的高低来判断。

[解析] 根据电场线的疏密表示电场强度的大小，故c点电场强度小于b点电场强度，故A错；根据沿电场线方向电势降低(最快)，故a点电势高于b点电势，故B对；若将一试探电荷＋q由a点释放，因受力方向沿电场方向(电场线切线方向)，它不能沿电场线运动到b点，故C错；若在d点再固定一个点电荷－Q，叠加后电势仍然a高于b，将一试探电荷＋q由a移至b的过程中，因电势降低，所以电势能减小，故D错。 [答案] B [冲关必试]

1. 如图6－2－4所示，某区域电场线左右对称分布，M、N为对称线上的两点。下列说法正确的是( )

A．M点电势一定等于N点电势

B．M点电场强度一定大于N点电场强度

C．正电荷在M点的电势能大于在N点的电势能 D．将电子从M点移动到N点，电场力做正功

图6－2－4

解析：沿电场线方向电势逐渐降低，M点电势一定高于N点电势，A错；因电场线越密的区域电场强度越大，由图可知N点电场强度大于M点电场强度，B错；将正电荷由M点移到N点时电场力做正功，电势能减小，故正电荷在M点的电势能大于在N点的电势能，C对；将电子从M点移到N点的过程中，受到的电场力与移动方向相反，电场力做负功，D错。 答案：C

2. 如图6—2—5所示，真空中有两个等量异种点电荷A、B，M、N、O是AB连线的垂线上的点，且AO＞OB。一带负电的试探电荷仅受电场力作用，运动轨迹如图中实线所示， 设M、N两点的电场强度大小分别为EM、EN，电势分别为φM、φN。下列判断中正确的是

A．B点电荷一定带负电 B．EM＜EN C．φM＞φN

D．此试探电荷在M处的电势能小于N处的电势能

图6－2－5

解析：由轨迹可见，电场力偏右，说明B一定带正电，A错；题中所述等量异种电荷，对M、N两点电势和电场强度就较容易判断，M点电势低，电场强度小，但负电荷在M点电势能大，所以B正确，C、D错误。 答案：B

[知识必会]

1．电场力做功的计算方法 (1)WAB＝qUAB(普遍适用)

(2)W＝qElcosθ(适用于匀强电场)

(3)WAB＝－ΔEp＝EpA－EpB(从能量角度求解) (4)W电＋W非电＝ΔEk(由动能定理求解)

2．带电粒子在电场中做曲线运动时正负功的判断

(1) 粒子速度方向一定沿轨迹的切线方向，粒子合力方向一定沿电场线指向轨迹弯曲的凹侧。

(2) 电场力与速度方向间夹角小于90°，电场力做正功；夹角大于90°，电场力做负功。 3．功能关系

(1)若只有电场力做功，电势能与动能之和保持不变；

(2) 若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变； (3)除重力之外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的变； (4)所有外力对物体所做的功，等于物体动能的变化。 [名师点睛] 求解电场力做功时应注意以下两点：

(1)利用电场线的特点、等势面的特点来分析粒子做功情况。

(2) 应用公式WAB＝qUAB计算功时，WAB、q、UAB都带正、负号计算。 [典例必研]

[例2] (2011·上海高考)如图6－2－6，在竖直向下，电场强度为E的匀强电场中，长为l的绝缘细杆可绕固定轴O在竖直面内无摩擦转动，两个小球A、B固定于杆的两端，A、B的质量分别为m1和m2(m1＜m2)，A带负电，电量为q1，B带正电，电量为q2。杆从静止开始由水平位置转到竖直位置，在此过程中电场力做功为________，在竖直位置处两球的总动能为________。

图6－2－6

[思路点拨]

(1)电场力对A、B两球均做正功。 (2)求解总动能应用动能定理求解。

[解析] 由于电场强度方向向下，A球带负电受到向上的电场力。B球带正电受到向下的电场力，且m1＜m2，故系统必沿顺时针方向转动，则电场力对A球做正功W1＝q1El/2，对B球做正功W2＝q2El/2，总功为W＝W1＋W2＝(q1＋q2)El/2。 ll此过程中两球重力所做总功W′＝m2g2－m1g2，由动能定理可知l此时两球的总动能为Ek＝W＋W′＝[(q1＋q2)E＋(m2－m1)g]2。

[答案] q1＋q2El[q1＋q2E＋m2－m1g]l 22

[冲关必试]

3．两个带电小球，电荷量分别为＋q和－q，固定在一长度为L的绝缘杆两端，置于电场强 度为E的匀强电场中，杆与电场强度方向平行，其位置如图6－2－7所示，若此杆绕过O点垂直于杆的轴转过180°，则在此过程中电场力做功为 ( ) A．0 B．qEL C．2qEL D．πqEL

图6－2－7

解析：杆转动时电场力对两个小球均做正功，所以W总＝W1＋W2，由电场力做功与路径无关得：W1＝qU＝qEL，W2＝qU＝qEL，所以W总＝2qEL。 答案：C

4. (2012·巢湖模拟)长为L的细线，上端固定，下端拴一质量为m、带电荷量为q的小球，处于如图6—2—8所示的水平向右的匀强电场中，开始时，将线与小球拉成水平，然后释放，小球由静止开始向下摆动，当细线转过60°角时，小球到达B点速度恰好为零。试求： (1)AB两点的电势差UAB； (2)匀强电场的电场强度大小；

(3)小球到达B点时，细线对小球的拉力大小。

图6－2－8

解析：(1)小球下落过程中重力和电场力做功，由动能定理得： mgLsin60°＋UABq＝0 故UAB＝－3mgL2q (2)根据匀强电场中电势差和电场强度的关系知： UBA＝－UAB＝EL(1－cos60°) 故E＝UBA3mg＝q L1－cos60°

(3)在B点对小球受力分析如图所示。 由圆周运动知：FT－Eqcosθ－mgsinθ vB2＝mL其中Eq＝3mg 因为vB＝0，故 FT－Eqcos60°－mgsin60°＝0 故FT＝Eqcos60°＋mgsin60°＝3mg。 答案：(1)－ 3mgL3mg (2)2qq (3)3mg

[知识必会]

1．等势面

(1)定义：电场中电势相等的各点构成的面。 (2) 性质：

①等势面上任意两点间的电势差为零。

②电场线和等势面垂直，所以沿等势面移动电荷时，电场力和等势面垂直，不做功。 ③等差等势面的疏密表示电场的强弱。 ④任意两个等势面都不能相交。

⑤电场线和等势面都是人们虚拟出来的形象描述电场的一种 工具。 2．几种典型电场的等势面 电场 匀强电场 等势面(实线)图样 重要描述 垂直于电场线的一簇平面 点电荷的电场 以点电荷为球心的一簇球面 等量异种点电荷的电场 连线的中垂面上的电势为零 等量同种正点电荷的电场 连线上，中点电势最低；而 在中垂线上，中点电势最高

[典例必研]

[例3] (2011·江苏高考改编)一粒子从A点射入电场，从B点射出，电场的等势面和粒子的运动轨迹如图6－2－9所示，图中左侧前三个等势面彼此平行，不计粒子的重力。下列说法正确的有 ( ) A．粒子带正电荷

B．粒子的加速度先不变，后变小 C．粒子的速度不断增大

D．粒子的电势能先减小，后增大

图6－2－9

[审题指导] 解答本题应注意以下几点： (1)合外力指向曲线的凹侧；

(2)等势面的疏密表示电场强度的大小； (3)电势沿电场线的方向降低。

[解析] 由电场线与等势面垂直，可知右侧电场线向外呈辐射状，而粒子向下偏，合外力指向内侧，说明粒子带负电，故A错；等势面的疏密表示电场强度的大小，故知电场力先不变后变小，故B对；粒子在图示范围一直做减速运动，速度减小，故C错；粒子所受的电场力一直做负功，电势能增加，故D错。 [答案] B [冲关必试]

5．如图6—2—10中A、B、C三点都在匀强电场中，已知AC⊥BC，∠ABC＝60°，|BC|＝20 cm。把一个电荷量q＝10－5C的正电荷从A移到B，电场力做功为零；从B移到C，电场力做功为－1.73×10－3J，则该匀强电场的电场强度大小和方向是 ( ) A．865 V/m，垂直AC向左

B．865 V/m，垂直AC向右 C．1 000 V/m，垂直AB斜向上 D．1 000 V/m，垂直AB斜向下

图6－2－10

解析：把电荷从A移到B电场力不做功，说明A、B两点必位于同一个等势面上。题中指明匀强电场，等势面应为平面，且电场强度方向应垂直等势面，可见，A、B不正确，可先排除。根据电荷从B移到C的做功情况，得B、C两点电势差

WBC－1.73×10UBC＝q＝ V＝－173 V 10－5即B点电势比C点电势低173 V，因此，电场强度方向必垂直AB斜向下，其大小 UCBUCBE＝d＝|BC|sin60°＝17330.2×2 V/m≈1 000 V/m。 答案：D

－36. 如图6－2－11所示，在真空中A、B两点分别放置等量异种点电荷，在A、B两点间取一正五角星形路径bcdefghija，五角星的中点与A、B的中心重合，现将一电子沿该路径逆时针移动一周，下列判断正确的是 ( ) A．e点和g点的电场强度相同 B．a点和f点的电势相等

C．电子从g点到f点再到e点过程中，电势能先减小再增大

D．电子从f点到e点再到d点过程中，电场力先做正功后做负功

图6－2－11

解析：根据等量异种点电荷的电场线分布可知，e点与g点的电场强度方向不同，A错；由于af的连线恰好为两点电荷连线的中垂线，故a、f两点电势均为零，B对；电子从g点到f点再到e点，电场力对电荷一直做负功，电势能一直增大，C错；电子从f到e，电场力做负功，电子从e到d，电场力做正功，故D错。 答案：B

[每课一得]

(1)先判断粒子是否受到重力作用。

(2) 沿入射点画出轨迹的切线，根据粒子的偏转方向确定电

场力方向、电场强度方向、粒子带电性质、做功情况等，再利用包括电势能在内的能量守恒定律或动能关系判定粒子动能变化、电势能变化、电势高低等有关问题。

[示例] 如图6－2－12所示，图中K、L、M为静电场中的3个相距较近的等势面，一带电粒子射入此静电场中后，沿abcde轨迹运动。已知φK＜φL＜φM，且粒子在ab段做减速运动。下列判断中正确的是 ( )

图6－2－12 A．粒子带负电

B．粒子在a点的加速度大于在b点的加速度 C．粒子在a点与e点的速度大小相等

D．粒子在a点的电势能等于在d点的电势能

[方法导入] 根据带电粒子运动轨迹的弯曲方向，可确定粒子所受电场力的方向，进而确定电场力做正功还是负功，这样粒子的电性就可知了；由于电场线密集的地方，等势线也密集，反之亦然，故由等势线的疏密情况，可确定粒子所受电场力的大小；根据电场力做功情况可确定粒子在各点的动能和电势能的变化。

[解析] 由于φK＜φL，带电粒子在ab段做减速运动，因此粒子带正电，A错误；由等势面分布情况可知a点电场强度小于b点电场强度，因此粒子在a点的加速度小于在b点的加速度，B错误；a点和e点处在同一等势面上，因此该粒子在该两点的动能、电势能都相等，C正确；b点和d点处在同一等势面上，粒子在b、d两点的电势能相等，由于带电粒子在ab段做减速运动即该阶段电场力做负功，电势能增加，即a点的电势能小于b点的电势能，故D错误。 [答案] C

[每课一测]

1．(2011·海南高考)关于静电场，下列说法正确的是( ) A．电势等于零的物体一定不带电 B．电场强度为零的点，电势一定为零 C．同一电场线上的各点，电势一定相等 D．负电荷沿电场线方向移动时，电势能一定增加

解析：零电势的位置是人为选定的，与物体是否带电无关，A错误。电场强度是电势随空间的变化率，二者的大小之间无直接联系，B错误。沿电场线的方向电势是逐渐降低

的，C错误。由于负电荷在电势越低处电势能越大，故D正确。

答案：D

2.A、B是某电场中一条电场线上的 两点，一正电荷仅在电场力作用下， 沿电场线从A点运动到B点，速度 图像如图1所示。下列关于A、B 两点电场强度E的大小和电势φ的 高低的判断，正确的是( )

A．EA=EB B．EA＜EB 图1

C．φA＜φB D．φA＞φB

解析：由题图可知，正电荷速度越来越小，变化越来越慢即加速度越来越小，所受电场力越来越小，故EA＞EB，受电场力方向与运动方向相反，可知电场强度方向由B向A，电势φA＜φB。

答案：C

3.如图2所示，AB、CD为一圆的两条直径且相互垂直，O点为圆心。空间存在一未知静电场，方向与圆周所在平面平行。现让一电子先从A点运动至C点，电势能减少了Ep；又从C点运动到B点，电势能增加了Ep。那么此空间存在的静电场可能是( )

A．匀强电场，方向垂直于AB由O点指向C点

B．匀强电场，方向垂直于AB由C点指向O点 图2 C．位于O点的正点电荷形成的电场 D．位于D点的正点电荷形成的电场

解析：由题知，WAC＝－eUAC，为正功，故UAC＜0，即φA＜φC，又因从A至C再到B，W电＝0，所以φA＝φB，故φA＝φB＜φC，若电场为匀强电场，则AB为等势面，电场方向与AB垂直，方向由C指向O，故A错，B对；若电场是由位于O点的正点电荷形成的，因为OA＝OB＝OC，则φA＝φB＝φC，故C错；若电场是由位于D点的负点电荷形成的，因为DA＝DB＜DC，所以φA＝φB＜φC，D错。

答案：B

4.如图3所示，直角坐标系xOy，在x轴上固定着关于O点对称的等量异号点电荷＋Q和－Q，C、D、E三点的坐标分别为C(0，a)，D(b,0)和E(b，a)。将一个点电荷＋q从O移动到D，电场力对它做功为W1，将这个点电荷从C移动到E，电场力对它做功为W2。下列判断正确的是( )

A．两次移动电荷电场力都做正功，并且W1＝W2

B．两次移动电荷电场力都做正功，并且W1＞W2 C．两次移动电荷电场力都做负功，并且W1＝W2

D．两次移动电荷电场力都做负功，并且W1＞W2 图3 解析：根据等量异号电荷形成电场的特点可知：＋q电荷从O到D和从C到E电场力均做正功；由于OD段平均电场强度比CE段平均电场强度大，所以UOD＞UCE，故W1＞W2。

答案：B

5.如图4所示，M、N为某条电场线上的两点，在电场线上的O点 由静止释放一带负电的电荷，发现它沿电场线向右运动，先后经过

M、N两点，不计电荷重力，下列说法一定正确的是( ) 图4 A．M、N两点的电势φM＞φN B．电荷的加速度aM>aN C．电荷的电势能EpM＞EpN D．电荷的动能EkM＞EkN

解析：MN为电场线，在电场线上O点由静止释放一带负电的电荷，电荷沿电场线向右运动，说明电荷受到的电场力方向向右，因此电场线的方向向左，由于沿着电场线的方向电势逐渐降低，因此A项错误；不能确定M、N两点处的电场强度大小，即不能确定电荷在这两点所受电场力的大小，因此无法比较电荷在这两点的加速度，B项错误；电荷从M到N，电场力做正功，动能增加，电势能减小，故C项正确，D项错误。

答案：C

6.空间有一沿x轴对称分布的电场，其电场强度E随x变化的图像如图5所示。下列说法中正确的是( )

A．O点的电势最低 B．x2点的电势最高

C．x1和 －x1两点的电势相等 图5 D．x1和x3两点的电势相等

解析：由题图像知，O点两侧电场强度方向相反，因电场强度的方向沿x轴，故O点可能电势最低，也可能电势最高，A选项不正确；x1、x2、x3三点在同一电场线上，由沿电场线方向电势逐渐降低可知，无论O点右侧电场强度沿x轴向右还是向左，x2点电势都不是最高，x1、x3两点的电势也不相等，故B、D不正确；由题图像，电场强度在O点两侧对称，故x1、－x1两点的电势相等，C正确。

答案：C

7.三个点电荷电场的电场线分布如图6所示，图 中a、b两点处的电场强度大小分别为Ea、Eb，

电势分别为φa、φb，则( ) A．Ea>Eb，φa>φb B．EaEb，φa<φb

D．Eaφb 图6

解析：由题图可以看出a处电场线更密，所以Ea>Eb，根据对称性，a处的电势应与右侧负电荷附近对称点的电势相等，再根据沿电场线方向电势降低可以判定φb>φa，故C项正确。

答案：C

8.如图7所示，三条平行且等间距的虚线表示电场中的三个等势面，其电势分别为10 V、20 V、30 V。实线是一带负电的粒子(不计重力)在该区域内运动的轨迹，对于轨迹上的a、b、c三点，下列说法中正确的是( )

A．带电粒子一定是先过a，再到b，然后到c

B．带电粒子在三点受力的大小Fb＞Fa＞Fc 图7 C．带电粒子在三点动能的大小Ekb＞Eka＞Ekc D．带电粒子在三点电势能的大小Epb＞Epa＞Epc

解析：带电粒子的运动方向不确定，A错；由于三个等势面平行且间距相等，所以电场为匀强电场，故Fa＝Fb＝Fc，B错；由Ep＝qφ得Epb＞Epa＞Epc，D对；又由粒子在运动过程中在各处的动能和电势能之和不变，故Ekb＜Eka＜Ekc，C错。

答案：D

9.如图8所示，虚线a、b、c代表电场中的三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，即Uab＝Ubc，实线为一带负电的质点仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、R、Q是这条轨迹上的三点，R同时在等势面b上，据此可知( )

A．三个等势面中，c的电势最低 图8 B．带电质点在P点的电势能比在Q点的小

C．带电质点在P点的动能与电势能之和比在Q点的小 D．带电质点在R点的加速度方向垂直于等势面b

解析：根据题意画出电场线、粒子在P处的受力方向如图所示，可知电场线应垂直等势线由c经b至a，所以a点电势最低，选项A错误；粒子由P经R至Q的过程中，电场力对其做正功，带电质点的电势能降低，B选项错误；由于质点运动过程中只有电场力做功，所以质点的电势能与

动能之和保持不变，C选项错误；根据电场线与电场强度的几何关系可知，D选项正确。

答案：D

10．(2011·山东高考改编)如图9所示，在两等量异种点电荷的电场中，MN为两电荷连线的中垂线，a、b、c三点所在直线平行于两电荷的连线，且a和c关于MN对称，b点位于MN上，d点位于两电荷的连线上。以下判断正确的是( )

A．b点电场强度大于d点电场强度 B．b点电场强度等于d点电场强度

C．a、b两点间的电势差等于b、c两点间的电势差

D．试探电荷＋q在a点的电势能小于在c点的电势能 图9 解析：如图所示，两电荷连线的中点位置用O表示，在中垂线MN上，O点电场强度最大，在两电荷之间的连线上，O点电场强度最小，即Eb＜EO，EO＜Ed，故Eb＜Ed，A、B错误。等量异种电荷的电场中，电场线、等势线均具有对称性，a、c两点关于MN对称，Uab＝Ubc，C正确。试探电荷＋q从a移到c，远离正电荷，靠近负电荷，电场力做正功，电势能

减小，D错误。另一种理解方法：a点电势高于c点电势，试探电荷＋q在a处的电势能大，在c处的电势能小，D错误。

答案：C

11.如图10所示，一电场中的等势面是一簇互相平行的平面，间隔均为d，各等势面的电势如图所示。现有一质量为m的带电微粒，以速度v0射入电场，v0的方向与水平方向成45°斜向上，要使质点做直线运动，则：

(1)微粒带何种电荷？电荷量是多少？

(2)在入射方向的最大位移是多少？ 图10 解析：要使质点做直线运动，所受合力与v0应在一条直线上，而电场力与等势面垂直，必在水平方向，则需考虑微粒的重力作用。

(1)电场线由等势面高处指向等势面低处，得电场线方向水平向左，且EU100

＝＝ V/m。 为使合力与v0在一条直线上，微粒的受力情况如图所示，ddmgmgd则知微粒带正电，且mg＝qE，q＝E＝。

100

(2)带电微粒在入射方向做匀减速运动，其加速度a＝2g。则微粒在入射方向的最大位v02v02

移xmax＝＝。

2a22g

v0mgd

答案：(1)带正电 (2)

10022g

2

12. (2012·洛阳模拟)在一个水平面上建立x轴，在过原点O垂直于x轴的平面的右侧空间有一个匀强电场，电场强度大小E＝6.0×105 N/C，方向与x轴正方向相同。在O处放一个电荷量q＝－5.0×108C，质量m

－

＝1.0×102 kg的绝缘物块。物块与水平面间的动摩擦因数μ＝0.20，沿x

－

轴正方向给物块一个初速度v0＝2.0 m/s，如图11所示。求物块最终停止时 图11 的位置。(g取10 m/s2)

解析：物块先在电场中向右减速，设运动的位移为x1，由动能定理得： 1

－(qE＋μmg)x1＝0－mv02

2mv02

所以x1＝ 2qE＋μmg代入数据得x1＝0.4 m

可知，当物块向右运动0.4 m时速度减为零，因物块所受的电场力F＝qE＝0.03 N＞μmg，所以物块将沿x轴负方向加速，跨过O点之后在摩擦力作用下减速，最终停止在O点左侧某处，设该点距O点距离为x2，则

1

－μmg(2x1＋x2)＝0－mv02

2解之得x2＝0.2 m。

答案：在O点左侧距O点0.2 m处