金融市场学模拟实验

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模拟实验目录

第三章资本市场第五章第六章第七章第八章第十章衍生市场利率机制风险机制风险资产的定价债券价值分析第十一章普通股价值分析第十二章远期和期货的定价第十三章期权的定价后退前进返回

第三章资本市场保证金购买

卖空交易

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第五章衍生市场互换

利率的换算

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第六章利率机制美国收益率曲线动态图

收益率曲线的计算中国市场利率流动性溢酬

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第七章风险机制预期收益率、均方差、协方差和相关系数的经验估计

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第八章风险资产的定价估计贝塔系数两证券模型投资组合优化动态图

投资组合优化：多资产

投资组合优化：两资产

有无卖空下的有效边界

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第十章债券价值分析债券定价

债券久期债券凸度

债券定价和久期

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第十一章普通股价值分析股利贴现模型

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第十二章远期和期货的定价基差

现货远期平价及远期合约定价

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第十三章期权的定价布莱克舒尔斯期权定价模型动态图布莱克舒尔斯期权定价模型基础

看涨期权—看跌期权平价

模拟股价路径期权回报和盈亏图

期权交易策略

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第三章保证金购买表单说明：

该Excel 表单可以用来衡量用保证金购买股票的投资收益率。持有期可以输入不同的月数。该表单根据维持保证金水平计算发出追缴保证金时所对应的股价水平。

读者可以在表单中输入初始投资规模、初始股票价格、预计期末股价、该股票在持有期内将支付的现金红利金额、初始保证金比率、维持保证金比率、保证金贷款利率和持有期月数。输入区在表单中以红色表示。

该表单则自动计算购买的股数、借入资金、持有期投资收益率、没有保证金购买情况下的投资收益率、在给定的维持保证金水平上发出追缴保证金时所对应的股价水平。并给出在不同的预计期末股价水平上用保证金购买和没有保证金购买情况下投资收益率对比。

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第三章保证金购买模拟习题：

你有4万元可以投资于A股票，该股票目前市价为每股16元。你预计该股票价格在一年后将达到24元，该股票在未来一年之内每股将支付0.5元现金红利。目前保证金贷款利率为8%。

1. 假设你用足了60%的初始保证金比率，你的预计投资收益率等于多少？

2. 假定维持保证金水平为30%，股价跌到哪里时你将收到追缴保证金通知？

3. 构造一个数据表，比较期末股价在10~26元之间（相隔2元）时用保证金购买与不用保证金购买情况下的投资收益率。

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第三章保证金购买4. 如果你的初始保证金比率只用到80%，你的预期收益率又是多少？

5. 当初始保证金比率为80%，维持保证金比率为30%时，股价可以跌到哪你才会收到追缴保证金通知？

6. 构造一个数据表，比较期末股价在10~26元之间（相隔2元）时用保证金购买与不用保证金购买情况下的投资收益率。只是现在的初始保证金比率为80%，维持保证金比率30%。将结果与第3题比较。

操作与答案

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第三章卖空交易表单说明：

该Excel表单用于计算卖空交易的投资收益率，以及发出追缴保证金通知时的股价水平。

读者可以输入初始投资规模、初始股价、预计期末股价、持有期内预计现金红利、初始保证金比率和维持保证金比率。在表单中红字代表输入。读者可以随意更改。

表单中还列了一个表，显示在不同期末股价水平上所对应的投资收益率。

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第三章卖空交易模拟习题：

你有20,000元可用于卖空交易。你通过研究发现B公司股价被高估了。B公司股票当前每股市价为20元，而其合理价位为每股12元。假设初始保证金为60%，维持保证金为25%，请用表单回答下列问题：

1. 如果B公司股票真的跌到12元，你的投资收益率为多少？2. 此时你的保证金比率等于多少？

3. 股价升到哪里时你会收到追缴保证金的通知？

4. 列表表示对应于10~30元的期末股价（相隔2元）的投资收益率。

操作与答案

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第八章估计贝塔系数表单说明：

本表单根据1992年8月至2001年7月共108个月个股和指数的收益率数据来估计7只个股（600601、600602、600603、600604、600651、600652和600653）和由这7只股票组成的等权重组合的系数。

我们可以直接利用EXCEL的回归分析工具来进行估计。具体方法是：在表单1，点击菜单栏的“工具”中的“Data Analysis”（如果你的EXCEL无此功能，请将Office光盘放入电脑的光驱，然后点击“工具”中的“加载宏”，选定有关选项后点击“确定”完成安装即可），在弹出的对话框中选择

“Regression”后按“OK”键，在弹出的对话框中，填上Y和X数据所在的单元格区间（如$B$3:$B$110和$J$3:$J$110），然后选上Confidence Level 95%、New Worksheet Ply以及Line Fit Plots后按“OK”键，结果就会自动显示在新的工作表单中。让X为上证综合指数收益率，Y分别为各股票和等权重组合的收益率，重复以上步骤8次就可得到8个表单。我们所要的估计值就在表单中的蓝色单元格中。各种统计值的含义请查阅EXCEL的帮助或有关统计书籍。

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第八章估计贝塔系数模拟习题：

请根据表单2-9的回归结果回答下列问题：1. 哪些股票的截距（）具有统计重要性？2. 哪些股票的系数具有统计重要性？

3. 请计算各股票系数的平均值，并将之与这7只股票组成的等权重组合的系数相比较。

4. 比较各股票和等权重组合的R2值。这些值与你想象的是否相同，为什么？

操作与答案

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第八章两证券模型表单说明：

本表单可以用来衡量由两个风险资产组成的投资组合的预期收益率和标准差。本模板会计算各种不同权重的投资组合以及最优风险组合和最小风险组合的收益和风险。当你调整输入值时，表单中的图形会自动调整。当你设定目标收益率率后，本模板会自动用无风险利率和最优风险组合为你找出有效边界。

本模板允许用两种办法来计算最低风险组合和最优风险组合。第一种方法允许卖空，而第二种方法不允许卖空。在允许卖空的情况下，如果两种风险资产存在较高的正相关系数，模型会将风险收益替代关系较差的股票卖掉而买进替代关系较好的证券，从而改善整个组合的风险收益替代关系。本模型的输入值包括两种风险资产的预期收益率、标准差和相关系数以及无风险利率。模型则自动计算最低风险组合和最优风险组合，并根据用户指定的收益率找出无风险资产和最优风险组合的有效组合。

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第八章两证券模型模拟习题：

你正考虑投资两种证券。证券1的预期收益率和风险分别为8%和18%。证券2的预期收益率和风险分别为16%和26%。两种证券的预期收益率的协方差为0.25，国库券收益率为4%。

1. 假定不允许卖空，两种证券在最小方差组合中的权重为多少？2. 假定不允许卖空，两种证券在最优风险组合中的权重为多少？3. 假设你要达到13%的预期收益率，如何实现无风险资产和最优风险

组合的最优配置。

4. 如果你的资金只能在两种风险资产之间配置，为了实现13%的预期

收益率，你将如何培植你的资金。请将结果与上题比较。操作与答案

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第八章投资组合优化动态图表单说明：

如果风险资产的预期收益率提高了，那么最小方差组合边界或有效集直线（切线）会发生什么变化？如果风险资产的标准差增大了会怎么样呢？如果风险资产之间的相关系数增大了又会怎么样呢？你可以通过使用“微调项”创建动态图形来回答这些问题。微调项是由上下箭头组成的按纽，它可以让你很容易通过点击鼠标来改变模型的输入。输入一旦改变，表单会重新计算模型并立即把结果重新画在图上。

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第八章投资组合优化动态图创建步骤：

1. 从“多资产”表单开始，增加几行，并作适当调整。打开名为“投资组合优化多资产“的表单，用“文件”的“另存为”命令把它另存为“投资组合优化动态图”。将两个图分别拖至I5：K10和G11：K22。选定区域A19:A22，点击“插入”“行”，这样就增加了4行。选定区域E4:F10，把它拖至H28:I34。选定区域D4:D10，把它拖至F4:F10。

2. 为微调项增加行高。选定区域A5:A10，单击主菜单的“格式”“行”“行高”，键入30后按“确定”。选定区域A19:A22，单击主菜单的“格式”“行”“行高”，键入30后按“确定”。

3. 显示窗体工具栏。从主菜单选择“视图”“工具栏”“窗体”。

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第八章投资组合优化动态图4. 创建微调项。在“窗体”工具栏中找到上下箭头的按钮（如果你让鼠标停留在它上面，它将显示“微调项”字样）并单击。然后在单元格D5 中从左上角拖向右下角。这时一个微调项就出现在单元格D5中。用鼠标右键单击微调项，单击复制。然后选定D6并按粘贴。这就在D6中也创建了同样的微调项。在D7 , D8 , D9 ，D10 以及G6 , G7,G8 , G9 和G10 中重复上述步骤。再单击窗体根据栏上的微调项，然后在单元格B19 的左半部拖动以创建一个微调项。用鼠标右键单击微调项，单击复制。然后选定单元格B20 并点击粘贴。在B21 ,B22 ,C20 ,C21 , C22 ,D21 ,D22 和E22 中重复上述步骤8次。

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第八章投资组合优化动态图5. 创建单元格链接。右击单元格D5 中的微调栏，出现小的菜单后单击“设置控件格式”，出现对话框后选择“控制”标签，在“单元格链接”编辑框中键入E5，然后按“确定”。对位于区域D6:D10 和G6:G10 的微调项重复上述步骤，使之与位于其右边的单元格相链接。右击单元格B19 中的微调栏，出现小的菜单后单击“设置控件格式”，出现对话框后选择“控制”标签，在“单元格链接”编辑框中键入B19，然后按“确定”。对位于区域B20:B22 和三角区域C20 到C22 到E22 的微调项重复上述步骤，使之与自己所在的单元格相链接。点击微调栏中向上的箭头和向下的箭头，看看在链接的单元格的值会怎么变。

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第八章投资组合优化动态图6. 创建调整后的输入。在链接单元格中的值总是整数，但我们可以对之进行调整使之与我们的问题相吻合。在单元格C5中键入=E5/500，然后将之复制到区域C6:C10和F6:F10。在单元格B15中键入=B19/10-1，然后将它复制到区域B16:B18和三角区域C16到C18到E18。

7. 调整图形。M将最小方差组合边界图形移到区域G11:K22，将组合权重图移到区域I5:K10。

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第八章投资组合优化动态图模拟习题：

这个动态图可以让你改变投资组合优化的输入值并立即看到其对最小方差组合边界、有效集直线和组合权重的影响。通过这个图形你可以清楚地回答以下问题：

1. 提高某个资产的预期收益率对其在最优风险组合中的权重有何影响？2. 降低某个资产的预期收益率对其在最优风险组合中的权重有何影响？3. 提高某个资产的标准差对其在最优风险组合中的权重有何影响？4. 降低某个资产的标准差对其在最优风险组合中的权重有何影响？5. 两个风险资产的相关系数提高对其在最优风险组合中的权重有何影响？6. 两个风险资产的相关系数降低对其在最优风险组合中的权重有何影响？7. 无风险利率提高对有效集直线有何影响？

操作与答案

8. 无风险利率降低对有效集直线有何影响？

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第八章投资组合优化：多资产表单说明：

假设你有N个风险资产而不是2个风险资产，那么你如何计算有效集直线和最小风险组合边界呢？我们以N=5为例来说明。

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第八章投资组合优化：多资产创建步骤：

1. 输入。将预期收益率键入区域C5:C10，标准差键入区域

D6:D10,t相关系数键入三角区域B15到B18到E18, 把0.0%键入单元格D5。

2. 1+E（r）和100%。为了下面计算方便，我们特设定两栏数字：1+E（r）和100%。在单元格E5中键入=1+C5，然后把鼠标移到该单元格的右下角，等鼠标变为“+”后，按住鼠标左键并拖到E10然后放开。在单元格F6中键入100%，然后把鼠标移到该单元格的右下角，等鼠标变为“+”后，按住鼠标左键并拖到F10然后放开。

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第八章投资组合优化：多资产3. 填写相关系数矩阵。B14:F18的相关系数矩阵的结构很简单。对角线的元素代表一个资产与自己的相关系数。例如, B14代表资产1与自己的相关系数，它当然等于1。在B14到F18的对角单元格中键入1.0。对角线上方的三角区域C14 到F14到F17与对角线下方的三角区域B15到B18到E18是互相对称的。换句话说，C14是资产2与资产1的相关系数，它等于B15中资产1与资产的相关系数。将=B15 键入单元格C14, =B16 键入单元格D14, =B17 键入单元格E14, 等等。

4. 转置的标准差。为了计算方便，除了从上到下的标准差向量外，我们还需要一个从左到右的标准差向量。用EXCEL中的矩阵命令很容易做到这点。选定区域B22:F22，在输入栏中键入

=TRANSPOSE(D6:D10), 然后同时按住Shift and Control键不放，再按Enter键。这时输入栏的公式会变为{=TRANSPOSE(D6:D10)}。

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第八章投资组合优化：多资产5. 方差和协方差矩阵。区域B26:F30所显示的方差和协方差矩阵的结构也很简单。对角线的元素代表一个资产收益率与自己的协方差，即方差。例如, B26 代表资产1收益率与自己的协方差，它等于资产1的方差。C27是资产2的方差等。非对角线的单元格表示协方差。例如，C26是资产1收益率与资产2收益率之间的协方差，其计算公式为1，2=121，2。将=B$22*$D6*B14键入单元格B26。要小心$的位置不能搞错了。然后把鼠标移到该单元格的右下角，等鼠标变为“+”后，按住鼠标左键并拖到F26 放开，再按住鼠标左键并拖到F30 放开。

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第八章投资组合优化：多资产6. 双曲线系数。在均值-标准差图形中，最小方差组合边界是条双曲线，其确切的位置由A、B和C这3个系数决定。公式的详细推导请参见Merton (1972)[1]。用Excel的矩阵功能很容易处理这个问题。每次在输入栏中键入公式后, 同时按住Shift and Control 键不放，再按Enter键就可以了。

(1) 对于系数A，在单元格C37中键入

=MMULT(MMULT(TRANSPOSE(F6:F10),MINVERSE(B26:F30)),F6:F10) 。

(2) 对于系数B，在单元格C38中键入

=MMULT(MMULT(TRANSPOSE(F6:F10),MINVERSE(B26:F30)),E6:E10)。

(3)对于系数C，在单元格C39中键入:

=MMULT(MMULT(TRANSPOSE(E6:E10),MINVERSE(B26:F30)),E6:E10)。

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第八章投资组合优化：多资产7. 杂项。为了操作方便，我们给有关单元格安排一些名称。用鼠标单击单元格C37, 点击“插入”“名称”“定义”，键入“A” 然后按“确定”。重复上述布置将C38 命名为“B”, C39 命名为“C.” (Excel不接受普通的“C”), C40 命名为“Delta”, C41 命名为“Gamma”, E5 命名为“R.” (同样, Excel不接受普通的“R”)。在C40 键入=A*C.-(B^2)，在C41键入=1/(B-A*R.)。对输入的值要进行一些。变量Delta 必须总是为正，否则计算就无法进行或者计算结果没有意义。我们只要避免在相关系数矩阵中输入较大的负数就可解决这个问题。

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第八章投资组合优化：多资产8. 单个风险资产。为了把单个风险资产显示在图中，我们需要在表单中显示它们的预期收益率和标准差。在单元格D44中键入=D6，然后把鼠标移到该单元格的右下角，等鼠标变为“+”后，按住鼠标左键并拖到D48放开。在单元格G44中键入=C6，然后把鼠标移到该单元格的右下角，等鼠标变为“+”后，按住鼠标左键并拖到G48放开。

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第八章投资组合优化：多资产9. 预期收益率。U运用上述3个双曲线系数，我们就可以求出对应于25%标准差的双曲线上下两部分的预期收益率，然后找出介于两者之间的值，以便画出最小方差组合边界。

(1) 对于上半部, 在单元格E49中键入=(2*B-(4*B^2-4*A*(C.-(0.25^2)*Delta))^(0.5))/(2*A)-1。

(2) 对于下半部, 在单元格E69中键入=(2*B+(4*B^2-4*A*(C.-(0.25^2)*Delta))^(0.5))/(2*A)-1。

(3)在单元格C49中键入0，在在单元格C50中键入1，选定区域C49:C50，然后把鼠标移到该区域的右下角，等鼠标变为“+”后，按住鼠标左键并拖到C69放开，这样就产生了预期收益率指数。(4) 在E50单元格中键入中间值=$E$49+($E$69-$E$49)*(C50/20)，然后把鼠标移到该单元格的右下角，等鼠标变为“+”后，按住鼠标左键并拖到E68 放开。

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第八章投资组合优化：多资产10. 标准差。运用3个双曲线系数，我们也可以求出与任何预期收益率相对应的最小方差组合边界的标准差。在单元格D49 中键入

=((A*(1+E49)^2-(2*B*(1+E49))+C.)/(A*C.-(B^2)))^(1/2) ，然后把鼠标移到该单元格的右下角，等鼠标变为“+”后，按住鼠标左键并拖到D69放开。

11. 最优风险组合。最优风险组合(切点处组合) 可以用Excel的矩阵功能计算。每次在输入栏中键入公式后, 同时按住Shift and Control键不放，再按Enter键就可以了。组合权重: 选定区域I44:I48, 在输入栏键入

=Gamma*MMULT(MINVERSE(B26:F30),(E6:E10-R.*F6:F10))。

预期收益率: 在单元格F70键入

=MMULT(TRANSPOSE(I44:I48),E6:E10)-1。

标准差: 在单元格D70键入

=SQRT(MMULT(MMULT(TRANSPOSE(I44:I48),B26:F30),I44:I48))。

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第八章投资组合优化：多资产12. 有效集直线。有效集直线是无风险资产与最优风险组合的结合。其计算步骤如下：

(1) 在单元格C71中键入0.0%,在C72中键入100.0% , 在C73中键入200.0%。

(2) 标准差公式可以简化为wT。在单元格D71中键入

=C71*$D$70，然后把鼠标移到该单元格的右下角，等鼠标变为“+”后，按住鼠标左键并拖到D73放开。

(3) 预期收益率的计算公式为E(r)E(rT)wrf(1w)。在单元格F71中键入=$F$70*C71+$C$5*(1-C71) ，然后把鼠标移到该单元格的右下角，等鼠标变为“+”后，按住鼠标左键并拖到F73放开。

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第八章投资组合优化：多资产13. 创建图形。选定区域D44:G73，然后从主菜单栏中选择“插入图表”。在弹出的对话框中选择“XY散点图”中的光滑曲线图，按“下一步”，使用默认值，再按“下一步”，在“图形标题”下写入“最小方差组合边界和有效集直线”，在“X轴”下写入“标准差”，在“Y轴”下写入“预期收益率”。再按“下一步”，最后按“完成”。这时图形就出现了。把图形移到G3:K19区域。选定区域I44:I48，然后从主菜单栏中选择“插入图表”。在弹出的对话框中选择“柱形图”，按“下一步”，使用默认值，再按“下一步”，在“图形标题”下写入“最优风险组合的权重”，在“X轴”下写入“风险资产”，在“Y轴”下写入“组合权重”。再按“下一步”，最后按“完成”。这时图形就出现了。把图形移到G21:K34区域。同样，我们也可以对图形进行优化。

操作与答案

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第八章投资组合优化：多资产从这些图形可以看出很多有趣的事。首先看一下最小方差组合边界。当标准差等于20%（与所有单个资产都相同）时，虽然单个资产的最高预期收益率只有12%，而最小方差组合可以提供将近13%的预期收益率。这怎么可能呢？答案在于我们可以卖出（或卖空）预期收益率低的资产并用收入买进预期收益率较高的资产。其次，从柱形图可以看出，最优风险组合必须在获得较高预期收益率与通过分散化降低风险之间进行权衡。一方面，为了获得较高预期收益率，我们必须给预期收益率高的资产（如本例中风险资产4和5）较大的权重。另一方面，越是分散投资（在本例中就是5个风险资产的权重越接近于20%），越有利于降低组合的整体风险。第三，如果你发现了任何定价错误的资产，那么你应该高兴才对，因为你就有了很好的投资机会。

最后，一般而言，最优投资组合和市场组合是不一样的。每个投资者必须根据他或她对各种资产预期收益率、标准差和相关系数的看法来确定其最优风险组合。只有在特殊的情况下和CAPM理论的严格假定下，最优风险组合才是市场组合。

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第八章投资组合优化：两资产模拟习题：

无风险利率为6.0%。风险资产1的预期收益率为14.0% ，标准差为20.0%。风险资产2的预期收益率为8.0% ，标准差为15.0%。风险资产1和2之间的相关系数等于0.0%。请画出无风险资产和最优风险资产组合（切点处组合）的有效集直线和风险资产的最小方差边界。

解题策略：

首先，通过不断改变风险资产的权重并计算相应组合的标准差和预期收益率来找出两资产组合的风险资产最小方差边界。然后，通过计算风险资产1的最优权重并计算相应的标准差和预期收益率来确定风险资产的最优组合。最后，通过改变投资于最优风险组合的金额并计算相应的标准差和预期收益率来确定有效直线。然后把结果画在图上。

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第八章投资组合优化：两资产创建步骤：

1. 输入。将上述输入值键入B5:B7 和C6:C8的单元格中。2. 超额收益率。在D5单元格中键入=B5-$B$5并将该单元格粘贴到D6:D7来计算超额收益率。

3. 风险资产1的权重。为了画出风险资产的最小方差边界曲线，我们要对风险资产1权重的值域(-60.0% 到140.0%)进行一一评价。在B23单元格中输入–60.0%,在B24单元格中输入–50.0%。选定单元格区域B23:B24，并把鼠标移到该区域的右下角，此时鼠标将变为“+”，这时按住鼠标左键并拖到B43然后放开。这样风险资产的权重从-60.0%到140.0%每隔10.0%就出现在B23到B43的单元格区域中。

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第八章投资组合优化：两资产4. 标准差。图形的X轴是组合的标准差，其计算公式为：

2w212(1w)222w(1w)12在单元格C23中键入：=SQRT(B23^2*$C$6^2+(1-B23)^2*$C$7^2+2*B23*(1-B23)*$C$8*$C$6*$C$7)，然后把鼠标移到该单元格的右下角，等鼠标变为“+”后，按住鼠标左键并拖到C43然后放开。

5. 预期收益率。预期收益率的公式为E(r)wE(r1)(1w)E(r2)。在单元格D23中键入=B23*$B$6+(1-B23)*$B$7，然后把鼠标移到该单元格的右下角，等鼠标变为“+”后，按住鼠标左键并拖到D43然后放开。

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第八章投资组合优化：两资产6. 最优风险组合。运用符号E1E(r1)rf和E2E(r2)rf，

则风险资产1最优权重的计算公式为

w1(E1E212)/(E1E2(E1E2)12)。在单

元格B44中键入=(D6*C7^2-D7*C8*C6*C7)/(D6*C7^2+D7*C6^2-(D6+D7)*C8*C6*C7)。然后选中单元格区域C43:D43，把鼠标移到该区域的右下角，等鼠标变为“+”后，按住鼠标左键并拖到C44:D44然后放开。再把单元格D44的内容剪掉粘贴到E44。这样就可算出最优风险组合的的预期收益率和标准差。

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第八章投资组合优化：两资产7.有效集直线。T有效集直线是无风险资产与最优风险组合的结合。它可以通过如下步骤获得：

(1) 在单元格B45中键入0.0% , 在单元格B46中键入100.0%，在单元格B47中键入200.0%。

，其中T表示最优风险组合（切点处组合）的标准差。

在单元格C45中键入=B45*$C$44，然后把鼠标移到该单元格的右下角，等鼠标变为“+”后，按住鼠标左键并拖到C47然后放开。

(2) 由于无风险资产的标准差为0，因此标准差计算公式简化为

wT(3) T预期收益率的公式为E(r)E(rT)wrf(1w)，其中E(rT)表示最优风险组合的预期收益率。在单元格E45中键入

=$E$44*B45+$B$5*(1-B45)，然后把鼠标移到该单元格的右下角，等鼠标变为“+”后，按住鼠标左键并拖到C47然后放开。

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第八章投资组合优化：两资产8. 创建图形。选定区域C23:E47，然后从主菜单栏中选择“插入图表”。在弹出的对话框中选择“XY散点图”中的光滑曲线图，按“下一步”，使用默认值，再按“下一步”，在“图形标题”下写入“最小方差组合边界和有效集直线”，在“X轴”下写入“标准差”，在“Y轴”下写入“预期收益率”。再按“下一步”，最后按“完成”。这时图形就出现了。把图形移到E2:K19区域。

9. (选项)格式化图形。H通过下列步骤可使图形看起来较美观:(1) 单击其中一条曲线，单击鼠标右键，选定“数据系列格式”，在“图案”的“线形”下选定适当的样式、颜色和粗细后按“确定”。为另一条曲线重复上述步骤。

(2) 单击一条曲线，再在曲线上所要的点点击一次就可以选定我们所要的点（如无风险资产、最优风险组合、两个风险资产），此时鼠标变为四向的箭头。此时单击鼠标右键，选定“数据系列格式”，在“图案”的“数据标记”下选定适当的样式、前景色和背景色，并把“大小”调为8磅，然后按“确定”。为所有重要的点重复上述步骤。

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第八章投资组合优化：两资产投资者总是喜欢图上能产生较高预期收益率（较北边）和较低标准差（较西边）的点。图形显示高收益低风险的最佳组合（最西北）都在有效集直线上。在图上没有比此更好的组合。由于有效集直线是无风险资产和最优风险组合的结合，因此所有投资者都将投资在无风险资产和最优风险组合上。

操作与答案

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第八章有无卖空下的有效边界表单说明：

有很多软件可以用来找出有效边界。这里我们将介绍如何运用Excel寻找有效边界的方法。由于受到可以处理的资产数量的，Excel并不是最好的软件，但它非常直观，可以让读者了解全过程，而不象其他软件（如Matlab）那样进行“黑箱”操作。你将发现即使使用Excel，有效边界的计算也是非常容易的。假定美国等7个国家股市的预期收益率、标准差和相关系数的数据如表A所示。我们如何利用这些数据来计算由这7国股市构成的有效边界呢？

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第八章有无卖空下的有效边界创建步骤：

首先，我们可以根据表A的数据运用公式ij=ijij计算7国股市的协方差矩阵，如表B所示。

其次，我们得为计算有效边界准备一些数据。为了给有效边界的计算提供一个参照物，我们先建立一个等权重组合，在这个组合中每个国家的权重都等于1/7，即0.1429。利用表C，我们就可以求出等权重组合的协方差矩阵。其中各单元格的值等于XiXjij（其中Xi和Xj都等于1/7）。等权重组合的方差就等于各单元格的值之和。等权重组合的标准差等于方差的平方根。而等权重组合的预期收益率等于各国股市预期收益率的算术平均数。通过计算我们发现等权数组合的标准差和预期收益率分别等于17.58%和18.26%。

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第八章有无卖空下的有效边界为了计算有效边界上的点，我们在表D中使用Excel的Solver（你可以在Excel的菜单栏“工具”中找到它，如果没有的话，请点击“工具”中的“加载宏”，并将Office光盘放入电脑的光驱，按提示加载此功能即可。）。Solver是一个最优化程序。当你打开Solver时，弹出的对话框会要求你输入目标（Target）所在的单元格。在我们这个例子中，目标是投资组合的方差，它在B48单元格。请选择最小化目标。然后输入决策变量（各国股市在投资组合中所占的权重）所在的单元格区间（B40:B46）。最后输入所有条件。当允许卖空时，我们只有两个：一是权重之和等于1（B47单元格等于1）；二是组合的预期收益率等于一个给定的值。我们先让它等于等权重组合的预期收益率18.26%，这样第二个条件就是单元格B50=18.26。这时你就可以点击“Solve”让Solver找出最优的权重了。

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第八章有无卖空下的有效边界Solver会自动将单元格区间B40:B46和C39:I39的数值变为最优数值，并在单元格B49和B50分别显示这个最优组合的标准差和预期收益率。通过比较这个最优组合和等权重组合我们可以发现，两个组合的预期收益率相等，但最优组合的标准差只有16.49%，降低了1.09%。而且这两个组合的权重有很大不同。

为了得到完整的有效边界，我们可以不断改变给定的预期收益率的值（条件2），并让Solver不断求出新的最优权重和标准差。并把结果记录在表E。当我们记录了足够数量的（标准差，预期收益率）点之后，我们就可以让Excel为我们绘制没有卖空的有效边界了，如图所示。

如果不允许卖空，那我们就等多加一个条件：所有权重都不能是负数（B40:B46≥0）。重复上述步骤我们就可以得到不允许卖空的有效边界，这条边界位于没有卖空的有效边界之内，如图所示。由此可见，卖空将给投资者带来巨大的福利（效用）损失。

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第八章有无卖空下的有效边界值得注意的是，不允许卖空的有效边界无法获得低于14.9%（即加拿大股市的预期收益率，它是7国中最低的）或高于22.1%（即德国股市的预期收益率，它是7国中最高的）的收益率。图9还显示了7国股市和等权重组合的预期收益率和标准差。从中我们可以明显看出分散化的效果。

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第八章有无卖空下的有效边界模拟习题：

在表单2习题数据中有1992年4月10日至2001年8月14日上海证交所8只股票的每日收盘价（已复权）。请根据这些数据找出它们有效边界（不允许卖空）。提示：先根据每日收盘价计算出各股票每日连续复利收益率。然后用EXCEL所附的均值和标准差函数求出收益率的均值和标准差。再转换成年收益率和年标准差。再用EXCEL“工具”中的“数据分析”中的求相关系数工具求出各股票收益率之间的相关系数矩阵。然后就可以模仿前面提供的模板来找有效边界了。答案请见表单4。

本书所附光盘中有上海和深圳证交所2001年8月14日之前所有股票的每日收盘股价（已复权）。有兴趣的读者可以用这里介绍的方法用更多的股票来建立有效边界。

操作与答案

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第十章债券定价和久期表单说明：

债券定价和久期的计算是相当麻烦的，通过本模板则容易得多。本模板可以计算不同期限债券的价格和久期。通过它，你还可以看出债券价格和久期对息票率和到期收益率的敏感度。

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第十章债券定价和久期模拟习题：

1. 运用债券定价和久期计算模板中方法，计算息票率为5.0%（每年付息一次）、到期收益率为7.0%的20年债券（面值100元）的价格和久期。创建两个单变量数据表，一个用于计算与从0.5%到11.0%到期收益率（相隔0.5%）相对应的价格，另一个计算与从0.5%到11.0%到期收益率（相隔0.5%）相对应的久期。创建两个双变量数据表，一个用于计算价格，另一个计算久期，到期收益率和息票率的变动范围为1.0%到12.0%，相隔1.0%。

2. 运用债券定价和久期计算模板中方法，计算息票率为5.5%（每年付息一次）、到期收益率为7.5%的30年债券（面值100元）的价格和久期。创建两个单变量数据表，一个用于计算与从0.5%到11.0%到期收益率（相隔0.5%）相对应的价格，另一个计算与从0.5%到11.0%到期收益率（相隔0.5%）相对应的久期。创建两个双变量数据表，一个用于计算价格，另一个计算久期，到期收益率和息票率的变动范围为1.0%到12.0%，相隔1.0%。

操作与答案

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第十三章布莱克舒尔斯期权定价模型动态图表单说明：

如果股票的波动率增大，看涨期权价格将会怎样？如果到期时间延长，看跌期权价格将会怎样？你可以通过使用“微调项”创建动态图来回答类似的问题。“微调项”是由上下箭头组成的按纽，它可以让你很容易通过点击鼠标来改变模型的输入。输入一旦改变，表单会重新计算模型并立即把结果重新画在图上。

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第十三章布莱克舒尔斯期权定价模型动态图创建步骤：

1. 从基础表单开始，插入几行，并加一个转换开关。打开名为“布莱克舒尔斯期权定价模型基础”的表单，把它另存为“布莱克舒尔斯期权定价模型动态图”。选定区域A11:A16，点击“插

入”“行”，加入六行。选定区域A4:B4，将它拖至区域A13:B13（将鼠标移到选定区域的下边，此时鼠标会变为四向的箭头，按住鼠标左键并移到A4:B4放开）。在单元格B4中键入1，把它作为看涨期权和看跌期权之间的转换开关。为了指明当前画的是哪种期权，在单元格I1中键入=IF($B$4=1,\"Call\。

2. 增加行高。选择区域A4:A8，单击主菜单的“格式”“行”“行高”，键入30后按“确定”。

3. 显示窗体工具栏。从主菜单选择“视图”“工具栏”“窗体”。

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第十三章布莱克舒尔斯期权定价模型动态图4. 创建微调项。在“窗体”工具栏中找到上下箭头的按钮

（如果你让鼠标停留在它上面，它将显示“微调项”字样）并单击。然后在单元格C4中从左上角拖向右下角。这时一个微调项就出现在单元格C4中。用鼠标右键单击微调项，单击复制。然后选定C5并按粘贴。这就在C5中也创建了同样的微调项。在C6, C7和C8中重复上述步骤。这样你就在C列中创建了5个微调项。

5. 创建单元格链接。右击单元格C4中的微调栏，出现小的菜单后单击“设置控件格式”，出现对话框后选择“控制”标签，在“单元格链接”编辑框中键入D4，然后按“确定”。为其他四个微调项重复上述步骤。这样就把单元格C5的微调项链接到D5，把单元格C6的微调项链接到D6，把单元格C7的微调项链接到D7，把单元格C8的微调项链接到D8。点击微调栏中向上的箭头和向下的箭头，看看在链接的单元格的值会怎么变。你也可以在D4至D6中直接键入你想要的输入值。

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第十三章布莱克舒尔斯期权定价模型动态图6. 创建调整后的输入。在链接单元格中的值总是整数，但我们可以对之进行调整使之与我们的问题相吻合。在单元格B4中键入=IF(D4>1,1,D4)，使之要么是1要么是0。在单元格B5中键入

=D5/10+0.00001，在单元格B6中键入=D6/1000，在单元格B7中键入=D7/100，在单元格B8中键入=D8/1000+0.00001。单元格B5和B8中的+0.00001是为了防止链接的单元格等于0时它也等于0。因为但波动率和到期时间等于0时，BS看涨和看跌期权的定价公式就没意义。

7. 创建股价输入。在区域B13:L13分别键入0.01,20,40,60,……,200。在单元格M13,中键入0.01。在单元格N13中键入=B7。在单元格中键入=L13。

8. 将输入单元格引用转换成绝对引用。将单元格B17, B18, B21, and B27公式中输入单元格引用转换成绝对引用，即在任何引用B4:B8单元格前加上$ 。

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第十三章布莱克舒尔斯期权定价模型动态图完成上述步骤后，B17单元格中的公式将变为

=(LN(B13/$B$7)+($B$6+$B$5^2/2)*$B$8)/($B$5*SQRT($B$8))。B18单元格中的公式将变为=B17-$B$5*SQRT($B$8)。B21单元格中的公式将变为=B13*B19-$B$7*EXP(-$B$6*$B$8)*B20。B27单元格中的公式将变为=-B13*B25+$B$7*EXP(-$B$6*$B$8)*B26。

9. 复制公式。选定区域B17:B27，并将它们拷贝到区域C17:O27。

10. 期权价格。根据单元格B4中的期权类型来引用看涨期权或看跌期权价格。在单元格B14中键入=IF($B$4=1,B21,B27)，并将之复制到区域C14:L14。

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第十三章布莱克舒尔斯期权定价模型动态图11. 加上内在价值。如果期权现在到期，则其结果将是：

看涨期权Max (当前股价–协议价格, 0)；看跌期权Max (协议价格–当前股价, 0)；

这就是期权的内在价值。在单元格M15,中键入

=IF($B$4=1,MAX(M13-$B$7,0),MAX($B$7-M13,0))，然后将它复制到N15:O15。

12. 画出期权价格和内在价值的图形。选定区域B13:O15，从主菜单中选择“插入”“图表”。在弹出的对话框中选择“XY散点图”中的最后一个子图（折线图），按“下一步”，使用默认值，再按“下一步”，在“图形标题”下写入“BS期权定价动态图”，在“X轴”下写入“当前股价”，在“Y轴”下写入“期权价格”。再按“下一步”，最后按“完成”。这时图形就出现了。把图形移到E2:J11区域。

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第十三章布莱克舒尔斯期权定价模型动态图这个动态图可以让你改变输入（包括波动率、协议价格、到期时间、无风险利率等）并立即看到它对期权价格和内在价值图形的影响。

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第十三章布莱克舒尔斯期权定价模型基础表单说明：

1999年12月13日，亚马逊股票价格为$102.50, 连续复利收益率的年波动率为86.07%, 2000年4月20日到期的无风险国库券收益率为5.47%, 亚马逊股票4月份（4月21日）到期的欧式看涨期权和看跌期权的价格都是$100.00, 这两个期权的到期期限为0.3556年。请计算这两种期权的价格？

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第十三章布莱克舒尔斯期权定价模型基础创建步骤：

1. 输入。将上面问题中的输入键入区域B4:B8.

2. d1和d2的计算公式。d1的计算公式为[ln(S/X)r/2Tt]/Tt在单元格B11中键入=(LN(B4/B7)+(B6+B5^2/2)*B8)/(B5*SQRT(B8))。

2d2的计算公式为d1Tt。在单元格B12中键入=B11-B5*SQRT(B8)。

3. 标准正态分布变量的累积概率分布函数计算公式。在B13单元格中键入=NORMSDIST(B11)，再将单元格B13的内容复制到B14。

4. 欧式看涨期权定价公式。布莱克-舒尔斯欧式看涨期权定价公式为：cSNd1Xer(Tt)Nd2。在单元格B15中键入=B4*B13-B7*EXP(-B6*B8)*B14。

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第十三章布莱克舒尔斯期权定价模型基础5. -d1和-d2的计算公式。在单元格A17中键入'-d1，在单元格A18中键入'-d2。“'”告诉Excel这不是公式，而是标题。在单元格B17中键入=-B11，在单元格B18中键入=-B12。

6. 标准正态分布变量的累积概率分布函数计算公式。在单元格B19中键入=NORMSDIST(B17)，再将单元格B19的内容复制到B20。7. 欧式看跌期权定价公式。布莱克-舒尔斯欧式看涨期权定价公式为：pXer(Tt)NdSNd。在单元格B21中键入=

21-B4*B19+B7*EXP(-B6*B8)*B20

后退前进返回

第八章投资组合优化多资产[1] Merton, Robert C.,1972, “An Analytic Derivation of the Efficient Portfolio Frontier,” Journal of Financial and Quantitative Analysis, pp.1851-72.

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