《应用计算方法教程》matlab作业一

1实验内容：设xn1，给出两个算法，求x1023，写出MATLAB程序，并统计计算法

n计算量。若要计算量不超过20flop，应如何设计算法？ 算法一 算法： 令t1程序： n=1023; t=1+1/n; t0=t; for i=1:10 t=t^2; end t=t/t0; disp(t); n12481024，依次计算t,t,t,,t，最后用t1024/t。 n界面：

计算量：12flop 算法二 算法：

直接计算t的1023次方。 程序：

n=1023; t=1+1/n; x=t^1023; disp(x); 界面：

计算量：1024flop

若要计算量不超过20flop，采用第一种算法较合适。 作业二 3-5 实验目的：应用不同迭代法求解代数方程

实验内容：分别采用二分法、Newton法、Newton下山法、割线法求解方程

600x4550x3200x220x10

4在[0.1，1]中的根；精确到10。 二分法

算法：

f(x)600x4550x3200x220x1为连续函数，且由题意可知[0.1，1]为含根区间，

令a=0.1，b=1，取p=(a+b)/2。若f(p)=0则p是方程f(x)=0的解；若f(a)f(p)<0则根在(a,p)内，取a1=a,b1=p；否则根在区间(p,b)内，取a1=p,b1=b。重复上述过程直到达到精度要求为止。 程序：

function y=f_3_5(x) y=600*x^4-550*x^3+200*x^2-20*x-1; function [p,k]=lab3_5_Bisection(max,a,b,e) for k=1:max p=(b+a)/2; if f_3_5(p)==0 || (b-a)/20 a=p; else b=p; end end 界面：

Newton法 算法：

建立牛顿迭代格式

f(pn)600pn4550pn3200pn220pn1 pn1pnpn32f(pn)600*4*pn550*3*pn400pn20直到|pn1pn|小于精度要求时迭代结束，将pn1作为结果输出。 程序： function y=f2_3_5(x) y=600*4*x^3-550*3*x^2+400*x-20; function [p,k]=lab3_5_Newton(max,p0,e) for k=1:max p=p0-f_3_5(p0)/f2_3_5(p0); if abs(p-p0)Newton下山法 算法：

建立迭代格式

f(pn)600pn4550pn3200pn220pn1 pn1pnpn32f(pn)600*4*pn550*3*pn400pn20其中是下山因子，在每步迭代中依次取1，1/2，1/4，…直到满足精度要求。

程序： function [p,k]=lab3_5_Newton2(max,p0,tol,e) for k=1:max y=1; p=p0-y*f_3_5(p0)/f2_3_5(p0); while (abs(f_3_5(p))>=abs(f_3_5(p0)) & y>e) y=y/2; p=p0-y*f_3_5(p0)/f2_3_5(p0); end if abs(p-p0)割线法 算法：

建立迭代格式

pn1pnpnpn1f(pn)

f(pn)f(pn1)直到|pn1pn|小于精度要求时迭代结束，将pn1作为结果输出。 程序： function [p,k]=lab3_5_Secant(max,a,b,e) for k=1:max p=b-f_3_5(b)*(b-a)/(f_3_5(b)-f_3_5(a)); if abs(p-b)作业三 4-2 实验目的：熟悉LU分解法求解方程。

实验内容：用MATLAB编程做Doolittle分解，求解方程组。

1.3x1x2x32.4x43.4x54.22.4xxx1.4x3.7x6.3123452x1x22x33.6x46.8x55.5 2.5xx4x3x6.6x3.6123451.5x1x2x35.3x42.8x56.2112.43.4111.43.7123.66.8进行Doolittle分解使得ALU，则线性方程组

1436.6115.32.8算法：

1.32.4对A22.51.5Lyb的求解。Doolittle分解过程为： Axb的求解问题就转化为对三角形方程组Uxy

u1jaij,j1,2,,n li1ai1/u11,i2,3,,n

uijaijlikukj,ij

k1i1

lij(aijlikukj)/ujj,ij

k1j1然后依次求解Lyb和Uxy：

y1b1i1 ybly,i2,3,,niijjij1xnyn/unnn x(yux)/u,in1,n2,,1ijjiiiiji1function [L,U,x]=lab4_2(a,b) n=length(a); L=eye(n); U(1,:)=a(1,:); for k=2:n if U(k-1,k-1)==0 disp('·Ö½âʧ°Ü');

程序： return; end L(k:n,k-1)=a(k:n,k-1)/U(k-1,k-1); U(k,k:n)=a(k,k:n)-L(k,1:k-1)*U(1:k-1,k:n); if k作业四 编写高斯顺序消元法求解下面方程组的程序及计算结果。

10x1x2x36.2x1+10x22x38.5 2xx+5x3.2123算法：

对k1,2,,n1

(k1)(k1)mikaik/akk(k)(k1)(k1)aijaijmikakj,i,jk1,k2,,n (k)(k1)mikbk(k1)bibi

公式中aijaij,bi(0)(0)bi,i,j1,2,,n。

利用回代法求解得方程组的解为

(n1)(n1)xnbn/annn (k1)(k1)(k1)x(bax)/a,kn1,n2,,1kjjkkkkjk1

程序： function x=lab4_Gauss(b) n=size(b,1); for k=1:n-1 if(b(k,k)==0) disp('¸ß˹˳ÐòÏûÔª·¨Ê§°Ü'); return end for i=k+1:n m=b(i,k)/b(k,k); b(i,k:n+1)=b(i,k:n+1)-m*b(k,k:n+1); end end x=zeros(n,1); x(n)=b(n,n+1)/b(n,n); for i=n-1:-1:1 x(i)=(b(i,n+1)-b(i,i+1:n)*x(i+1:n))/b(i,i); end 界面：

作业五 编写Jacobi迭代法和Seidel迭代法求解上述方程组的程序，并计算出结果。 算法：

Jacobi迭代格式为

(k)(k)x1(k1)0.1x20.1x30.62(k1)(k)(k)x20.1x10.2x30.85 (k1)(k)(k)x0.4x0.2x0.112

Seidel迭代格式为

(k)(k)x1(k1)0.1x20.1x30.62(k1)(k1)(k)x20.1x10.2x30.85 (k1)(k1)(k1)x0.4x0.2x0.121

程序：

Jacobi迭代法 function [x,k]=lab5_Jacobi(a,b,x0,e,N) x=x0; n=length(x); k=1; while k<=N for i=1:n x(i)=(b(i)-a(i,:)*x0)/a(i,i)+x0(i); end if norm(x-x0)