数学初三一元二次方程与实际问题复习课

学生姓名： 年级： 校区： 授课时长：2h 授课课型： 授课时间： 授课教师： 本次课题 教学目标 重难点 一元二次方程与实际问题 根据实际情况列出相应的等式，并解决问题． 实际问题与方程的建立并解决相应的问题 一元二次方程与实际问题 一、 同步知识梳理 列方程解应用题的步骤及注意的问题： （1）设未知数和做答时，单位要写清楚. （2）列方程时，方程两边的量应该相同，并且各项的单位应该一致. （3）在找相等关系时，对题中所给出的条件应该充分利用，不要漏掉. （4）对于求得的方程的解，还要看它是否有实际意义. 因此在学习时要特别注意以上几个方面的问题，在今后的学习中逐步体会到用方程解决问题的优越性 . 二、同步题型分析 传播问题 ①审题；②设未知数；③列方程；④解方程；⑤检验根是否符合实际情况；⑥作答。 1.有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？ 变式训练 1.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？ 比赛问题 第 1 页

1. 一次篮球联赛，每两个队之间都要进行一场比赛，总共要比赛36场，你能计算出有多少个队参加比赛吗？ 2.参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共比赛90场比赛，共有多少个队参加比赛？ 变式训练 1.生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，这个小组共有多少名同学？ 2.一个小组有若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，这个小组共有多少人？ 【同步练习】 1、有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为（ ） A．8人 B．9人 C．10人 D．11人 2：学校组织了一次篮球单循环比赛（每两队之间都进行了一次比赛），共进行了15场比赛，那么有几个球队参加了这次比赛？ 平均增长率问题 第 2 页

变化前数量×（1x）＝变化后数量 1.青山村种的水稻2001年平均每公顷产7200公斤，2003年平均每公顷产8450公斤，求水稻每公顷产量的年平均增长率。 n 2. 某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，5月份的营业额达到633.6万元．求3月份到5月份营业额的月平均增长率． 变式训练 1据媒体报道，我国2009年公民出境旅游总人数约5000万人次，2011年公民出境旅游总人数约7200万人次，若2010年、2011年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题： （1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率； （2）如果2012年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2012年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？ 2.为了绿化校园，某中学在2007年植树400棵，计划到2009年底使这三年的植树总数达到1324棵，求该校植树平均每年增长的百分数。 （三）商品销售问题 第 3 页

售价—进价=利润 一件商品的利润×销售量=总利润 单价×销售量=销售额 1．某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低x元销售销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1250元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？ 2：小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元．请问她购买了多少件这种服装？ 变式训练 1、某汽车销售公司6月份销售某厂家汽车，在一定范围内，每辆汽车的进价与销售量有如下关系，若当月仅售出1辆汽车，则该汽车的近价为27万元；每多售出1辆，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/辆，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10辆以内（含10辆），每辆返利0.5万元，销售量在10辆以上，每辆返利1万. （1）若该公司当月售出3辆汽车，则每辆汽车的进价为 万元； （2）如果汽车的售价为28万元/辆，该公司计划当月盈利12万元，那么需要售出多少辆汽车？（盈利=销售利润+返利） 2.某宾馆有客房100间供游客居住，当每间客房的定价为每天180元时，客房会全部住 第 4 页

满．当每间客房每天的定价每增加10元时，就会有5间客房空闲．(注：宾馆客房是以整间出租的) (1)若某天每间客房的定价增加了20元，则这天宾馆客房收入是___________元； (2)设某天每间客房的定价增加了x元，这天宾馆客房收入y元，则y与x的函数关系式是_____________； (3)在(2)中，如果某天宾馆客房收入y17600元，试求这天每间客房的价格是多少元? （四）面积问题 判断清楚要设什么是关键 1、如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为X米，则可列方程为（ ） A.100×80－100X－80X=7644 B.(100－X)(80－X)＋X2=7644 C.(100－X)(80－X)=7644 D.100X＋80X=356 2、兰州某广场准备修建一个面积为200平方米的矩形草坪，它的长比宽多10米，设草坪的宽为x米，则可列方程为（ ） A. x(x-10)=200 B. 2x+2(x-10)=200 C. 2x+2(x+10)=200 D. x(x+10)=200 3． 如图所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面 第 5 页

积为120平方米的矩形草坪ABCD．求该矩形草坪BC边的长． 16米 A D 草坪 B C 第21题图 4、图1是边长为30的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图2所示的长方体盒子，3已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是 cm． ．．1． 如图，邻边不等的矩形花圃ABCD，它的一边AD利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6m．若矩形的面积为4m2，则AB的长度是 m（可利用的围墙长度超过6m）． 变式训练 2.在宽20m，长为32m的矩形耕地上修三条同样宽的耕作道路，使耕地面积为504m2，道路宽应为多少？ 3．如图所示，要用防护网围成长方形花坛，其中一面利用现有的一段墙，且在与墙平行的一边开一个2米宽的门，现有防护网的长度为91米，花坛的面积需要1080平方米，若墙长50米，求花坛的长和宽． （1）一变：若墙长46米，求花坛的长和宽． 第 6 页

（2）二变：若墙长40米，求花坛的长和宽． （3）通过对上面三题的讨论，你觉得墙长对题目有何影响？ 三、课堂达标检测 1．实际问题中常见的基本等量关系。 (1)工作效率=_______；(2)路程=_______． 2．某工厂1993年的年产量为a(a＞0)，如果每年递增10％，则1994年年产量是______，1995年年产量是_________，这三年的总产量是____________． 3．某商品连续两次降价10％后的价格为a元，该商品的原价为____________． 二、选择题 4．两个连续奇数中，设较大一个为x，那么另一个为( )． A．x＋1 B．x＋2 C．2x＋1 D．x－2 5．某厂一月份生产产品a件，二月份比一月份增加2倍，三月份是二月份的2倍，则三个月的产品总件数是( )． A．5a B．7a C．9a D．10a 三、解答题 6．三个连续奇数的平方和为251，求这三个数． 7．直角三角形周长为26，斜边上的中线长1，求这个直角三角形的三边长． 8．某工厂一月份产量是5万元，三月份的产值是11.25万元，求二、三月份的月平均增长率． 9．如图，在长为10cm，宽为8cm的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形(图中阴影部分)面积是原矩形面积的80％，求所截去小正方形的边长． 10．如下图甲，在一幅矩形地毯的四周镶有宽度相同的花边，如下图乙，地毯中央的矩形图案长6m、宽3m，整个地毯的面积是40m2，求花边的宽． 第 7 页

11．某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2007年投入3000万元，预计2009年投入5000万元．设教育经费的年平均增长率为x，则列出的方程为____________． 12．一种药品经过两次降价，药价从原来的每盒60元降至现在的48.6元，则平均每次降价的百分率是____________． 13．在一幅长50cm，宽30cm的风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是1800cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程为_______________． 14．某汽车销售公司2005年盈利1500万元，到2007年盈利2160万元，且从2005年到2007年，每年盈利的年增长率相同． (1)该公司2006年盈利多少万元? (2)若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计2008年盈利多少万元? 15．某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2∶1．在温室内，沿前侧内墙保留3m宽的空地，其他三侧内墙各保留1m宽的通道．当矩形温室的长与宽各为多少米时，蔬菜种植区域的面积是288m2? 第 8 页