数 学
命题:葛军(南京师范大学)冯志刚(上海一中)金克勤(浙江省黄岩中学)
审核:黄金鑫(浙江师范大学)刘治平(北京四中)
提示:本次考试满分150分,考试时间为120分钟,请把握好时间;请将本卷所有答案填写在答题卷上,否则无效。
b4acb2参考公式:二次函数yaxbxc(a0)的顶点坐标为(,)。
2a4a2一、选择题:(本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只
有一项是符合题目要求的。) 1.已知实数a满足1aa1,则(a1)a的值为:
(A)1 (B)12a (C)2a1 (D)a
2.已知一个立体图形,其正视图和侧视图均为等腰三角形,俯视图为半径为1cm的圆(含圆心),若它的侧面展开图的面积为2pcm,则此几何体的高为:
(A)3cm (B)2cm (C)23cm (D)4cm 3.如果不等式mxn0的解集为x4,点(1,n)在双曲线y2222,那么函数y(n1)xx+2m的图象不经过:
(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 4.设a,b,c的平均数为M,a,b的平均数为N,N,c的平均数为P。若abc,则M与P的大小关系为:
(A)M=P (B)MP (C)MP (D)无法确定 5.如图,A点是半圆上的一个三等分点,B点是 AN的中点P点是直径MN上一动点,O的半径为1,则APBP的最小值为:
(A)1 (B)
2 (C)2 (D)31 26.若假设“整数a,b,c中恰有一个偶数”不成立,则有:
(A)a,b,c都是奇数 (B)a,b,c都是偶数
(C)a,b,c中至少有两个偶数 (D)a,b,c都是奇数或至少有两个偶数
DAE60,AB5,BC3,点P从起点D出7.如图,已知在平行四边形ABCD中,发,沿DC、CB向终点B匀速运动,设点P所走过的路程为x,点P所经过的线段与线段
AD、AP所围成的面积为y,y随x的变化而变化,在下图中能反映y与x的函数图像为:
YYYYO8XO8XO8XOa18X
(A) (B) (C) (D) 8.已知在矩形ABCD中,AB=3,AD=6,经过点A把矩形分成两部分,一是直角梯形,一是直角三角形,若梯形的面积与直角三角形的面积之比为3:1,则梯形的周长与直角三角形的周长之比为: (A)3-2或9-49-17 (B)
3+22或17174
(C)3-2或9-4 (D)3+22或9+417
9如图,已知等腰直角三角形ABC,D为斜边BC的中点,经过点A、D的⊙O与边AB、
EAFABAC、BC分别相交于点E、F、M,对于如下五个结论:①FMC45;②A;③
EDBA2BA;⑤四边形AEMF为矩形,其中正确的结论的个数为:;④2BMBE EFBCDPAE(A)2个 (B)3个 (C)4个 (D)5个
CAFBFBCMD
(第5题图) (第7题图) (第9题图)
10.对于每个自然数n,抛物线y(nn)x(2n1)x1与x轴交于An、Bn两点,以 AnBn表示该两点间的距离,则A1B1A2B2......A2011B2011的值为:(A)
222010201220112011 (B) (C) (D) 2011201120102012二、填空题:(本大题共7小题,每小题4分,共28分。)
11.已知xxy3,yxy2,则2xxy3y_____________。
222212.有两张卡片,一张两面都是红的,另一张一面是红的另一面是蓝的,且两张卡片被选的概率相同。现选择一张放在桌上,若该卡片上面一面是红的,那么下面一面也是红的的概率为:_____________。
13.周长相同的正三角形、正方形、正六边形的面积分别为S1、S2、S3,则其三者的大小关系为:_____________。
14.如图⊙A的圆心在⊙O上,且与⊙O的内接△ABC的边切于点D,⊙A的半径为r,⊙O的半径为R,则此时AB、AC与R、r满足的关系式为:_____________。
15.如图,工地上竖着两根电线杆AB、CD,它们相距15m,分别自两杆上高出地面4m、
E、D、B、F处拉紧,以固定电线杆,那么6m的A、C处,向两侧地面上的钢丝绳AD与BC的交点P离地面的高度为:_____________。 16.已知抛物线yx5x2与yax2bxc关于点( 3,2)对称,则3a3cb_____________。
17.如图,ABCD是一矩形纸片,E是AB上的一点,且BE:EA=5:3,EC=155,把△BCE沿折痕EC向上翻折,若点B恰好落在AD边上,设这个点是F,以点A为原点,以直线
AD为x轴,以直线BA为y轴,则过点F、点C的一次函数解析式为:_____________。
A2DOC(第14题图) (第15题图)
(第17题图) 三、解答题:(本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。) 18.(本题满分12分) 解关于x的不等式组:
a(x2)x3, 9(ax)9a8.
19. (本题满分12分)本题共有3个小题,第1小题满分3分,第2小题满分4分,第3小题满分5分。
y2xm,xx1xx2已知方程组2有两个实数解和,且x1x2,x1x20,设yy1yy2y4x.n22. x1x2(1)求m的取值范围; (2)用含m的代数式表示n;
m值,使n的值等于2?若存在,求出m的值;(3)是否存在这样的若不存在,
请说明理由。
20. (本题满分14分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分5分,第3小题满分5分。
(1)已知抛物线y2x,把它向右平移或向下平移q个单位,都能使得抛p个单位,物线与直线yx4恰好有一个交点。求p、q的值;
(2)把抛物线y2x向左平移p个单位,向上平移q个单位,则得到抛物线经过点(1,3),(4,9),求p、q的值;
(3)把抛物线yaxbxc向左平移三个单位,向下平移两个单位后,所得的图象是经过点(1,)的抛物线yax,求原二次函数的解析式。
22212221.(本题满分16分)本题共有3个小题,第1小题满分5分,第2小题满分5分,第3小题满分6分。
,连接如图O的直径为10,弦AC8,点B在圆周上运动(与A、C两点不重合)BC、BA,过点C作CDAB于D.设CBx,CDy.
(1)求y关于x的函数关系式,当以BC为直径的圆与AC相切时,求y的值; (2)在点B的运动过程中,以CD为直径的圆与O有两种位置关系,求出不同位置时y的取值范围;
(3)在点B的运动过程中,如果过B作BEAC于E,那么以BE为直径的圆与O理由。能内切吗?若能,请求出BE的长;若不能,请说明
22.(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分5分,第2小题满分5分,第3小题满分8分。
c2 已知抛物线yx(ab)x,a,b,c分别是A、B、C的对边。42(1)求证:该抛物线与x轴必有两个交点;;
(2)设抛物线与x轴的两个交点为P、Q,顶点为R,PQR,已知tan5,△
ABC的周长为10,求抛物线的解析式;
(3)设直线yaxbc与抛物线交于点E、F,与y轴交于点N,若抛物线的对称轴为xa,S△MNE:S△MNF5:1,试判断△ABC的形状,并证明你的结 论。
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