2011年浙江省中考数学

数 学

命题：葛军（南京师范大学）冯志刚（上海一中）金克勤（浙江省黄岩中学）

审核：黄金鑫（浙江师范大学）刘治平（北京四中）

提示：本次考试满分150分，考试时间为120分钟，请把握好时间；请将本卷所有答案填写在答题卷上，否则无效。

b4acb2参考公式：二次函数yaxbxc(a0)的顶点坐标为(,)。

2a4a2一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的。） 1.已知实数a满足1aa1,则(a1)a的值为：

（A）1 （B）12a （C）2a1 （D）a

2.已知一个立体图形，其正视图和侧视图均为等腰三角形，俯视图为半径为1cm的圆（含圆心），若它的侧面展开图的面积为2pcm，则此几何体的高为：

（A）3cm （B）2cm （C）23cm （D）4cm 3.如果不等式mxn0的解集为x4,点(1,n)在双曲线y2222,那么函数y(n1)xx+2m的图象不经过：

（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 4.设a,b,c的平均数为M，a,b的平均数为N，N,c的平均数为P。若abc，则M与P的大小关系为：

（A）M=P （B）MP （C）MP （D）无法确定 5.如图，A点是半圆上的一个三等分点，B点是 AN的中点P点是直径MN上一动点，O的半径为1，则APBP的最小值为：

（A）1 （B）

2 （C）2 （D）31 26.若假设“整数a,b,c中恰有一个偶数”不成立，则有：

（A）a,b,c都是奇数 （B）a,b,c都是偶数

（C）a,b,c中至少有两个偶数 （D）a,b,c都是奇数或至少有两个偶数

DAE60,AB5,BC3，点P从起点D出7.如图，已知在平行四边形ABCD中，发，沿DC、CB向终点B匀速运动，设点P所走过的路程为x，点P所经过的线段与线段

AD、AP所围成的面积为y，y随x的变化而变化，在下图中能反映y与x的函数图像为：

YYYYO8XO8XO8XOa18X

（A） （B） （C） （D） 8.已知在矩形ABCD中，AB=3，AD=6，经过点A把矩形分成两部分，一是直角梯形，一是直角三角形，若梯形的面积与直角三角形的面积之比为3:1，则梯形的周长与直角三角形的周长之比为： （A）3-2或9-49-17 （B）

3+22或17174

（C）3-2或9-4 （D）3+22或9+417

9如图，已知等腰直角三角形ABC，D为斜边BC的中点，经过点A、D的⊙O与边AB、

EAFABAC、BC分别相交于点E、F、M，对于如下五个结论：①FMC45；②A；③

EDBA2BA；⑤四边形AEMF为矩形，其中正确的结论的个数为：；④2BMBE EFBCDPAE（A）2个 （B）3个 （C）4个 （D）5个

CAFBFBCMD

（第5题图） （第7题图） （第9题图）

10.对于每个自然数n,抛物线y(nn)x(2n1)x1与x轴交于An、Bn两点，以 AnBn表示该两点间的距离，则A1B1A2B2......A2011B2011的值为：（A）

222010201220112011 （B） （C） （D） 2011201120102012二、填空题：（本大题共7小题，每小题4分，共28分。）

11.已知xxy3,yxy2,则2xxy3y_____________。

222212.有两张卡片，一张两面都是红的，另一张一面是红的另一面是蓝的，且两张卡片被选的概率相同。现选择一张放在桌上，若该卡片上面一面是红的，那么下面一面也是红的的概率为：_____________。

13.周长相同的正三角形、正方形、正六边形的面积分别为S1、S2、S3，则其三者的大小关系为：_____________。

14.如图⊙A的圆心在⊙O上，且与⊙O的内接△ABC的边切于点D，⊙A的半径为r，⊙O的半径为R，则此时AB、AC与R、r满足的关系式为：_____________。

15.如图，工地上竖着两根电线杆AB、CD，它们相距15m，分别自两杆上高出地面4m、

E、D、B、F处拉紧，以固定电线杆，那么6m的A、C处，向两侧地面上的钢丝绳AD与BC的交点P离地面的高度为：_____________。 16.已知抛物线yx5x2与yax2bxc关于点（ 3,2）对称，则3a3cb_____________。

17.如图，ABCD是一矩形纸片，E是AB上的一点，且BE：EA=5:3,EC=155，把△BCE沿折痕EC向上翻折，若点B恰好落在AD边上，设这个点是F，以点A为原点，以直线

AD为x轴，以直线BA为y轴，则过点F、点C的一次函数解析式为：_____________。

A2DOC（第14题图） （第15题图）

（第17题图） 三、解答题：（本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。） 18.（本题满分12分） 解关于x的不等式组：

a(x2)x3, 9(ax)9a8.

19. (本题满分12分)本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分4分，第3小题满分5分。

y2xm,xx1xx2已知方程组2有两个实数解和，且x1x2,x1x20，设yy1yy2y4x.n22. x1x2(1)求m的取值范围； (2)用含m的代数式表示n;

m值，使n的值等于2？若存在，求出m的值；(3)是否存在这样的若不存在，

请说明理由。

20. (本题满分14分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分5分。

（1）已知抛物线y2x，把它向右平移或向下平移q个单位，都能使得抛p个单位，物线与直线yx4恰好有一个交点。求p、q的值;

（2）把抛物线y2x向左平移p个单位，向上平移q个单位，则得到抛物线经过点(1,3),(4,9),求p、q的值；

（3）把抛物线yaxbxc向左平移三个单位，向下平移两个单位后，所得的图象是经过点(1,)的抛物线yax,求原二次函数的解析式。

22212221.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分5分，第3小题满分6分。

，连接如图O的直径为10，弦AC8,点B在圆周上运动（与A、C两点不重合）BC、BA，过点C作CDAB于D.设CBx,CDy.

（1）求y关于x的函数关系式，当以BC为直径的圆与AC相切时，求y的值； （2）在点B的运动过程中，以CD为直径的圆与O有两种位置关系，求出不同位置时y的取值范围；

（3）在点B的运动过程中，如果过B作BEAC于E，那么以BE为直径的圆与O理由。能内切吗？若能，请求出BE的长；若不能，请说明

22.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分5分，第3小题满分8分。

c2 已知抛物线yx(ab)x,a,b,c分别是A、B、C的对边。42（1）求证：该抛物线与x轴必有两个交点；；

（2）设抛物线与x轴的两个交点为P、Q，顶点为R,PQR,已知tan5,△

ABC的周长为10，求抛物线的解析式；

（3）设直线yaxbc与抛物线交于点E、F，与y轴交于点N,若抛物线的对称轴为xa，S△MNE:S△MNF5:1,试判断△ABC的形状，并证明你的结 论。