高中数学教师资格证笔试练题：4.2指数函数 练习

一、单选题

1．下列是指数函数的是（ ） A．y3x C．yax

B．y2x21

D．yx

1yax的图象经过点3,，则a的值是（ ） 2．指数函数 811A． B． C．2

24D．4

3．已知f(x)2x1，则f(0)（ ） A．1

B．0

C．1

D．2

4．已知a1.80.8，b0.81.8，c1.81.8，则（ ） A．abc C．cba

B．bac D．acb

x5．函数yaa0且a1的图像（ ）

A．与yax的图像关于y轴对称 C．与yax的图像关于y轴对称

B．与yax的图像关于坐标原点对称 D．与yax的图像关于坐标原点对称

6．设f(x)为奇函数，且当x≥0时，f(x)=ex-1，则当x<0时，f(x)=（ ） A．e-x-1

B．e-x+1

C．-e-x-1

D．-e-x+1

17．函数yax(a0，a1)的图象可能是（ ）

a① ②

③ ④

A．①③ B．②① C．④ D．①

xxx18．已知y1，y23，y310，y410，则在同一平面直角坐标系内，它们的

3x试卷第1页，共4页

图象大致为（ ）

A． B．

C． D．

二、多选题

9．下列各函数中，是指数函数的是（ ） A．y＝(－3)x

B．y＝3x

C．y＝3x－1

1D．y＝()x

3aax,x010．若函数f(x)（a0且a1）在R上为单调函数，则a的值可以

3(a1)x,x0是（ ） 1A．

32B．

3C．2 D．2

x11．对于函数fx的定义域中任意的x1,x2x1x2，有如下结论:当fx2时，上述

结论正确的是（ ） A．fx1x2fx1fx2 C．

fx1fx2x1x20

B．fx1x2fx1fx2 xxfx1fx2D．f12

2212．如图，某池塘里浮萍的面积y（单位：m2）与时间t（单位：月）的关系为yat．关于下列法正确的是（ ）

试卷第2页，共4页

A．浮萍每月的增长率为2 B．浮萍每月增加的面积都相等 C．第4个月时，浮萍面积不超过80m2

D．若浮萍蔓延到2m2、4m2、8m2所经过的时间分别是t1、t2、t3，则2t2t1t3

三、填空题

13．若指数函数f(x)的图象经过点(2，9)，则f(－1)＝________. 14．函数y2x1的值域为________.

a15．函数f(x)ax(0a1)在1,2中的最大值比最小值大，则a的值为__________．

216．当x0,时，函数f(x)9x3x的值域为_________.

四、解答题

117．已知函数fx2

2xx2，求f(x)的值域与单调区间.

x18．已知函数fxa(a0且a1)的图像过点A3,8.

（1）求函数fx的解析式；

（2）若函数fx在区间m,2m上的最大值是最小值的4倍，求实数m的值

试卷第3页，共4页

19．已知函数f(x)ax1（a0，且a1）满足f(1)f(2)（1）求a的值； （2）解不等式f(x)0．

20．设a为实数，f(x)a2(xR). 21x1． 4（1）确定a的值，使f(x)为奇函数；

（2）用定义法证明：对于任意的实数a，f(x)在R上为增函数.

试卷第4页，共4页

参考答案

1．D

根据指数函数的特征:系数为1，底数满足a0且a1，自变量在指数位置可知，A，B，C不满足,D满足. 2．B

1因为yax的图象经过点3,，

8113所以a，解得a，

283．D

f(0)2012．

4．B

设函数y1.8x，又1.81，

∴y1.8x在R上为增函数，得1.8011.80.81.81.8； 设函数y0.8x，又0.81，

∴y0.8x在R上为减函数，得b0.81.80.801． 综上，0.81.81.80.81.81.8，即bac， 5．D

函数y=a-x是把y=-ax中的x换成-x，把y换成-y， 所以两个函数的图像关于原点对称， 6．D

设x<0，则-x>0，f(-x)=ex-1，因f(x)为奇函数，即f(-x)=-f(x)，则-f(x)=ex-1，

--

所以，当x<0时，f(x)=-e-x+1． 7．C

根据指数函数图像的性质知，函数过定点(1,0)，故①②③均错误，

111且过点(0,1)，对于④，此时0a1，函数单减，且1，10，故满足条件，

aaa8．A

11xy23与y410是增函数，y1与y103是减函数，在第一象限内作直线103xxxxx1，

答案第5页，共5页

该直线与四条曲线交点的纵坐标的大小对应各底数的大小，易知：选A． 9．BD

由指数函数定义知，指数函数的一般形式为：yax(a0，a1) 选项A中， 30，所以选项A错误； 根据指数函数的定义，选型BD正确； 选项C中，y310．ABD

x11x?3，不符合指数函数的形式，选项 C错误； 3aax,x0解：因为函数f(x)（a0且a1）在R上为单调函数，

3(a1)x,x0a10a1所以a10或a10，解得a2或oa1，所以满足条件的有ABD；

aa03aa0311．ACD

xxxxxx 对于A，fx1x2212，fx1fx22122212，fx1x2fx1fx2，正确；xxxx对于B，fx1x2212，fx1fx22122，fx1x2fx1fx2，错误；

对于C，

fx2x在定义域中单调递增，fx1fx20，正确；

x1x2x1x21fx1fx2x1x222x1x22x12x2对于D，f，又x1x2，则2222xxfx1fx2f12，正确；

22 12．AD

由图象可知，函数图象过点(1,3)，所以a3， 所以函数解析式为y3t，

答案第6页，共5页

3t13t23t所以浮萍每月的增长率为t2，故选项A正确；

3t3浮萍第一个月增加的面积为31302平方米，第二个月增加的面积为32316平方米，故选项B不正确；

第四个月时，浮萍面积为348180平方米，故C不正确；

由题意得3t12，3t24，3t38，所以t1log32，t2log34，t3log38，

2所以t1t3log32log38log3(28)log316log342log342t2，故D正确.

113．

3设f(x)＝ax(a>0，且a≠1)，将点(2，9)代入，得a2＝9，解得a＝3或a＝－3(舍去). 所以f(x)＝3x. 1－

所以f(－1)＝31＝.

314．(1,)

由指数函数的性质知：2x(0,)， ∴y21(1,). 故答案为：(1,) 15．

2解：函数f(x)ax(0a1)，

函数f(x)ax(0a1)在[1，2]内是减函数，

1xa函数f(x)ax(0a1)在[1，2]中的最大值比最小值大，

2f1f2aa2a， 2解得a1，或a0（舍)． 216．[2,)

由题意，当x0,时，函数f(x)9x3x(3x)23x， 121x2令t3,x0,，则t1，此时f(t)tt(t)，

24当t1时，即x0时，函数取得最小值，最小值为f(1)2， 所以函数fx的值域为[2,). 故答案为：[2,).

11. 17．值域,，递增区间为1,，单调递减区间为，2答案第7页，共5页

【详解】

1fx22xx22x22x，

令g(x)x22x(x1)21，当x1时，g(x)ming(1)1， 所以fxminf(1)11，因此f(x)的值域为：,， 22函数g(x)x22x(x1)21，当x1时，单调递增，当x1时，单调递减， 1. 所以函数f(x)的递增区间为1,，单调递减区间为，118．（1）f(x)（2）2

2x【详解】

x（1）因为函数fxa(a0且a1)的图像过点A3,8，

所以a38，解得a1所以f(x)

2x1， 21（2）由（1）知f(x)，

2x所以函数为递减函数. 故函数fx在区间m,2m11上的最大值，最小值分别为，22m2m，

11所以4，

22m2m111即42219．

mm21，解得m2. 22m解：（1）∵f(x)ax1（a0，且a1） f(1)f(2)(a1)a21aa2．

2由aa11，解得a．

241∴a的值为2．

11（2）不等式f(x)0即10，∴1．

22xx答案第8页，共5页

11即． 221∵y在(,)上单调递减，x0

2不等式f(x)0的解集为(0,)．

xx020．

（1）方法一：若fx为奇函数，则fxfx， 即a22ax， 2121x变形得2a22x12x1，解得a1.

所以当a1时，fx为奇函数.

方法二：若fx为奇函数，且xR，则f00， 所以a20，解得a1. 021所以当a1时fx为奇函数. （2）任取x1,x2R,x1x2，则

22x12x22222fx1fx2ax1x1x ax2x2x21212121212121由于指数函数y2x在R上是增函数，且x1x2，所以2x12x2，即2x12x20 又2x10,2x10，

12所以fx1fx20，即fx1fx2. 因为此结论与实数a的取值无关，

所以对于任意的实数a,fx在R上为增函数.

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