两个变量的线性相关说课稿

海南华侨中学 孙元勋

一、教材分析

本节是人教A版高中数学必修三第二章《统计》中的第三节 “变量间的相关关系” 的第二课时。在上一课时，学生已经懂得根据两个相关变量的数据作出散点图，并利用散点图直观认识变量间的相关关系。这节课是在上一节课的基础上介绍了用线性回归的方法研究两个变量的相关性和最小二乘法的思想。 从全章的内容上看，线性回归方程的建立不仅是本节的难点，也是本章内容的难点之一。线性回归是最简单的回归分析，学好回归分析是学好统计学的重要基础。 二、教学目标

根据课标的要求及前面的分析，结合高二学生的认知特点确定本节课的教学目标如下：

知识与技能：

1. 知道最小二乘法和回归分析的思想；

2. 能根据线性回归方程系数公式求出回归方程 过程与方法：

经历线性回归分析过程，借助图形计算器得出回归直线，增强数学应用和使用技术的意识。 情感态度与价值观

通过合作学习，养成倾听别人意见和建议的良好品质 三、重点难点分析：

根据目标分析，确定教学重点和难点如下： 教学重点：

1. 知道最小二乘法和回归分析的思想； 2．会求回归直线 教学难点：

建立回归思想，会求回归直线 四、教学设计 作业设计 提出问题 理论探究 验证结论 小结提升 应用实践

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教学 环节 内容及说明 探究：在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据： 年龄 脂肪 年龄 脂肪 23 9.5 53 29.6 27 17.8 30.2 39 21.2 56 31.4 41 25.9 57 30.8 师生活动 45 27.5 58 33.5 49 26.3 60 35.2 设计意图 50 28.2 61 34.6 问题与引导设计 问题1. 利用图形计算器作出散 点图，并指出上面的两个变量是正相关还是负相关？ 创 设 情 境 教师提问，学生 通过动手操作得 出散点图并回答 以旧“探”新：对旧的知识进行简要的提问复习，为本节课学生能够更好的建构新的知识做好充分的准备；尤其为一些后进生能够顺利的完成本节课的内容提供必要的基础。 教师引导：通过上节课的学习，我们知道散点图是研究两个变量相关关系的一种重要手段。下面，请同学们根据得出的散点图，思考下面的问题2. 学生能够表达自问题2. 甲同学判断某人年龄在己的看法。有的学65岁时体内脂肪含量百分比可能生可能会认为乙为34，乙同学判断可能为25，而同学的判断是错丙同学则判断可能为37，你对甲， 误的；有的学生可乙，丙三个同学的判断有什么看能认为甲乙丙三法？ 个同学的判断都 是对的，答案不唯一 在小组讨论的形式下和比较哪个小组提出的问题多，学生之间会充分的进行交流，提出问题 该问题具有探究性、启发性和开放性。鼓励学生大胆表达自己的看法。通过设计该问题，引导学生自己发现问题，注意到散点图中点的分布具有一定规律，体会观测点与回归直线的关系；进而引起学生的对本节课内容的兴趣。 通过小组讨论比较，调动学生的学习积极性和兴趣，活跃课堂气氛，达到学生自己提出问题的效果，培养学生的学生创新思维和问题意识。 学生的问题意识得以提高 课堂气氛达到高潮 问题3. 反思问题（2），你还可以提出哪些问题吗？小组讨论，看哪个小组提出的问题多 学生可能提出的问题： ①为什么甲、丙同学的判断结果正确的可能性较大， 而乙同学判断结果正确的可能性较小？ ②某人年龄在65岁时体内脂肪含量百分比最可能是 多少？在其它年龄时呢？ ③这些样本数据揭示出两个相关变量之间怎样的关 系呢？ ④怎样用数学的方法研究变量之间的相关关系呢？ 每个问题都是学生“火热的思考”成果

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引出课题：两个变量的线性相关 新 知 探 究 问题4. 再看看散点图中点的分布有什么规律吗？ 问题5. 请同学们阅读教材87页第一段，指出概念中应该注意哪些问题 教师提问，学生回答 教师指导，学生通过阅读教材学习线性先关、回归直线、回归方程的概念，并通过自学分析概念中应注意的问题 启发式问题，不要求学生回答。 口述：我们知道，散点图是研究相关变量特征的重要手段 引导学生思考 暴露思维过程 引导学生思考 培养思维品质 引导学生注意散点图中观测数据点的分布规律 通过指导学生阅读教材，分析概念培养自学能力和数学阅读能力 口述：如果能够求出回归方程，那么我们就可以比较清楚的了解年龄与体内脂肪含量的相关性 我们应当如何具体求出这个回归方呢？ 问题6. 请同学们阅读教材87页的其余内容，并思考教材中的这些方法是不是真的可行？为什么不可行？ 暴露思维过程 引导学生思考 培养思维品质 自然引出下面指导学生阅读教材的环节 通过指导学生阅读教材，分析概念培养自学能力和数学阅读能力； 通过思考教材中的三个反例方案体会回归直线的特征 教师提问，学生回答 教师总结：被已知数据确定的直线；能反映数据整体特征，即散点图中的点到此直线距离最小的直线 问题7：接下来我们该思考什么问题？ 教师提问，学生回答 思维暴露过程 引导学生思考 培养思维品质 为了让学生提出问题而提问题，培养学生问题意识。 学生的问题意识得以提高 自然引出下面求回归方程的方法 由学生提出下面的问题8： 怎样用数学的方法刻画“从整体上看，各点与此直线的距离最小”？ 介绍用待定系数法求回归方程 学生提出问题 - 3 -

问题9. 下面列出的三个方案，哪个方案比较可行？ 方案一：提问，学生竞答 体会如何选取恰当的计算方法建立回归方程过程， (yy)最小； ii1nn方案二：|yyi|最小 i1n方案三：(yy)ii12最小 进一步得出回归直线的系数公式和最小二乘法的定义，强调最小二乘法的思想在统计学中具有非常重要的地位 手 持 技 术 ， 验 证 结 论 指导学生用图形计算器： ① 作出回归直线 师生共同完成操作过程 所得到的直线解析式比教材给出的更为精确 数与形的结合让结果更有说服力 前面算法的知识在本节课中得以体现； 得出和教材一样的结果，顺利完成了回归分析的过程，成就感得以体现 学生亲身经历应用技术进行回归分析的过程；利用GC对教材中给的结论进行一一验证，而且GC得出的结果比教材的结果更精确，大大增强了学生对结论的可信度。尤其是对回归直线系数公式的验证，GC可以调用两个相关变量间的各种统计特征值，从而容易通过简单的程序验证公式，此功能是Excel软件很难做到的。另外，GC数与形的结合显示极大的调动了学生的学习兴趣 尽管有了老师的操作演示作为指导，但学生不免对GC的操作过程有疑问，通过师生互动、生生活动，学生能够克服困难，得出结论，增强了学习数学的自信心。 ② 验证得出的回归方程是否与教材一致； ③ 利用程序功能验证回归直线系数公式是否正确 ④ 推测某人65岁和37岁时体内脂肪含量百分比可能是多少 问题得到解决，可以引导学生回答前面问题3自己提出的问题了

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及 时 小 结 ， 提 炼 思 想 1）散点图中的点整体上分布在一对前面环节的条直线附近时，可以应用线性回“收”的过程，教归分析的方法分析数据； 师进行小结。小结2）回归直线是反映：“从整体上内容不仅关注学看，各点与此直线的距离的和最生的知识目标也小”的一条直线，它反映了具有线要注意关注学生性相关关系的两个变量之间的规的情感目标。 律； 3）我们可以通过回归直线方程，由一个变量的值来推测另一个变量的值，解决生活中的实际问题；这种方法称为回归方法 4）技术的应用可以帮助我们高效的解决一些实际问题，我们应该重视应用技术解决问题； 5）“提出问题比解决问题更重要” 例 根据所给数据，应用图形计算器回答下面问题：有一个同学家开了一个小卖部，它为了研究气温对热饮的影响，经过统计，得到一个卖出的人因杯数与当天气温的对比表。（表在教材91页略） （1）作出散点图 （2）从散点图中发现气温与热饮销售杯数之间关系的一般规律 （3）求回归方程 （4）如果某天的气温是2摄氏度，预测这天卖出的热饮杯数 （1）完成课后练习2 （2）阅读教材页，课后尝试应用Excel软件进行线性回归分析 （3）以实验小组为单位，发现生活中的线性相关的变量，收集数据，进行回归分析，完成实验报告。 学生动手操作得出结论 提炼思想方法，深入数学本质，帮助学生建构知识体系，理清知识脉络， 例 题 训 练 ， 夯 实 基 础 进一步熟悉回归分析的过程，深化对回归分析思想的理解和观测数据与回归直线关系的理解 作 业 设 计 基础练习，复习巩固 扩展学习，体会用多种方法建立回归方程 做生活中的数学，提高数学应用意识 好的作业设计不仅注重对教材重点知识的复习，也应对一些学有余力的同学提出一些深入学习的建议和途径，关注学生个体差异 本稿最后附板书设计

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五、教学学法

本节课在建构主义理论的支持下，首先采用问题探究式教学方法创设情境，然后教师作为引导者和帮助者，采用启发式教学方法与学生共同经历回归分析的过程。在多元智能学习理论的指导下，学生通过合作学习、自主学习和探究式学习的方式完成了一个完整的数学学习过程。 六、评价分析

新课标的数学教学要重创新。我个人理解，应该指以下几个方面：

（1）教师教学方法，教学手段，教学模式的创新 （2）学生学习方式的创新 （3）对学生创新思维的培养

本节课的教学设计就在一个“新”字，结合手持技术的“新”教学手段，通过“有什么看法？”、“能提出哪些问题”、“我们该思考什么”这样的提问方式和实验操作、合作探究的“新型”学习方式增强学生发现问题的能力和提问意识，达到提高学生创新思维的目的

（附：板书设计）

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