椭圆标准方程及几何性质随堂练习

椭圆及其标准方程

x2y21．椭圆259=1上一点P到一个焦点的距离为5，则P到另一个焦

点的距离为（ ）

A.5

B.6

C.4

D.10

x2y22. 椭圆1312=1上一点P到两个焦点的距离的和为（ ）

B.24

C.2

D.2

13

A.26

x2y23．在方程1中，下列a, b, c全部正确的一项是( )

10064 A. a=100, b=64, c=36 B.a=10, b=6, c=8 C.a=10, b=8, c=6 D.a=100, c=64, b=36 4.

y2x2椭圆=1

25169的焦点坐标是（ ）

B.(0,±5)

C.(0,±12)

D.(±12,0)

A.(±5,0)

5．椭圆2x2+3y2=12的两焦点之间的距离是（ ）

A.2

10

B.10 C.2 D.22

6．已知a=4, b=1，焦点在x轴上的椭圆方程是（ ）

x2y2x2y22222 （A）y1 （B）x1 （C）y1 （D）x1

4416167．已知焦点坐标为(0, －4), (0, 4)，且a=6的椭圆方程是（ ）

x2y2x2y2x2y2x2y2 （A）1 （B）1 （C）1 （D）1

36202036361616368．a=6,c=1的椭圆的标准方程是（ ）

x2y2A.=1 3635y2x2B.=1 3635

x2y2C.365=1 D.以上都不对

9．已知F1, F2是定点，| F1 F2|=8, 动点M满足|M F1|+|M F2|=8，则点

1

M的轨迹是（ ）

（A）椭圆 （B）直线 （C）圆 （D）线段

x2y210．椭圆m4=1的焦距等于2，则m的值为（ ） B.8

C.5

D.16

A.5或3

x2y211．过点（－3，2）且与=1有相同焦点的椭圆的方程是（ ）

94y2y2x2y2x2x2y2x2A.=1 B.=1 C.=1 D.=1 1510225100101510022512．椭圆的两焦点为(－2，0)和(2，0)，且椭圆过点(5,3)，则椭圆

22方程是（ ）

A.

y2x284=1

13．已知椭圆过点是（ ）

y2x2y2x2x2y2B.=1 C.=1 D.=1 10648106P(3，－4)和点Q(－4，3)，则此椭圆的标准方程552x2x2222yA.+x=1 B.+y=1 C.+y=1或x+=1 D.以上都不对

252525x2y214．已知椭圆的方程是2+=1(a＞5)，它的两个焦点分别为F1、F2，

25ay2252

且｜F1F2｜=8，弦AB过F1，则△ABF2的周长为（ ）

A.10

B.20

C.2

41

D.441

15．已知方程x2my21表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是( )

A．m<1 B．-11 D．0x2y216．F1,F2 是椭圆1的两个焦点，A为椭圆上一点，且∠

97AF1F2450，则ΔAF1F2的面积为 （ ）

A．7 B． C． D．

747275 2 2

17．椭圆的两焦点为F1(4,0)，F2(4,0)，过F1作弦AB，且ABF2的周长为20，求此椭圆的方程. 18．P

点在椭圆x2y245201上，点的坐标

F1、F2

是两个焦点，若PF1PF2，求P

3

19．P

y2x2是椭圆1上的一点，F1

和F2是焦点，若F1PF260，

10064求PF1F2的面积。

20.一动圆与圆x2+y2+6x+5=0外切，同时与圆求动圆圆心的轨迹.

x2+y2-6x-91=0内切，4

椭圆的几何性质

1．设a, b, c分别表示同一椭圆的长半轴长、短半轴长、半焦距，则a, b, c的大小关系是

（A）a>b>c>0 （B）a>c>b>0 （C）a>c>0, a>b>0 （D）c>a>0, c>b>0 2．椭圆6x2+y2=6的长轴的端点坐标是（ ）

A.(－1,0)、(1,0) B.(－6,0)、(6,0) C.(－

6，0)、(

6,0) D.(0,－

6)、(0,

6)

3．椭圆25x2+9y2=225的长轴上、短轴长、离心率依次是（ ）

A.5，3，0.8 B.10，6，0.8 C.5，3，0.6 D.10，6，0.6

x24．已知点（3，2）在椭圆2ay2＋2b=1上，则（ ）

A.点（－3，－2）不在椭圆上； B.点（3，－2）不在椭圆上 C.点（－3，2）在椭圆上；

D.无法判断点（－3，－2）、（3，－2）、（－3，2）是否在椭圆上 5．若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的方程为（ ）

x2y2x2y2A．1 B．1

9162516x2y2x2y2C．1或1 D．以上都不对

25161625

5

6.已知椭圆的对称轴是坐标轴，离心率为，长轴长为12，则椭圆方程为（ ）

x2y2x2y2x2y2A. 1 或1 B. 1

1441281281446413x2y2x2y2x2y2x2y2C. 1或1 D. 1或1

3632323646647．.椭圆的一个顶点与两个焦点构成等边三角形，则此椭圆的离心率是（ ）

A. B.

x2y28．椭圆22ab15331 C. D. 432=1(a＞b＞0)的中心及两个焦点将长轴的线段四等分，

22则椭圆的离心率为（ ）A. C.

32

B.1

2

D.

33

9．已知点（m，n）在椭圆8x2+3y2=24上，则2m+4的取值范围是（ ） A.[4-23,4+23] B.[4-3,4+3] C.[4-2

2,4+22]

D.[4-2,4+2]

10．椭圆的短轴的一个端点到一个焦点的距离为5，焦点到椭圆中心的距离为3，则椭圆的标准方程是（ ）

y2x2A.＋

916y2x2C.＋

1625y2x2=1或＋=1

169y2x2＝1或＋=1

2516

y2x2B.＋

925=1或

y225x2＋9=1

D.椭圆的方程无法确定

11．中心在原点，焦点在x轴上，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是（ ）

y2x2A.＋=1 8172y2x2C.＋=1 8145

D.

y2x2B.＋=1 819y2x2＋=1 8136

6

12.如果椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列，则其离心率为（ ）

392 （C） （D）

410x2y213.已知P是以F1、F2为焦点的椭圆221(ab0)上一点，若

ab1PF1PF20 tanPF1F2，则椭圆的离心率为（ ）

25121（A） （B） （C） （D）

3233x2y2x2y214．椭圆221和22kk0具有（ ）

abab （A） （B）

3513A．相同的离心率 C．相同的顶点

2

2

B．相同的焦点 D．相同的长、短轴

x2y215．对于椭圆C1: 9x+y=36与椭圆C2: 1，更接近于圆的一

1612个是 .

16.已知P是椭圆上的一点，F1、F2是椭圆的两个焦点.∠PF1F2=90°,∠PF2F1=30°,则椭圆的离心率是__________.

x2y2117．椭圆1的离心率为，则m 。

4m2x2y218.求与椭圆1具有相同的离心率，且过点（2，-3）的椭圆43的标准方程

7

x219.椭圆

9+

y24=1的焦点为F1、F2，点P为其上的动点，当∠F1PF2

为钝角时，求点P横坐标的取值范围. 20、椭圆

x2y221a2ab＞b＞0与直线xy1交于P、Q两点，且

11的值（2）若椭圆的离a2b2OPOQ，其中O为坐标原点.（1）求

心率e满足

33≤e≤

22，求椭圆长轴的取值范围.

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