高等教育收费

本文根据我国高等教育发展的实际需要，引入了三个变因：学校属性、专业类型、地区差异对学费的影响，对其合理性进行了定量的分析和评价，探讨高等教育学费标准的制定问题。

首先，借鉴卡尔逊模型，建立收费—成本模型。在不考虑不同地区的同一类高校的学费差异的前提下，考虑到地区差异带来的个人负担能力的不同，将全国按照省份分为31个地区，引入地区不平衡因子，进而求出各地区年均学费。对同一所高校的大学生，根据其生源地的年均学费进行收费。

其次，建立正态分布—助学金模型。根据我国个人GDP的正态分布性，得出分布曲线。对贫困程度进行量化，用学费占家庭户均年收入剔除基本生活费后的费用的比例（η）来衡量家庭贫困程度，进而定义三个贫困标准（一般、中等、特别贫困）对应的η的取值范围。根据个人GDP函数求出处于不同贫困程度的大学生比例，据此给与相应的助学金等形式的学生资助。

再次，在模型拓展中，我们考虑将不同地区的同一类高校的学费差异以及专业类型考虑在内，建立更为合理的收费标准。

最后，基于上述两个模型，以及对高校学费现状的了解，我们提出两点主要建议：1.正确评估大学生年均培养成本；2.建议国家增加助学贷款发放力度，并能够分类别基于不同金额的贷款，并出台一些补贴弥补不同地区的差异。

本文对三个变因，即学校属性、专业类型、地区差异进行了深入的定量分析，建立了合理的高校收费标准体系，其适用性广，稳定性好，灵敏度高。

关键字：卡尔逊模型恩格尔系数地区不平衡因子正态分布

一、研究背景

2001年至今，学费达到历史最高水平，出台稳定学费水平，学费上涨。目前，全国各高校收费数额不一，各省物价部门结合本地区经济发展及高校自身特点批准的收费标准也不一样。收费多少因专业不同而有所差别，还根据高校所在地区经济发展水平不同而不同，如东南沿海和大城市高一些，而经济不发达地区低一些。这个时期高校学费标准有以下特点：

（1）高校学费增速快。我国公立高校从20世纪80年代末开始实行缴费上学，学费标准不断上升。普通高校本科专业的学费标准由最初的每学年100~300元上涨至现在的每学年4000~6000元（如图一所示），高等教育学费增长快的主要原因是由高等教育扩张速度快而

拨款增幅缓慢所致。短短几年时间，高等教育学费的增长速度已经超出了经济发展的水平。

图一：1993年—2004年我国大学生平均每人每年的学费柱状图

（2）一刀切式的学费超出了部分家庭的支付能力。中国高等教育的学费在家庭开支中所占的比例相对较高超出了许多家庭的承受能力。如图三所示，学费占家庭收入的比重以较快的速度增长。年份农村城镇

1995706813834

1996851315629

19979091161

19929617143

1999939318381

20009419656

20019820212

20021022423416

20031075125501

20041198028076

图二：1995年—2004年城镇和农村家庭年均收入

图三：学费占家庭收入百分比的逐年曲线

二、问题重述

学费是教育财政的重要组成部分。在现行制度下，大学学费标准的制定和实行属于地方管辖，即由学校所属地区的地方物价局根据当地物价水平来确定，所以全国各地的大学学费标准及其确定方式也不尽相同。

高等教育的学费问题涉及到每一个大学生及其家庭。过高的学费会使很多学生无力支付，过低的学费又会导致学校财力不足而无法保证培养质量。根据相关规定，高等教育属于非义务教育，其成本主要是根据高等教育收益分享情况进行分摊，即遵循“谁收益、谁负担”的原则。基于此理论，我国于1993年试行并轨招生，缴费上学制度开始在部分高校试行。到1997年，全国高校全部并轨收费。然而，自高等教育实行收费以来，收费标准出现了逐步攀升的情况，同时由于高校扩招、社会对大学生的认同等，大学生数量也在大幅度增加，于是学费问题的影响范围也在扩大，以至于学费水平在一定程度上成了人们关注的社会问题，也成为人们争议的社会焦点。

本文需解决的问题是根据中国国情，收集相关数据，并据此建立数学模型，对学费标准进行定量分析，得出明确的、有说服力的结论。然后根据建模分析的结果，给有关部门写一份报告，提出具体建议。

三、基本假设

（1）排除学生家庭收入、所处地域等因素对进入高等学校机会的影响（2）在最近及今后的一段时间内，教育业平稳发展，没有重大的外来影响（3）各等级中同一个等级的高校受国家的财政支持是一样的

（4）假设我国高等院校都不是以盈利为目的，筹集资金只是为了自身的建设（5）模型二、模型三中不考虑不同地区的同一类高校的收费标准差异

四、符号说明

符号

PQER1R2

含义

高等教育年均收费家庭户均人数家庭恩格尔系数年人均纯收入高等教育毕业生年收入

全国人均GDP个人GDP

31个地区（省）的人均GDP（i=1,2……,31）

bRai五、问题分析

高等学校培养学生的成本、大多数居民收入水平决定的支付能力，是确定学费标准的基本依据。故我们考虑借鉴卡尔逊模型，在充分考虑地区差异和专业差异的基础上，以此确定一个合理的收费标准。

5.1收费—成本模型

由于中国各地区经济发展不平衡，由此导致同一所高校中来自不同地区的大学生的个人负担能力差距较大，因此，在不考虑不同地区的同一类高校的收费标准差异的前提下，同一所高校的收费标准应随生源地而异。因此，我们考虑将全国按省份分为31个地区，分别就各地区进行分析，求出各地区年均学费，对同一所高校的大学生，按照生源地的收费标准进行收费。

此外，在模型拓展中，我们考虑将不同地区的同一类高校的收费标准的差异考虑在内，建立更为合理的收费标准。

5.2正态分布—助学金模型

助学金、奖学金、学生勤工助学和学生助学贷款等形式的学生资助，是缓解高等教育机会不公平的重要手段。首先，我国个人GDP因地区而异，城市和农村亦不同，即个人GDP是一个随机变量，故我国的个人GDP的分布服从正态分布；然后，我们可以定义一个贫困标准，求得其对应的大学生比例，进而根据贫困程度的不同给与相应的助学金等形式的学生资助。

六、模型的建立与求解

6.1模型一：卡尔逊模型【1】

世界银行专家卡尔逊在对拉美几个国家研究后提出，“学费应该相当于中等偏下家庭年收入的10%加上学生未来收入的10%”，即

P=(FS+SS)×10%

公式中，P为学费，FS为中等偏下家庭年收入，SS为受教育者或居民未来的年收入。该定价模型反映了高等教育收费标准应根据居民收入来确定，包括过去的收入和未来的收入。过去收入较少的家庭，学生可用其未来的收入来完成学业。

卡尔逊模型是基于对拉美发展中国家作出研究后所推出的模型，对我国有很大的借鉴意义。因此，我们完全可以借鉴卡尔逊模型并结合我国的实际，在充分考虑地区差异和专业差异的基础上，来确定一个合理的收费标准。

6.2模型二：收费—成本比例模型

6.2.1收费—成本比例模型的建立

收费—成本之比是指高等教育收费在教育培养成本中所占比例。1996年原国家教委颁布的《高等学校收费管理规定》中指出高等教育最高收费只能占培养成本的25%。按目前日常运行的成本进行粗略计算，理工科人均培养费大约1.5万元/年，文科每年1.2万元/年左右[1]，因此，依据国家规定理工科高等教育收费上限约3750元，文科专业的收费上限为3000元左右。25%的比例是根据国际惯例收费标准制定的，是建立在国外发达的基础上的并不适合我国的实际经济情况。6.2.1.1全国年均学费

为了使高等教育收费标准更加合理，有必要寻找新的收费成本比例即教育成本的个人负担系数。则

全国年均学费：P=个人负担系数×培养成本

——（1）

由于教育消费是一种有收益的投资，在确定教育成本个人承担系数时应该考虑经济承受能力和个人收益双重标准。王序坤（2002）在对此进行研究后，提出了教育成本个人负担系数的计算公式【2】、【4】：

个人负担系数=

个人负担能力个人分享收益

×α+×β实际教育成本教育总收益

——（2）

(其中α+β=1，0≤α<1；0<β≤1)

该公式的前一部分体现的是能力原则，即个人“能”负担的比例，其权重为α；后一部分体现的是受益原则，即个人“应”负担的比例，其权重为β。α、β取不同的权重就可以体现出或个人承担成本的侧重。若α>β，则可以证明是主导型教育，即为一本院校；若α=β，则可证明是和市场共同导向教育，即为二本院校；若α<β，则可以证明是市场主导型教育，即为三本院校。■个人负担能力

个人负担能力应考虑如下三个方面：首先，要考虑家庭食品支出；其次，要考虑家庭义务教育及相关费用的支出，应将接受强制性义务教育子女的相关费用从家庭支出中扣除；最后，要考虑医疗保险、养老保险等社会福利问题，考虑高等教育支出时还要预留一部分家庭应急支出。因此，借鉴模型一（即卡尔逊模型），个人负担能力可定义为家庭收入剔除基本生活费用后剩余的10%，即：

R1×Q×（1−E）×10%

——（3）

式中，R1为年人均纯收入；Q为家庭户均人数；E为家庭恩格尔系数。

■个人分享收益与教育总收益比值

在计算个人分享收益与教育总收益比值时，由于高等教育产品和属性的特殊性以及教育收益率的难以确定性，、社会和家庭三者之间的收益关系可以粗略的平分，各取收益1/3，于是可以将个人分享收益与教育总收益比值规定为33.3%。6.2.1.2全国各地区（省）年均学费

由于中国各地区经济发展不平衡，由此导致同一所高校中来自不同地区的大学生的个人负担能力差距较大，因此，在不考虑不同地区同一类的高校的收费标准差异的前提下，同一所高校的收费标准应随生源地而异，比如，生源地在北京的大学生无论到全国同类大学中的哪个大学，学费是一样的。分别就各地区进行分析，求出各地区年均学费，根据对同一所高校的大学生，按照生源地的收费标准进行收费。将全国按省份分为31个地区，各地区（省）对应标号即GDP见附录。■地区不平衡因子

为较为具体地制定出各地区（省）的学费标准，我们结合个人负担能力公式，引入地区不平衡因子，以便能反映出地区差异：

地区不平衡因子:γ=Q×（ai−b）÷b×10%

——（4）

其中ai(i=1,2……，31)为31个地区（省）的人均GDP，b为全国人均GDP

若地区人均GDP高于全国水平，则γ为正数，由此该地区学生学费应高于全国平均水平。

若地区人均GDP低于全国水平，则γ为负数，由此该地区学生学费应低于全国平均水平。结合上述全国年均学费标准，将各地区（省）年均学费定义为：

各地区（省）年均学费:M=P×（1+γ）

6.2.2收费—成本比例模型的求解6.2.2.1全国年均学费

——（5）

根据国家统计年鉴，2006年的相关数据如下：

年人均纯收入R1=15931；家庭户均人数Q=3.13；家庭恩格尔系数E=45.5%

分别取如下三组系数：

α=0.75，β=0.25（一本院校）α=0.5，β=0.5（二本院校）α=0.25，β=0.75（三本院校）

代入式（1）（2）（3）得，三类院校（一本、二本、三本）的全国年均学费如表一所示：地区一本院校二本院校三本院校3503.982242.7100085075.770195全国年均学费

表一：三类院校（一本、二本、三本）的全国年均学费6.2.2.1全国各地区（省）年均学费

将已知数据代入式（4）（5），得三类院校（一本、二本、三本）各地区（省）的年均学费如表二所示：

地区1

一本院校

二本院校

三本院校

5869.5778295271.8523103588.51703393.3660493809.3205613931.9881113499.86378635.02774815.4484294413.1794574623.3870323109.5579443886.26657031.1320.0980823335.9353323327.0140563234.4558134370.8033943123.4974383291.8865303276.8318763144.68692809.0224453033.7270943134.09143229.4375953018.6724407186.445004.61697393.619941.6835574663.9594044814.1479924285.0745584340.37126578.78422003.2968625660.66873807.2017784758.1686093861.8158104963.65390084.3679904073.4451843960.1210685351.4135313824.2686634030.4366344012.0043983850.2103293439.2397383714.3579243837.2394963953.97693695.9256888503.3121797637.38125198.7209224916.00105518.5982485696.3078735070.2853305135.7147839294.1200116393.4142666697.9439424504.8456135630.07094569.4672955873.2097274832.80094819.8763124685.7863226332.0236684525.03984768.9867384747.1769204555.7351884069.4570324394.988740.3875384678.5163834373.1736

29

3228.8800153231.11033531.2007623953.2943143956.0250153874.1039684677.7086124680.93969584.007173

表二：各地区（省）三类院校（一本、二本、三本）的年均学费

6.3模型三：正态分布—助学金模型

6.3.1正态分布模型6.3.1.1正态分布模型的建立

随着高等教育大众化进程的推进，高等教育入学率大大提高，高校贫困生的问题也日益凸显，高昂的学费是贫困生入学的一大障碍，经济上的窘迫对其日常成活、学习以及心理造成了巨大的压力。为此，在制定学费标准的同时，还必须制定好相应的助学金标准，以此来帮助那些品学兼优而家庭贫困的学生。因此我们建立了与已建立的学费标准对应的助学金标准模型——正态分布模型

我国个人GDP因地区而异，城市和农村亦不同，即个人GDP是一个随机变量，通过查阅资料和已学知识可知，我国的个人GDP的分布服从正态分布。■随机变量R（个人GDP）的密度函数为：

p(r)=

记为：

−1

e2πσ(r−µ)22σ2

R~N(µ,σ2)

µ=R1

■R的数学期望应为全国人均GDP，即：■

R的方差σ2

1nσ=(Ri−µ)2∑n−1i=1

2∧

可以用修正样本方差来估计R的方差σ2，即：

我们用每个地区（省）的总人口除以人口数最少的地区（）的总人口数作为在本地

区（省）抽取的样本个数，而本地区（省）的人均GDP作为本地区（省）抽取样本的个人GDP。由此，我们得到抽取的样本如表三所示：

地区12345671011121314

人均GDP（美元）

621051382119176925152735196020417135983975126026531340

样本人数

2512916101462717241316

1516171819202122232425262728293031

29166616501484352212851587156013237211124130414751097147414781370

表三：各地区（省）所抽取的样本

34362225291831232141611410227

6.3.1.2正态分布模型的求解

根据表三数据及公式，通过C++编程实现可得：

∧

σ2=13474

R~N(1966.79,13474)

6.3.2助学金的分布比例模型6.3.2.1助学金的分布比例模型的建立

■贫困程度

我们用学费占家庭户均年收入剔除基本生活费后的费用的比例（η）来衡量家庭贫困程度，即

R=

Pη×Q×(1−E)

■全国大学生平均贫困程度

在模型二（收费—成本比例模型）中，我们求得三类院校（一本、二本、三本）的全国年均学费（如表一所示），由此可求得此学费标准中，全国三类院校的大学生平均贫困程度：

η=

PR1×Q×(1−E)

■贫困标准

通过查阅资料，我们对一般贫困、中等贫困、特别贫困进行量化，如表四所示。基于国家重点培养高素质人才的想法，一本、二本、三本院校的学费逐次增加，故贫困程度的量化值也相应增加。量化标准如表四所示：

贫困程度

院校

一本院校二本院校三本院校

35%≤η<50%

50%≤η<70%

一般贫困中等贫困特别贫困

η≥70%

40%≤η<55%

45%≤η<60%

55%≤η<75%

60%≤η<80%

η≥75%

η≥80%

表四：贫困标准的量化值

■三类贫困标准的η对应的个人GDP为：

R=

Pη×Q×(1−E)

6.3.2.2助学金的分布比例模型的求解

■全国大学生平均贫困程度

通过C++编程实现，可求得全国三类院校（一本、二本、三本）的大学生平均贫困程度如表五所示：

一本院校12.77%

二本院校15.%

三本院校18.51%

η表五：全国三类院校（一本、二本、三本）的大学生平均贫困程度

■三个贫困程度的η对应的个人GDP现以一本院校为例，结果如表六所示：

ηR（美元）

35%50%724.48507.14

表六：三个贫困程度的η对应的个人GDP

70%362.24

■三个贫困程度下的大学生比例

现以一本院校为例，通过化简和查阅正态分布表，结果如下：（1）在一本院校中一般贫困的学生所占比例为：

F(507.14≤R<724.48)=∫

（2）在一本院校中中等贫困的学生所占比例为：

724.48

507.14

p(r)drF(362.24≤R<507.14)=∫

（3）在一本院校中特别贫困的学生所占比例为：

362.24

507.14

362.24

p(r)drF(R<362.24)=∫

对上述表达式进行求解，结果如表七所示：贫困程度所占比例

−∞

p(r)dr一般贫困中等贫困3.94%2.059%

表七：一本院校类三个贫困程度下的大学生比例

特别贫困8.691%

重复以上求解过程，我们可得到二本院校和三本院校三个贫困程度的大学生比例，如表八所示：

贫困程度二本院校三本院校

一般贫困中等贫困3.92%2.19%3.84%2.42%

表八：二本、三本院校三个贫困程度下的大学生比例

特别贫困9.51%10.03%

6.3.2.3助学金补助标准

对于不同生源地的不同贫困程度的学生采取分类补助的方法，补助金与其贫困程度成正比，以帮助其顺利完成学业。

结合贫困程度划分方案，制定补助标准如下：

M=P×µi一般贫困时，µ1为0.1中等贫困时，µ2为0.2特别贫困时，u3为0.3

现取地区1（北京）为例，求得生源地为地区1（北京）的贫困补助标准如下（单位：人民币）：

一般贫困补助标准中等贫困补助标准特别贫困补助标准

586.961173.921760.87一本院校

718.2155.93二本院校1437，29850.331700.662551.00三本院校

表九：生源地为地区1（北京）的贫困补助标准（单位：人民币）

七、模型评价

7.1模型优点

（1）在模型二的学费标准制定中，我们不但考虑了学生的家庭负担，而且考虑了高等教育能过为大学生带来的未来利益。

（2）在模型二中我们大胆的将学费标准跟个人的籍贯（省份）等因素联系到一块，使收费标准更加公平、合理。

（3）在模型三中我们巧妙地将正态分布运用到助学金的标准制定中，既考虑了个人GDP的随机性，又合理地安排了助学金的分布。

7.2模型缺点

由于有些数据（如生均培养成本）不容易得到确切值，所以在某些地方只是建立了模型，没有得出具体的结果。

八、模型拓展

由于数据难以收集，上述建立的模型没有考虑不同地区的同一类高校的学费差异以及专业类型。

8.1专业划分

模型二中收益率采用了平均值0.33，但是不同专业热门程度不一样，不同专业的的大学生毕业后的未来工资也不一样，这均将导致不同专业收益率的不同。

如果条件允许，可以收集现阶段的以上数据，预估不同专业的未来工资，从而制定相应的收益率。

8.2高校区域划分

上述两个模型中，生均培养成本取全国平均值，但是不同地区发展情况不一样，专业培养计划不同，导致不同地区不同专业的生均培养费用也不一样。

如果条件允许，可以收集各个地区的高校培养不同专业的生均培养成本，应用到上述两个模型，得出某个区域的高校某个专业的学费。

九、结论

（1）现阶段我国平均学费过高，占家庭收入比例较大（30%—40%），高于全球平均水平（20%—30%），对中低收入家庭负担较大；

（2）我国各大学学费标准采用一刀切方式收取学费，没有考虑生源地差异，对经济欠发达区大学生不公平；

十、建议

1999年以来,随着我国普通高校规模的超常发展,学费占家庭收入比例也提高得比较快,从1998年的13.31%提高到2004年的30.41%。平均每年提高2～3个百分点。结合国际比较研究,我们认为,不能再继续增加学费,稳定或减少学费占普通高校经费的比例,以保证多数学生家庭能承受高等教育学费的压力。

10.1正确评估大学生年均培养成本

现今，大学生年均培养成本被严重高估，有乱收费之嫌。由于目前很难测算出准确的培养成本，教育部规定，收取学费的比例为学校年生均日常运行成本的25%。但是，根据教育部规定的学费测算方法，假定2002年的人均学费为5000元，则可以得出大学生年人均培养成本为20000元。如果一个大学有30000名在校生，那么我们可以计算出该校年运行支出为6亿元。但事实上，2002年在校生规模在30000人左右的高校不少，年运行成本达到6亿元的却几乎是凤毛麟角。可见，目前大学年生均培养成本被严重高估，也就是说，目前的高校学费标准大大超过教育部规定的标准。某些学校从收支账目中测算教育成本的做法，既缺乏科学性也违背经济运作原则。

10.2、社会要加大对高等教育的投入

在高等教育大发展的今天，高等教学经费占国家财政的比例却在下降，这不符合社会发展规律。因此，、社会各界要加大对高等教育投入的力度（主要是拨款和捐赠），逐步降低个人分担高等教育成本的比例，只有这样才能真正减轻学生家庭的负担。

10.3对贫困学生的收费区别对待【3】

为刺激高校招收贫困地区的学生，国家在资助及其他方面可适当予以倾斜。这里的贫困生统指考虑到西部地区以及城乡之间由于经济发展水平的，西部地区学生家庭的经济承受能力十分有限，在我国的高等教育收费标准的制定中，不宜一刀切，而应该根据实际承受水平和能力区别对待。由此产生的差额，由国家财政承担。

10.4学费资助

制定贷款相关法律，建构多层次的贷款系统，完善贷款回收机制。保证贫困学生顺利读书和毕业。

（1)制定贷款相关法律

(2)建构多层次的贷款系统学费贷款资助应与学生的家庭情况和学业成绩挂钩，可分为

无息贷款、低息贷款和正常利息贷款。

(3)完善贷款回收机制

———建立全国性诚信信息网络,在全社会形成诚信的风气和诚信机制。———建立按收入比例还款机制。———明确减免还贷项目。———明确对拖欠款者的处罚。

参考文献

【1】尤津，卡尔逊模型与我国公立高校收费合理性分析[J]，《决策&信息》，2008年第6期【2】王序坤，基于成本的高等教育定价方法[J]，浙江社会科学，200（25）：-91【3】申欣旺，我国高等教育收费现状与对策研究[J]，2004年5月

【4】皮江红，我国农村居民家庭高等教育学费支付能力研究[J]，2003年3月

附录：

编号123456710111213141516171819202122232425262728293031

全国各个地区（省）对应的序号及人均GDP、人口：

地区人均GDP（美元）人口（万）

62101456北京

51381011天津

21196769河北

17693314山西

25152380内蒙古

273210辽宁

19602704吉林

20413815黑龙江

711711上海

35987406江苏

397680浙江

126010安徽

26533488福建

134042江西

299125山东

16669667河南

16506002湖北

14846663湖南

352279广东

128857广西

1587811海南

15603130重庆

13238700四川

7213837贵州

11244376云南

1304270

14753690陕西

10972603甘肃

1474534青海

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