镶嵌教学设计

【教学目标】

知识技能：通过探索平面图形镶嵌的条件，理解镶嵌的概念和特点。

数学思考：经历动手拼、相互交流、展示成果等活动，引导学生解决使用几个不同图形进行镶嵌的条件。

解决问题：能用实验的方法寻找多边形镶嵌的条件。

情感态度：培养学生积极动手，从中感受数学活动的乐趣和数学美的魅力。 【教学重难点】

重点：探究用一种几个多边形进行镶嵌的条件。

难点：学生通过数学实验的方法发现多边形镶嵌的条件。 【教法与学法】

教法：探究发现法

学法：动手实验，合作探究 【教学准备】

直角三角形，正三角形，正四边形，正五边形，正六边形，对称四边形（由直角三角形对称得到）若干 【教学过程】

一、音乐声中话镶嵌 在优美的音乐声中，带领学生领略生活中的镶嵌图案。（下图为其中两张典型图片）

而欣赏的同时，学生感受到一种特殊的数学美——镶嵌美，激发学生探索镶嵌的秘密，引入课题学习——镶嵌。由实际模型抽象出几何图形

引导学生从几何的角度观察这几种镶嵌图案，思考以下三个问题： （1） 这些拼接的图案都是平面图形吗？ （2） 拼接点处有空隙吗？有重叠的现象吗？ （3） 铺成的是一块还是一片呢？

结合以三个问题，小组成员在充分交流的基础上，说说自己对镶嵌概念、特点的理解，教师

给予鼓励和评价，再给出镶嵌的概念，特点。 平面图形镶嵌的概念：

用一种或者几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙，不重叠地铺成一片，这就是平面图形的镶嵌。

平面图图形镶嵌的特点：

（1） 用一种或者几种平面图形进行拼接； （2） 拼接点处不留空隙、不重叠； （3） 能连续铺成一片。 二、动手实验探镶嵌

活动1：探究用哪些图形可以镶嵌成上述的墙砖？

学生四人一组，以小组合作的形式动手拼一拼，看看直角三角形、正四边形、正五边形、对称四边形能单独镶嵌成一个平面图案吗？同时完成以下问题。

1. 图中主要有哪些基本图形镶嵌成的平面图案？ 2. 只由正方形能镶嵌成这样的平面图案吗？ 3. 只由直角三角形能镶嵌成这样的平面图案吗？ 4. 只由对称四边形能镶嵌成这样的平面图案吗？ 5. 只由正五边形能镶嵌成这样的平面图案吗？

6. 由正方形与对称四边形能镶嵌成这样的平面图案吗？ 7. 由正方形与直角三角形能镶嵌成这样的平面图案吗？

师：我刚才观察几个同学拼的图，有的同学用四个对称四边形（图3）和一个正方形（图1）已经拼出来的，还有极个别同学拼错了，下面我们来分析一下为啥用四个图3和一个图1正好可以镶嵌成一个正方形。

图6

图6是那个墙砖里面的基本单元格，而这个最基本的正方形是由四个对称四边形和一个中间的正方形镶嵌得到的，那么为啥四个正好可以拼出来呢，我们知道对称四边形的对角是互补的，而平角是180度，这样把一个对称四边形的一个角与另一个对称四边形的另一个角拼到一起，正好可以构成一个平角，这样拼起来正好可以构成正方形的外架，中间空下的正方形可以用我们剪下的正方形来拼，这样便可以拼出来最基本的正方形，然后再将拼出来的正方形进行平移便可以得到我们整个图案。

师：那么听了老师的讲解，同学们来回答一下我们最开始提出的问题。

1. 图1中平面图案主要由正方形与对称四边形两种镶嵌而成。

2. 让同学们动手拼一拼，可以发现只由正方形不能镶嵌成这样的平面图案。 3. 不能。 4. 不能。 5. 能。

归纳出多边形平面镶嵌的条件：

1、 拼接在同一个点的各个角的和恰好等于360°； 2、 相等的边互相重合。

随堂练习 一、填空

1.用一种正多边形铺满整个地面的正多边形有 正三角形 、 正四边形 、 正六边形 。

2.当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个 周角（或360 °角） 时，就能拼成一个平面图案.

二：动手操作：下图为地区的某个地区的窗户，第二幅图为它所对应的几何图形，大家动手操作一下，看一下用手里的哪些图形可以镶嵌而成？

（这个基本图形是由一个一个三角形堆积而成，所以这幅图的基本图形是三角形，由于三角形每个内角是60度，所以利用这个特殊的角度我们便可以镶嵌出来一个全角（360度），再通过上下左右的平移便可以得到整个图形。）

三、总结

本节课通过对镶嵌这一课题的学习，大家不仅掌握了镶嵌的条件，还认识了一下生活中的镶嵌图形，领略了生活中的数学之美。

四、课后作业

你还能找到生活中镶嵌的其他图案吗？如果能，请你找出两个，并说出它是由哪些图形镶嵌得到的？