河南省驻马店市上蔡一中2016-2017学年七年级(上)期末数学试卷(解析版)

试卷

一、选择题（3×9=27分） 1．下列各式不成立的是（ ）

A．|﹣2|=2 B．|+2|=|﹣2| C．﹣|+2|=±|﹣2| D．﹣|﹣3|=+（﹣3） 2．如图共有线段（ ）条．

A．3 3．

B．4 C．5 D．6

的数的差为（ ）

的相反数与绝对值为

A． B．﹣3 C．﹣或3 D．或﹣3 4．下列计算正确的是（ ） A．3a﹣2a=1

B．2x2y﹣xy2=xy2

C．3a2+5a2=8a4 D．3ax﹣2xa=ax

5．下列说法中不正确的是（ ） A．两直线相交只有一个交点 B．两点之间，线段最短 C．同位角相等

D．经过两点有一条直线，并且只有一条直线

6．一个整式减去a2﹣b2的结果是a2+b2，则这个整式是（ ） A．2a2 B．﹣2a2

C．2b2 D．﹣2b2

7．如图，下列说法中错误的是（ ）

A．OA方向是北偏东30° C．OC方向是南偏西25°

B．OB方向是北偏西15° D．OD方向是东南方向

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8．下列说法正确的是（ ） A．单项式是整式，整式也是单项式 B．25与x5是同类项

C．单项式﹣πx3y的系数是﹣π，次数是4 D． +2是一次二项式

9．如图，点A，O，B在同一条直线上，∠AOC=∠BOC，若∠1=∠2，则图中∠2互余的角共有（ ）对．

A．2

B．3 C．4 D．5

二．选择题（3×9=27）

10．如果一个角的余角为56°18′，则它的补角为 ． 11．如图所示，∠1=∠2，则 ∥ ，理由是 ．

12．代数式a2+a+3的值为7，则代数式2a2+2a﹣3的值为 ．

13．如图，已知AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠EOC=28°，则∠AOD= 度．

14．小华在一个正方体的六个面上分别写上“x，y，z，1，﹣1，2”字样，表面展开图如图所示，则在该正方体中，相对面的数字相等，则xy= ．

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15．如图，∠AOC和∠BOD都是直角，如果∠DOC=36°，则∠AOB是 度．

16．在一条直线上顺次三点A，B，C，且AB=6cm，BC=4cm，O为AC的中点，则线段OB的长为 cm．

17．OE为∠AOB的平分线，OF为∠BOC的平分线，已知∠AOB=70°，∠BOC=20°，则∠EOF= ．

18．如图所示，把同样大小的黑色棋子按照规律摆放在正方形的边上：

则第4个图形需要黑色棋子的个数是 个，第n个图形需要黑色棋子的个数是 ．

三．解答题（共66分） 19．计算

①﹣14﹣×[2﹣（﹣3）2]

②（﹣2）3×（1﹣0.2÷）+（﹣1）2017． 20．先化简再求值

①已知5ab﹣3（1﹣ab）﹣2（ab﹣1），其中a=﹣，b=2；

②已知（x+2）2+|y﹣|=0，求2（xy2+x2y）﹣[2xy2﹣3（1﹣x2y）]﹣2的值． 21．如图，线段AB、BC、CA．

（1）画线段AB的中点D，并连接CD；

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（2）过点C画AB的垂线，垂足为E； （3）过点E画AC的平行线，交BC于F； （4）画∠BAC的平分线，交CD于G；

（5）△ACD的面积 △BCD的面积（填“=”或“≠”）

22．一个几何体由若干个相同的小正方体组成，如图是从上面看得到的图形，其中每个小正方形中的数字代表该位置小正方体的个数，请画出该几何体从正面和从左面看得到的图形．

23．如图，已知C、D两点将线段AB分为三部分，且AC：CD：DB=2：3：4，若AB的中点为M，BD的中点为N，且MN=5cm，求AB的长．

24．已知直线AB∥CD，直线EF与AB，CD分别相交于点E，F． （1）如图1，若∠1=60°，求∠2，∠3的度数．

（2）若点P是平面内的一个动点，连结PE，PF，探索∠EPF，∠PEB，∠PFD三个角之间的关系．

①当点P在图（2）的位置时，可得∠EPF=∠PEB+∠PFD请阅读下面的解答过程并填空（理由或数学式） 解：如图2，过点P作MN∥AB 则∠EPM=∠PEB（ ）

∵AB∥CD（已知）MN∥AB（作图）

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∴MN∥CD（ ） ∴∠MPF=∠PFD （ ）

∴ =∠PEB+∠PFD（等式的性质） 即：∠EPF=∠PEB+∠PFD

②拓展应用，当点P在图3的位置时，此时∠EPF=80°，∠PEB=156°则∠PFD= 度．

③当点P在图4的位置时，请直接写出∠EPF，∠PEB，∠PFD三个角之间关系 ．

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2016-2017学年河南省驻马店市上蔡一中七年级（上）期

末数学试卷

参与试题解析

一、选择题（3×9=27分） 1．下列各式不成立的是（ ）

A．|﹣2|=2 B．|+2|=|﹣2| C．﹣|+2|=±|﹣2| D．﹣|﹣3|=+（﹣3） 【考点】绝对值．

【分析】分别根据绝对值的定义求出各选项的值即可． 【解答】解：A、正确，符合绝对值的定义； B、正确，符合绝对值的定义；

C、错误，因为﹣|+2|=﹣2，±|﹣2|=±2； D、正确，因为﹣|﹣3|=﹣3，+（﹣3）=﹣3． 故选C．

2．如图共有线段（ ）条．

A．3 B．4 C．5 D．6

【考点】直线、射线、线段．

【分析】根据线段的定义，分别写出图形中的线段，从而可得出答案． 【解答】解：由题意可得，图形中的线段有：AB，AC，AD，BC，BD，CD共6个． 故选：D． 3．

的相反数与绝对值为

的数的差为（ ）

A． B．﹣3 C．﹣或3 D．或﹣3 【考点】代数式求值．

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【分析】根据相反数的定义和绝对值的性质直接求解． 【解答】解：绝对值为

的相反数为﹣

， ﹣

=﹣3或﹣

﹣（

）=．

，

的数为±

所以，两数之差为：﹣故选D．

4．下列计算正确的是（ ） A．3a﹣2a=1

B．2x2y﹣xy2=xy2

C．3a2+5a2=8a4 D．3ax﹣2xa=ax

【考点】合并同类项．

【分析】根据同类项和合并同类项法则逐个判断即可． 【解答】解：A、结果是a，故本选项不符合题意； B、2x2y和﹣xy2不能合并，故本选项不符合题意； C、结果是8a2，故本选项不符合题意； D、结果是ax，故本选项符合题意； 故选D．

5．下列说法中不正确的是（ ） A．两直线相交只有一个交点 B．两点之间，线段最短 C．同位角相等

D．经过两点有一条直线，并且只有一条直线

【考点】同位角、内错角、同旁内角；直线的性质：两点确定一条直线；线段的性质：两点之间线段最短；相交线．

【分析】根据同位角、直线的性质、线段的性质、相交线等内容进行判断即可． 【解答】解：A、两条直线相交有且只有一个交点，正确，故A选项不符合题意；

B、两点之间线段最短，正确，故B选项不符合题意；

C、只有两直线平行线，所得的同位角才相等，错误，故C选项符合题意； D、两点确定一条直线，正确，故D选项不符合题意；

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故选：C．

6．一个整式减去a2﹣b2的结果是a2+b2，则这个整式是（ ） A．2a2 B．﹣2a2

C．2b2 D．﹣2b2

【考点】整式的加减．

【分析】根据题意列出等式，再去括号，合并同类项即可． 【解答】解：原式=（a2+b2）+（a2﹣b2） =a2+b2+a2﹣b2 =2a2． 故选A．

7．如图，下列说法中错误的是（ ）

A．OA方向是北偏东30° C．OC方向是南偏西25° 【考点】方向角．

B．OB方向是北偏西15° D．OD方向是东南方向

【分析】方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）多少度．根据定义就可以解决．

【解答】解：A、OA方向是北偏东60°，此选项错误； B、OB方向是北偏西15°，此选项正确； C、OC方向是南偏西25°，此选项正确； D、OD方向是东南方向，此选项正确． 错误的只有A． 故选：A．

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8．下列说法正确的是（ ） A．单项式是整式，整式也是单项式 B．25与x5是同类项

C．单项式﹣πx3y的系数是﹣π，次数是4 D． +2是一次二项式

【考点】同类项；整式；多项式．

【分析】根据单项式、多项式、同类项的概念即可判断． 【解答】解：（A）整式包括单项式和多项式，故A不正确； （B）字母部分不相同，故25与x5不是同类项，故B不正确； （D）不是单项式，故D不正确； 故选（C）

9．如图，点A，O，B在同一条直线上，∠AOC=∠BOC，若∠1=∠2，则图中∠2互余的角共有（ ）对．

A．2 B．3 C．4 D．5

【考点】余角和补角．

【分析】根据题意和图形可以写出所有互余的角，从而可以得到图中∠2互余的角共有几对．

【解答】解：∵点A，O，B在同一条直线上，∠AOC=∠BOC，∠1=∠2， ∴∠AOC=∠BOC=90°，

∴∠2+∠DOC=90°，∠1+∠EOA=90°，∠1+∠COD=90°，∠2+∠EOA=90°， ∴图中∠2互余的角共有2对， 故选A．

二．选择题（3×9=27）

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10．如果一个角的余角为56°18′，则它的补角为 146°18′ ． 【考点】余角和补角；度分秒的换算．

【分析】先根据题意由余角的定义求出这个角的度数，再根据补角的定义求解即可．

【解答】解：∵一个角的余角的度数是56°18′， ∴这个角为90°﹣56°18′=33°42′，

∴这个角的补角的度数是180°﹣33°42′=146°18′． 故答案为：146°18′．

11．如图所示，∠1=∠2，则 AB ∥ CD ，理由是 内错角相等，两直线平行 ．

【考点】平行线的判定．

【分析】根据平行线的判定，内错角相等，两直线平行． 【解答】解：∠1，∠2是关于直线AB，CD的内错角， ∠1=∠2，则AB∥CD，理由是内错角相等，两直线平行．

12．代数式a2+a+3的值为7，则代数式2a2+2a﹣3的值为 5 ． 【考点】代数式求值．

【分析】先求得a2+a=4，然后依据等式的性质求得2a3+2a=8，然后再整体代入即可．

【解答】解：∵代数式a2+a+3的值为7， ∴a2+a=4． ∴2a3+2a=8．

∴2a3+2a﹣3=8﹣3=5． 故答案为：5．

13．如图，已知AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠EOC=28°，则∠AOD= 62 度．

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【考点】角的计算；对顶角、邻补角． 【分析】根据余角和对顶角的性质可求得． 【解答】解：∵OE⊥AB，∠EOC=28°， ∴∠COB=90°﹣∠EOC=62°， ∴∠AOD=62°（对顶角相等）． 故答案为：62．

14．小华在一个正方体的六个面上分别写上“x，y，z，1，﹣1，2”字样，表面展开图如图所示，则在该正方体中，相对面的数字相等，则xy= 1 ．

【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．

【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点确定出相对面，再根据相对面的数字相等求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．

【解答】解：∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， ∴“x”与“﹣1”是相对面， “y”与“2”是相对面， “1”与“z”是相对面，

∵在该正方体中，相对面的数字相等， ∴x=﹣1，y=2， ∴xy=（﹣1）2=1． 故答案为：1．

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15．如图，∠AOC和∠BOD都是直角，如果∠DOC=36°，则∠AOB是 144 度．

【考点】角的计算；余角和补角．

【分析】由余角的性质，结合角的计算求出结果． 【解答】解：∵∠AOC和∠BOD都是直角，∠DOC=36°， ∴∠AOD=°．

∴∠AOB=∠BOD+∠AOD=90°+°=144°．

16．在一条直线上顺次三点A，B，C，且AB=6cm，BC=4cm，O为AC的中点，则线段OB的长为 1 cm． 【考点】两点间的距离．

【分析】根据题意画出图形，再根据线段的和差关系可得AC的长，然后根据中点定义可得AO的长，进而可得BO的长． 【解答】解：∵AB=6cm，BC=4cm， ∴AC=AB+BC=10cm， ∵O为AC的中点， ∴AO=×10cm=5cm， ∴BO=6﹣5=1（cm）， 故答案为：1．

17．OE为∠AOB的平分线，OF为∠BOC的平分线，已知∠AOB=70°，∠BOC=20°，则∠EOF= 25°或45° ． 【考点】角平分线的定义．

【分析】此题分点C在∠AOB的内部和外部两种情况讨论．

【解答】解：（1）当点C在∠AOB的内部时，∠EOF=∠AOB﹣∠BOC=35°﹣10°=25°；

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（2）当点C在∠AOB的外部时，∠EOF=∠AOB+∠BOC=35°+10°=45°． 故答案为25°或45°．

18．如图所示，把同样大小的黑色棋子按照规律摆放在正方形的边上：

则第4个图形需要黑色棋子的个数是 23 个，第n个图形需要黑色棋子的个数是 5n+3 ．

【考点】规律型：图形的变化类．

【分析】仔细观察图形得到变化规律为每增加一个正方形黑色棋子增加5个，据此解答即可．

【解答】解：第一个图形有3+5×1=8个棋子， 第二个图形有3+5×2=13个棋子， 第三个图形有3+5×3=18个棋子， 第四个图形有3+5×4=23个棋子， …

第n个图形有3+5n个棋子， 故答案为：23，5n+3．

三．解答题（共66分） 19．计算

①﹣14﹣×[2﹣（﹣3）2]

②（﹣2）3×（1﹣0.2÷）+（﹣1）2017． 【考点】有理数的混合运算．

【分析】①首先计算乘方和括号里面的运算，然后计算乘法和减法，求出算式的值是多少即可．

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②首先计算乘方和小括号里面的除法和减法，然后计算乘法和加法，求出算式的值是多少即可．

【解答】解：①﹣14﹣×[2﹣（﹣3）2] =﹣1﹣×[2﹣9] =﹣1+ =

②（﹣2）3×（1﹣0.2÷）+（﹣1）2017 =（﹣8）×（1﹣0.25）﹣1 =（﹣8）×0.75﹣1 =﹣6﹣1 =﹣7

20．先化简再求值

①已知5ab﹣3（1﹣ab）﹣2（ab﹣1），其中a=﹣，b=2；

②已知（x+2）2+|y﹣|=0，求2（xy2+x2y）﹣[2xy2﹣3（1﹣x2y）]﹣2的值． 【考点】整式的加减—化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．

【分析】①原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值；

②原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．

【解答】解：①原式=5ab﹣3+3ab﹣2ab+2=6ab﹣1， 当a=﹣，b=2时，原式=﹣6﹣1=﹣7； ②原式=2xy2+2x2y﹣2xy2+3﹣3x2y﹣2=﹣x2y+1， ∵（x+2）2+|y﹣|=0， ∴x=﹣2，y=，

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则原式=﹣2+1=﹣1．

21．如图，线段AB、BC、CA．

（1）画线段AB的中点D，并连接CD； （2）过点C画AB的垂线，垂足为E； （3）过点E画AC的平行线，交BC于F； （4）画∠BAC的平分线，交CD于G；

（5）△ACD的面积 = △BCD的面积（填“=”或“≠”）

【考点】作图—基本作图．

【分析】前4问按照要求作图，严格按照作图步骤进行，图形作出即可． 【解答】解：（1）、（2）、（3）、（4），如下图所示：

（5）=；

理由：两三角形同高等底，故面积相等．

22．一个几何体由若干个相同的小正方体组成，如图是从上面看得到的图形，其中每个小正方形中的数字代表该位置小正方体的个数，请画出该几何体从正面和从左面看得到的图形．

【考点】作图﹣三视图；由三视图判断几何体．

【分析】根据已知图形中小正方体的摆放得出每排的个数，进而结合三视图观察

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方向得出即可．

【解答】解：从正面看和从左面看得到的图形如图所示．

．

23．如图，已知C、D两点将线段AB分为三部分，且AC：CD：DB=2：3：4，若AB的中点为M，BD的中点为N，且MN=5cm，求AB的长．

【考点】两点间的距离．

【分析】设AC=2x，则CD=3x，DB=4x，再根据AB的中点为M，BD的中点为N用x表示出BM与BN的长，根据MN=5cm求出x的值即可．

【解答】解：∵C、D两点将线段AB分为三部分，且AC：CD：DB=2：3：4， ∴设AC=2x，则CD=3x，DB=4x， ∴AB=AC+CD+BD=2x+3x+4x=9x． ∵AB的中点为M，BD的中点， ∴BM=AB=x，BN=BD=2x， ∴MN=BM﹣BN=x﹣2x=5， ∴x=2（cm），

∴AB=9x=9×2=18（cm）． 答：AB的长为18cm．

24．已知直线AB∥CD，直线EF与AB，CD分别相交于点E，F． （1）如图1，若∠1=60°，求∠2，∠3的度数．

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（2）若点P是平面内的一个动点，连结PE，PF，探索∠EPF，∠PEB，∠PFD三个角之间的关系．

①当点P在图（2）的位置时，可得∠EPF=∠PEB+∠PFD请阅读下面的解答过程并填空（理由或数学式） 解：如图2，过点P作MN∥AB

则∠EPM=∠PEB（ 两直线平行，内错角相等 ） ∵AB∥CD（已知）MN∥AB（作图）

∴MN∥CD（ 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 ）

∴∠MPF=∠PFD （ 两直线平行，内错角相等 ） ∴ ∠EPM+∠FPM =∠PEB+∠PFD（等式的性质） 即：∠EPF=∠PEB+∠PFD

②拓展应用，当点P在图3的位置时，此时∠EPF=80°，∠PEB=156°则∠PFD= 124 度．

③当点P在图4的位置时，请直接写出∠EPF，∠PEB，∠PFD三个角之间关系 ∠EPF+∠PFD=∠PEB ．

【考点】平行线的判定与性质．

【分析】（1）根据对顶角相等求∠2，根据两直线平行，同位角相等求∠3； （2）①过点P作MN∥AB，根据平行线的性质得∠EPM=∠PEB，且有MN∥CD，所以∠MPF=∠PFD，然后利用等式性质易得∠EPF=∠PEB+∠PFD． ②同①；

③利用平行线的性质和三角形的外角性质得到三个角之间的关系． 【解答】解：（1）∵∠2=∠1，∠1=60° ∴∠2=60°， ∵AB∥CD ∴∠3=∠1=60°；

（2）①如图2，过点P作MN∥AB，则∠EPM=∠PEB（两直线平行，内错角相等）

∵AB∥CD（已知），MN∥AB，

∴MN∥CD（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）

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∴∠MPF=∠PFD（两直线平行，内错角相等） ∴∠EPM+∠MPF=∠PEB+∠PFD（等式的性质） 即∠EPF=∠PEB+∠PFD；

故答案为：两直线平行，内错角相等；如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；两直线平行，内错角相等；∠EPM+∠MPF； ②过点P作PM∥AB，如图3所示：

则∠PEB+∠EPM=180°，∠MPF+∠PFD=180°， ∴∠PEB+∠EPM+∠MPF+∠PFD=180°+180°=360°， 即∠EPF+∠PEB+∠PFD=360°， ∴∠PFD=360°﹣80°﹣156°=124°； 故答案为：124； ③∠EPF+∠PFD=∠PEB．

故答案为：∠EPF+∠PFD=∠PEB．

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2017年5月9日

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