全国卷高考文科数学模拟的题甄选

全国卷高考文科数学模拟的题（优选.）

全国卷高考文科数学模拟题

本试卷共23小题，满分150分．考试用时120分钟． 参考公式：锥体的体积公式V1Sh，其中S为锥体的底面积，h为高． 3一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的

1．Ax,y|xy0,x,yR，则集合AB=( )

A．(1,1)B．x1y1C．1,1 D．1,1 2．下列函数中，在其定义域内是减函数的是( )

A .f(x)x2x1B．f(x)1x C．f(x)log1xD. f(x)lnx

33．已知函数f(x)x(x1),x0(x1),x0，则函数f(x)的零点个数为（ ）

x A、1 B、2 C、3 D、4

4.等差数列an中，若a2a815a5，则a5等于( ) A．3B．4C．5D．6

5．已知a0,f(x)x4ax4,则f(x)为( )

A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．奇偶性与a有关 6．已知向量a(1，2)，b(x，4)，若向量a//b，则x( ) A．2

B．2C． 8

D．8

7.设数列{an}是等差数列,且a28,a155,Sn是数列{an}的前n项和，则 ( ) A.S9S10B.S9S10C.S11S10D.S11S10

8．已知直线l、m,平面、，则下列命题中： ①．若//，l,则l//②．若//，l,则l

③．若l//，m,则l//m④．若，l, ml,则m. 其中，真命题有（A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

9．已知离心率为的曲线x2y2ea271，其右焦点

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）精品word.

与抛物线y216x的焦点重合，则e的值为（ ）

A．3B．42323423C．43D．4 10．给出计算 111124620 的值的一个 程序框图如右图，其中判断框内应填入的条件是（ ）． A．i10B．i10C．i20D．i20

11．lgx,lgy,lgz成等差数列是y2xz成立的（ ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

12．规定记号“”表示一种运算，即ababab2(a,b为正实数)，若1k3，则k=（A．2 B．1 C．2 或1 D．2

二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。 （一）必做题（1315题）

x013．在约束条件y1下，函数S=2xy的最大值为． 2x2y1014．如右图，一个空间几何体的主视图和左视图 都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆， 那么这个几何体的体积为．

15．一个容量为20的样本，数据的分组及各组的频数如下表：(其中x，y∈N*)

[10，[20，[30，[40，[50，[60，分/

234567组

000000)

)

)

)

)

)

频数

2

x 3 y 2 4 则样本在区间[10，50)上的频率为．

（二）选做题（16、17题，考生只能从中选做一题）

16．（几何证明选讲选做题）四边形ABCD内接于⊙O，BC是直径，

M MN切⊙O于A，MAB25•，则D．A

B N

17．（坐标系与参数方程选做题）以极坐标系中的点O (1,1)为D C 2 / 12doc格式 可编辑

） 精品word.

圆心，1为半径的圆的方程是

三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文 字说明、证明过程和演算步骤． 18. （本小题满分10分）已知sinxx2cos0，（Ⅰ）求tanx的值；（Ⅱ）求22cos2x2cos(x)sinx4的值．

19.（本小题满分12分）从某学校高三年级

800名学生中随机抽取50名测量身高，据

测量被抽取的学生的身高全部介于155cm 和195cm之间，将测量结果按如下方式分成

八组：第一组155,160．第二组160,165；…第八组190,195，右图是按上述分组方法得到的条形图. (1)根据已知条件填写下面表格： 组 别 样本

1 2 3 4 5 6 7

8

数

(2)估计这所学校高三年级800名学生中身高在180cm以上（含180cm）的人数；

(3)在样本中，若第二组有1人为男生，其余为女生，第七组有1人为女生，其余为男生，在第二组和第七组中各选一名同学组成实验小组，问：实验小组中恰为一男一女的概率是多少？

20．（本小题满分12分）如图，在正方体

ABCDA1B1C1D1中，E、F

分别是BB1、CD的中点.

（1）证明:ADD1F；（2）证明:面AED面A1FD1； （3）设AA1＝2 ，求三棱维E－AA1F的体积VE－AAF

1

21．（本小题满分12分）

已知三次函数f(x)x3ax2bxc在x1和x1时取极值，且f(2)4．（Ⅰ） 求函数yf(x)的表达式；（Ⅱ）求函数yf(x)的单调区间和极值；（Ⅲ）若函数g(x)f(xm)4m(m0)在区间[m3,n]上的值域为[4,16]，试求

m、应满足的条件。

22.（本小题满分12

x2y22分）已知椭圆C:221(ab0)的离心率e2ab，左、右焦点分别为F1、F2，点

12)y2r2被椭圆C所覆盖，求圆2P(2,3)满足F2在线段PF1的中垂线上．(1)求椭圆C的方程;(2)如果圆

E：(x的半径r的最大值

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23．（本小题满分12分）

设数列an的前n项和为Sn，a11，且对任意正整数n,点an1,Sn在直线2xy20上. （Ⅰ）求数列an的通项公式；

（Ⅱ）是否存在实数，使得数列Snnn为等差数列？若存在，求出的值；若不存在，则说明2理由.

1n2k1（Ⅲ）求证：.

6k1(ak1)(ak11)2

全国卷高考文科数学模拟试题(1)答案

一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算．共12小题，每小题5分，满分60分 题

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 号

答

D C C C B A B C C 案

12

A A B

选择题参考答案:

B(x,y)xy0,化简,选xy201.Ax,y|xy0,x,yR，则集合AD

2.A选项中二次函数增减区间均存在，B选项中该函数不是在整个定义域上单调递减，D选项中恒为单调递

增函数，故选C

3. 当x0时，x(x1)0,x1；

当x0时，x(x1)0,x1或x=0，共3个零点，选C

4.由a2a815a5，根据等差数列的下脚标公式，则2a515a5,a55，选 C 5.根据奇偶性的判定：显然f(x)f(x)，偶函数且与参数取值无关，故选

B

6a(1，2)，b(x，4)，且向量a//b，则2x4,x2 选A 7.a28,a155,13d13,d1故a10a28d0，则S9S10, 选B

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8.①②正确，③④错误 故选C

41629.由题意：a7，则离心率为16,a93422，选C

10.根据框图，当加到

1时，总共经过了2010次运算，则不能超过10次，故选A

11.因为y2xz，但是x,z可能同时为负数，所以必要性不成立，选A

12.由ababab2(a,b为正实数)，若1k3，则k1k23，解得k1或k2，但根据定义域k2舍去，选B

二、填空题：本大题查基本知识和基本运算，体现选择性．共5小题，每小题5分，满分20分．其中

16~17题是选做题，考生只能选做一题． 13．2

3 2414.

15.0.7 16．115

17．2cos1

填空题参考答案：

13.根据线性规划知识作出平面区域，代入点(0.5,1)计算可得 14.圆锥体积为V15.频率为

11133Sh()2 33222420240.7

2016.连接BD,AC，根据弦切角定理MABACBADB25• 故所求角度为25o90o115o 17.略

三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 18、（本小题满分10分）已知sin解：（Ⅰ）由sinxx2cos0，（Ⅰ）求tanx的值； 22xxx2cos0, tan2，----------3222分

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x2224．-----------------------6tanx31222x1tan22tan

分

（Ⅱ）求

cos2x2cos(x)sinx4的值．

解：原式＝

2(cos2xsin2x22cosxsinx)sinx22

(cosxsinx)(cosxsinx)(cosxsinx)sinx cosxsinx----------9sinx

分

31cotx1()1．-----------------------12

44分

19. （本小题满分12分）

从某学校高三年级800名学生中随机抽取

50名测量身高，据测量被抽取的学生的身高

全部介于155cm和195cm之间，将测量结果 按如下方式分成八组：第一组155,160．第二

组160,165；…第八组190,195，右图是按上述分组方法得到的条形图. (1)根据已知条件填写下面表格： 解：(1)由条形图得第七组频率为1(0.0420.0820.220.3)0.06,0.06503. ∴第七组的人数为3人. --------1分

组

1

别 样本中

2

人数 ---------4分

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2 3 4 5 6 7 8

2

4 10

10

15

4

3

精品word.

(2)估计这所学校高三年级800名学生中身高在180cm以上（含180cm）的人数；

解：由条形图得前五组频率为(0.008+0.016+0.04+0.04+0.06)×5=0.82,后三组频率为1-0.82=0.18.估计这所学校高三年级身高在180cm以上(含180cm)的人数800×0.18=144(人). ---------8分

(3)在样本中，若第二组有1人为男生，其余为女生，第七组有1人为女生，其余为男生，在第二组和第七组中各选一名同学组成实验小组，问：实验小组中恰为一男一女的概率是多少？

解： 第二组四人记为a、b、c、d，其中a为男生，b、c、d为女生，第七组三人记为1、2、3，其中1、2为男生，3为女生，基本事件列表如下：

a 1a 2a 3a

b 1b 2b 3b

c 1c 2c 3c

d 1d 2d 3d

1 2 3

所以基本事件有12个,恰为一男一女的事件有1b，1c，1d，2b，2c，2d，3a共7个,因此实验小组中，恰为一男一女的概率是

7. ---------1212分

20、（本小题满分12分） 如图，在正方体

ABCDA1B1C1D1中，E、F

分别是BB1、CD的中点.

（1）证明:ADD1F；（

证明: ∵AC1是正方体 ∴AD面DC1

又D1F面DC1 ∴ADD1F………………4分

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精品word.

（2）求证:面AED面A1FD1；

证明：由（1）知ADD1F,由(2)知AED1F　又　ADAEA, ∴D1F面AED　　又　　D1F面A1FD1

∴面AED面A1FD……………9分

（3）设AA1＝2 ，求三棱维E－AA1F的体积VE－AA1F

解：连结GE　、GD

∵体积VEAAFVFAAE……………10分

111 又 FG⊥面ABB1A1 ，三棱锥F-AA1E的高FG=AA12 ∴面积SAA1E12S□ABB1A112222……………12分

∴VEAA1FVFAA1E143FGSAA1E3……………14分

21. （本小题满分12分）

已知三次函数f(x)x3ax2bxc在x1和x1时取极值，且f(2)4．解：（Ⅰ）f(x)3x22axb， 由题意得：1,1是3x22axb0的两个根，

解得，a0,b3．

再由f(2)4可得c2． -----------------2分 ∴f(x)x33x2．------------------4分

（Ⅱ）求函数yf(x)的单调区间和极值；

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求函数yf(x)的表达式；（Ⅰ） 精品word.

解：

f(x)3x233(x1)(x1)，

当x1时，f(x)0；当x1时，f(x)0；------------------5分当1x1时，f(x)0；当x1时，f(x)0；------------------6分当x1时，f(x)0．∴函数f(x)在区间(,1]上是增函数； ------------------7分在区间[1,１]上是减函数；在区间[1,)上是增函数．函数f(x)的极大值是f(1)0，极小值是f(1)4．------------------9分 （Ⅲ）若函数g(x)f(xm)4m(m0)在区间[m3,n]上的值域为[4,16]，试求m、应满足的条件。 解：函数g(x)的图象是由f(x)的图象向右平移m个单位，向上平移4m个单位得到， 所以，函数f(x)在区间[3,nm]上的值域为

[44m,164m]（m0）． -------------10

分

而f(3)20，∴44m20， 即m4．

则函数f(x)在区间[3,n4]上的值域为[20,0]．------------------12分 令f(x)0得x1或x2．

由f(x)的单调性知，1n42，即3n6．

综上所述，m、应满足的条件是：m4，且3n6------------------14分

22. （本小题满分12分）

x2y22 已知椭圆C:221(ab0)的离心率e2ab，左、右焦点分别为F1、F2，点P(2,3)满足F2在线段PF1的

中垂线上．(1)求椭圆C的方程;

22解（1）：椭圆C的离心率e，得：

c2a2，……1分

其中ca2b2,椭圆C的左、右焦点分别为F1(c,0),F2(c,0),

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又点F2在线段PF1的中垂线上,

|F1F2||PF2|,(2c)2(3)2(2c)2,……3

分

解得c1,a22,b21,

x2椭圆C的方程为y21． ……6

2分

(2)如果圆E：(x12)y2r2被椭圆C所覆盖，求圆的半径2r的最大值

解：设P(x0,y0)是椭圆C上任意一点,

2x0则y021,|PE|(x01)2y02,

222x0y1220, …………8分

212x0125|PE|(x0)1x0x0(2x02) .…12

2224分

当x01时,|PE|min1531242

,半径r的最大值为

3.…142分

23. （本小题满分12分）

设数列an的前n项和为Sn，a11，且对任意正整数n,点an1,Sn在直线2xy20上. （Ⅰ）求数列an的通项公式； 解：(Ⅰ)由题意可得：

2an1Sn20.①

n2时,2anSn120.②……………… 1

分

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精品word.

1①─②得2an12anan0an11n2， a11,2a2a12a2…………………… 3分

an221an是首项为1，公比为

21的等比数列，an.……………… 4

2n1分

（Ⅱ）是否存在实数，使得数列Snnn为等差数列？若存在，求出的值；若不存在，则说明

2理由.

1n12（Ⅱ）解法一:Sn2n1.……………… 512121分

若Sn为等差数列，

2n则S12,S2222,S3323成等差数列,……… 6分

9325372539S32, S2S1142824824 得2.……………… 8分 又2时，Sn2n22n2，显然2n2成等差数列， n2故存在实数2，使得数列Snn成等差数列.…… 9

2n分

1n解法二:Sn221.………… 5n112121分

Snn2n212n1n2n2n21.…………… 72n分

欲使Snn成等差数列,

2n只须20即2便可.…8分 故存在实数2，使得数列Snn成等差数列.……… 9

2n分

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1n2k1（Ⅲ）求证：.

6k1(ak1)(ak11)2解：

1

(ak1)(ak11) =

(112k11)(11)2k111()

12k111k12k2……… 10分

n2k11()…… 11

11k1(ak1)(akt11)k111kk122n分

(11111) )()(111111111111tk1222222111

11112k2k1k………… 12212分

12x又函数yx在x[1,)上为增函数，

1211x2212k11， ………… 13212k1分

212k111n2k1k1，． ……… 143221226k1(ak1)(ak11)2分

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