双曲线与椭圆试卷

x2y21. 若方程1表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围为（ ）

25m16m9A. （16，25） B. （，25）

299C. （16，） D. （，）

22x2y22. 已知椭圆1上的点M到该椭圆一个焦点F的距离为2，N是MF的中点，O

259为椭圆中心，那么线段ON的长是（ ）

A. 2

B. 4

C. 8

D.

3 23. 若双曲线的两条渐近线是y条准线间的距离是（ ）

3x，焦点F1(26，0)，F2(26，0)，则它的两284189B. C. D. 26 26 26 26

13131313x2y24. 若双曲线221的实轴长、虚轴长、焦距成等差数列，则双曲线的离心率是

abA. （ ）

A. 2

B. 3

C.

4 3 D.

5 35. 以椭圆右焦点F2为圆心作一个圆，使此圆过椭圆中心，并交椭圆于点M、N，若直线

MF1是圆F2的切线，则椭圆的离心率为（ ）

A.

31 B.

31 2 C.

31 2 D.

3 2

二、填空题

x2y26. 设双曲线221(0ab)的半焦距为c，直线l过(a，0)、(0，b)两点，

ab3已知原点到直线l的距离为c，则双曲线的离心率为_________。

4ABC中，A（3，0），B（3，0）7. 已知，且三边|AC|，|AB|，|BC|成等差数列，则

顶点C的轨迹方程是___________。

x2y21上有一点P，F1、F2是双曲线的焦点，且F1PF2，则8. 双曲线

1693PF1F2面积为_________。

三、计算题

9. 双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，且过点P（3，2），过左焦点且斜率为线交两条准线于M、N，以MN为直径的圆过原点，求双曲线的方程。

3的直4

x2y210. 过椭圆1的左焦点F1作直线l交椭圆于P、Q，F2为右焦点。

43QF2的最值 求：PF2．

11. 已知椭圆的一个焦点为F(0，22)，对应的准线方程为y1满足

92，且离心率e424，e，成等比数列。

33（1）求椭圆的方程。

（2）试问是否存在直线l，使l与椭圆交于不同的两点M、N，且线段MN恰被直线

x

1平分？若存在，求出l的倾角的取值范围，若不存在，请说明理由。 2