四川省成都市望子成龙学校2012-2013学年九年级(上)期末模拟数学试题(含答案)

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2012—2013学年度上学期期末考试

九年级数学试题卷

姓名___________ 考号_______________

(考试时间为120分钟，满分150分)

A卷（100分）

一、选择题（每小题3分，共30分） 1．估算243的值 A．在5和6之间

B．在6和7之间

C．在7和8之间

D．在8和9之间

2．如图，小芳和爸爸正在散步，爸爸身高1.8m，他在地面上的影长为2.1m。若小芳比爸爸矮0.3m，则她的影长为

A．1.3m B．1.65m C．1.75m D．1.8m 3．抛物线y太阳光线

1(x1)22的顶点是 2 B．（－1，2） D．（－1，－2）

2.1m

（第2题图）

A．（1，2） C．（1，－2）

4．已知、是关于x的一元二次方程x2(2m3)xm20的两个不相等的实数根，且满足则m的值是

A．3或－1 B．3 C．1 D．－3或1 5．如图，先对折矩形得折痕MN，再折纸使折线

111，

D M C

D M C

A N E A B

（第5题图）

B

过点B，且使得A在MN上，这时折线EB与BC所成的角为

N

A．75° B．60° C．45° D．30°

6．一个正方体的表面展开图如图所示，每一个面上都写有一个整数，并且相对两个面上所写的两个整数之和都相等，那么 A．a＝1，b＝5 C．a＝11，b＝5

B．a＝5，b＝1 D．a＝5，b＝11

7．某人乘雪橇沿如图所示的斜坡笔直滑下，滑下的距离S（米）与时间t（秒）间的关系式

－ 1 －

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为S＝10t＋t，若滑到坡底的时间为2秒，则此人下滑的高度为 A．24米 b 8 15 a -6 4 H F C

2

B．12米 C．123米 D．11米

A D

30（第7题图）

B E

（第8题图）

（第6题图）

8．矩形ABCD中，AD＝8cm，AB＝6cm．动点E从点C开始沿边CB向点B以2cm/s的速度运动至点B停止，动点F从点C同时出发沿边CD向点D以1cm/s的速度运动至点D停止．如图可得到矩形CFHE，设运动时间为x（单位：s），此时矩形ABCD去掉矩形CFHE后剩余部分的面积为y(单位：cm2)，则y与x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的

A． B． C． D．

9．如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为r，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于120°，则r与R之间的关系是 A．R＝2r

B．R＝r

C．R＝3r

D．R＝4r

10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝2，点A、C分别在x轴、y轴上，当点A在

x轴上运动时，点C随之在y轴上运动，在运动过程中，点B到

C y BV 原点的最大距离是 A．6 C．25

B．26 D．222

1 O （第9题图）

1 A x

（第10题图） 二、填空题（每小题3分，共18分）

11．使二次根式x3有意义的x的取值范围是__________．

12．若抛物线yx26xk的顶点的纵坐标为n，则kn的值为__________．

13．在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果已知袋中只有4个红球，且

－ 2 －

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1摸出红球的概率为，那么袋中的球共有__________个．

314．如图一个等边三角形的边长与它的一边相外切的圆的周长相等，当这个

圆按箭头方向从某一位置沿等边三角形的三边做无滑动旋转，直至回到原出发位置时，则这个圆共转了________圈．

15．图1是一个八角星形纸板，图中有八个直角，八个相等的钝角，每条边

都相等．如图2将纸板沿虚线进行切割，无缝隙无重叠的拼成图3所示的大正方形，其面积为8＋42，则图3中线段AB的长为_______．

图1

图2

（第15题图）

（第14题图）

AB图3

16．一组按规律排列的整数5，7，11，19，…，第6个整数为__________，根据上述规律，

第n个整数为_____________（n为正整数）．

三、计算题（每小题8分，共16分)

117、计算：8201202sin452；

2

18. 已知x是一元二次方程2x＋3x－1＝0的实数根，求代数式的值

－ 3 －

2

12x38(2x1)24x2x2x1

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四、解答题（19、20题每小题8分，21、22题每小题10分，共36分）

19、2012年3月的某天，某市一处房屋突然垮塌，救援队接到上级命令立即赶赴垮塌地点进行救援。救援队利用生命探测仪在建筑物废墟下方探测到点 C 处探测到有生命迹象，已知废墟一侧地面上两探测点A、B 相距3米，探测线与地面的夹角分别是30°和 60°（如图），试确定生命所在点 C 的深度。（结果精确到0.1米，参考数据：

21.41,31.73）

20．有A、B两个黑布袋，A布袋中有四个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字0，1，2，3， B布袋中有三个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字0，1，2．小明先从A布袋中随机取出—个小球，用m表示取出的球上标有的数字，再从B布袋中随机取出一个小球，用n表示取出的球上标有的数字．

(1)用(m，n)表示小明取球时m与n 的对应值，画出树状图（或列表），写出(m，n)的所有取值；

(2)求关于x的一元二次方程xmx

2

1n0有实数根的概率． 2－ 4 －

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21．某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．

⑴当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？

⑵当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？

－ 5 －

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22. 已知△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∠ACB=∠ADE=90°，点F为BE中点，连结DF、CF.

（1）如图1, 当点D在AB上，点E在AC上，请判断此时线段DF、CF的数量关系和位置关系，并说明理由；

（2）如图2，在（1）的条件下将△ADE绕点A顺时针旋转45°时，请你判断此时（1）中的结论是否仍然成立，并证明你的判断；

（3）如图3，在（1）的条件下将△ADE绕点A顺时针旋转90°时，若AD=1，AC=22，求此时线段CF的长(直接写出结果). ABBBFFDECFCADADC 图1

E 图2E 图3

－ 6 －

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B卷（50分）

一．填空题（每小题4分共20分） 23．若二次根式

ab3a与4a8b是同类二次根式，则ab = ______________________

a22a1，

24．已知一元二次方程ax2bxc0（a0）的一个根是1，且b则一元二次方程的另一个根是 ．

25．如图，已知梯形ABCD中，B900,AD//BC，沿着CE翻折，

tnECB= ___，点D与点B重合，AD=2，AB=4，则aCD= ．

26．已知x，y，z为实数，且满足x2y5z7，xyz2，试比较xy与z 的大小关系是__________．

27．将弧BC沿弦BC折叠交直径AB于点D，若AD＝4，DB＝5 则BC的长是_______

二、解答题（每小题10分，共30分）

28．如图，平面直角坐标系中Rt△ABC，∠A＝90°，AB＝AC，A（－2，0）、B（0，1）、C

（d，2）。 （1）求d的值；

（2）将△ABC沿x轴的正方向平移，在第一象限内B、C两点的对应点B′、C′正好落在某反比例函数图像上。请求出这个反比例函数和此时的直线B′C′的解析式； （3）在（2）的条件下，直线B′C′交y轴于点G。问是否存在x轴上的点M和反比例函数图像上的点P，使得四边形PGMC是平行四边形。如果存在，请求出点M和点P的坐标；如果不存在，请说明理由。

A

222C D

B

－ 7 －

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29．如图，AB是⊙O的直径，AE交⊙O于点F，且与⊙O的切线CD互相垂直，垂足为D。 （1）求证：∠EAC＝∠CAB； （2）若CD＝4，AD＝8：

①求⊙O的半径；②求tan∠BAE的值。

－ 8 －

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30．（本题满分10分）

点P为抛物线yx22mxm2(m为常数，m＞0)上任一点，将抛物线绕顶点G逆时针旋转90°后得到的新图象与y轴交于A、B两点（点A在点B的上方），点Q为点P旋转后的对应点．

⑴当m＝2，点P横坐标为4时，求Q点的坐标； ⑵设点Q(a，b)，用含m、b的代数式表示a；

⑶如图，点Q在第一象限内，点D在x轴的正半轴上，点C为OD的中点，QO平分∠AQC，AQ＝2QC，当QD＝m时，求m的值．

B （第29题图） O C G D x

A Q y － 9 －

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参考答案

一、选择题

1．C 2．C 3．D 4．B 5．B 6．A 7．B 8．A 9．C 10．D二、填空题

11．≧－3, 12．9, 13．12, 14．4, 15．21, 16．67, 2n3（n为正整数） 三、解答题 17．21； 18．

1； 219. 过点C作CD⊥AB,垂足为点D , 在Rt△BDC中 tan∠DBC=

CDCDCD3CD, tan∠60°=, ∴BD=== CD, 在Rt△ADC中，tan∠30°BDBDAD333333≈×1.73≈2.6(米) CD=3 ∴CD=223∴BD=3CDAB=AD－BD ∴3CD－20．解：⑴列表为

A B 0 1 2 (0,0) (0,1) (0,2 ) (1,0) (1,1) (1,2 ) 0 1 2 3 (2,0) (2,1) (2,2) (3,0) (3,1) (3,2) 由列表知，（m,n）有12种可能 ⑵由方程得 m2n

当（m,n）的对应值是（0，0），(1,0)，(2,0)，(2,1) ，(2,2)， (3,0) ，(3,1) ，(3,2)时

20,原方程有实数根，故P(0)答：原方程有实数根的概率为

82 1232 （只要正确即可） 336003000＝12，

5021．解：⑴当每辆车的月租金定为3600元时，未租出的车辆数为：所以这时租出了88辆.

⑵设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为： y＝(100－

x3000x3000)(x－150)－×50， 5050－ 10 －

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x21整理得：y＝－+162x－21000＝－(x－4050)2+307050.

5050所以，当x＝4050时，y最大，其最大值为307050．即当每辆车的月租金定为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大收益为307050元. http://www.czsx.com.cn

B卷

22. 1; 23. -

11222

; 24. ，5; 25． x﹣y＜z; 26. 37; 22

27. 解：（1）作CN⊥x轴于点N。

在Rt△CNA和Rt△AOB中 ∵NC＝OA＝2，AC＝AB ∴Rt△CNA≌Rt△AOB 则AN＝BO＝1，NO＝NA＋AO＝3，且点C在第二象限， ∴d＝－3 （2）设反比例函数为y

k，点C′和B′在该比例函数图像上， x

设C′（E，2），则B′（E＋3，1） 把点C′和Ｂ′的坐标分别代入yk，得k＝2E；k＝E＋3， x6

∴2E＝E＋3，E＝3，则k＝6，反比例函数解析式为y。 得点C（′3，2）；B（′6，1）。

x

设直线C′B′的解析式为y＝ax＋b，把C′、B′两点坐标代入得3ab2

6ab1

11a∴解之得：3； ∴直线C′B′的解析式为yx3。

3b3，

356,a,（3）设Q是GC的中点，则Q（），又设P（），M（b，0），

a22666905 ∴a， ∴P（,5）， M（,0） 由中点坐标公式得a55522E28（1）证明：连接OC。∵CD是⊙O的切线 , ∴CD⊥OC

又∵CD⊥AE ∴OC∥AE ∴∠1＝∠3

∵OC＝OA ∴∠2＝∠3 ∴∠1＝∠2即∠EAC＝∠CAB

（2）解：①连接BC。 ∵AB是⊙O的直径，CD⊥AE于点D ∴∠ACB＝∠ADC＝90°

A DF123C O BADAC∵∠1＝∠2 ∴△ACD∽△ABC ∴ ACAB

－ 11 －

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∵AC＝AD＋CD＝4＋8＝80, ∴AB＝

②连接CF与BF。

∵四边形ABCF是⊙O的内接四边形 ∴∠ABC＋∠AFC＝180°

∵∠DFC＋∠AFC＝180° ∴∠DFC＝∠ABC

22222

AC2AD80＝10, ∴⊙O的半径为10÷2＝5。8∵∠2＋∠ABC＝90°， ∠DFC＋∠DCF＝90° ∴∠2＝∠DCF ∵∠1＝∠2 ∴∠1＝∠DCF

CD4CDDF∵∠CDF＝∠CDF ∴△DCF∽△DAC ∴ ∴DF＝＝2 ADCDAD8∴AF＝AD－DF＝8－2＝6

29．解：⑴当m＝2时，y(x2)2，

则G(2，0)，P(4，4) 如图，连接QG、PG， 过点Q作QF⊥x轴于F， 过点P作PE⊥x轴于E． 依题意，可得△GQF≌△PGE． 则FQEG2,FGEP4, ∴FO＝2．∴Q(－2，2)．

⑵用含m，b的代数式表示a：amb2 ⑶如图，延长QC到点E，使CECQ，连接OE. ∵C为OD中点，∴OC＝CD． ∵∠ECO＝∠QCD，∴△ECO≌△QCD． ∴OE＝DQ＝m．

∵AQ＝2QC，∴AQ＝QE． ∵QO平分∠AQC，∴∠1＝∠2． ∴△AQO≌△EQO．

∴AO＝EO＝m．∴A(0，m)．

∵A(0，m)在新的图象上，∴0mm2. ∴m11，m20(舍)． ∴m1

22－ 12 －