高一三角函数常用公式及应用专题

一、 基本公式：

1、任意角的三角函数的定义：设是一个任意角， P(x,y)是终边上的任一异于原点的点，则 sin ，cos ，tan 。

2、诱导公式：求角“,”的三角函数： ； 求角“,3”的三角函数 ： ；

22sinxsinxcosxcosx3、平方关系： 商的关系

22练习：1.已知角的终边上一点的坐标为（－4，3），则2sincos的值为 。

13,且(,),则sin的值为 ； 22cossin223. 已知tan2，求（1）；（2）sinsincos2cos

cossin2. 已知tan 4. 已知cos1cos()sin(2)tan(2)，且0,则=

332sin()cos()22

二、两角和与差的三角函数公式

sin() cos() tan() cos15sin15______。 练习：1.sin62cos28cos118sin152= ； cos15sin152．tan10tan203(tan10tan20) = 。 3. 求值：2sin500(13tan100)

4.设cos

三、二倍角公式

sin2 tan2 公式变形：1sin2x 1sin2x

111,cos(),(0,),(,),求：. 71422cos2 = = 22降幂公式：sin cos ．

四、化一公式：asinx+bcosx=

sinxcosx 2sinx2cosx

1

13sinxcosxcosx3sinx 22

sinxcosx cosx(sinxcosx) cos4x2sinxcosxsin4x sinx(sinxcosx)

练习：1.求函数ysinx(cosxsinx)(0x

4)的最大值。

13cos2xsinxcosx1，xR 22（错误！未找到引用源。）当函数y取得最大值时，求自变量x的集合；

2. 已知函数y（错误！未找到引用源。）该函数的图象可由ysinx（xR）的图象经过怎样的平移和

伸缩变换得到？

3. 已知函数f(x)2cosxsin(x

五、解三角形 （1）正弦定理：

a= = = （R为△ABC外接圆半径） sinA3)3sin2xsinxcosx,求函数f(x)的最大、最小值.

正弦定理的三种变形：①边化为角： ②角化为边：

③比例关系： （2）余弦定理： a2__________________cosA____________________

b2__________________cosB____________________ c2__________________cosC____________________

（3）解三角形常用结论：

1、三角形面积公式：SABC______________________________ 2、在△ABC中：ABC180， 即AB180C，

则sin(AB)__________；cos(AB)__________；tan(AB)__________ 练习：1. 在△ABC中，若abbcc,则A_________ 2. ．在△ABC中，若b2asinB，则A等于

3. 在ABC中，若2bccosBcosCbsinCcsinB，那么ABC是 4.在△ABC中，若a7,b3,c8，则其面积等于 5. 在△ABC中，a、b是方程x－23x+2=0的两根，且2cos(A+B)=－1.

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2222222(1)求角C的度数 (2)求c (3)求△ABC的面积.

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