三角函数公式大全

正弦:sin 对边比斜边 余弦:cos 邻边比斜边 正切:tan 对边比邻边 余切:cot 邻边比对边 正割:csc 斜边比对边 余割:sec 斜边比邻边

设三角形三个内角分别为A,B,C;对边分别为a,b,c 正弦定理:

a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R,(R为该三角形外接圆半径) 余弦定理:

c2=a2+b2-2abcosC b2=a2+c2-2accosB a2=b2+c2-2bccosA 由余弦定理可推导出: a=bcosC+ccosB b=ccosA+acosC c=acosB+bcosA

海仑公式:

SΔABC=√[p(p-a)(p-b)(p-c)],而公式里的p为半周长: p=(a+b+c)/2

1 三角函数公式大全 一,诱导公式

口诀:(分子)奇变偶不变,符号看象限. 1. sin (α+k²360)=sin α cos (α+k²360)=cos a tan (α+k²360)=tan α 2. sin(180°+β)=-sinα cos(180°+β)=-cosa 3. sin(-α)=-sina cos(-a)=cosα

4*. tan(180°+α)=tanα tan(-α)=tanα

5. sin(180°-α)=sinα cos(180°-α)=-cosα 6. sin(360°-α)=-sinα cos(360°-α)=cosα

7. sin(π/2-α)=cosα cos(π/2-α)=sinα

8*. Sin(3π/2-α)=-cosα cos(3π/2-α)=-sinα 9*. Sin(π/2+α)=cosα cos(π/2+a)=-sinα

10*.sin(3π/2+α)=-cosα cos(3π/2+α)=sinα 二,两角和与差的三角函数 1. 两点距离公式 2. S(αC(α+β3. S(αC(α-β4. T(αT(α-β5*.

+β): sin(α): cos(α+β-β): sin(α): cos(α-β+β): ):

+β)=sinαcosβ+cosαsinβ )=cosαcosβ-sinαsinβ -β)=sinαcosβ-cosαsinβ )=cosαcosβ+sinαsinβ

三,二倍角公式

1. S2α: sin2α=2sinαcosα 2. C2a: cos2α=cos2α-sin2a

3. T2α: tan2α=(2tanα)/(1-tan2α) 4. C2a': cos2α=1-2sin2α cos2α=2cos2α-1

四*,其它杂项(全部不可直接用) 1.辅助角公式

asinα+bcosα=sin(a+φ),其中tanφ=b/a,其终边过点(a, b) asinα+bcosα=cos(a-φ),其中tanφ=a/b,其终边过点(b,a) 2.降次,配方公式 降次:

sin2θ=(1-cos2θ)/2 cos2θ=(1+cos2θ)/2 配方

1±sinθ=[sin(θ/2)±cos(θ/2)]2 1+cosθ=2cos2(θ/2) 1-cosθ=2sin2(θ/2) 3. 三倍角公式

sin3θ=3sinθ-4sin3θ cos3θ=4cos3-3cosθ 4. 万能公式

5. 和差化积公式

sinα+sinβ= 书p45 例5(2) sinα-sinβ=

cosα+cosβ= cosα-cosβ= 6. 积化和差公式

sinαsinβ=1/2[sin(α+β)+sin(αcosαsinβ=1/2[sin(α+β)-sin(αsinαsinβ-1/2[cos(α+β)-cos(αcosαcosβ=1/2[cos(α+β)+cos(α7. 半角公式 书p45 例4 小计:57个 另：三角函数口诀 三角知识，自成体系， 记忆口诀，一二三四。 一个定义，三角函数， 两种制度，角度弧度。 三套公式，牢固记忆， 同角诱导，加法定理。 同角公式，八个三组， 平方关系，导数商数。 诱导公式，两类九组， 象限定号，偶同奇余。 两角和差，欲求正弦， 正余余正，符号同前。 两角和差，欲求余弦， 余余正正，符号相反。 两角相等，倍角公式， 逆向反推，半角极限。 加加减减，变量替换， 积化和差，和奇互变。

-β-β-β-β)] 书p45 例5(1) )] )] )]