高三数学：直线与圆锥曲线的位置关系的说课稿.doc

目的要求

1、能从数、形两方面深刻理解线与线之间的位置关系，并会用方程法讨论直线与两类（封闭与非封闭）曲线的位置关系。 2、弦长公式的理解与灵活运用。

3、通过曲线焦点的弦的弦长问题的处理，能运用圆锥曲线的第二定义以求简化运算，使解题过程得到优化。 本节重点：1、直线与曲线的位置关系； 2、数形结合思想的渗透。

本节难点：1、非封闭曲线，尤其是双曲线与直线位置关系的讨论； 2、充分运用新旧知识的迁移，从数与形两方面深刻理解相关结论，构建完整的知识体系；

3、在掌握共性的（方程法）基础上，注意个性（距离法），防止负迁移，做到特殊问题能特殊处理。 教学过程 一、要点归纳：

如何解决直线与圆锥曲线的位置关系问题，方程法是通用的方法， 相应方程组的解的个数就是二者交点的个数，若有两个交点，则交点连线的长度就是相应的弦长。基本内容包括： （一）、位置关系的分类讨论： 1、直线与封闭曲线（圆与椭圆）： 以直线与椭圆为例：

因为 ，所以可以直接讨论判别式： 直线与曲线相离（0个交点）； 直线与曲线相切（1个交点）； 直线与曲线相交（2个交点）。

注意：对于直线与圆的位置关系的讨论，除此之外，我们常 通过圆心和直线的距离 与半径 的大小关系来判定。 2、直线与非封闭曲线（双曲线与抛物线）： 以直线与双曲线为例：

(1)、 即 时，方程有解，直线与渐近线平行，位置关系是相交，且只有一个交点。

（2）、 时，讨论判别式： 直线与曲线相离（0个交点）； 直线与曲线相切（1个交点）； 直线与曲线相交（2个交点）。

归纳指出：对于非封闭曲线，直线与其仅有一个交点，只是二者相切的一个必要条件，而非充分条件！ （二）、直线与曲线相交——弦长问题： 设直线与曲线相交于 ，两交点坐标的来源 是方程组，下面的弦长公式很显然： （消元后是关于x的方程） 或 （消元后是关于y的方程）

结合图象，弄清楚公式的导出方法，是为至要！

特别指出：抛物线的焦点弦性质丰富多彩，以 为例，若直线过焦点 ，关键是注意两点： （1）、巧设直线方程： （2）、根据定义求弦长：