VECM案例分析

VECM模型的具体运用主要包括以下几个步骤： 1、序列的单位根检验

与VAR模型不同，VECM模型是针对非平稳序列而言的。因此在进行协整检验和运用VECM前需进行单位根检验。

2、协整检验

协整检验关键是协整形式和滞后阶数的选择。 3、VECM模型的估计

若存在协整关系，就可以建立相对应的VECM模型，进行估计了。 4、VECM模型的残差检验

残差检验与VAR模型类似，包括残差的性检验。 5、VECM模型的应用

VECM模型的应用与VAR模型类似，包括预测、脉冲响应与方差分解。

VECM模型的应用举例

4.4.1 案例分析的背景

中国人民银行长期以来坚持以CPI作为货币导向，并没有考虑资产价格这一目标。但是随着中国经济市场化程度的不断深化，以股票市场为核心的资本市场的作用日益凸显。货币是否对股票市场产生影响，以及股票市场是否在货币传导中充当了作用已成为学术界关注的焦点问题。本例将对物价水平、货币、股票市场的相互关系进行分析。 4.4.2 实验数据

本实验选取了CPI、广义货币供应量（m）、Shibor、上证A股指数（index）1996年12月至2010年11月月度数据进行分析。 4.4.3 VECM模型的构建 1、数据处理

由于CPI和上证A股指数都是相对数，为了减少基期的影响以及减少异方差性，对CPI和上证A股指数取对数。观察广义货币供应量的图形，以及货币的特点，分析广义货币供应量（M）的可能季节性特征，这里采用X12进行分析。在M的窗口点击proc/seasonal adjustment/census X12…，分析结果如下：

Sum of Dgrs.of Mean

Squares Freedom Square F-Value Between months 61.6039 11 5.60035 13.023** Residual 67.0872 156 0.43005 Total 128.6910 167

**Seasonality present at the 0.1 per cent level.

从而M存在季节性。因此对M进行季节性调整，季节性调整后的M图形如下：

M_SA800,000700,000600,000500,000400,000300,000200,000100,00001998200020022004200620082010 为了平滑M的变动趋势，对M同样也做对数处理。 2、单位根检验

观察CPI、上证指数、Shibor的图形。

LCPI4.704.684.6.4.624.604.581998200020022004200620082010 LINDEX8.88.48.07.67.26.81998200020022004200620082010 SHIBOR12108201998200020022004200620082010 对四个变量选取相应的形式进行单位根检验。见表4.1。

表4.1 各变量单位根检验的结果

水平值检验结果 检验形式 ADF值 （C，T，L） （C，0，12） 一阶差分检验结果 检验形式 ADF值 （C，T，L） 变量 P值 P值* -0.2440 （0，0，11） -5.2385 0.0000 2.10278 -Lm （C，T，0） 0.9947 （C，0，0） -13.278 0.0000 0.09094 shibor （C，T，1） -3.2363 0.0810 （C，0，0） -14.317 0.0000 -Lindex （C，0，0） 0.4605 （0，0，1） -7.0603 0.0000 1.632 注：检验形式（C，T，L）中，C，T，L分别代表常数项、时间趋势和滞后阶数。滞后阶数根Lcpi 据SC信息准则选择。 从表中可以看出，在5％的显著性水平上，所有变量均不平稳，但是一阶差分均平稳，因此所有变量均是一阶单整过程。 3、协整检验

协整检验的关键是选取协整检验的形式和滞后阶数。根据前面介绍的协整与VECM模型的关系，协整方程根据数据特征分成三类。由于部分变量存在截距和趋势，因此选取第二类形式。考虑到cpi、上证指数无明显的时间特征，因此选取第三种形式作为协整检验的形式。

对于滞后阶数的选取，可以根据VAR滞后阶数间接选取或者根据信息准则选取，同时考虑残差的性质。当滞后阶数为1时，AIC和SC分别为-15.75672、-15.23181；当滞后阶数为2时，AIC和SC分别为-15.76829、-14.94004；当滞后阶数为3时，AIC和SC分别为-15.75608、-14.62198。另外估计无约束的VAR模型时滞后阶数小于5时各判断准则的结果优于高阶的情形。因此本例中滞后阶数选取为1。在Group窗口中点击view/cointegration test…，选取形式三和滞后区间（1 1）。具体协整检验的结果见下。 协整检验的结果：

Sample (adjusted): 1997M02 2010M11 Included observations: 166 after adjustments Trend assumption: Linear deterministic trend Series: LCPI LINDEX LM SHIBOR Lags interval (in first differences): 1 to 1

Unrestricted Cointegration Rank Test (Trace) Hypothesized No. of CE(s)

Eigenvalue

Trace Statistic

0.05 Critical Value

Prob.**

None * At most 1 * At most 2

0.180100 0.127990 0.048051

66.68735 33.72420 10.981

47.85613 29.79707 15.49471

0.0003 0.0168 0.2121

At most 3 0.016817 2.815325 3.841466

0.0934

Trace test indicates 2 cointegrating eqn(s) at the 0.05 level * denotes rejection of the hypothesis at the 0.05 level **MacKinnon-Haug-Michelis (1999) p-values

Unrestricted Cointegration Rank Test (Maximum Eigenvalue) Hypothesized No. of CE(s)

Eigenvalue

Max-Eigen Statistic

0.05 Critical Value

Prob.**

None * At most 1 * At most 2 At most 3

0.180100 0.127990 0.048051 0.016817

32.96315 22.73439 8.174482 2.815325

27.58434 21.13162 14.260 3.841466

0.0092 0.0295 0.3612 0.0934

Max-eigenvalue test indicates 2 cointegrating eqn(s) at the 0.05 level * denotes rejection of the hypothesis at the 0.05 level **MacKinnon-Haug-Michelis (1999) p-values

迹检验和极大特征值检验结果均显示存在两个协整关系。再分析具体的协整方程和协整序列。标准化后的协整方程如下。

2 Cointegrating Equation(s):

Log likelihood

1347.175

Normalized cointegrating coefficients (standard error in parentheses)

LCPI 1.000000

0.000000

LINDEX 0.000000

1.000000

LM -0.0332 (0.00927) -0.1305 (0.31487)

SHIBOR -0.010324 (0.00237) -0.297467 (0.08046)

第二个协整方程显示lm与shibor之间是负相关关系，这与一般的经济理论相悖，本例只选取一个协整方程。协整序列的图形和单位根检验结果如下。

COINTEQ.4.3.2.1.0-.1-.21998200020022004200620082010 Null Hypothesis: COINTEQ has a unit root Exogenous: Constant, Linear Trend

Lag Length: 0 (Automatic based on SIC, MAXLAG=13)

t-Statistic -3.551191 -4.014635 -3.4372 -3.142837

Prob.* 0.0373

Augmented Dickey-Fuller test statistic Test critical values:

1% level 5% level 10% level

*MacKinnon (1996) one-sided p-values.

协整方程所对应的序列是平稳的，即各变量之间存在协整关系。该协整方程具体为：

4、VECM模型的估计 估计结果如下：

Sample (adjusted): 1997M02 2010M11 Included observations: 166 after adjustments Standard errors in ( ) & t-statistics in [ ]

Cointegrating Eq:

LCPI(-1)

LINDEX(-1)

LM(-1) SHIBOR(-1)

C

Error Correction:

CointEq1

D(LCPI(-1))

CointEq1 1.000000

-0.105613 (0.04668) [-2.26233]

-0.019242 (0.036) [-0.52780]

0.021093 (0.00768) [ 2.74693]

-3.657863 D(LCPI) -0.019387 (0.00578) [-3.340]

0.092204 (0.07718) [ 1.19460]

D(LINDEX) 0.0596 (0.08100) [ 0.73942]

0.3608 (1.08179) [ 0.34102]

D(LM) -0.0184 (0.00619) [-3.060]

-0.283925 (0.08261) [-3.43713]

D(SHIBOR) -1.234481 (0.32963) [-3.74500]

0.140230 (4.40219) [ 0.03185]

D(LINDEX(-1))

D(LM(-1))

D(SHIBOR(-1))

C

R-squared Adj. R-squared Sum sq. resids S.E. equation F-statistic Log likelihood Akaike AIC Schwarz SC Mean dependent S.D. dependent

-0.000456 (0.00571) [-0.07985]

-0.112222 (0.07009) [-1.60113]

0.001860 (0.00133) [ 1.39387]

0.001600 (0.00106) [ 1.50275] 0.116337 0.088722 0.006013 0.006130 4.2125 613.1981 -7.315639 -7.203158 -4.57E-05 0.0022

0.092807 (0.08000) [ 1.16012]

-0.152122 (0.98235) [-0.186]

0.018777 (0.01870) [ 1.00418]

0.009028 (0.01492) [ 0.60511] 0.016652 -0.014078 1.181197 0.085921 0.1872 174.9293 -2.035293 -1.922812 0.0062 0.085323 1.39E-12 1.20E-12

0.008193 (0.00611) [ 1.34121]

-0.060007 (0.07501) [-0.79997]

-0.001956 (0.00143) [-1.37021]

0.014056 (0.00114) [ 12.3372] 0.112042 0.084293 0.006887 0.006561 4.037741 601.9309 -7.1790 -7.067408 0.013460 0.006856

-0.329584 (0.325) [-1.01242]

4.609028 (3.99752) [ 1.15297]

-0.169503 (0.07609) [-2.22755]

-0.129375 (0.06071) [-2.13088] 0.110396 0.082596 19.56028 0.3495 3.971055 -58.04941 0.771680 0.884161 -0.059337 0.365046

Determinant resid covariance (dof adj.) Determinant resid covariance

Log likelihood

Akaike information criterion Schwarz criterion

1335.808 -15.75672 -15.23181

5、VECM模型的检验与预测

在VAR估计窗口中点击view/residual tests/cointegration test…观察各方程对应残差的自相关图。（此处不显示不同残差之间的相关图，VECM模型允许不同残差之间存在相关性）

Autocorrelations with 2 Std.Err. BoundsCor(LCPI,LCPI(-i)).3.2.1.0-.1-.2-.3123456710.3.2.1.0-.1-.2-.3123456710Cor(LINDEX,LINDEX(-i))Cor(LM,LM(-i)).3.2.1.0-.1-.2-.3123456710.3.2.1.0-.1-.2-.312Cor(SHIBOR,SHIBOR(-i))3456710 从中可以看出，除lindex存在一定的自相关性外，其余均不存在自相关性。 与VAR模型类似，VECM模型的估计窗口中无直接预测的命令。要对VECM模型进行预测，需由估计的VECM模型建立Model得到。点击proc/make model，打开model窗口，在VECM方程下编辑命令：

Assign @all _f

表示对所有的变量的预测值名后加上后缀名_f。各变量采用确定模拟中动态方案预测的结果对比图如下。

4.704.684.6.4.624.604.584.5.199820002002LCPI20042006200820108.88.48.07.67.26.81998200020022004200620082010LCPI (Baseline)LINDEXLINDEX (Baseline)13.61213.21012.8812.4612.0411.6211.2199820002002LM200420062008201001998200020022004200620082010LM (Baseline)SHIBORSHIBOR (Baseline) 从中可以看出VECM模型基本可以拟合原序列的变动趋势。 6、VECM模型的应用

在VAR估计的窗口，点击view/impulse response…查看脉冲响应函数。选择combined graphs可以得到脉冲响应的组合图显示结果。

Response of LM to CholeskyOne S.D. Innovations.008.006.004.002.000-.002-.0041020LCPILM3040LINDEXSHIBOR5060.10.08.06.04.02.00-.02Response of LINDEX to CholeskyOne S.D. Innovations1020LCPILM3040LINDEXSHIBOR5060Response of LCPI to CholeskyOne S.D. Innovations.008.006.004.002.000-.002-.0041020LCPILM3040LINDEXSHIBOR5060.4.3.2.1.0-.1-.2Response of SHIBOR to CholeskyOne S.D. Innovations1020LCPILM3040LINDEXSHIBOR5060 从左上方的图形可以看出，股指的变动对货币供给在中长期内都存在影响，而货币供给对股票市场的影响很小。

点击view/variance decomposition…查看方差分解结果。ombined graphs可以得到脉冲响应的组合图显示结果。

Variance Decomposition of LM1008060402001020LCPILM3040LINDEXSHIBOR5060100806040200Variance Decomposition of LINDEX1020LCPILM3040LINDEXSHIBOR5060Variance Decomposition of LCPI12010080606040402001020LCPILM3040LINDEXSHIBOR506020010080Variance Decomposition of SHIBOR1020LCPILM3040LINDEXSHIBOR5060 从右上方的图形可以看出，股指的变动主要源于自身的影响，因此股指变量具有弱外生性。而货币供给的变动短期内自身影响较大，中长期内股票市场的变动和物价的变动会逐渐增强，两者的影响和达到将近30％。 7、施加约束条件后的VECM的估计

可以对协整向量或者VECM模型的系数施加约束条件，一方面可以检验系数是否真正显著，另外还可以对变量之间的关系进行检验，如因果关系。本例中，点击view/representations，可以查看VECM模型的方程形式，如下：

D(LCPI) = A(1,1)*(B(1,1)*LCPI(-1) + B(1,2)*LINDEX(-1) + B(1,3)*LM(-1) + B(1,4)*SHIBOR(-1) + B(1,5)) + C(1,1)*D(LCPI(-1)) + C(1,2)*D(LINDEX(-1)) + C(1,3)*D(LM(-1)) + C(1,4)*D(SHIBOR(-1)) + C(1,5)

D(LINDEX) = A(2,1)*(B(1,1)*LCPI(-1) + B(1,2)*LINDEX(-1) + B(1,3)*LM(-1) + B(1,4)*SHIBOR(-1) + B(1,5)) + C(2,1)*D(LCPI(-1)) + C(2,2)*D(LINDEX(-1)) + C(2,3)*D(LM(-1)) + C(2,4)*D(SHIBOR(-1)) + C(2,5)

D(LM) = A(3,1)*(B(1,1)*LCPI(-1) + B(1,2)*LINDEX(-1) + B(1,3)*LM(-1) + B(1,4)*SHIBOR(-1) + B(1,5)) + C(3,1)*D(LCPI(-1)) + C(3,2)*D(LINDEX(-1)) + C(3,3)*D(LM(-1)) + C(3,4)*D(SHIBOR(-1)) + C(3,5)

D(SHIBOR) = A(4,1)*(B(1,1)*LCPI(-1) + B(1,2)*LINDEX(-1) + B(1,3)*LM(-1) + B(1,4)*SHIBOR(-1) + B(1,5)) + C(4,1)*D(LCPI(-1)) + C(4,2)*D(LINDEX(-1)) + C(4,3)*D(LM(-1)) + C(4,4)*D(SHIBOR(-1)) + C(4,5)

如在协整方程中货币供给量（lm）不显著，可以剔除lm后重新估计VECM方程。从上面的方程可以看出，lm对应的回归系数为b(1,3)，因此在VECM估计窗口中点击VEC restrictions，输入b(1,3)=0，得到新的VECM估计方程如下。

Sample (adjusted): 1997M02 2010M11 Included observations: 166 after adjustments Standard errors in ( ) & t-statistics in [ ] Cointegration Restrictions: B(1,3)=0

Convergence achieved after 13 iterations. Not all cointegrating vectors are identified LR test for binding restrictions (rank = 1): Chi-square(1) Probability

Cointegrating Eq:

LCPI(-1)

LINDEX(-1)

LM(-1)

0.114241 0.735367 CointEq1 8.315332

-1.337181

0.000000

SHIBOR(-1)

C

Error Correction:

CointEq1

D(LCPI(-1))

D(LINDEX(-1))

D(LM(-1))

D(SHIBOR(-1))

C

0.297447

-29.32485 D(LCPI) -0.001535 (0.00048) [-3.207]

0.090073 (0.07775) [ 1.15851]

-0.000267 (0.00572) [-0.04662]

-0.106557 (0.07014) [-1.51912]

0.001883 (0.00134) [ 1.40770]

0.001523 (0.00107) [ 1.42855]

D(LINDEX) 0.0092 (0.00668) [ 0.97169]

0.4467 (1.08530) [ 0.411]

0.0924 (0.079) [ 1.15730]

-0.146748 (0.97914) [-0.14987]

0.019359 (0.01868) [ 1.036]

0.009004 (0.01488) [ 0.60510]

D(LM) -0.001447 (0.00051) [-2.82184]

-0.284004 (0.08331) [-3.408]

0.008384 (0.00613) [ 1.36707]

-0.053844 (0.07516) [-0.71635]

-0.001915 (0.00143) [-1.33563]

0.013973 (0.00114) [ 12.2330]

D(SHIBOR) -0.107336 (0.02709) [-3.96215]

-0.385101 (4.40082) [-0.08751]

-0.318814 (0.32394) [-0.98418]

4.844492 (3.97035) [ 1.22017]

-0.171576 (0.07573) [-2.26556]

-0.132837 (0.06034) [-2.20157]

R-squared Adj. R-squared Sum sq. resids S.E. equation F-statistic Log likelihood Akaike AIC Schwarz SC Mean dependent S.D. dependent

0.111348 0.083578 0.006047 0.006148 4.009595 612.7308 -7.310010 -7.197528 -4.57E-05 0.0022

0.019080 -0.011574 1.178280 0.085815 0.622430 175.1345 -2.037765 -1.925284 0.0062 0.085323 1.40E-12 1.20E-12 1335.751 -15.75603 -15.23112

0.104811 0.076836 0.006943 0.006588 3.74 601.2577 -7.171779 -7.059298 0.013460 0.006856

0.118870 0.091334 19.37396 0.347976 4.3169 -57.25501 0.762109 0.874590 -0.059337 0.365046

Determinant resid covariance (dof adj.) Determinant resid covariance Log likelihood

Akaike information criterion Schwarz criterion

与施加约束条件前的VECM估计方程比较，施加约束前的AIC=15.75672，SC=-15.23181；施加约束后的AIC=-15.75603，SC=-15.23112。即施加约束后并没有减少AIC和SC，因此约束条件的作用不明显。