眼科病床的合理安排

眼科病床的合理安排

摘要

眼睛是人类最宝贵的感觉器官，至嫩至宝。据统计，在我国每年大约有900万视力残疾者。由此可知建立合理的病床安排评价指标体系的重要意义。

对于问题一的处理，首先通过对门诊时间到入院时间间隔t1，得出弹性安排的时间只存在于t2，由此设定三个二级指标，b1、b2、b3，进而设定了一级指标b，得出医院的不合理安排造成的平均拖延时间为1.878天，病人周转率为1.925次/床/月，平均痛苦率为34.5%，将数据代入一级评价指标，得到医院所得分数为50分，低于合格的标准60分，所以，依此可以判断医院当前的病床安排模型是不合理的。

对于问题二的处理，运用SPSS对数据进一步处理，发现8月8日是有一个临界点，在此之后出现的门诊人数等于或大于入住人数，则推出FCFS模型有问题。我们借鉴了休克疗法，建立了一个非线性规划模型，运用lingo11.0计算得出最优解minZ=57，我们进一步对模型进行规划，经过问题一中的指标进行计算，病人平均拖延时间为1.103得出痛苦率为22.57%，平均病床周转率为3.015次，用我们第一问的模型中的评价指标可以得出分，明显地高于医院原模型的50分，并且高于一般的平均水平60分。

为了排除是特殊的情况造成了这种合理性，从数学的严谨性出发，同时也是现实的要求，我们需要进一步验证我们的模型的稳定性，考虑到这种数据的特征，根据其在8月8号到9月11号之间的分布规律，我们把相应数据进行了排序，将其等间距四分，求出每一段数据的频率作为权数。然后，在MATLAB中用蒙特卡罗算法产生了200个随机数（见附录二）来模拟九月份每天的情况，用我们的模型进行了五次模拟，得出80%的结果是合理的，且令人满意的。

对于问题三的处理，通过数据的进一步分析，对白内障、白内障双眼、视网膜疾病和青光眼入住时间区间的分析与预测（表5~7），可以看出病人入院区间的安排符合某种周期性，这是由于我们要求从全局最优的角度来安排，并且从病人的类型考虑以及和来门诊的时间有关。

对于问题四的处理，在问题二的基础上增加了约束条件，再次算出指标值为58分，虽比FCFS模型优，但仍比分差。对于如何进行调整，是一个比较复杂的问题，我们在这里不做详细的求解，但给出四点调整的标准。

对于问题五的处理，我们运用入院周期安排图，绘出每类病人的入院周期，采用一种特殊有效的方法得出各类病人分配到的固定床位数。

最后，我们考虑到对于整体提高眼科门诊的服务质量，仅用病床的合理安排的体系显然是不够的，而我们的模型还需要大量的实践检验进行一步优化，方能达到一个比较理想的效果。

关键词：一级评价指标 休克疗法 非规划模型 线性蒙特卡罗算法

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目录

摘要 ································································································································· - 1 - 一、问题背景 ················································································································· - 2 - 二、问题重述 ················································································································· - 2 - 三、模型假设与符号说明 ····························································································· - 3 - 四、问题的分析和基本思路 ························································································· - 4 - 4.1医院治疗工作流程分析 ······················································································· - 4 - 4.2问题的分析和基本思路 ······················································································· - 4 - 4.3思路流程图 ··········································································································· - 5 - 五、模型建立与求解 ····································································································· - 5 - 5.1问题一评价体系的建立 ······················································································· - 5 - 5.1.1二级指标的设定 ································································································ - 6 - 5.1.2一级指标的设定 ································································································ - 7 - 5.2问题二模型的建立与求解 ··················································································· - 8 - 5.2.1数据的分析与模型准备 ···················································································· - 8 - 5.2.2模型的建立与求解 ···························································································· - 9 - 5.2.3蒙特卡罗Monte Carlo原理 ············································································ - 11 - 5.3问题三模型的建立与求解 ················································································· - 12 - 5.4问题四模型的建立与求解 ················································································· - 14 - 5.5问题五模型的建立与求解 ················································································· - 15 - 六、模型结果的进一步讨论和改进 ··········································································· - 17 - 七、模型的优缺点评价 ······························································································· - 18 - 八、参考文献 ··············································································································· - 18 - 九、附件 ······················································································································· - 20 - 附录一（问题二数据分析） ··················································································· - 20 - 附录二（问题二的程序及运行结果） ··································································· - 22 - 附录三（问题三的源程序） ··················································································· - 28 -

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一、问题背景

医院就医排队是大家都非常熟悉的现象，它以这样或那样的形式出现在我们面前，例如，患者到门诊就诊、到收费处划价、到药房取药、到注射室打针、等待住院等，往往需要排队等待接受某种服务。由此引发卫生资源的配置与优化问题是当前医院改革的问题成为当前医院面临的一项重要任务，不仅宏观上要优化调整，微观上也必须重视。随着医疗竞争的日趋激烈，卫生资源不足与浪费的矛盾更加突出，面对医药改革的严峻形势, 医院只有不断地改善医疗服务的质量和效率, 缩短平均住院日争取用最短的时间和最低的成本提供令患者满意的医疗服务,才能在竞争日趋激烈的医疗服务市场中占据有利的位置。

白内障的发展过程中，如果不及时手术，可能会产生严重的并发症，如青光眼、色素膜炎等，这些并发症不仅能引起失明，有时还会引起眼内严重的炎症，致使眼球萎缩。有的病人还因为长期眼痛，无法忍受，最后不得已做眼球摘除。

青光眼是最常见的致盲性疾病之一，最重要的危害是视功能损害，表现为视力下降和视野缺损缩。由于视野缺损的产生具有隐匿性和渐进性，特别在原发性开角型青光眼，因早期临床表现不明显或没有特异性不易发觉，一旦发现视力下降而就诊时，往往已是病程晚期，视野缺损严重，且不可恢复。青光眼还可导致白内障。

视网膜病变是我国三大致盲眼病之一，视网膜病变对视力视功能有严重的危害是目前主要的致盲原因之一。

外伤对眼睛的伤害是不言自明的，一旦遭受外伤，常常影响视力，甚至造成终身失明。如果损害严重或伤后发生眼内感染，会导致眼球萎缩，毁坏容貌。如果不能及时得到治疗还可导致白内障等其它眼疾。有时还可以造成另一眼发生炎症，称为“交感性眼炎”，伤者就有双眼失明的危险。据调查我国每年至少有1000~1200万人发生眼外伤，可见其危害严重。

由上可知，在现有的基础上优化眼科病床的合理配置，提高病床的使用率对于医院整体的运行和效益的重要性，也是在现有资源的基础上让更多的患者得到治疗的一个有效途径。

二、问题重述

某医院眼科门诊每天开放，住院部共有病床79张。该医院眼科手术主要分四大类：白内障、视网膜疾病、青光眼和外伤。白内障手术较简单，而且没有急症。目前该院是每周一、三做白内障手术，此类病人的术前准备时间只需1、2天。做两只眼的病人比做一只眼的要多一些，大约占到60%。如果要做双眼是周一先做一只，周三再做另一只。

外伤疾病通常属于急症，病床有空时立即安排住院，住院后第二天便会安排手术。

其他眼科疾病比较复杂，有各种不同情况，但大致住院以后2-3天内就可以接受手术，主要是术后的观察时间较长。这类疾病手术时间可根据需要安排，一般不安排在周一、周三。由于急症数量较少，建模时这些眼科疾病可不考虑急症。

该医院眼科手术条件比较充分，在考虑病床安排时可不考虑手术条件的，但考虑到手术医生的安排问题，通常情况下白内障手术与其他眼科手术（急症除外）不安排在同一天做。当前该住院部对全体非急症病人是按照FCFS（First come, First serve）规则安排住院，但等待住院病人队列却越来越长，医院方面希

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望你们能通过数学建模来帮助解决该住院部的病床合理安排问题，以提高对医院资源的有效利用。

问题一：试分析确定合理的评价指标体系，用以评价该问题的病床安排模型的优劣。

问题二：试就该住院部当前的情况，建立合理的病床安排模型，以根据已知的第二天拟出院病人数来确定第二天应该安排哪些病人住院。并对你们的模型利用问题一中的指标体系作出评价。

问题三：作为病人，自然希望尽早知道自己大约何时能住院。能否根据当时住院病人及等待住院病人的统计情况，在病人门诊时即告知其大致入住时间区间。

问题四：若该住院部周六、周日不安排手术，请你们重新回答问题二，医院的手术时间安排是否应作出相应调整?

问题五：有人从便于管理的角度提出建议，在一般情形下，医院病床安排可采取使各类病人占用病床的比例大致固定的方案，试就此方案，建立使得所有病人在系统内的平均逗留时间（含等待入院及住院时间）最短的病床比例分配模型。

三、模型假设与符号说明

模型基本假设：

1、 假设所患眼病与季节性无直接关系。 2、 假设所有病床不分类型。 3、 假设每个病人只患眼病。

4、 假设所患眼病与患者的性别、年龄均无直接联系。 5、 假设所有手术中没有意外发生。

6、 假设除了外伤外，其他眼科疾病不考虑急症的情况。

7、 假设每个病人只患其中一种眼病，在治疗过程中无并发症的发生。 符号说明：

为了便于描述问题，我们用一些符号来代替问题中涉及的一些基本变量，如表1所示。其他一些变量将在文中陆续说明。

表格 1主要变量符号说明一览表

序号 变量名 变量含义

1 门诊时间到入院时间间隔

t1

2 3 4 5 6 7

t2

入院至手术的观察时间间隔 手术后至出院时间间隔

不合理的安排对不同的病人影响权重 为拖延时间对病人的影响 第i类病人的平均拖延时间 第i类病人的平均住院日

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t3 qi b1

hi

ci

8 9 10 11

mj

第j天出院的病人数 每天来门诊的病人期望值 每天来门诊的第i类病人期望值 把第i类病人安排在第j天的人数

E1 Ei Sij

四、问题的分析和基本思路

4.1医院治疗工作流程分析

流程是具有一定逻辑关系的一系列活动，物质通过这些活动，经历某种增值转换。在流程中经历转换的物质很多时候是在等待被加工处理；一个流程中还必须有信息的反馈，所以一个流程主要包括物质的流动、转换、积累和信息。典型的医院流程可以用图1来表示，图中的方块表示积累，小圆代表转换，空心箭头代表病人的流动。

图表 1医院治疗工作流程图

图1 以病人的流动为中心，表达了病人到达医院，经历医院服务的各个机构，到最终出院的过程，这是一个医院的服务能力与病人不确定的到达和被服务之间的动态调整过程。可以看出在这个过程中，病人的等待时间、逗留时间、医院的服务能力等是研究医院医疗工作流程的重点。

4.2问题的分析和基本思路

根据题目的题设和要求，眼科病床的合理安排问题亦是最求病人与医院“利益”最大化问题。

由于本题的特殊性，传统的排队论模型并不能够直接拿来用。通过对眼科医院治疗流程的深入分析，我们通过设定一级指标和二级指标的过程，建立了医院及病人利益最大化得出评价指标体系，进一步分析数据借鉴了休克疗法思想，建立了非线性规划模型，运用蒙特卡罗算法产生随机数，对问题一的评价体系作出

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了正确验证。对于问题三的处理，从全局最优的角度来安排，并且从病人的病情考虑，我们假设让病人等待的时间一般不超过一个星期。而问题四则在在问题二的基础上增加了约束条件，再次算出指标值，并提出四点调整的标准。

此外，为了目标函数和约束条件的顺利表达，我们在正式模型建立之前，做了大量完整而系统的模型准备工作。

4.3思路流程图

下面的思路流程图是我们论文结构的一个缩影，它完整而形象的反映了我们论文的建模思路。

本文基本思路SMART流程图:

医院及病人利益最大化得出评价指标体系 打破FCFS模型 用非线性规划建立合理模型 考虑各种手术约束条件 预测病人入院期间 考虑周末无手术 统筹安排病床位 建立休克疗法模型 判断手术是否是否调整 五、模型建立与求解

5.1问题一评价体系的建立

按照医院目前的经营状况，等候治疗的病人队伍排了那么长肯定是出了问题，要评价医院目前的眼科床位安排的优劣，需要建立一个涵盖主要影响因素的指标体系来综合评判，为此，我们分别从医院和病人两方面的利益进行了考虑，对医院来讲，需要利润来维持医院的正常运行与发展，所以需要尽可能地使医院的资源在合理的前提下达到最大限度的利用，对病人来讲，最理想的状况是来到医院后就能得到接待，并且安排的手术是在入院观察要求的一两天后就能进行，如果需要延迟的话，时间越短越好。

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我们首先对病人从到门诊部的那天到出院那天中间经历的时间段进行了分析，计门诊时间到入院时间间隔为t1，入院至手术的观察时间间隔为t2，手术后至出院时间间隔为t3，通过上面的数据分析与结论我们得出t1大都在12、13天左右，为了模型的简化与方便求解，在不失合理的前提下，我们统一将其取为12天，病人术后恢复时间一般根据病人具体情况而定。

图表 2四类病t1段数据分布图

从上面图表可以看出它们明显地服从正态分布，所以可取其均值并固定，由此来看，存在弹性安排的时间只存在于t2。

5.1.1二级指标的设定

设xi(i=1,2,3,4,5)分别表示白内障单眼、白内障双眼、外伤、青光眼、视网膜疾病，因为不合理的安排对不同的病人的安排影响程度是不同的，设对其影响

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权重为qi，设bi为拖延时间对病人的影响，设对五类病人的平均拖延时间为hi，对数据分析后我们发现，外伤由于比较紧急，不存在拖延的情况，故：

q1+q2+q4+q5=1b1=

(5-1) (5-2)

å5qi*hi(i 3)i=1权重可以按拖延对不同类疾病造成的影响程度而定，通过查阅资料和参考有关专业人员的意见，我们发现影响程度从大到小依次为青光眼、白内障双眼、白内障单眼、视网膜疾病。故在权衡之后，我们分别赋予q1=0.2,q2=0.3,q4=0.4, q5=0.1。

根据拖延时间，我们得到上限0和下限5，考虑到5为极个别小概率事件，下限0经常出现，我们将上限设为90%置信区间内的3，可以设定评价区间：（0,0.6），（0.6,1.2），（1.2,1.8），（1.8,2.4），（2.4,3.0）对应的分数分别为5、4、3、2、1分。

病人来看病时存在拖延但还能给安排上的情况我们是可以忍受的，但是如果因为没有床位并且不能给出一个大概的入院时间而让病人无奈离去的情况对病人造成的影响是很大的，并且对于医院的长远利益来讲也是不利的，设此类病人门诊数f占所有门诊数p的比例为痛苦率b2。

b2=f*100%p

（5-3）

b我们在网上查阅了相关资料，发现一般情况下2不会超过50%，因此可以设定评价区间（0,10%），（10%,20%），（20%,30%），（30%,40%），（40%,50%），因为b2越小越好，所以对应的分数分别为5、4、3、2、1分。

从医院的角度来看，在病人供大于求的时候，病床总是满满的，从常理来分析，病床的周转率才会影响到医院的利益，设病床的月周转率为b3，设一定时间内出院病人数为r，一定时期内平均开放病人数为s，则：

b3=r*100%s

（5-4）

通过统计资料，我们发现山西省全省范围眼科医院病床周转率为2.303次/

床/月，北京的为3.20次/床/月，为了消除地区差异，我们取两者平均，为2.751次/床/月，根据眼科疾病的特点，住院平均期限最短的为白内障（单眼）5.34天，故每月按30天计算，理论上每月病床周转率上限为5.618次/床/月，这样可以设定评价区间（5,6），（4,5），（3,4），（2,3），（1,2）。因为病床周转率越大越好，所以对应的分数分别为5、4、3、2、1分。

5.1.2一级指标的设定

通过分析不难发现二级评价指标b1、b2、b3对评价医院当前安排模型优劣产生的影响是不同的，直接加以评价是不合理的，故需要根据重要性的不同，分别给这三个指标分别赋以相应的权重wi，wi一般可以通过专家确定或者根据我们的常识来确定，这里为了模型的简洁与应用的简单性，考虑到医院为了正常经营

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与发展，故我们对与医院利润挂钩的指标b3赋予最大权重，对次重要的痛苦率b2赋予次大权重，而对影响比较小的b1赋予较小权重，此时，wi=(0.2,0,3,0,5),i=1,2,3;

一级指标:

骣b1÷ç÷çç÷b=wi*bi=(w1,w2,w3)çb2÷ ÷ç÷ç÷çb3÷桫(5-5)

当bi同时分别取最优与最劣值的时候，可以分别得出b的上限5分与下限1

分，得出的数值乘以换算系数20即得到相应的百分制评分。

根据一般情况，每项指标合格情况下b=wi*bi=(0.2*3+0.3*3+0.5*3)*20 =60分，经过计算，医院的不合理安排造成的平均拖延时间为1.878天，病人周转率为1.925次/床/月，平均痛苦率为34.5%，将数据带入一级评价指标，得到医院所得分数为50分，低于合格的标准。所以，依此可以判断医院当前的病床安排模型是不合理的。

5.2问题二模型的建立与求解 5.2.1数据的分析与模型准备

问题二要求我们根据该住院部当前的情况，建立合理的病床安排模型，我们知道，该住院部当前的情况是门诊病人数远大于每日空床数，出现了等待看病的病人的队列越排越长的情况，在充分分析题意的基础上，我们用SPSS软件对已有的三张表的原始数据进行了处理（见附录一）。

把每日门诊人数、住院人数、出院人数、空床数、流失病人等进行了分类比较，结果发现了数据里面隐含的一些信息：可以看到从7月11号到8月8号之间来看眼病的病人数量比较少，造成了这段时间一直都是床位的供给大于病人用床的需求，从8月8号之后，我们明显地可以看到病人骤然增多，随之床位也开始紧张起来，已经没有了空床位，再后来就是看病的队列越排越长，很多病人都因为不能空出床位而无法得到治疗，甚至连外伤等急症患者也在此队列中，这种情况值得我们深思与探究。到底是什么原因导致了这种病人数量前多后少的现象？我们首先查找了资料，发现在病人数量发生突变的临界值8月8号的前一天是立秋，经过我们的调查分析与深入讨论，得出了令人满意的解释:把数据以8月8号为临界值，其前与其后统计数据各有一个月左右，前一个月是7月份，天气比较热，细菌活跃程度大，手术后愈合期感染的可能性比较大，且眼科手术用纱布包扎后由于气温较高会有显著的不适感，故我们认为上述种种不利因素导致了病人选择秋高气爽的季节做手术，我们从下面的相关论文里的不同月份眼科手术统计数量折线图里可以直观地看到这两个月人数的分布情况，和我们的结论是一致的。

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图表 3三类眼科疾病每月收住病例数

这样，再回到问题的开始来看，问题要求我们根据现有的数据建立病床合理安排的数学模型，这时的数据被分成了两部分，第一部分数据（即8月8号之前）病床的供应大于需求，来就诊的患者全部可以给予安排，不会产生排队问题，同时，病床有大量空闲也不能说明医院的效率低下或者安排上有问题，因为这是由于夏季前来就诊的病人数比较少而导致的，是客观原因并是无法改变与避免的。相比较而言，第二部分数据（8月8号之后）则为我们提供了解决问题的空间，因为虽然此时的队列过长一方面是由病人急剧增多引起的，但另一方面也与医院的安排方式有关，客观上病人的增多我们无法控制，所以问题的解决还在于改变医院现有的安排方式从而找出更优模型来安排。

开始分析问题时，我们建立了一个以一周期内总接待病人数最多为目标函数的数学规划模型，把住院安排、病人到达分布规律、不同类型病人的特殊要求、病人出院人数分布规律等为约束条件，随着模型求解的进行，我们考虑到当前医院病床安排模型是不合理的，所以他们安排的每天住院人数是不合理的，因为每天出院的人数是由相应类型病人相应平均住院时间前的安排决定的，这也导致了每日出院病人数的不合理，所以不能用每天出院人数作为统计量进行分析。

随着对问题的深入分析，我们发现了造成队列越来越长的本质因素，即严格按照FCFS(先来先服务)模型来安排病人，由于每类病人平均住院时间的不同，造成了整个系统的失衡，从而无法确定一种平衡，也就无法达到全局最优。

5.2.2模型的建立与求解

考虑到当整个系统达到最优时，每天入院的平均人数应该大致和相应的一个周期后出院的人数平衡，即尽量相等，我们用第j天出院的人数与每天门诊人数的期望达到平衡，因为第一类数据有问题，不在我们的考虑范围之内，所以用8月8号之后的数据来处理，我们要得出一个周期，使得能够在每个周期内的安排类似，从而得到全局最优安排，但是在处理数据的时候发现了一个问题，就是，数据并不是在一个截面上的，而是和历史数据有关联，即前几天之内的病人出院人数是由8月8号立秋之前的入院安排决定的，这样的话情况非常复杂，且细加考虑的话对于以后得到全局最优安排并无明显的益处，会大大加大我们和计算机的工作时间。针对这一系列问题，我们借鉴了著名经济学家萨克斯的休克疗法的思想，即在前期可能安排非常地不合理，且造成了相当大的损失，但是，长期来看这种做法使得事物的情形得以从一种恶性循环的泥潭中解救出来，回到正常运转的轨道上来，从医院当前的情况看来，确确实实需要这中休克疗法使其从这种队列过长的病态中恢复健康，鉴于这种思想，我们将8月8号之前安排的入院人数在之后的几天内出院的情况不纳入我们新的系统中来，这样我们构建了一个非线性数学规划模型。

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目标函数： 35355 min=邋mj-E1+C= Sij-c1+C

（5-6）

j=13j=13i=1i-Es.t:

ìïïïS1j-c1=0,当j-c1?7n14,7n+15,7n+16,7n+17时ïïïïS2j-c2=0,当j-c2?7n14,7n+15时ïïïïSij-ci=0,当j-ci=7n+2或7n+7时ïïïïi=4,5,j=13,14,,35ïïïn=0,1,2,ïïï5ïíSik?mïåj(k2,3,,35,j=13,14,,35)ïi=1ïïïïS3k=g(k=2,3,,35)ïïïmïj=S1j-c1+S2j-c2+S3j-c3+S4j-c4+S5j-c5ïï35ïïïSik?Ei(i1,2,,5)ïåïk=2ïï5ïïïîåSij?mj(j13,14,,35)i=1

经过统计，我们发现白内障双眼患者的手术全都是安排在同一个星期的星期一和星期三。外伤基本上每天都有来就诊的，且期望在一个和两个之间。对于约束条件的合理解释如下：

约束条件（1）是白内障单眼手术安排在星期一和星期三的最优方式；

约束条件（2）是白内障双眼手术安排在同一星期的星期一和星期三的最优方式；

约束条件（3）是青光眼和视网膜手术时间一般不放在星期一和星期三的最优方式；

约束条件（4）是要求安排在某一天的某类病人入院人数不超过当天的出院人数；

约束条件（5）是假设外伤以某一个常数每天到达；

约束条件（6）是根据某天的出院人数来对不同类型的病人进行安排； 约束条件（7）是每类病人的安排数不大于当天此类病人到达的期望值； 约束条件（8）是安排在某天的入院人数不超过当太的出院人数； 通过统计数据，得出E1=9,Ci=(2,2,1,1,3)i=1,2,,5，此处让g=1,C=0经lingo11.0计算，最终我们得出了最优结果minZ=57，由于结果数据量比较大，故将其放进了附录二中，在此仅就结果是否合理做一些讨论，经过对结果数据的分析，我们发现在经过了前面的休克疗法期痛苦的几天后，在8月16号时进入了一个全新的周期，之后对病人的安排在理论上就符合一种周期性与规律性，这样的话，经过前面这几天后，理论上后来每天出院人数的期望就成了一个可控值，通过对每天前来门诊就诊的病人的类别进行筛选就可以控制一个周期之后出院病人期望值日，除了外伤病人外，突破了FCFS（先到先服务）模型的，理

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(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)论上可以达到全局最优安排，从而使得排队等待的人数尽可能地少。达到了我们的目标，解决了当前医院面临的问题。

虽然理论上来看模型结果是可行的，但还是要通过实际的验证才能使人更加信服。为此我们对此模型用8月8号以后的实际数据进行了检验，我们用模型规划了从8月9号到9月11号之间的入院与出院，经过统计，8月9号到9月11号之间共有288人来门诊部就诊，经过计算，我们的模型得出能安排下的病人的理论值是251人，但是严格按照我们的模型来处理期间的现实数据，发现能安排下的人数为223人与实际门诊人数相差65人，即有65人没有得到治疗，远远优于原模型的102人，理论值与实际值相差为28人，相对误差为：

e=28251*100%=11.16%

可以看出这个误差显然在可控的范围之内，也是实际操作中可以接受的。按照此模型安排，经过问题一中的指标进行计算，病人平均拖延时间为1.103得出痛苦率为22.57%，平均病床周转率为3.015次，用我们第一问的模型中的评价指标可以得出：

b=wi*bi=(0.2*4+0.3*3+0.5*3)*20=分

明显地高于医院原模型的50分，并且高于一般的平均水平60分。

我们考虑到这仅仅只是一次系统规划分析，结论的合理有可能跟数据有关，不排除是特殊的情况造成了这种合理性，从数学的严谨性出发，同时也是现实的要求，我们需要进一步验证我们的模型的稳定性，考虑到这种数据的特征，根据其在8月8号到9月11号之间的分布规律，我们把相应数据进行了排序，将其等间距四分，求出每一段数据的频率作为权数，如下表2：

表格 2 区间 [3,6) [6,9) [9,12) [12,15) 频数 5 19 29 34 频率 0.0575 0.2184 0.3333 0.3908 然后，在MATLAB中用蒙特卡罗法产生了200个随机数（见附录二）来模拟九月份每天的情况，用我们的模型进行了五次模拟 。

5.2.3蒙特卡罗Monte Carlo原理

蒙特卡罗(Monte Carlo)方法，又称计算机随机模拟方法，是一种基于\"随机数\"的计算方法。这一方法源于美国在第二次世界大战研制原子弹的\"曼哈顿计划\"。该计划的主持人之一数学家冯诺伊曼用驰名世界的-摩纳哥的Monte Carlo来命名这种方法。

1.Monte Carlo方法的基本思想很早以前就被人们所发现和利用。

早在17世纪，人们就知道用事件发生的\"频率\"来决定事件的\"概率\"。1777年，蒲丰（Buffon）提出著名的Buffon投针试验永来近似计算圆周率π。本世纪40年代电子计算机的出现，特别是近年来高速电子计算机的出现，使得人们在计算机上利用数学方法大量、快速地模拟这样的试验成为可能。目前这一方法已经广泛地运用到数学、物理、管理、生物遗传、社会科学等领域，并显示出特殊的优越性。

2．伪随机数

实际应用中的随机数通常都是某些数学公式计算而产生的伪随机数，这样的伪随机数从数学意义上讲不是严格的随机数，但是，只要伪随机数能够通过随机

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数的一系列统计检验，我们就可以将它当作真随机数而放心使用。这样我们就可以方便、经济、重复地产生随机数。理论上要求伪随机数产生器具备以下特征：良好的统计分布特性，高效率的伪随机数产生，伪随机数产生的循环周期长，伪随机数可以重复产生等。到目前为止，已经提出了各种分布的伪随机数产生方法。

表格 3 模拟次数 1 2 3 4 5 指标b的值 68 56 62 理论与实际的误差（%） 9.15 15.02 11.56 11.21 10.85 从上表5分析来看，五次模拟的结果中有4次都达到了较好的要求，可以认为长期来看这个模型的稳定率达到80%，是可以使用的。

5.3问题三模型的建立与求解

在这一个问题中，经过对影响病人入院时间的因素进行了考虑之后，我们试图从不同的角度出发来解决这个问题。

从统计的角度来分析：

通过小组成员仔细的观察发现，病人从门诊到入院接受治疗之间相隔的时间趋向与一两个固定的常数，通过简单的累加我们猜测它们是12和13，紧接着我们对所有数据进行了统计分析得出上面的各类病人门诊与入院期间的表格，结果验证了我们的猜测。

表格 4各类病人门诊与入院间隔时间表 门诊与入院间十二、三十 十一 十二 十三 十四 十五 十六 总计 隔时间t2 天占比 青光眼 3 6 19 15 3 2 0 48 70.8% 视网膜疾病 2 12 51 36 23 9 1 134 65.0% 白内障（单） 1 8 25 32 9 2 2 79 72.2% 白内障（双） 1 6 37 44 13 3 0 104 77.9% 按常理来讲，病人来看病时如果医院有空余病床的话，会及时给病人安排下，如果是没有病床而不得不进行的必要的延迟的话，我们是可以理解并接受的，但是在床位相对比较宽裕的7月13号至8月8号（即我们上面所提及到的第一类数据）之间竟然也这样往后延迟了，我们认为这绝对不是一个偶然，接着我们从各个方面进行了分析，最终认为这可能是医院的特殊安排或眼科病人特有的术前调养期。

通过用MATLAB对8月8号之后的数据进行正态性分析，我们得到下图，可以直观地看出明显地服从正态分布，同时，我们得到95%置信区间的平均区间为[12.5391,12.7595],85%的数据分布在[11,14]这段时间内，所以，从统计的角度来讲，入院时间区间除了外伤并人外可以普遍认为在11到14天。

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图表 4

从第二问模型的角度来进行分析：

在问题二的模型中我们已经突破了FCFS（先到先服务）的传统模型，对不同类型的病人来讲，由于平均住院时间不同，大约何时入院的时间区间也是不同的，当某天一个病人来门诊部就诊时，即使之后的某天还有病床，但此时我们要从全局最优规划的角度来考虑，可能会安排此病人的入院时间就在能空出病床的那一天，或者有病床也往后推，直到能使全局最优的那一天，或者即使有病床但也把此类病人推掉。

经过分析发现入院区间与病人类型有关，同时也与来门诊的时间是星期几有关，因为不同类型病人在星期几手术的时间安排不同，而入院观察期基本是固定的，所以进行全局最优安排时与安排在星期几有关。如果突破入院时间与门诊时间间隔12天的固有，我们下面可以分类讨论各类病人的入院时间区间。而对于无法突破12天的情况，可以在相应周期上加上这一固定值。

在这里，进行入院时间区间预测时，我们用到了问题二中全局最优安排中的结果。根据问题二中的模型，若按全局最优化模式进行安排无法入选的病人，医生会即刻告诉他们离去，不再加以考虑。所以，以下只考虑能安排上的病人。

对于特殊的眼科外伤病人来讲，不存在入院期间区间估计问题，而是如果第二天有病床就告诉他安排在第二天。

对于白内障单眼患者来讲，安排如下表5：

表格 5 星期 一 二 三 四 五 六 日 区间 [1,2]或[4,5] [3,4] [2，3] [1,2] [0,1] [1,2]或[5，6] [6,7] 对白内障双眼而言，安排如下表6： 表格 6 星期 一 二 三 四 五 六 日 区间 [5,6] [4,5] [3,4] [2,3] [1,2] 1或[6,7] [7,8] 因为视网膜与青光眼病人情况类似故其安排也类似，安排如下表7： - 13 -

表格 7 星期 一 二 三 四 五 六 日 区间 [2,6] [1,5] [1,4] [1,3] [1,4] [1,3] [1,3] 从上面的数据可以看出病人入院区间的安排符合某种周期性，这是由于我们要求从全局最优的角度来安排，并且从病人的病情考虑，我们假设让病人等待的时间一般不超过一个星期。

5.4问题四模型的建立与求解

因为周六周日不安排手术，所以我们要在问题二的基础上对约束条件做一些修改，从而确定一个新的模型计算相应指标进行比较，以确定医院的手术时间是否需要做相应调整。

由此，我们的目标函数仍然为：

s.t:

min=邋mj=133535j-E1+C= 5j=13i=1Sij-ci-E1+C

（5-7）

ìS1j-c1=0,当j-c1?7n14,7n+15,7n+16,7n+17时ïïïïS2j-c2=0,当j-c2?7n14,7n+15时，ïïïïSij-ci=0,当j-ci=7n+2或7n+7时，ïïïïïS3k=0,当k=7n+6或7n+7时,ïïïS4j-c4=0,S5j-c5=0,当j-c4=7n+4或7n+5时,ïïïïi=4,5,j=13,14,,35ïïïïn=0,1,2,ïïí5ïïSik?mj(k2,3,,35,j=13,14,,35)åïïi=1ïïïS3k=g(k=2,3,,35)ïïïïmj=S1j-c1+S2j-c2+S3j-c3+S4j-c4+S5j-c5ïïï35ïïSik?Ei(i1,2,,5)ïåïk=2ïïï5ïïSij?mj(j13,14,,35)ïåïïîi=1(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)

其中新增的条件为（4）和（5）：

约束条件（4）式是外伤病人在星期五或星期六来门诊，因为周末不安排手术；

约束条件（5）式是青光眼和视网膜疾病在周末无法做手术的约束条件。 因为白内障病人的手术安排在周一或周三，所以，周末不安排手术的调整对它们没有影响，约束条件也不改变。对全部数据进行统计之后，发现青光眼和视网膜疾病患者在周末做手术的人数为个，经过仔细考虑一下不难发现，理论上调整之后这么多病人手术必然要安排在周二、周四或周五来进行，这样一方面会造成病人平均等待时间加长，另一方面，会使得有些病人得不到治疗而造成痛

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苦率升高，而我们的计算结果也证实了这些分析，通过对相关系数赋值之后，我们得到了最优化结果minZ=79，通过问题一的指标值计算得到：

b=wi*bi=58分

虽然评价指标值比原来医院FCFS模型的指标值优，但是比不做调整时的评价指标值b=分要差，并且，目标函数值也远不如原来小，所以，必须要对手术时间进行调整以避免这种情况的发生。

对于如何进行调整，是一个比较复杂的问题，我们在这里不做详细的求解，但可以提出几点调整的标准：

1、 要尽可能地考虑到外伤病人的安排情况，因为他们的情况比较紧急； 2、 在缩短队列长度的基础上，要尽量使得整个周期内所安排的人数多； 3、 要尽可能照顾到所有患者的利益；

4、 要考虑到医务人员资源的利用，这一不是非常丰富的资源。 5.5问题五模型的建立与求解

因为此问要求在一般情形下，采取病床按固定比例分派的方案，所以，我们不妨假设初始状态下系统内无病人。

通过对问题进行分析，我们准备建立一个每类病床按周期循环使用使得在系统内平均逗留时间最短的模型，设平均逗留时间为d，当d最短时，总逗留时间必然也是最短的，为了不失一般性现在我们先就每类的个例进行分析，下图分别为白内障单眼、白内障双眼、青光眼、视网膜疾病的入院周期安排图。

图表 5白内障单眼入院周期安排图

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图表 6白内障双眼入院周期安排图

图表 7青光眼入院周期安排图

图表 8视网膜疾病入院周期安排图

拿白内障单眼的情况来举例说明，多边形ABCDLMA为第一个周期的轮廓，其中除掉长方形MLDC的面积和横坐标截距（3，7）和纵坐标截距（1，3）围成的面积剩下的面积总和即为这一周期由于安排不当共造成的损失时间，但是我们

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发现即使后面入院安排时省下时间，也会正好被前面拖延的时间所中和掉，所以，这时，只要能使一个周期内的所有病人得到这种周期性的安排，总时间就会最短，从而平均逗留时间d也就会最短，所以，设第i类病人一个周期内需要的病床数为Fi，经计算外伤病人的每天的期望数为1。

Fi=s+t*Ei s=7*Ei

（5-8） （5-9）

经计算F1=24，F2=28，F4=10，F5=36 （0.2449，0.2857，0.1020，0.3673）

得出每类分得的病床数为Gi=（19，22，1，8，28）；i=1…5

六、模型结果的进一步讨论和改进

整体考虑，宏观把握

由于此问题所给出的只是近两个月病人到眼科门诊的四种眼病的类型、门诊时间、入住时间、第一次手术时间、第二次手术时间和出院时间等一些数据，因此针对问题一而建立起的合理的病床安排评价指标体系，只能够用于“旺季”（门诊人数大于医院服务能力）情况下的安排，而对于“淡季”（门诊人数远小于医院的服务能力）情况下如何吸引更多的病人，使得医院的经济效益得到有效保障也是一个不得不思考的问题，有鉴于此，通过大量的资料查询和数据收集分析，对于如何提高医院在“淡季”的竞争力提出了如下改进建议，仅供参考：

1、 保证服务质量的条件下，调整住院，改善医疗服务质量和效率，适

度缩短平均住院时间。

2、 对于不同的病症，需要人力、物力不同，全院可以考虑统筹安排资源，

使得医院总体收益最大。

3、 实施动态管理，根据医院的实力，完善设施和设备，有效缩短平均诊疗

时间及其波动程度，提高效率，缩短时间，统一诊疗程序，为患者排忧解难。

数据挖掘，专家坐诊

通过对数据的进一步挖掘和分析，我们敏感地发现每周四和周四来医院的就诊的人数明显高于一周中的其它天数，考虑到医院的实际情况，我们基本上可以确定这两天有眼科专家坐诊的情况，但是由下图表5可以看出专家坐诊的日期比较集中，这样可以调整专家坐诊的日期，使之离散化，从而达到分散就诊人数的目的，减轻医院的负荷压力，也不失为一种有效的途径。

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图表 9每周门诊数汇总

1、在模型一的分析中，如果能够沿着公司与顾客的双赢模型进一步分析，同时考虑实际运输过程的所有费用等因素，并且在模型三中充分应用，便能使得我们的模型更具有实际操作价值。

2、在模型三中，由于计算量等因素我们没有沿用第一种的模型，因为我们认为我们的创新和思路已经完整体现在模型一中了，所以我们直接以追求最大利润为目标作出了如上结果，但是如果实际操作的话，只需把模型一定思想引进过来，这样在模型三大中的利润预测方面更有说服力，也更具有实际操作意义。

七、模型的优缺点评价

1、模型的优点：

（1）原创性很强，论文中的模型都是自行设计建立的；

（2）模型的建立求解，不拘于传统的排队模型，具有自己的创新和发展； （3）模型的计算采用了专业的数学软件，数据较为精确，可信度较高； （4）模型中考虑了实际中可能发生的因素，使得预测值更具实际指导意义； 2、模型的缺点：

（1）由于一些数据的匮乏，导致部分数据的统计及处理与实际情况可能存

在一定误差；

（2）我们只考虑了病情的平均水平，而没有考虑病情的不同严重程度； （3）病床周转率的计算值考虑了两个月，精确度不够。

八、参考文献

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[9]盛骤,谢式千,潘承毅.概率论与数理统计[M].北京:高等教育出版社,2003.

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九、附件

附录一（问题二数据分析）

表格 8 日期 星表一表二表三汇总 外伤每表一每每日登每日流失期 门诊门诊门诊天住院 日出院 记住院 空床 病人 人数 人数 人数 7-13 日 7 / / 7 0 0 0 0 / 7-14 7-15 7-16 7-17 7-18 7-19 7-20 7-21 7-22 7-23 7-24 7-25 7-26 7-27 7-28 7-29 7-30 7-31 8-1 8-2 8-3 8-4 8-5 8-6 8-7 8-8 8-9 一 二 三 四 五 六 日 一 二 三 四 五 六 日 一 二 三 四 五 六 日 一 二 三 四 五 六 9 10 7 12 12 10 9 9 6 16 7 5 4 9 12 5 6 11 11 6 11 6 5 14 15 8 4 / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / 9 10 7 12 12 10 9 9 6 16 7 5 4 9 12 5 6 11 11 6 11 6 5 14 15 8 4 - 20 -

1 0 0 1 1 2 1 2 2 1 2 0 0 0 2 2 0 2 2 3 0 0 1 0 1 2 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 2 1 1 3 2 5 1 2 5 2 2 4 8 7 15 20 1 0 0 1 1 2 1 2 2 1 2 4 8 11 11 9 9 8 7 12 6 6 5 9 8 15 20 1 0 0 1 1 1 1 2 1 1 2 2 7 10 8 7 4 7 5 7 4 4 1 1 1 0 0 / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / 8-10 8-11 8-12 8-13 8-14 8-15 8-16 8-17 8-18 8-19 8-20 8-21 8-22 8-23 8-24 8-25 8-26 8-27 8-28 8-29 8-30 8-31 9-1 9-2 9-3 9-4 9-5 9-6 9-7 9-8 9-9 9-10 9-11 日 一 二 三 四 五 六 日 一 二 三 四 五 六 日 一 二 三 四 五 六 日 一 二 三 四 五 六 日 一 二 三 四 8 6 7 13 6 9 6 8 12 2 4 2 2 2 0 4 3 3 0 2 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 / / / / / 1 1 / / 12 5 1 3 6 7 5 4 5 9 9 3 0 0 0 0 1 3 1 / 1 2 / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / 6 8 10 5 8 13 10 4 3 8 5 9 13 8 6 7 13 6 10 7 8 12 14 9 3 5 8 7 9 7 8 9 11 9 8 11 6 9 15 13 5 3 9 7 9 13 0 2 0 0 0 1 0 1 3 2 0 2 1 1 1 0 1 2 3 0 2 0 0 1 1 1 3 6 2 0 2 4 2 9 6 2 6 9 8 13 6 4 7 10 4 8 18 11 6 3 8 12 10 14 2 6 2 5 9 13 17 10 4 5 13 7 9 6 2 6 9 8 13 6 4 7 10 4 8 18 11 6 3 8 12 10 14 2 6 2 5 9 13 17 10 4 5 13 7 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / 6 8 10 5 8 13 10 4 3 8 5 9 13 - 21 -

附录二（问题二的程序及运行结果）

问题二Lingo11.0运行结果

Local optimal solution found.

Objective value: 57.00000 Infeasibilities: 0.000000 Total solver iterations: 29

Variable Value Reduced Cost C( 1) 5.000000 0.000000 C( 2) 9.000000 0.000000 C( 3) 7.000000 0.000000 C( 4) 10.00000 0.000000 C( 5) 12.00000 0.000000 E( 1) 2.000000 0.000000 E( 2) 2.000000 0.000000 E( 4) 1.000000 0.000000 E( 5) 3.000000 0.000000 M( 1) 0.000000 0.000000 M( 2) 0.000000 0.000000 M( 3) 0.000000 0.000000 M( 4) 0.000000 0.000000 M( 5) 0.000000 0.000000

M( 6) 0.000000 0.000000 M( 7) 0.000000 0.000000 M( 8) 0.000000 0.000000 M( 9) 0.000000 0.000000 M( 10) 0.000000 0.000000

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M( 11) 0.000000 0.000000 M( 12) 0.000000 0.000000 M( 13) 9.000000 0.000000 M( 14) 9.000000 0.000000 M( 15) 9.000000 0.000000 M( 16) 9.000000 0.000000 M( 17) 9.000000 0.000000 M( 18) 9.000000 0.000000 M( 19) 9.000000 0.000000 M( 20) 9.000000 0.000000 M( 21) 9.000000 0.000000 M( 22) 9.000000 0.000000 M( 23) 9.000000 0.000000 M( 24) 9.000000 0.000000 M( 25) 9.000000 0.000000 M( 26) 9.000000 0.000000 M( 27) 9.000000 0.000000 M( 28) 9.000000 0.000000 M( 29) 9.000000 0.000000 M( 30) 9.000000 0.000000 M( 31) 9.000000 0.000000 M( 32) 9.000000 0.000000 M( 33) 9.000000 0.000000 M( 34) 9.000000 0.000000 M( 35) 9.000000 0.000000 S( 1, 1) 0.000000 0.000000 S( 1, 2) 0.000000 0.000000 S( 1, 3) 0.000000 0.000000 S( 1, 4) 0.000000 0.000000 S( 1, 5) 0.000000 0.000000 S( 1, 6) 0.000000 0.000000 S( 1, 7) 0.000000 0.000000 S( 1, 8) 0.000000 0.000000 S( 1, 9) 2.000000 0.000000 S( 1, 10) 2.000000 0.000000 S( 1, 11) 2.000000 0.000000 S( 1, 12) 2.000000 0.000000 S( 1, 13) 2.000000 0.000000 S( 1, 14) 2.000000 0.000000 S( 1, 15) 2.000000 0.000000 S( 1, 16) 2.000000 0.000000 S( 1, 17) 2.000000 0.000000 S( 1, 18) 2.000000 0.000000 S( 1, 19) 2.000000 0.000000

- 23 -

S( 1, 20) 2.000000 0.000000 S( 1, 21) 2.000000 0.000000 S( 1, 22) 2.000000 0.000000 S( 1, 23) 2.000000 0.000000 S( 1, 24) 0.000000 0.000000 S( 1, 25) 0.000000 0.000000 S( 1, 26) 0.000000 0.000000 S( 1, 27) 0.000000 0.000000 S( 1, 28) 0.000000 0.000000 S( 1, 29) 0.000000 0.000000 S( 1, 30) 0.000000 0.000000 S( 1, 31) 0.000000 0.000000 S( 1, 32) 0.000000 0.000000 S( 1, 33) 0.000000 0.000000 S( 1, 34) 0.000000 0.000000 S( 1, 35) 0.000000 0.000000 S( 2, 1) 0.000000 0.000000 S( 2, 2) 0.000000 0.000000 S( 2, 3) 0.000000 0.000000 S( 2, 4) 0.000000 0.000000 S( 2, 5) 2.000000 0.000000 S( 2, 6) 2.000000 0.000000 S( 2, 7) 2.000000 0.000000 S( 2, 8) 2.000000 0.000000 S( 2, 9) 2.000000 0.000000 S( 2, 10) 2.000000 0.000000 S( 2, 11) 2.000000 0.000000 S( 2, 12) 2.000000 0.000000 S( 2, 13) 2.000000 0.000000 S( 2, 14) 2.000000 0.000000 S( 2, 15) 2.000000 0.000000 S( 2, 16) 2.000000 0.000000 S( 2, 17) 2.000000 0.000000 S( 2, 18) 2.000000 0.000000 S( 2, 19) 2.000000 0.000000 S( 2, 20) 0.000000 0.000000 S( 2, 21) 0.000000 0.000000 S( 2, 22) 0.000000 0.000000 S( 2, 23) 0.000000 0.000000 S( 2, 24) 0.000000 0.000000 S( 2, 25) 0.000000 0.000000 S( 2, 26) 0.000000 0.000000 S( 2, 27) 0.000000 0.000000 S( 2, 28) 0.000000 0.000000

- 24 -

S( 2, 29) 0.000000 0.000000 S( 2, 30) 0.000000 0.000000 S( 2, 31) 0.000000 0.000000 S( 2, 32) 0.000000 0.000000 S( 2, 33) 0.000000 0.000000 S( 2, 34) 0.000000 0.000000 S( 2, 35) 0.000000 0.000000 S( 3, 1) 0.000000 0.000000 S( 3, 2) 1.000000 0.000000 S( 3, 3) 1.000000 0.000000 S( 3, 4) 1.000000 0.000000 S( 3, 5) 1.000000 0.000000 S( 3, 6) 1.000000 0.000000 S( 3, 7) 1.000000 0.000000 S( 3, 8) 1.000000 0.000000 S( 3, 9) 1.000000 0.000000 S( 3, 10) 1.000000 0.000000 S( 3, 11) 1.000000 0.000000 S( 3, 12) 1.000000 0.000000 S( 3, 13) 1.000000 0.000000 S( 3, 14) 1.000000 0.000000 S( 3, 15) 1.000000 0.000000 S( 3, 16) 1.000000 0.000000 S( 3, 17) 1.000000 0.000000 S( 3, 18) 1.000000 0.000000 S( 3, 19) 1.000000 0.000000 S( 3, 20) 1.000000 0.000000 S( 3, 21) 1.000000 0.000000 S( 3, 22) 1.000000 0.000000 S( 3, 23) 1.000000 0.000000 S( 3, 24) 1.000000 0.000000 S( 3, 25) 1.000000 0.000000 S( 3, 26) 1.000000 0.000000 S( 3, 27) 1.000000 0.000000 S( 3, 28) 1.000000 0.000000 S( 3, 29) 1.000000 0.000000 S( 3, 30) 1.000000 0.000000 S( 3, 31) 1.000000 0.000000 S( 3, 32) 1.000000 0.000000 S( 3, 33) 1.000000 0.000000 S( 3, 34) 1.000000 0.000000 S( 3, 35) 1.000000 0.000000 S( 4, 1) 0.000000 0.000000 S( 4, 2) 0.000000 0.000000

- 25 -

S( 4, 3) 0.000000 0.000000 S( 4, 4) 1.000000 0.000000 S( 4, 5) 1.000000 0.000000 S( 4, 6) 1.000000 0.000000 S( 4, 7) 1.000000 0.000000 S( 4, 8) 1.000000 0.000000 S( 4, 9) 1.000000 0.000000 S( 4, 10) 1.000000 0.000000 S( 4, 11) 1.000000 0.000000 S( 4, 12) 1.000000 0.000000 S( 4, 13) 1.000000 0.000000 S( 4, 14) 1.000000 0.000000 S( 4, 15) 1.000000 0.000000 S( 4, 16) 1.000000 0.000000 S( 4, 17) 1.000000 0.000000 S( 4, 18) 1.000000 0.000000 S( 4, 19) 0.000000 0.000000 S( 4, 20) 0.000000 0.000000 S( 4, 21) 0.000000 0.000000 S( 4, 22) 0.000000 0.000000 S( 4, 23) 0.000000 0.000000 S( 4, 24) 0.000000 0.000000 S( 4, 25) 0.000000 0.000000 S( 4, 26) 0.000000 0.000000 S( 4, 27) 0.000000 0.000000 S( 4, 28) 0.000000 0.000000 S( 4, 29) 0.000000 0.000000 S( 4, 30) 0.000000 0.000000 S( 4, 31) 0.000000 0.000000 S( 4, 32) 0.000000 0.000000 S( 4, 33) 0.000000 0.000000 S( 4, 34) 0.000000 0.000000 S( 4, 35) 0.000000 0.000000 S( 5, 1) 0.000000 0.000000 S( 5, 2) 3.000000 0.000000 S( 5, 3) 3.000000 0.000000 S( 5, 4) 3.000000 0.000000 S( 5, 5) 3.000000 0.000000 S( 5, 6) 3.000000 0.000000 S( 5, 7) 3.000000 0.000000 S( 5, 8) 3.000000 0.000000 S( 5, 9) 3.000000 0.000000 S( 5, 10) 3.000000 0.000000 S( 5, 11) 3.000000 0.000000

- 26 -

S( 5, 12) 3.000000 0.000000 S( 5, 13) 3.000000 0.000000 S( 5, 14) 3.000000 0.000000 S( 5, 15) 3.000000 0.000000 S( 5, 16) 0.000000 0.000000 S( 5, 17) 0.000000 0.000000 S( 5, 18) 0.000000 0.000000 S( 5, 19) 0.000000 0.000000 S( 5, 20) 0.000000 0.000000 S( 5, 21) 0.000000 0.000000 S( 5, 22) 0.000000 0.000000 S( 5, 23) 0.000000 0.000000 S( 5, 24) 0.000000 0.000000 S( 5, 25) 0.000000 0.000000 S( 5, 26) 0.000000 0.000000 S( 5, 27) 0.000000 0.000000 S( 5, 28) 0.000000 0.000000 S( 5, 29) 0.000000 0.000000 S( 5, 30) 0.000000 0.000000 S( 5, 31) 0.000000 0.000000 S( 5, 32) 0.000000 0.000000 S( 5, 33) 0.000000 0.000000 S( 5, 34) 0.000000 0.000000 S( 5, 35) 0.000000 0.000000

用MATLABR2009a版本的源程序及结果：

%用蒙特卡洛法，产生200个在[3,15]间的伪随机数： %wsjs.m clear all; clc;

rand('state',sum(100*clock)) sjs=floor(3+(16-3)*rand(20,10)); sjs

蒙特卡洛法，生成200个随机数如下：

5 4 12 15 3 15 3 9 11 13 13 14 12 10 13 15 8 10 7 12 4 5 11 12 9 6 8 6 12 14 10 13 4 15 7 10 14 3 4 7 3 9 9 7 10 15 3 11 7 14 3 11 9 14 12 11 15 13 13 9 10 9 7 14 10 3 9 7 15 15 5 6 5 5 9 8 3 3 11 12 - 27 -

9 11 9 12 10 15 3 15 9 12 5 15 7 8 14 9 14 12 4 8

11 4 11 6 15 6 14 15 5 8 14 5 15 5 9 7 11 10 8 9 15 3 10 9 14 9 8 15 15 13 3 9 4 9 9 7 14 14 12 14 9 5 11 4 9 5 8 8 13 12 15 11 9 12 10 8 9 14 12 5 12 15 5 4 11 3 13 7 5 10 10 9 15 11 6 3 15 14 8 13 8 9 9 3 7 10 12 10 7 3 6 15 10 11 7 11 3 10 5 4 用MATLABR2009a版本四分法源程序： %四分法， %sfenf.m clear all; clc;

a=[3 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15]; a=sort(a); n=numel(a); len=(a(n)-a(1))/4;

nn=ceil(a(n)-a(1))/len;

for i=1:nn; j(i)=0; end

for i=1:n;

if a(i)s=sum(a); for i=1:nn; p(i)=0; end

for i=1:nn; p(i)=j(i)/s; end

input('各区间数据个数') j

input('各区间数据的频率') p

附录三（问题三的源程序）

%正态估计,求置信区间，其置信度为（1-alpha）*100%，alpha值为0.05

- 28 -

%ztai.m clear all; clc;

va=[4 8 6 7 13 6 10 7 8 12 14 9 3 5 8 7 9 7 8 9 11 9 8 11 6 9 15 13 5 3 9 7 9 13]; vb=[16 16 15 14 13 12 11 10];

vc=[15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3];

figure(1); normplot(va); m_a=mean(va);

[mu_a,sigma_a,muci_a,sigmaci_a] = normfit(va);

if mu_a==m_a; m_a muci_a end

%%

figure(2); normplot(vb); m_b=mean(vb);

[mu_b,sigma_b,muci_b,sigmaci_b] = normfit(vb);

if mu_b==m_b; m_b muci_b end %%

figure(3); normplot(vc); m_c=mean(vc);

[mu_c,sigma_c,muci_c,sigmaci_c] = normfit(vc);

if mu_c==m_c; m_c muci_c end

- 29 -