中考图形平移与旋转专题

图形的对称

一、称与轴对称图形

1. 轴对称与对成周图形的区别与联系： （1） 轴对称是指两个特定图形之间的位置关系，轴对称图形是描述一个图形的形状特征； （2） 当我们将成轴对称的两个图形看做一个整体时，这个整体就是轴对称图形；如果把

轴对称图形沿对称轴分成两部分，那么这两个部分各自组成的图形就关于这条直线成轴对称；

（3） 轴对称只有一条对称轴，而轴对称图形不一定只有一条对称轴。 2．轴对称图形与轴对称具有的性质：

（1）任何一对对应点所连的线段被对称轴________;

（2）两个图形关于某条直线对称，则对应线段相等，如果它们的对应线段或延长线相交，

那么交点在________上； （3）对应角相等。

3. 轴对称两点的坐标关系：

（1）关于x轴对称的两个图形的对应点的________坐标相同，________坐标互为相反数； （2）关于y轴对称的两个图形的对应点的________坐标互为相反数，________坐标相同； （3）点A（a, b）关于直线y=x对称的点的坐标为（b，a），点A（a，b）关于直线y= -x

对称的点（-b，-a）。

4. 特殊的轴对称图形： 线段，角及等腰直角三角形都是重要的轴对称图形，在学习中常常要利用它们的对称性来解题以及设计图案等。

二、对称与中心对称图形

1. 中心对称与中心对称图形的区别与联系：

（1） 中心对称是指两个特定图形之间的位置关系，中心对称图形是描述一个图形的

形状特征；

（2） 将成中心对称的两个图形看做一个整体时，这个整体图形就是中心对称图形。 2. 中心对称图形的性质：

（1） 对称点的连线经过对称中心且被对称中心平分； （2） 对应线段相等、平行或共线；

（3） 对应角相等。

（4） A（a，b）关于原点对称的点的坐标为（-a，-b）；

（5） 点A（a，b）关于点（m，n）对称的点的坐标为（2m-a，2n-b）

说明：中心对称是关于某点的对称，轴对称是关于某条直线的对称。） 例1.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）

A．正三角形 B．菱形 C．直角梯形 D．正六边形

例2.（2008郴州） 下列图形中，你认为既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）

1

例3．在艺术字中，有些字母是中心对称图形，下面的5个字母中，是中心对称图形的有（ ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

例4.下列图形是轴对称图形是 （ ）

E H I N A

B

C

D

A

例5.下列图案是部分汽车的标志，其中是中心对称的是

ABCDAB∥DCA90例6．如图，在直角梯形纸片中，，，CDAD，将纸片沿

过点D的直线折叠，使点A落在边CD上的点E处，折痕为DF．连接EF并展开纸片．

（1）求证：四边形ADEF是正方形；

（2）取线段AF的中点G，连接EG，如果BGCD，试说明四边形GBCE是等腰梯形．

E C D

A

B

G

F

2

图形的平移与旋转

一、 图形的平移 平移是一种图形变换，它仅按一定条件改变了图形的位置，不改变该图形的形状和大小，即平移前后两个图形是全等形。

1. 用坐标表示平移：

（1） 在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）平移a个单位长度后，

其对应点的坐标变为（x+a，y）或（x-a，y）；将点（x，y）向上或向下平移b个单位长度后，其对应点的坐标变为（x，y+b）或（x，y-b）。

（2） 如果把一个图形中各个点的横坐标都加上或减去一个正数a，纵坐标不变，

相应的新图形就是把原来的图形向右或向左平移a个单位长度；如果把一个图形中各个点的纵坐标都加上或减去一个正数a，横坐标不变，相应的

新图形就是把原来的图形向上或向下平移a个单位长度。

2. 平移的条件：确定一个图形平移后的位置，除了要知道图形原来的位置外，还要知道一对对应点的位置，即确定平移的方向与平移的距离。

3. 简单的平移作图的步骤：进行平移作图时主要是将原图形的各个特征点按规定的方向平移，得到相应的对应点，再将各对应点进行相应连接，即得到平移后的图形。 二、 图形的旋转

1． 旋转的定义：在同一平面内，把一个图形绕着某一点由一个位置旋转一定的角度到

另一个位置的运动，叫做旋转，其中这个点叫做这种运动的旋转中心，这个角度叫做旋转角，旋转前后重合的点叫做对应点。

说明：旋转的范围是在平面内旋转，否则有可能旋转为主体图形。因此，“在同一平面内”这一条件不可忽视。

2. 旋转的性质：

（1） 对应点到旋转中心的距离________;

（2） 对应线段________;

（3） 每组对应点与旋转中心连线的夹角相等，等于________; （4） 旋转前后的两个图形是________的；

3．旋转对称图形：一个图形绕某一点旋转一定的角度（小于360°）后与自身重合，

这个图形就叫做旋转对称图形。 4.简单的旋转作图步骤：

（1）连点：将原图中的一个关键点与旋转中心连接。

（2）转角：将（1）中所连接的线段绕旋转中心沿指定的方向旋转一定的旋转角，得

到这个关键点的对应点。 （3）连接：重复（1）（2），将原图中所有关键点的对应点找出来，再按原图中的顺序，

依次连接成图。 5.中心对称图形是旋转对称图形，但旋转对称图形不一定是中心对称图形，比如正三角形是旋转对称图形，担不是中心对称图形（边数为奇数的正多边形是旋转对称图形，但不是中心对称图形；边数为偶数的正多边形既是旋转对称图形又是中心对称图形）

例1．上右图是万花筒的一个图案，图中所有小三角形均是全等三角形，其中把

菱形ABCD以A为中心旋转多少度后可得图中另一阴影的菱形（ ） A.顺时针旋转60° B. 顺时针旋转120°

3

C.逆时针旋转60° D. 逆时针旋转120°

例2．(本题满分6分)在平面直角坐标系中有A(0，1)，B(－2，0)两点，将线段AB以O为

旋转中心逆时针分别旋转90°，180°，270°，请画出旋转后的图形．

例3.（2009年武汉中考21题）

如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(2，3)、B(6，0)、C(1，0)． （1）请直接写出点A关于y轴对称的点的坐标；

（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°．画出图形，直接写出点B的对应点的坐标； （3）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．

A y B C O x 例4.（2011年武汉中考样卷21题）在小正方形组成的15×15的网格中，四边形

ABCD和四边形A'B'C'D'的位置如图所示． ⑴现把四边形ABCD绕点D按顺时针方向旋转90°，画出相应图形A1B1C1D1． ⑵若四边形ABCD平移后，与四边形A'B'C'D'成轴对称，写出满足要求的 一种平移方法，并画出平移后的图形A2B2C2D2．

B C A

D

B' C' A'

D'

4

例5.（2010年武汉中考21题） (1) 在平面直角坐标系中，将点A(3，4)向右平移5个单位到点A1，再将点

A1绕坐标原点顺时针旋转90到点A2。直接写出点A1，A2的坐标；

(2) 在平面直角坐标系中，将第二象限内的点B(a，b)向右平移m个单位到第

一象限点B1，

再将点B1绕坐标原点顺时针旋转90到点B2，直接写出点B1，B2的坐标； (3) 在平面直角坐标系中。将点P(c，d)沿水平方向平移n个单位到点P1，再

将点P1绕坐标

原点顺时针旋转90到点P2，直接写出点P2的坐标。

例6.如图，点P是正三角形ABC内一点，且PA=6,PB=8,PC=10.求∠APB的度数

.

APBC 5