武汉市江岸区2016-2017九年级上学期期中考试数学试卷

江岸区2016-2017学年度第一学期期中考试

九年级数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

2．一元二次方程x2﹣2x=0的根是（ ） A．2 B．0 C．0和2 D．1

3．若关于x的函数y=（2﹣a）x2﹣x是二次函数，则a的取值范围是（ ） A．a≠0 B．a≠2 C．a＜2 D．a＞2

4．已知方程2x2﹣x﹣1=0的两根分别是x1和x2，则x1+x2的值等于（ ） A．2

B．﹣ C． D．﹣1

5．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，将△ABC绕A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则线段BE的长度为（ ）

A．2 B．3 C．4 D．2

6．如图，在⊙O中，∠AOB=120°，P为弧AB上的一点，则∠APB度数是（ ） A．100° B．110° C．120° D．130° 7．将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数解析式是（ ）A．y=（x﹣1）2+2 B．y=（x+1）2+2 C．y=（x﹣1）2﹣2 D．y=（x+1）2﹣2 8．九年级某班在期中考试前，每个同学都向全班其他同学各送一张写有祝愿的卡片，全班共送了1190张卡片，设全班有x名学生，根据题意列出方程为（ ）

A．x（x﹣1）=1190 B．x（x+1）=1190 C．x（x+1）=1190 D．x（x﹣1）=1190

9．如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，CE平分∠ACB交⊙O于点E，∠E=30°，交AB于点D，连接AE，则S△ADC：S△ADE的比值为（ ）

A． B． C． D．1

10．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示（1＜x=h＜2，0＜xA＜1）．下列结论：①2a+b＞0；②abc＜0；③若OC=2OA，则2b﹣ac=4；④3a﹣c＜0．其中正确的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题（每小题3分，共18分）

11．点A（2，﹣1）关于原点对称的点B的坐标为 ．

12．将二次函数y=x2﹣2x化为y=(x-h)2+k的形式，结果为 ． 13．若关于x的方程﹣x2+5x+c=0的一个根为3，则c= ．

14．已知，同一平面内存在⊙O和点P，点P与⊙O上的点的最大距离为8、最小距离为2，则⊙O的半径为 ．

15．将函数y=x2的图象向右平移2个单位得函数y1的图象，将y与y1合起来构成新图象，直线y=m被新图象依次截得三段的长相等，则m= ．

16．在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2cm，线段BC上一动点P从C点开始运动，到B点停止，以AP为边在AC的右侧作等边△APQ，则Q点运动的路径为 cm．

三、解答题（共72分） 17．（8分）解方程：x2﹣2x﹣3=0 18．（8分）如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°后得到△DBE（点A对应点D），线段AC交线段DE于点F，求∠EFC的度数．

19．（8分）已知抛物线y=﹣x2

+bx+c的部分图象如图所示，A（1，0），B（0，3）． （1）求抛物线的解析式；

（2）结合函数图象，写出当y＜3时x的取值范围（作适当说明）．

20．（8分）如图，在正方形网格中，每一小正方形的边长为1，格点ABC（三个顶点在相应的小正方

形的顶点处）在如图所示的位置： （1）△ABC的面积为： ；

（2）在网格中画出线段AB绕格点P顺时针旋转90°之后的对应线段A1B1（点A1对应点A）； （3）在（2）的基础上直接写出

= ．

21．（8分）如图，AB为⊙O的直径，点C为半圆上一点，AD平分∠CAB交⊙O于点D （1）求证：OD∥AC；

（2）若AC=8，AB=10，求AD．

22．（10分）某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间会全部住满．当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲．宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用．根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元．设每个房间的房价增加x元（x为10的正整数倍）．

（1）设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式； （2）设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式；

（3）一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？ 23．（10分）已知矩形ABCD，点P为BC边上一动点，连接AP，将线段AP绕P点顺时针旋转90°，点A恰好落在直线CD上点E处．

（1）如图1，点E在线段CD上，求证：AD+DE=2AB；

（2）如图2，点E在线段CD的延长线上，且点D为线段CD的中点，在线段BD上取点F，连接AF、

PF，若AF=AB．求证：∠APF=∠ADB．

（3）如图3，点E在线段CD上，连接BD，若AB=2，BD∥PE，则DE= （直接写出结果）

24．（12分）已知抛物线C1：y=﹣x2+mx+m+．

（1）①无论m取何值，抛物线经过定点P（ ， ）； ②随着m的取值的变化，顶点M（x，y）随之变化，y是x的函数，则其函数C2关系式为： ； （2）如图1，抛物线C1与x轴仅有一个公共点，请在图1中画出顶点M满足的函数C2的大致图象，平行于y轴的直线l分别交C1、C2于点A、B，若△PAB为等腰直角三角形，判断直线l满足的条件，并说明理由；

（3）如图2，二次函数的图象C1的顶点M在第二象限，交x轴于另一点C，抛物线上点M与点P之间一点D的横坐标为﹣2，连接PD、CD、CM、DM，若S△PCD=S△MCD，求二次函数的解析式．