带电粒子在复合场中的运动

一、知识梳理

1．复合场的分类

(1)叠加场：电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存．

（2）组合场：电场与磁场各位于一定的区域内,并不重叠，或相邻或在同一区域电场、磁场交替出现．

2．带电粒子在复合场中的运动形式

当带电粒子在复合场中所受的合外力为0时，粒子将做匀速直线运动或静止。 当带电粒子所受的合外力与运动方向在同一条直线上时，粒子将做变速直线运动。 当带电粒子所受的合外力充当向心力时，粒子将做匀速圆周运动。

当带电粒子所受的合外力的大小、方向均是不断变化的时，粒子将做变加速运动，这类问题一般只能用能量关系处理.

3. 题型分析:

带电粒子在匀强电场、匀强磁场中可能的运动性质 初速度为零 在电场强度为E的匀强电场中 做初速度为零的匀加速直线运动 在磁感应强度为B的匀强磁场中 保持静止 初速度垂直场线 做匀变速曲线运动(类平抛运动） 做匀速圆周运动 初速度平行场线 做匀变速直线运动 特点 受恒力作用,做匀变速运动 做匀速直线运动 洛伦兹力不做功，动能不变 “电偏转”和“磁偏转\"的比较

垂直进入匀强磁场(磁偏转) 垂直进入匀强电场(电偏转) 情景图 受力 FB＝qv0B,大小不变，方向总指向圆FE＝qE,FE大小、方向不变,为恒力 心，方向变化,FB为变力 类平抛运动vx＝v0,vy＝错误!t 匀速圆周运动r＝错误!，T＝错误! 运动规律 运动时间 动能

Eqx＝v0t，y＝2mt2 t＝错误!,具有等时性 变化 t＝错误!T＝错误! 不变

4。常见模型

(1)从电场进入磁场

电场中：加速直线运动 ⇓ 磁场中：匀速圆周运动

电场中:类平抛运动 ⇓ 磁场中：匀速圆周运动

(2)从磁场进入电场

磁场中：匀速圆周运动 ⇓错误! 电场中：匀变速直线运动 磁场中：匀速圆周运动 ⇓错误! 电场中：类平抛运动

二、针对练习

1．在某一空间同时存在相互正交的匀强电场和匀强磁场，匀强电场的方向竖直向上，磁场方向如图.某带电液滴在此复合场中恰好能在竖直平面内做半径为R的匀速圆周运动，则下列说法正确的是（ ）

A．液滴重力与电场力平衡,洛仑兹力提供向心力 B．液滴重力与洛仑兹力平衡,电场力提供向心力 C．液滴一定带正电，且沿逆时针方向运动

D．若运动过程中，液滴与另一个静止、完全相同的液滴结为一个大液滴, 该液滴会继续做圆周运动,且运动半径大小

2．如图所示，两块竖直放置的平行板间存在相互垂直的匀强电场E和匀强磁场B．一束初速度为v的带正电粒子从上面竖直往下垂直电场射入,粒子重力不计，下列说法正确的是( ）

A．若v＝，粒子做匀加速直线运动 B．若粒子往左偏，洛伦兹力做正功 C．若粒子往右偏，粒子的电势能增加

D．若粒子做直线运动，改变粒子的带电性质，使它带负电，其他条件不变，粒子还是做直线运动

3．一质量为m、电荷量为q的带电的小球，速度大小为v，方向水平向右，重力加速度为g。

（a）如图甲所示，带电小球若进入一方向竖直向下的匀强电场，恰好做匀速直线运动,求带电小球的电性和匀强电场场强E的大小。

(b）如图乙所示，带电小球若进入一方向垂直纸面向里的匀强磁场，恰好做匀速直线运动，求带电小球的电性和匀强磁场的磁感应强度B的大小

4．如图纸面内的矩形ABCD区域存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场,对边AB∥CD、AD∥BC，电场方向平行纸面，磁场方向垂直纸面，磁感应强度大小为 B．一带电粒子从AB上的P点平行于纸面射入该区域，入射方向与AB的夹角为θ（θ＜90°），粒子恰好做匀速直线运动并从CD射出。若撤去电场，粒子以同样的速度从P点射入该区域，恰垂直CD射出.已知边长AD＝BC＝d，带电粒子的质量为m，带电量为q,不计粒子的重力。求：

（1）带电粒子入射速度的大小；

(2）带电粒子在矩形区域内作直线运动的时间; （3）匀强电场的电场强度大小。

5．如图所示，在x轴的上方有沿y轴负方向的匀强电场，电场强度大小为E,在x轴的下方等腰三角形CDM区域内有垂直于xOy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B,其中C、D点在x轴上,M点在y轴上，M点到原点O的距离为h，θ＝30°，在y轴上的P点有一质量为m、电荷量为q的带正电粒子，不计带电粒子的重力与空气阻力.

（1）若带电粒子在P点以沿x轴正方向的初速度v0出发，恰好经过D点，求P点到O点的距离h1；

（2）若带电粒子从P点由静止释放，进入三角形磁场区域后垂直于三角形区域的CM腰射出，求P点到O点的距离h2。

6．如图所示，在xOy坐标系的第一、二、三象限内存在垂直纸面向外的匀强磁场，在第四

象限内存在沿x轴负方向的匀强电场。质量为m、电荷量为+q的带电粒子以初速度v从原点O沿y轴正方向射入匀强磁场，经过时间t进入匀强电场，在电场中运动一段时间后离开电场，粒子再次进入匀强磁场后恰好能直接回到原点O．不计粒子重力，求： （1）磁场的磁感应强度B；

（2）粒子第一次在电场中运动的时间t1； （3）粒子第n次离开电场时距原点的距离sn。

7．如图所示，在y轴上A点沿平行x轴正方向以v0发射一个带正电的粒子，A点的坐标为

(0a）,第一象限充满沿y轴负方向的匀强电场，第四象限充满方向垂直纸面的匀强磁

场（未画出）。带电粒子从x轴上C点离开第一象限进入第四象限，C点的坐标为（2a,0）.已知带电粒子的电量为q，质量为m,粒子的重力忽略不计。求： （1）所加匀强电场E的大小

（2）若带正电的粒子经过磁场偏转后恰好能水平向左垂直打在﹣y轴上D点（未画出），求第四象限中所加磁场的大小与方向以及D点的坐标。 （3)若在第四象限只是某区域中存在大小，B′＝

方向垂直纸面向外的圆形匀强磁

场，要使带电粒子仍能水平向左垂直打在﹣y轴上的D点，求该圆形磁场区域的最小面积.

8．如图所示的坐标系xoy，y轴与曲线OC之间存在垂直于直面向里的磁感应强度为B1的匀强磁场.A处为一放射源，可沿与x轴正方向夹角为θ（θ为小于900的某个定值）范围内各个方向发射出质量相同、速率相等的带电粒子，且发射出的带电粒子最后都垂直穿过y轴后向右运动,y轴上有带电粒子的范围为0≤y≤L．两平行极板P、Q垂直于y轴且紧贴y轴放置，极板长度和两板间距均为L，P、Q两板间加如图所示的电压。在x≥L的范围内存在垂直纸面向里的磁感应强度为B2（B2未知)的匀强磁场，且在x＝L处平行y轴放置长为L（﹣L≤y≤﹣2L)的收集板MN，已知在t＝t0时刻（UPQ＝U0）进入极板中心轴线处的某一带电粒子z恰好在2时刻经极板边缘飞出电场。不考虑带电粒子之间的相互作用力及粒子的重力，两极板间的电场看成匀强电场且忽略极板的边缘效应.若带电粒子打在极板PQ上立即可被导走，不改变原电场分布：若带电粒子打在收集板MN上，立即被吸收（不考虑收集板的存在对带电粒子运动的影响)：若粒子没有打在收集板MN上则无需考虑后续的运动。上述B1、L、U0、t0均为已知量。

(1）求粒子带电性质及比荷：

（2)要使带电粒子z能被收集板吸收，则B2的取值范围

（3）已知AO长度为a（a为粒子在匀强磁场B内做圆周运动的半径），试确定匀强磁场B1边界OC的曲线方程。

9．如图所示，一对光滑的、间距为L＝10cm的金属导轨，AB、DE段水平,BC、EF段圆形导轨的半径R＝0。5m,在BE处分别与AB、DE相切，BE与导轨垂直，导轨电阻不计.在导轨的AD端接有一个电动势E＝6V、内阻r＝0。2Ω的电源和一个R2＝2.6Ω的电阻.导轨间存在着垂直于导体棒方向的匀强磁场（图中未画出）。一质量为m＝0.012kg、电阻为R1＝0.2Ω的金属棒MN放在圆形导轨上，MN的方向与导轨垂直,通电后能恰能静止在圆导轨上，且与BE的水平距离为x＝0。3m。求:

（1）若磁场沿竖直方向,是竖直向上还是竖直向下?磁感应强度多大？ （2）若磁场的方向可变，磁感应强度最小值多大？

10．如图所示,水平导轨间距为L＝1。0m,导轨电阻忽略不计，导体棒ab的质量m＝0。75kg，电阻R0＝1。0Ω，与导轨接触良好,电源电动势E＝9。0V,内阻r＝0。50Ω，电阻R＝4.0Ω，外加匀强磁场的磁感应强度B＝1。5T，方向垂直于导体棒ab,且与导轨平面成θ＝53°角，导体棒ab与导轨间动摩擦因数为µ＝0.20（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），定滑轮摩擦不计，细线对ab的拉力为水平方向，g取10m/s2，导体棒ab处于静止状态。求： （1）ab受到的安培力大小和方向； (2）重物的重力G的取值范围。