高耀东编著《ANSYS 18.2有限元分析与应用实例 》用SOLID185单元分析悬臂梁的剪切闭锁

已知如图6-9所示的悬臂梁的长度L=0.5m，矩形截面，材料为钢，作用在梁上的集中力P=500N。下面用ANSYS对梁的变形进行研究，分析剪切闭锁的影响。分析使用的单元类型为SOLID185，采用的参数和分析结果见表6-3。其中，梁最大挠度的理论解采用以下公式

PL3

f=3EI

式中，E为材料的弹性模量，I为梁横截面的惯性矩。

（a） （b）

图6-8 沙漏 图6-9 悬臂梁

表6-3 悬臂梁的参数及分析结果

序 号 1 2 3 4 5

梁截面尺寸 高度 H/mm 50 50 10 10 10

宽度 B/mm 50 50 50 50 50

长度方向 4 4 4 4 4

单 元 数 量

高度方向 4 4 4 20 4

宽度方向 25 25 25 200 25

全积分 缩减积分 全积分 全积分 缩减积分 积 分 方 法

梁最大挠度/mm 理 论 解

0.2 0.2 25 25 25

有 限 元 解

0.192 0.217 9.782 24.658 26.402

剪 切 闭 锁 无 — 有 无 —

分析结果表明，梁最大挠度的有限元全积分解小于理论解，全积分解小于缩减积分解，梁高度较小时，采用全积分和较大的单元尺寸时会发生剪切闭锁，计算误差较大。

分析用的命令流如下：

FINISH $ /CLEAR $ /FILNAME,E6-1 L=0.5 $ H=0.05 $ B=0.05 $ P=500 /PREP7

ET,1,SOLID185,,0 !单元类型及单元技术。KEYOPT(2)为0，全积分；为1，缩减积分 MP,EX,1,2E11 $ MP,PRXY,1,0.3 BLOCK,0,L,0,H,0,B

VMESH, 1 FINISH /SOLU DA,5,ALL SOLVE FINISH /POST1

PLNSOL, U,Y FINISH

!在面上施加全约束，模拟固定端 !在关键点上加集中力 !求解

!显示变形云图 !定义材料模型 !创建六面体

!指定直线划分单元段数 !对体划分单元

!梁长度、高度、宽度、集中力

LESIZE, 1,,,4 $ LESIZE, 9,,,4 $ LESIZE, 2,,,25

KSEL,S,LOC,X,L $ FK,ALL,FY,-P/4 $ ALLS