新苏科版九年级数学下册《二次函数的几何最值问题》教案_1

【学习目标】

1.能根据“两点之间线段最短”，通过作轴对称点求线段之和最小值； 2.能根据“垂线段最短”， 通过作轴对称点求线段之和最小值；

3.理解两种数学模型求最值的实质都是几条线段共线时得到最大值或最小值；

4.在二次函数的背景下能灵活运用上述几何模型求最值；当不能依赖几何模型时，能利用相似三角形或三角函数，借助二次函数解析式并结合二次三项式的配方法求最值。 5.体会转化思想和数形结合思想，体会图形变换在解题中的应用.

【课前热身】

1.正方形ABCD中，点P是对角线AC上的动点，点E是CD的中点，AB=2，PD+PE的最小值是 ．

2.如图，在△ABC中，AB=3，AC=4,BC=5,P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，则EF的最小值是 .

【探究应用】

问题一： 如图，已知抛物线yx22x3与x轴交于点A、B，与y轴交于点C.

⑴点A、B、C的坐标分别是： . ⑵若点P为对称轴上一点，写出使△PAC周长最小时点P的坐标 .

⑶如图，点D是抛物线的顶点，点C与点E关于抛物线的对称轴对称，是否存在x轴上的点M和y轴上的点N，使四边形DEMN的周长最小？若存在，请求出最小的周长；若不存在，请说明理由.

问题二： 如图，直线ykxb（k、b为常数）分别与x轴、y轴交于点A（﹣4，0）、B（0，3），

抛物线yx2x1与y轴交于点C．

⑴ 写出直线ykxb的函数表达式： .

⑵ 若点E在抛物线yx2x1的对称轴上移动，点F在直线AB上移动，求CE+EF的最小值．

⑶若点P（x，y）是抛物线yx2x1上的任意一点，设点P到直线AB的距离为d，求d关于x的函数解析式，并求d取最小值时点P的坐标.

222【课后提升】

1. 如图，已知抛物线y=ax2+bx+c过点A（﹣3，0），B（﹣2，3），C（0，3），其顶点为D．

（1）求抛物线的解析式； （2）设点M（1，m），当MB+MD的值最小时，求m的值；

（3）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值；

2. 如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx-5与x轴交于A（﹣1，0）， B（5，0）两点，与y轴交于点C． （1）求抛物线的函数表达式；

（2）如图2，CE∥x轴与抛物线相交于点E，点H是直线CE下方抛物线上的动点，过点H且与y轴平行的直线与BC，CE分别相交于点F，G，试探究当点H运动到何处时，四边形CHEF的面积最大，求点H的坐标及最大面积；

（3）若点K为抛物线的顶点，点M（4，m）是该抛物线上的一点，在x轴，y轴上分别找点P，Q，使四边形PQKM的周长最小，求出点P，Q的坐标．

3.如图，抛物线y=ax2+bx+c，经过点A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3）三点． （1）求抛物线的解析式及顶点M的坐标；

（2）连接AC、BC，N为抛物线上在第四象限的点，当S△NBC=S△ABC时，求N点的坐标；

（3）在（2）的条件下，过点C作直线l∥x轴，动点P（m，3）在直线l上，动点Q（m，0）在x轴上，连接PM、PQ、NQ，当m为何值时，PM+PQ+QN的和最小，并求出PM+PQ+QN和的最小值．