预应力混凝土简支T形梁桥的设计与计算

一、设计资料

1．桥梁跨径及桥宽

标准跨径：41.4 m（墩中心距离） 主梁全长： 41.36m（主梁预制长度）

计算跨径： 40m（每个人的跨径 差0.2米，名单附后） 桥面净宽：净-14m+2*1.5m=17 m 桥面横坡：2.0 % 2．设计荷载

公路-I级，人群荷载3.5kN/m2。 3．材料及施工工艺 混凝土：主梁用C40混凝土，栏杆及桥面铺装用C30混凝土，桥梁墩台及基础用C30混凝土。

预应力钢筋采用1×7（7股）钢绞线，标准强度fpk =1860 Mpa; 普通钢筋采用HRB335级和R235级钢筋；

钢板：锚头下支撑垫板.支座垫板等均采用普通A3碳素钢。

按后张法施工工艺制作主梁，采用70mm的波纹管和OVM锚具。 4．材料性能参数：

（1）混凝土

强度等级为C40，主要强度指标：

强度标准值：fck=26.8 MPa，ftk=2.4 MPa 强度设计值：fcd=18.4 MPa，ftd=1.65 MPa 弹性模量 ：Ec=3.25×104 MPa （2）预应力钢筋采用1×7标准型15.2-1860-Ⅱ-GB/T 5224－1995钢绞线 抗拉强度标准值：fpk=1860 MPa 抗拉强度设计值：fpd=1260 MPa 弹性模量：Ep= 1.95×105 MPa

相对界限受压区高度：ξa=0.4，ξpu=0.2563 （3）普通钢筋

a.纵向抗拉及构造普通钢筋采用HRB335，其强度指标

抗拉强度指标：fsk=335 MPa 抗拉强度设计值：fsd=280 MPa 弹性模量：Es =2.0×105 MPa b.采用的R235钢筋，其强度指标

抗拉强度指标：fsk=235MPa 抗拉强度设计值：fsd=195 MPa 弹性模量：Es =2.1×105 MPa 5．设计依据

（1）交通部颁《公路桥涵设计通用规范》 JTG D60－2004 简称“规范”； （2）交通部颁《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》 JTG D62－2004 简称“公预规”；

（3）交通部颁《公路桥涵地基与基础设计规范》 JTJ 024－85。

2 横截面布置

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2.1 主梁间距与主梁片数

主梁间距通常应随梁高与跨径的增大而加宽为经济，同时加宽翼板对提高主梁截面 效率指标ρ很有效，故在许可条件下应适当加宽T梁翼板。本设计中翼板宽度中主梁为240cm，边主梁为240cm。桥面板采用钢板绞接，净-14+2×1.75m的桥宽选用7片T梁。

2.2 主梁跨中截面主要尺寸拟订 2.2.1 主梁高度

预应力混凝土简支梁桥的主梁高度与其跨径之比通常在1/15～1/25，标准设计中高跨比大约在1/18～1/19。当建筑高度不受时，增大梁高往往是较经济的方案，因为增大梁高可以节省预应力钢束的用量，同时梁高增加一般只是腹板加高，而混凝土用量增加不多。综上所述，本设计取用235cm的主梁高度是比较合适的。

结构尺寸图 （尺寸单位：mm）

4.2.2.2 主梁截面细部尺寸

T梁翼板的厚度主要取决于桥面板承受车轮局部荷载的要求，还应考虑能否满足主梁受弯时上翼板受压的强度要求。本设计中预制T梁的翼板厚度取用12cm，翼板根部加厚到22cm 以抵抗翼缘根部较大的弯矩。

在预应力混凝土梁中腹板内主拉应力较小，腹板厚度一般由布置预制孔管的构造决定，

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同时从腹板本身的稳定条件出发，腹板厚度不宜小于梁高的1/15。本设计中取腹板厚度为18cm。

马蹄尺寸基本由布置预应力钢束的需要确定的，设计实践表明，马蹄面积占截面总面积的10%～20%为合适。初拟马蹄宽度为40cm，高度39cm，马蹄与腹板交接处作三角形过渡，高度11cm，以减小局部应力。

按照以上拟订的外形尺寸，就可绘制出预制梁的跨中截面图.

4.2.2.3 计算截面几何特征

将主梁跨中截面分成五个规则图形的小单元，截面几何特性列表计算见下表。 跨中截面几何特性结算表（39m） 分块面积形心至上缘距离yi ⑵ 分块面积对上缘静矩Si=Ai*yi ⑶=⑴*⑵ 分块面积的自身惯矩Ii ⑷ 大毛截面 分块面积对截面形心的惯矩Ix=Ai*di*di 分块名称 分块面积Ai di=ya-yi I=Ii+Ix ⑴ ⑸ ⑹=⑴*⑸*⑸ ⑺=⑷+⑹ 翼板 2880.00 6.00 17280.00 42480.00 三角承托 腹板 下三角 马碲 ∑ 翼板 三角承托 腹板 下三角 马碲 ∑

16616130.05 15.31816872.410.00 6286.53 2277.78 66.53 1814595.11 3 113.128140.1620612136.00 414729.00 -31. 3657981.40 50 50 .90 211.2029167.121.00 25571.29 813.39 -129.47 20283.19 33 57 225.117914800.00 180000.00 26666.67 -143.14 16391247.68 00 .35 530862067865.00 3866.82 .75 小毛截面 1505872160.00 6.00 12960.00 25920.00 83.51 15063667.42 .42 15.32258190.410.00 6286.53 2277.78 74.18 2255913.20 3 98 113.128140.1465109036.00 414729.00 -23.99 2102950.45 50 50 .95 211.1796555.121.00 25571.29 813.39 -121.82 1795742.04 33 43 225.14712698800.00 180000.00 26666.67 -135.49 14686032.08 00 .75 7145.00 6396.82 4850812375.86 16573650.05 22

.52 大毛截面形心至上缘距离：ya=81.86 小毛截面形心至上缘距离：ya=.51

2.2.4检验截面效率指标

上核心距： Ks47.09cm

下核心距:

Kx50.70cm

截面效率指标： 0.580.5

表明以上初拟的主梁跨中截面是合理的。

4.3 横隔梁的设置

在荷载作用处的主梁弯矩横向分布，当该处有横隔梁时比较均匀，否则直接在荷载作用下的主梁弯矩很大。为减小对主梁设计起主要控制作用的跨中弯矩，当跨度较大时应设置较多的横隔梁。本设计设置七道横隔梁。中横隔梁间距为650cm，边横隔梁为700cm.横隔梁厚度：跨中设置的横隔梁的宽度为17cm,且跨中断面的横隔梁为预制的，端部设置的横隔梁为现浇的，宽度为20cm,基本满足要求。

4.4 主梁作用效应计算

根据上述桥跨结构纵、横截面的布置，并通过可变作用下的桥梁荷载横向分布计算，可分别求得各主梁控制截面（跨中、四分点、支点截面）的永久作用和最大可变作用效应，然后再进行主梁作用效应组合。

4.4.1 永久作用效应计算 4.4.1.1 永久作用集度

（1）预制梁自重

①跨中截面段主梁的自重（长9.5m）

G10.7145259.5＝169.69kN

②马蹄抬高与腹板变宽段梁的自重（长8.5m）

G20.71451.1388.525/2＝196.83kN ③支点段梁的自重（长1.98m）

G31.138251.98＝56.331kN

④边主梁的横隔梁

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端部：G40.171.30825＝5.559KN 中部：G40.201.772258.86KN

故半跨内的横隔梁：G42.55.5598.8622.76KN ⑤预制梁永久作用集度

边梁：g1＝（169.69+196.83+56.331+22.76）/19.48=22.88KN/m

（2）二期永久作用集度

①现浇T梁翼板集度g(5)=0.120.6025=1.8KN/m

②边梁现浇部分横隔梁的作用集度：g(6) =(50.170.6+20.20.866)

25/38.96=0.58KN/m

3.铺装层计算：

①8cm混凝土铺装层：0.081425=28.0KN/m ②5cm沥青铺装层：0.051423=16.10KN/m 若将桥面铺装传给七片主梁，则g(7)=6.30 KN/m

4.栏杆，一侧人行栏1.52kn/m g(8)=（1.52+4.99）2/7=1.86kn/m 则边梁的二期荷载集度为：g2 =1.8+0.58+6.3+1.86=10.KN/m

则总的荷载集度:

g＝22.88+10.=33.42KN/m

4.4.1.2 永久作用效应

如下图所示，设x为计算截面离左支座的距离，并令а=x/l。 永久作用效应计算见下表。

永久作用效应计算图

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1号梁永久作用效应 跨中截面L/4截面(a=0.25) 支点截面(a=o) (a=0.5) Mmax Vmax Mmax Vmax Mmax Vmax 一期恒载标准 4129.84 0 1032.46 217.36 0 434.72 二期恒载标准1902.47 0 475.6175 100.13 0 200.26 值 ∑ 6032.31 0 1508.078 317.49 0 634.98 荷载 4.4.2 可变作用效应计算（修正刚性横梁法） 4.4.2.1 冲击系数和车道折减系数

简支梁桥的基频：

f2l2EIC3.14mc24023.4510100.53092.97(HZ)

2004.3G0.8437251032004.3Kg/m 其中：mc0.7865g9.81根据本桥的基频，可计算出汽车荷载的冲击系数为： μ=0.1767lnf－0.0157=0.177

本设计为四车道，在计算可变作用效应时需进行车道折减，四车道折减33%，三车道折减22%,但折减后不得小于用两行车道布载的计算结果。

4.4.2.2 计算主梁的荷载横向分布系数

(1)跨中的荷载横向分布系数mc

本桥桥跨内设六道横隔梁，具有可靠的横向联系，且承重结构的长跨比为：

L40.002.32.0 B17.5所以可按偏心压力法法来绘制横向影响线和计算横向分布系数mc ①计算主梁抗扭惯矩IT

对于T梁形梁截面，抗扭惯矩可近似按下式计算：

ITcibiti

3i1m式中：bi,ti——相应为单个矩形截面的宽度和高度； ci——矩形截面抗扭惯矩系数；

m——梁截面划分成单个矩形截面的个数。

对于跨中截面，翼缘板的换算平均厚度：

24018120.51049214.21cm t124018马蹄部分的换算平均厚度

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t3IT的计算见下表。 分块名称 翼缘板 腹板 马蹄 合计 112015.5cm 2 IT计算表 Bi(cm) Ti(cm) Bi/Ti(cm) Ci Ci*Bi*Ti^3(cm4) 240.00 14 0.06 0.33 217324.8 205 18 0.09 0.33 394534.8 40.00 16 0.75 0.18 29491.2 1350.8 30240180301840

IT计算图式（尺寸单位：cm）

②计算抗扭修正系数β

该主梁的间距相同,并将主梁近似看成等截面,则得：

1 2GlITii1212EaiIii式中：G=0.425E；L =38m；ITi=7×0.0013508m4；a1=.7.2m；a2=4.8m；a3=2.4m；

ia4=0m；a5=-2.4m；a6=-4.8m；a7=-7.2m； Ii=0.48508124 m4。

计算得：β=0.97。

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1620514

③按修正的刚性横梁法计算横向分布系数：

1aeij7i

n2aii1式中：n=7，ai2(7.224.822.42)161.28

i170000000000000000

跨中横向分布系数mc计算图式

(2)支点截面的荷载横向分布系数m0

按杠杆原理法绘制荷载横向分布影响线并进行布载，各梁可变作用的横向分布系数可计算如下：

支点横向分布系数mo计算图式（尺寸单位：cm）

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可变作用（汽车）：moq=0.3 可变作用（人群）：mor=1.229 (3)荷载横向分布系数汇总如下表： 可变作用类别 公路-Ⅰ级 人群 mc 0.636 0.478 m0 0.3 1.229 4.4.2.3 车道荷载的取值

根据《桥规》，公路—级的均布荷载标准值qk和集中荷载标准值Pk为：

qk=10.5(kN/m)

计算弯矩时：

Pk=0.75×[

计算剪力时：

Pk=320×1.2=384(kN)

360－180×(40－5)+180]=320(kN)

50－.4.2.4 计算可变作用效应

在可变作用效应计算中，对于横向分布系数的取值作如下考虑：支点处横向分布系数取m0，从支点到第一根横梁段，横向分布系数从m0直线过渡到mc，其余梁段均取mc。

(1)求边梁跨中截面的最大弯矩和最大剪力

计算跨总截面最大弯矩和最大剪力采用直接加载求可变作用效应，根据跨中截面作用效应计算图式，计算公式：

SmqkmPky

式中：S—所求截面汽车（人群）标准荷载的弯矩或剪力； qk—车道均布荷载标准值； Pk—车道集中荷载标准值； —影响线上同号区段的面积 y—影响线上最大坐标值。

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跨中截面作用效应计算图式

可变作用（汽车）标准效应：

1Mmax=×0.636×7.875×9.5×40－6×7.875×（0.635-0.3）+0.636×234×9.5

2 =2352.17 (kN·m)

11Vmax=×0.636×7.875×0.5×20－×（0.635-0.3）×6×7.875×0.0526+0.636×280.4

22×0.5=113.86 (kN) 可变作用（汽车）冲击效应： M=2352.17×0.195=458.67 (kN·m) V=113.86×0.195=22.20 (kN)

可变作用（人群）效应： q=3.5(kN/m)

1Mmax=×0.478×3.5×9.5×40+（1.229-0.478）×6.0×3.5×1.0

2=333. (kN·m) 11Vmax=×0.478×3.5×0.5×20+×（1.229-0.478）×6.0×3.5×0.0526=8.78(kN)

22(2)求边梁四分点截面的最大弯矩和最大剪力

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四分点截面作用效应计算图式

可变作用（汽车）标准效应：

11Mmax=×0.636×7.875×7.125×40－×2×6.0×7.875×0.282+0.636×234×

227.125=1456.52(kN·m) 11Vmax=×0.636×7.875×0.75×28.5－×0.282×6.0×7.875×0.0526+0.636×280.8×

220.75=187.(kN) 可变作用（汽车）冲击效应： M=1456.52×0.195=284.02 (kN·m) V=178.20×0.195=35.11(kN)

可变作用（人群）效应：

11Mmax=×0.478×3.5×7.125×338+×0.751×6×3.5×（1.5+0.5）

22=2030.27(kN·m) 11Vmax=×0.478×3.5×0.75×28.5+×0.751×6.0×3.5×0.0526

22=18.29(kN)

(3)求边梁支点截面的最大弯矩和最大剪力

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支点截面作用效应计算图式

可变作用（汽车）标准效应：

11Vmax=×0.636×7.875×1×40－×0.282×7.875×6×(0.947+0.0526)+0.842×280.8×

220.636=238.87(kN)

可变作用（汽车）冲击效应： Vmax=238.87×0.195=46.58(kN) 可变作用（人群）效应： q=3.45 (kN/m)

11Vmax=×3.45×0.478×1×40+×3.45×0.751×6×(0.947+0.0526)

22=39.10(kN)

以同样的方法可求的中梁活载作用效应

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4.5 主梁作用效应组合

根据上诉方法计算中梁及边梁的各控制截面的活载内力，并根据可能同时出现的作用效应选择了四种最不利效应组合:短期效应组合、长期效应组合，标准效应组合和承载能力极限状态基本组合，见下表。

跨中截面 荷载 Mmax Vmax (kN.m) (kN) 一期恒载标准 4129.84 0.00 二期恒载标准值 1902.47 0.00 人群荷载标准值 313.21 8.24 公路—Ⅱ级汽车荷载标准值（不计冲击2304. 112.61 系数） 公路—Ⅱ级汽车荷载标准值（计冲击系449.39 21.96 数） 持久状态的应力计算的可变(汽+人） 2617.75 L/4(变化）截面 支点截面 Mmax Mmax Vmax Vmax (kN.m) (kN.m) (kN) 1032.46 217.36 0.00 434.72 475.62 100.13 0.00 200.26 238.79 18.03 0.00 39.10 1725.07 187. 0.00 238.87 336.39 36.57 0.00 46.58 120.85 1963.86 205.57 0.00 277.97 承载能力极限状态计算的基本组合11445.06 197.63 1.0*（1.2恒+1.4*汽+0.8*1.4人） 正常使用极限状态按短期效应组合计1926.39 87.07 算的可变荷载设计值（0.7汽+1.0人） 正常使用极限状态按长期效应组合计1101.57 53.83 算的可变荷载设计值（0.4汽+0.4人） 加冲击效应的汽车2753.93 134.57 荷载 4963.18 714.94 0.00 1205.40 1446.34 149.31 0.00 206.31 824.58 . 0.00 114.18 2061.46 224.11 0.00 285.45 32

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