北师大版2019--2020七年级(上)数学第三单元测试试卷(含答案)

一、选择题（共12小题；共36分） 1. 下列说法中，正确的是 (  )

A. −𝑎 一定是负数 C. 8−𝑚 一定是正数

B. +𝑎 一定是正数 D. π−3 一定是正数

2. 若 𝑎=2，𝑏=−1，则 𝑎+2𝑏+3 的值为 (  )

A. −1

B. 3

C. 6

D. 5

3. 计算 3𝑎2−𝑎2 的结果是 (  )

A. 4𝑎2

B. 3𝑎2

C. 2𝑎2

D. 3

4. 下列等式一定成立的有 (  )

① −𝑎+𝑏=−(𝑎−𝑏) ② −𝑎+𝑏=−(𝑏+𝑎) ③ 2−3𝑥=−(3𝑥−2) ④ 30−𝑥=5(6−𝑥)

A. 1 个

B. 2 个

C. 3 个

D. 4 个

5. 为庆祝抗战胜利70周年，我市某楼盘让利于民，决定将原价为 𝑎 元/m2 的商品房价降价 10% 销售，降价后的销售价为 (  )

A. (𝑎−10%)元/m2 C. 𝑎(1−10%)元/m2 6. 设某数为 𝑚，那么代数式

3𝑚2−52

B. (𝑎⋅10%)元/m2 D. 𝑎(1+10%)元/m2

表示 (  )

A. 某数的 3 倍的平方减去 5 除以 2 B. 某数的 3 倍减 5 的一半 C. 某数与 5 的差的 3 倍除以 2 D. 某数平方的 3 倍与 5 的差的一半

7. 如图，为做一个试管架，在 𝑎 cm 长的木条上钻了 4 个圆孔，每个孔的直径为 2 cm，则 𝑥 等于 (  )．

A.

𝑎+85

cm B.

𝑎−165

cm C.

𝑎−45

cm D.

𝑎−85

cm

8. 下列说法正确的是 (  )

A. 3𝑏𝑐𝑎 与 −𝑎𝑏𝑐 不是同类项 C. 单项式 −𝑥3𝑦2 的系数是 −1

9. 化简 (2𝑥−3𝑦)−3(4𝑥−2𝑦) 结果为 (  )

A. −10𝑥−3𝑦

B. −10𝑥+3𝑦

C. 10𝑥−9𝑦

D. 10𝑥+9𝑦

1

2

2

B.

𝑚2𝑛5

不是整式

D. 3𝑥2−𝑦+5𝑥𝑦2 是二次三项式

10. 已知 𝑎−𝑏=−3，𝑐+𝑑=2，则 (𝑏+𝑐)−(𝑎−𝑑) 的值为 (  )

A. −1 B. −5 C. 5 D. 1

11. 下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的：

根据此规律确定 𝑥 的值为 (  ) A. 135

B. 170

C. 209

D. 252

12. 观察下列等式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187⋯ 解

答下列问题：3+32+33+34⋯+32013 的末位数字是 (  )

A. 0

B. 1

C. 3

D. 7

二、填空题（共6小题；共24分）

13. 当 𝑥=3 ， 𝑦=1 时，代数式 (𝑥+𝑦)(𝑥−𝑦)+𝑦2 的值是 ． 14. 填空：𝑥−𝑦−1=𝑥−( )．

15. 一件工作，甲单独做 𝑎 小时完成，乙单独做 𝑏 小时完成，则甲、乙合作 小

时完成．

16. 按一定规律排列的一列数依次为：3，1，7，9，11，13，⋯，按此规律，这列数中的第 100 个

数是 ．

17. 已知 𝑎−2𝑏2=3，则 2017−𝑎+2𝑏2 的值是 ．

32418. 已知： C3=1×2=3 ， C5=1×2×3=10 ， C6=1×2×3×4=15 ， ⋯ ，观察上面的计算过

6

程，寻找规律并计算 C10= ．

3×2

5×4×3

6×5×4×3

2

8

11

14

17

三、解答题（共7小题；共60分）

19. （10分）如图，小明分别用火柴棒搭了 1 条、 2 条、 3 条“金鱼”，请你观察图形并解答下

列问题：

（1）按照这种搭法，搭 1 条“金鱼”需要火柴棒 根，搭 2 条“金鱼”需要

火柴棒 根；

（2）按照这种搭法，搭 𝑛 条“金鱼”需要火柴棒 根；

（3）小明说：“我用 200 根火柴棒照上述方法能搭 33 条金鱼．”小华说：“我用 192 根火柴

棒照上述方法能搭 32 条金鱼．”他们俩说得对吗?请你通过计算说明理由．

𝑎

20.（8分） 阅读材料：对于任何有理数，我们规定符号 ∣∣∣𝑐

𝑏∣𝑎∣ 的意义是 ∣∣∣𝑐𝑑∣

𝑏∣

∣=𝑎𝑑−𝑏𝑐． 𝑑∣

12∣

例如：∣∣∣34∣∣=1×4−2×3=−2．

56∣（1）按照这个规定，请你计算 ∣∣∣−28∣∣ 的值．

12𝑥2−𝑦（2）按照这个规定，请你计算当 ∣𝑥+2∣+(𝑦−2)2=0 时，∣∣∣3𝑥2+𝑦∣∣ 值．

−1∣

21.（8分） 把多项式 2(𝑘𝑥−𝑦+𝑘)+3𝑘𝑦+4𝑥−5 写成两个多项式的和，使得其中一个不含字

母 𝑘．

22. （10分）（1）指出下列各小题中的两个代数式的意义有什么不同? ① 5(𝑥−3)，5𝑥−3；②

1𝑥−𝑦

，−．

𝑥

𝑦

11

（2）根据生活经验，试对下列各式作出解释：

① 𝑎𝑏；② 2π𝑥；③ π𝑅2；④

21

𝑥41

．

23. （8分）下列代数式中哪些是单项式?哪些是多项式?

（1）−3𝑚2𝑛2；（2）𝑥2+𝑦2；（3）（4）

𝑎+𝑏3𝑎

23

𝑎+𝑏3

；

；（5）−；（6）3𝑚+6𝑛．

1

24. （8分）当 𝑎=2，𝑏=2 时，求代数式 (𝑎−𝑏)2 与 𝑎2−2𝑎𝑏+𝑏2 的值．当 𝑎=5，𝑏=−1

时，两代数式的值又分别是多少?观察结果，你发现了什么?

25. （8分）小明与父母准备参加旅游团外出旅游，甲旅行社说：“父母买全票，孩子按半价优惠．”

乙旅行社说：“家庭旅游可按团体计价，每人均按全价的 8 折收费．”若这两家旅行社每人的原票价相同，那么哪家优惠条件更好?

答案

第一部分 1. D 2. B

【解析】本题考查求代数式的值．当 𝑎=2，𝑏=−1 时，𝑎+2𝑏+3=2+2×(−1)+3=

2−2+3=3． 3. C 4. B 5. C 6. D 7. D 8. C 9. B

【解析】∵ 设某数为 𝑚，代数式

(2𝑥−3𝑦)−3(4𝑥−2𝑦)

【解析】=2𝑥−3𝑦−12𝑥+6𝑦

=−10𝑥+3𝑦.

3𝑚2−52

表示：某数平方的 3 倍与 5 的差的一半．

10. C

11. C 【解析】由图知，左上方小方格的数恰好是表格的序数 𝑛； 左下方的数都比左上方的数大 1，即 𝑛+1；

右上方的数是左下方的数的 2 倍，即 2(𝑛+1)=2𝑛+2；

右下方的数等于左下方、右上方的数的积与左上方的数的和，即 (𝑛+1)(2𝑛+2)+𝑛=2𝑛2+5𝑛+2． ∵ 所求表格中右上方的数是 20， ∴2𝑛+2=20．解得 𝑛=9． ∴𝑥=2×92+5×2+2=209．

12. C 【解析】∵31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187… ∴ 末位数，每 4 个一循环， ∵2013÷4=503…1，

∴3+32+33+34…+32013 的末位数字相当于：3+7+9+1+⋯+3 的末位数为 3． 第二部分 13. 9 14. 𝑦+1 15. 𝑎+𝑏

【解析】因为一件工程甲单独完成 𝑎 小时，乙单独完成要 𝑏 小时， 所以甲 1 小时的工作量为 𝑎，乙 1 小时的工作量为 𝑏， 所以两人合作一小时完成的工作量为：𝑎+𝑏，

1

1

1

1

𝑎𝑏

所以甲、乙合作 116. 201

299

1

1+𝑎𝑏=

𝑎𝑏𝑎+𝑏

小时完成．

【解析】按一定规律排列的一列数依次为：，，，，，，⋯，

3

5

7

9

11

13

258111417

按此规律，第 𝑛 个数为 2𝑛+1，

∴ 当 𝑛=100 时，2𝑛+1=201，即这列数中的第 100 个数是 201． 17. 2014

【解析】∵𝑎−2𝑏2=3，

∴2017−𝑎+2𝑏2=2017−(𝑎−2𝑏2)=2017−3=2014． 18. 210 第三部分 19. （1） 8；14 【解析】由图形可知：

第一个金鱼需用火柴棒的根数为：2+6=8； 第二个金鱼需用火柴棒的根数为：2+2×6=14． （2） (2+6𝑛) 【解析】由图形可知：

第一个金鱼需用火柴棒的根数为：2+6=8； 第二个金鱼需用火柴棒的根数为：2+2×6=14； 第三个金鱼需用火柴棒的根数为：2+3×6=20； 第 𝑛 个金鱼需用火柴棒的根数为：2+𝑛×6=2+6𝑛． （3） 由题意得：当 𝑛=33 时，6𝑛+2=200； 当 𝑛=32 时，6𝑛+2=194，

所以，小明的说法正确，小华的说法错误． 20. （1） 原式=5×8+6×2=52． （2） 由题意可知：𝑥+=0，𝑦−2=0，

21

3𝑛−1

299

299

3𝑛−1

∴𝑥=−2，𝑦=2，

∴原式=−2𝑥2+𝑦−3(𝑥2+𝑦)

=−2𝑥2+𝑦−3𝑥2−3𝑦=−5𝑥2−2𝑦

=−5×4−4=−

214

1

1

.

21. (2𝑘𝑥+3𝑘𝑦+2𝑘)+(4𝑥−2𝑦−5)．（答案不唯一，其中一个不含字母 𝑘 即可）

22. （1） ① 𝑥 与 3 的差的 5 倍；𝑥 的五倍与 3 的差， ② 𝑥 与 𝑦 差的倒数；𝑥 与 𝑦 倒数的差. （2） ①底为 𝑎，高为 𝑏 的三角形面积； ②半径为 𝑥 的圆的周长；、 ③半径为 𝑅 的圆的面积；

④把面积为 𝑥 的圆盘分成 41 份，表示每份的面积．

23. （1），（5）都是数与字母或字母与字母的积，所以它们是单项式； （2），（3），（6）都是由两个单项式的和所组成，所以它们是多项式． 24. 𝑎=2，𝑏=2 时，两式均为 4． 𝑎=5，𝑏=−1 时，两式均为 3𝑏． (𝑎−𝑏)2=𝑎2−2𝑎𝑏+𝑏2． 25. 设每人的原票价为 𝑎 元.

如果选择甲，则所需要费用为 2𝑎+𝑎=2.5𝑎（元），

21

1

9

如果选择乙，则所需费用为 3𝑎×80%=2.4𝑎（元）， 因为 𝑎>0，2.5𝑎>2.4𝑎， 所以选择乙旅行社较合算．