《电动力学(第二版)》(郭硕鸿)第六章习题

2.

有三个坐标系，S，S'和S''，x，x'和x''轴平行。S'相对S的速度为v，S''相对S的速度为u。先求S''相对S'的速度

设t'0时，三坐标原点重合，在S'的x'0点经t'时间后在S中的坐标和时间为 xx'vt''1v2c2vt1v2c2 t'v tc2x't'1v2c21v2c2 将S中的x和t变换到S''中 x''xutt'vu1u2c21u2c21v2c2

tu t''c2xt'1uvc21u2c21u2c21v2c2 则S'相对S''的速度为

wx''vut''1uvc2 本题中两尺子的相对速度为

v'vv21uvc2v1v2c2

l'lv'24v2c201c2l011v2c2222

l1vc01v2c2

3.

t0't00时，运动坐标(汽车)原点与静止坐

标重合，因此x0'x00

t01'lu，x1'l0时 0tv'l0vu0v1'2x12l0l012tu0cc1c2 1v2vv2c21c2u01c2l1u0v02ttc1t0 uv201c2 4.

t0t0'0，建筑物在x0'x00

t1l0c时，x1l0，此时 tvl0vt11'c2x1c2lc01v2v2 c21c2t2l0c时，x2l0，此时 tvt2l0c2x22'cv2l02c2 1vvc21c22vt't1't2'c2l02vl02 1v2v2c2c1c2 5. (1) 6.

设两物体所在的系为'，依题意它沿系x轴

的运动速度为u；设观察者所在的系为''，依题意它沿系x轴的运动速度为v。由题2.结果可知，''相对'的速度为 wx''vut''1uvc2 依题意'系中物体长度为l'l1u2c2

在''系中观察'系中长度为l'物体，长度为

l''l'1w2c22l1u2c21vu1uvc2c2

l1v2c21uvc2 7.

设尺子的一端在系的原点，另一端在x轴和

y轴的射影为lcos、lsin。 xlcos、ylsin 在'系中观察，则

x'x1v2c2lcos1v2c2

y'ylsin

因此

tg'y'tgx'1v2c2 8.

tt00时，xx'0

t'v比较两式：①tc2x'tv2，②t'c2x2 1vvc21c2若tt'，有xx'

xx'c2由式②得：t2v11vc2 由上式得：tt'xv2v11c2  9. 依uvxux'，得

1cux'ux1cux'ux'v

1cux'duxuxcdux'dux'

1cudux'x1uxcdux'u'v1xcdux' 1cux'12dux1'cux'因此

du2x12dux'

1cux'依tt'cx'，得

dtdt'cdx'

因此

dux1dt21dux'cu2x'dt'cdx'1232du

x'3dt1cux'

10.

k001ccos0

k002csin0

k030

k1'00ivk'k2k010c001k01002k

3''0icivc0003i0ck'k101c0

k2'k02，k3'k03

'0vk01

kr1'k1'k01c0

kr2'k2'，kr3'k3'

'0vk01

kr100ivk'kr1r20100ck'r2kr30k'i001cr3 ivc00i'c

k

r1

kr1'c'

k01c0c0vk01220

c

cos0c0

cv0

0ccos0



20

c

cos01cos0kk0r2r2'k2'k02csin0

tankr2sin0k2r1cos01cos0'vkr1'0vk01vk01c00ccos0

00vccos0v0ccos0c0201cos0cos0

11. ⑴

eyeyeyey shy2，chy2

ch2ysh2y1 由上式得：1tanh2y1ch2y，因此 chy11tanh2y112

tanhychyshy，因此

00ia01000010

i00chy00ishy

01000010ishy00chy ⑵

u'xv 依uu'xvuxxcc 1vu'，得：

xcvu'c21xc2 令：uxc、'u'xv''c、c

因此 因此 则：'''1'''

另：tanhy'y''tanhy'tanhy''1tanhy'tanhy''

因此：yy'y''

12.

电偶极子在'系，t't0时原点与静止的系原点重合，x'轴平行x轴并以速度v运动。因此 'x',y',z'p0.R'43，设电偶极子的中心0R'在'系的原点，则

R'x',y',z'，R'x'2y'2z'2。

另：A'0。由'系四维矢量A''A',ic得：AaA'。矩阵形式为

A100ivAA2100c1'A'A0300102A'，因此 iivcc003i'cAvp0.R'v1c2432，A2A30 0R'cp0.R'43，式中R'(xvt),y,z 0R' 在系中 E'''134p0.R'R'R'5p0'

0R3 B'A'0

E//E'//，EE'vB'E' B//B'//0

BB'vvc2E'2E

c 13.

vvEBEB ①只有电场 B'//B//0

B'vBc2E vBc2EBEBE

BvE2c2EBBBvE2BcB 若B'c2Bc20，则vEE2EB (要求EcB)

②只有磁场 E'//E//0

E'EvB

EBEvEBB

EvB2EBEBvBEE 若E'0，则vEEBBB2 (要求EcB)

17.

M：WW0Mc2 ①

m21：W2221p1cm1c4 ②

m：W222222p2cmc42 ③ 动量守恒：p1p20 ④ 能量守恒：W1W2W ⑤ ②-③得

W1W2W1W22m21m2c4 ⑥

⑤⑥得

2m2W21Wm12Wc4 ⑦ 由⑤、⑦两式得

2W1c2MM2m221m2 c2W222MM2m21m2

上式代入式③得

p22c2MMm221m2M2m1m2

W2p2c2m2c4 ① W21p221cm21c4 ②

W2p2c2m24222c ③

依pp1p2得

p2p221p22p1p2cosp2p2122p ④

1p2cos式①、 ②、 ③代入能量守恒式

WW1W2，得

p2c2m2c4p2c2m2222411c4p2cm2c上式平方、结合式④得

m2m2m2122c2m2c2p222p211m2c2p1p2cos

⑴

p，pExpcosypsin，pp,ic

px'00ip' y0100pxppEz''0010ykz ici00iEc px'pxE/c py'py iE'cipxiEc E'Ecpx

tg'py'py

px'pxE/csin cosEcp⑵

光子：Ecp，E'cp' px'pxE/cpcos py'pypsin

E'Ecpxcp1cos p'E'cp1cos

因此 cos'px'cosp'1cos sin'py'sinp'1cos

⑶

20. ⑴

m21：E1p1xc2m21c4

2pE21m1c41xc

m2：E2m2c2，p2x0 在质心参考系中：

p21x'p1xcE1

18.

19. p22x'p2xcE2cE2 依p1x'p2x'0得：

p21xcE1cE20

2cc2p1xE2241m1cEc 1E2E1m2c2⑵

1121c2c2

2E1m2c

Mc2 式中：Mc2m2c4m212c42E21m2c

p1x'p2x'cE2 Em22m2412cE11cMc2cEm2m22c 12c24m2E1m21cMcE1'E1cp1xE1m2c2Mc2

E2241mE2m2c411E1c1cE1m2c2cm21c2m2E1ME2'E2cp2x

E1m2c2Mc2m2c2 mE1m2c22M⑶

E'E1'E2'

m22221cm2c2m2E2 MMc2 当m1m2me时

E'Mc22m242ec2E1mec

由上式得

EE1'22m2ec412mec2

E222.221'2m2103 ec20.5111.9105GeV 21.

依

dpdtFeE得：peEt，即： m2veEt，veEt1vm2e2E2t2c2c2dxdteEtm2e2E2t2c2 txeEt0m2e2E2t2c2dt

mc2eE2eE1t1mc另：

txeEt0m2e2E2t2c2dtmc22eE1eEtmc1

mc22eE112eEmct11eE22mt 22.

题13.结论：

vvEBEB

只有电场 B'//B//0

B'vBc2E vBc2EBEBE

2BvEc2EBBBvE2BcB 若B'c2Bc20，则vEE2EB (要求EcB)

解：

c2Bc2c2v EE2EBE2EBexeyc2B Eez 此时：B0 E'//E//0

E'EvB

Eexc2BEezBey c2B2EEex 式中：11v2c212

1cBE 因此：

c2B2E'EEexEc2B2 1E2ex

Eex用题21.结论得

2 x'mc2eE1eEt'mc1

 洛伦兹变换： x'x

tt'v2cz't'

因此：

2xmc2eE1eEt'1

mcmc2eE2 eE1tmc21 zz'vt'vt'vt