大学物理学习题解答 习题10

μ0I

10-1 无限长直线电流的磁感应强度公式为B＝2πa,当场点无限接近于导线时(即a→0),磁感应强度B→∞,这个结论正确不？如何解释？

I答:结论不正确。公式B0只对理想线电流适用,忽略了导线粗细,当a→0,

2a导线的尺寸不能忽略,电流就不能称为线电流,此公式不适用。

10-2 如图所示,过一个圆形电流I附近的P点,作一个同心共面圆形环路L,由于电流分布的轴对称,L上各点的B大小相等,应用安培环路定理,可得∮LB·dl＝0,就是否可由此得出结论,L上各点的B均为零？为什么？ 答:L上各点的B不为零、 由安培环路定理

 Bdl0Ii

得 Bdl0,说明圆形环路L内的电流代数与为零,

i并不就是说圆形环路L上B一定为零。 习题10-2图

10-3 设题10-3图中两导线中的电流均为8A,对图示的三条闭合曲线a,b,c,分别写出安培环路定理等式右边电流的代数与.并讨论:

(1)在各条闭合曲线上,各点的磁感应强度B的大小就是否相等?

(2)在闭合曲线c上各点的B就是否为零?为什么? 解: Bdl80

abaBdl80

cBdl0

(1)在各条闭合曲线上,各点B的大小不相等.

(2)在闭合曲线C上各点B不为零.只就是B的环路积分为零而非每点B0.

题10-3图

10-4 图示为相互垂直的两个电流元,它们之间的相互作用力就是否等值、反向？由此可得出什么结论？

答:两个垂直的电流元之间相互作用力不就是等值、反向的。

r12

r21 ˆ0IdlrdBdFIdlB 24rIdlrˆˆ21)Idl(I2dl2r dF12I1dl10222210112习题10-4图 4r214r21Idlrˆˆ12)Idl(I1dl1r dF12I2dl201121202224r124r12ˆ12)dl2(dl1rˆ12)IIdl(dl2rdF12dF21012(1) 224r12r12ˆdl)dl(rˆdl)ˆ(dl1dl2)IIdl(rIIr dF12dF21012(112222121)0121224r124r12dFdF一般情况下 12210

由此可得出两电流元(运动电荷)之间相互作用力一般不满足牛顿第三定律。

10-5 把一根柔软的螺旋形弹簧挂起来,使它的下端与盛在杯里的水银刚好接触,形成串联电路,再把它们接到直流电源上通以电流,如图所示,问弹簧会发生什么现象？怎样解释？

答:弹簧会作机械振动。

当弹簧通电后,弹簧内的线圈电流可瞧成就是同向平行的,而同向平行电流会互相吸引,因此弹簧被压缩,下端会离习题10-5图 开水银而电流被断开,磁力消失,而弹簧会伸长,于就是电源

又接通,弹簧通电以后又被压缩……,这样不断重复,弹簧不停振动。

10-6 如图所示为两根垂直于xy平面放置的导线俯视图,它们各载有大小为I但方向相反的电流、求:(1)x轴上任意一点的磁感应强度;(2)x为何值时,B值最大,并给出最大值Bmax、

y 解:(1) 利用安培环路定理可求得1导线在P点产生的磁感强度的大小为:

II1B1002

2(dx2)1/22r2导线在P点产生的磁感强度的大小为:

习题10-6图 0I0I12B2 21/22(dx)2rB1、B2的方向如图所示.

y P 点总场

BxB1xB2xB1cosB2cos 1 B1 r d ByB1yB2y0  o 2 d x P  B2 x B(x)0Id(d2x2),B(x)0Id(d2x2)i

d2B(x)dB(x)0时,B(x)最大. (2) 当 0,

dx2dx由此可得:x = 0处,B有最大值.

10-7 如图所示被折成钝角的长直载流导线中,通有电流I＝20 A,θ＝120°,a＝2.0 mm,求A点的磁感应强度、 解:载流直导线的磁场

IB0(sin2sin1)

4dd A点的磁感应强度

0IB0(sin900sin(900)))

4asin习题10-7图 20-37B10(10.5)=1、7310T 32.0103/2方向垂直纸面向外。

10-8 一根无限长直导线弯成如图所示形状,通以电流I,求O点的磁感应强度、 解:图所示形状,为圆弧电流与两半无限长直载流导线的磁场叠加。

I圆电流的中心的 B0

2R2I半无限长直载流导线的磁场 B0

4aI30II+＝B0(83) B02R82R16R方向垂直纸面向外。

习题10-8图

10-9 如图所示,宽度为a的薄长金属板中通有电流I,电流沿薄板宽度方向均匀分布、求在薄板所在平面内距板的边缘为x的P点处的磁感应强度、 解:取离P点为y宽度为dy的无限长载流细条

Iy didy a长载流细条在P点产生的磁感应强度 di0Idy dB0 2y2y习题10-9图

所有载流长条在P点产生的磁感强度的方向都相同,方向垂直纸面向外、 所以

BdB2x0Iaxdy0Iaxln y2ax方向垂直纸面向外、

10-10 如图所示,半径为R的圆盘上均匀分布着电荷,面密度为＋σ,当这圆盘以角速度ω绕中心垂轴旋转时,求轴线上距圆盘中心O为x处的P点的磁感应强度、 解:在圆盘上取一半径为r,宽度为dr的环带,此环带所带电荷 dq2rdr. 此环带转动相当于一圆电流,其电流大小为 dIdq/2

它在x处产生的磁感强度为

0r2dI0r3 dB2dr

22(r2x2)3/2(rx2)3/2故P点处总的磁感强度大小为:

0R0R22x2r3(22x) Bdr21/2223/22(Rx)20(rx)方向沿x轴方向、

10-11 半径为R的均匀带电细圆环,单位长度上所带电量为λ,以每秒n转绕通过环心,并与环面垂直的转轴匀速转动、求:(1)轴上任一点处的磁感应强度值;(2)圆环的磁矩值、

y 解:(1) I2Rn

BBy0nR3(Ry)223/2

O R B的方向为y轴正向

223(2) pmRIj2nRj

10-12 已知磁感应强度B2.0Wb·m-2

的均匀磁场,方向沿x轴正方向,如题

10-12图所示.试求:(1)通过图中abcd面的磁通量;(2)通过图中befc面的磁通量;(3)通过图中aefd面的磁通量. 解: 如题10-12图所示

题10-12图

(1)通过abcd面积S1的磁通就是

1BS12.00.30.40.24Wb

(2)通过befc面积S2的磁通量

2BS20

(3)通过aefd面积S3的磁通量

43BS320.30.5cos20.30.50.24Wb (或曰0.24Wb)

5

10-13 两平行长直导线,相距0.4 m,每根导线载有电流I1＝I2＝20 A,如图所示,试计算通过图中斜线部分面积的磁通量、 解:如图取面微元 ldx=0、20dx

d dmBdSBldx

I0I2B01

2x2(dx)dx x 方向垂直纸面向外、

0.30I0I2mdm(01)ldx

0.102x2(dx)习题10-13图 Il0.300I2l0.400.10 01lnln20.1020.400.30=2、2610-6Wb

10-14长直同轴电缆由一根圆柱形导线外套同轴圆筒形导体组成,尺寸如图所示、电缆中的电流从中心导线流出,由外面导体圆筒流回、设电流均匀分布,内圆柱与外圆筒之间可作真空处理,求磁感应强度的分布、

解: Bdl0I

LIr2(1)ra B2r02

RB0Ir 22R(2) arb B2r0I

B0I 2rr2b20I (3)brc B2r0I22cb0I(c2r2) B222r(cb)(4)rc B2r0

B0

题10-14图 习题10-15图

10-15 如图所示,一截面为长方形的闭合绕线环,通有电流I＝1.7 A,总匝数N＝1000 匝,外直径与内直径之比为η＝1、6,高h＝5.0 cm、求:(1)绕线环内的磁感应强度分布;(2)通过截面的磁通量、 解:(1) 环内取一同心积分回路

BdlBdl2rB0NI

B0NI 2r方向为右螺旋 (2) 取面微元 hdr

dmBdSBhdr

R2NI0通过截面的磁通量、 mBdShdr

R12rNIhR20NIhm0lnln=8、010-6Wb

2R12

10-16 一根m＝1.0 kg的铜棒静止在两根相距为l＝1.0 m的水平导轨上,棒载有电流I＝50 A,如图所示、(1)如果导轨光滑,均匀磁场的磁感应强度B垂直回路平面向上,且B＝0、5 T,欲保持其静止,须加怎样的力(大小与方向)？(2)如果导轨与铜棒间静摩擦系数0、6,求能使棒滑动的最小磁感应强度B、 解:(1) 导线ab中流过电流I,受安培力

B a F1IlB

方向水平向右,如图所示

F2 F1 欲保持导线静止,则必须加力F2, l I F2F1

F2方向与F1相反,即水平向左, b F2F1IlB20100.5 =25N

习题10-16图 (2) F1-mg=ma

F1-mg0

mg0.61.09.8=0、12T BIl501.0

10-17 如题10-17图所示,在长直导线AB内通以电流I1=20A,在矩形线圈CDEF中通有电流I2=10 A,AB与线圈共面,且CD,EF都与AB平行.已知

a=9.0cm,b=20.0cm,d=1.0 cm,求:

(1)导线AB的磁场对矩形线圈每边所作用的力;

(2)矩形线圈所受合力与合力矩.

解:(1)FCD方向垂直CD向左,大小

F0I14CDI2b2d8.010 N 同理FFE方向垂直FE向右,大小

F0I1FEI2b2(da)8.0105 N

FCF方向垂直CF向上,大小为

Fa0I1I2CFdddr0I1I2lnda9.21052r2dFED方向垂直ED向下,大小为

FEDFCF9.2105N

(2)合力FFCDFFEFCFFED方向向左,大小为

F7.2104N

合力矩MPmB

∵ 线圈与导线共面

∴ P//Bm

M0.

N 题10-17图

题10-18图

10-18 边长为l=0.1m的正三角形线圈放在磁感应强度B=1T 的均匀磁场中,线圈平面与磁场方向平行、如题10-18图所示,使线圈通以电流I=10A,求: (1) 线圈每边所受的安培力; (2) 对OO轴的磁力矩大小;

(3)从所在位置转到线圈平面与磁场垂直时磁力所作的功.

解: (1) FbcIlB0

FabIlB 方向纸面向外,大小为

FabIlBsin1200.866 N

FcaIlB方向纸面向里,大小

FcaIlBsin1200.866 N

(2)PmIS

MPmB 沿OO方向,大小为

3l2MISBIB4.33102 Nm

4(3)磁力功 AI(21)

∵ 10 2∴ AI

32lB 432lB4.33102J4

10-19 横截面积S＝2.0 mm2的铜线,密度ρ＝8、9×103 kg·m－3,弯成正方形的三边,可以绕水平轴OO′转动,如图所示、均匀磁场方向向上,当导线中通有电流I＝10 A,导线AD段与BC段与竖直方向的夹角θ＝15°时处于平衡状态,求磁感应强度B的量值、

解:在平衡的情况下,必须满足线框的重力矩与线框所受的磁力矩平衡(对OO＇轴而言). 设正方形的边长为a, 则重力矩

1M12agSasinagSasin

2习题10-19图 2Sa2gsin

1磁力矩 M2BIa2sin()Ia2Bcos

2平衡时 M1M2

所以 2Sa2gsinIa2Bcos B2Sgtg/I9.35103 T

10-20 塑料圆环盘,内外半径分别为a与R,如图所示、均匀带电＋q,令此盘以ω绕过环心O处的垂直轴匀角速转动、求:(1)环心O处的磁感应强度B;(2)若施加一均匀外磁场,其磁感应强度B平行于环盘平面,计算圆环受到的磁力矩、 解:(1) 取一r→rdr圆环,

环上电荷 dq2rdr 环电流 dIrdr

dI圆环电流的中心的 dB0

2rdBBR02dr

习题10-20图

2022(R2a)(2) 圆环r→rdr磁矩大小为

dpmr2dIr2rdr

RMr3BdrqB(R2a2)

a

10-21 一电子具有速度 v＝(2、0×106i＋3、0×106j) m·s－1,进入磁场B＝(0、03i－0、15j) T中,求作用在电子上的洛伦兹力、

解:Fq(B)

Fq(2.0i3.0j)(0.03i0.15j)106

13-14F1.6(0.30k0.09kj)106.0810kN

10-22 一质子以v＝(2、0×105i＋3、0×105j) m·s－1的速度射入磁感应强度B＝0、08i T的均匀磁场中,求这质子作螺线运动的半径与螺距(质子质量mp＝1、67×10－27

kg)、

adr0q(Ra)0q

2(Ra)m1.6710273.0105-2

解:半径:R =3、9110m 191.6100.08qB2R2mT

vqB23.141.6710272m5螺距:hv//Tv// 2.010=0.164m 191.6100.08qB