天津市高二下学期期末数学试卷(理科)

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、 选择题 (共12题；共24分)

1. （2分） 满足f(x)=f'(x)的函数是 （ ） A . f(x)＝1－x B . f(x)＝x C . f(x)＝0 D . f(x)＝1

2. （2分） (2020·大连模拟) 下列四个结论中正确的个数是（ ）

（1）对于命题 使得 ，则 都有 ；（2）已知 ，则 ；

（3）已知回归直线的斜率的估计值是2，样本点的中心为（4,5），则回归直线方程为

（4）“

”是“

”的充分不必要条件.

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

3. （2分） 用反证法证明命题“若 列假设的结论正确的是（ ）

A . B . C . D .

，则 ”时，下

第 1 页 共 11 页

4. （2分） 某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教（每地1人），其中甲和乙不同去，甲和丙只能同去或同不去，则不同的选派方案共有（ ）种．

A . 150 B . 300 C . 600 D . 900

5. （2分） 设复数z满足z﹣3i=3+zi，则z=（ ） A . 3 B . -3 C . 3i D . -3i

6. （2分） (2017高二下·榆社期中) （ ﹣ ）7的展开式中系数为有理数的各项系数之和为（A . ﹣156 B . ﹣128 C . ﹣28 D . 128

7. （2分） 某几何体的三视图如图，其正视图中的曲线部分为半圆，则该几何体的体积是（ ）

第 2 页 共 11 页

）

A . 4+ π

B . 6+ π C . 6+3π

D . 12+ π

8. （2分） (2019高二下·日照月考) 现抛掷两枚骰子，记事件 为“朝上的2个数之和为偶数”，事件 为“朝上的2个数均为偶数”，则

（ ）

A .

B .

C .

D .

9. （2分） 已知关于x的方程x2﹣2alnx﹣2ax=0有唯一解，则实数a的值为（ ） A . 1

B .

C .

D .

10. （2分） (2019高二下·泗县月考) 掷一枚硬币两次，记事件 “第一次出现正面”，次出现反面”，则有（ ）

A . 与 相互 B .

C . 与 互斥

第 3 页 共 11 页

“第二

D .

11. （2分） (2020高三上·宣化月考) 函数 于 轴对称的点，则实数 的取值范围是（ ）

与 的图象上存在关

A .

B .

C .

D .

12. （2分） (2018高一上·重庆期中) 在数学史上，一般认为对数的发明者是苏格兰数学家——纳皮尔（Napier，1550-1617年）。在纳皮尔所处的年代，哥白尼的“太阳中心说”刚刚开始流行，这导致天文学成为当时的热门学科。可是由于当时常量数学的局限性，天文学家们不得不花费很大的精力去计算那些繁杂的“天文数字”，因此浪费了若干年甚至毕生的宝贵时间。纳皮尔也是当时的一位天文爱好者，为了简化计算，他多年潜心研究大数字的计算技术，终于发明了对数。在那个时代，计算多位数之间的乘积，还是十分复杂的运算，因此纳皮尔首先发明了一种计算特殊多位数之间乘积的方法。让我们来看看下面这个例子： 1 2 3 2 4 8 4 16 5 32 6 7 128 8 256 … 14 … 16384 15 32768 … 27 … 134217728 28 268435356 29 536870912 这两行数字之间的关系是极为明确的：第一行表示2的指数，第二行表示2的对应幂。如果我们要计算第二行中两个数的乘积，可以通过第一行对应数字的和来实现。比如，计算×256的值，就可以先查第一行的对应数字:对应6，256对应8，然后再把第一行中的对应数字加和起来：6＋8＝14；第一行中的14，对应第二行中的16384，所以有：×256＝16384,按照这样的方法计算：16384×32768=（ ）

A . 134217728 B . 268435356 C . 536870912 D . 513765802

第 4 页 共 11 页

二、 填空题 (共4题；共4分)

13. （1分） (2017·晋中模拟) 已知数据x，y的取值如表： x y 1 13.2 2 m 3 14.2 4 15.4 5 16.4 上，则m的取值为________．

从散点图可知，y与x呈线性相关关系，已知第四组数据在回归直线

14. （1分） (2019高二下·仙桃期末) 将甲、乙、丙、丁四位老师分配到三所不同的学校去任教，每所学校至少分配一人且甲、乙两人不在同一所学校，则共有________ 种不同的分配方案（用数字作答）。

15. （1分） (2016高一上·浦东期中) 函数f（x）=x2﹣ax+2，若对任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，则实数a的取值范围________．

16. （1分） (2020高三上·合肥月考) 已知函数 角，则

________

（填写：“

”或“

”或“

， ， 是钝角三角形的两个锐 ”）．

三、 解答题 (共6题；共60分)

17. （5分） 已知复数z1=1+2i，z2=2﹣2i，i为虚数单位．

若复数az1+z2在复平面内对应的点在第三象限，求实数a的取值范围；

18. （10分） (2019高二下·宁夏月考) 学习雷锋精神前半年内某单位餐厅的固定餐椅经常有损坏，学习雷锋精神时全修好；单位对学习雷锋精神前后各半年内餐椅的损坏情况作了一个大致统计，具体数据如下： 学习雷锋精神前 学习雷锋精神后 总 计 损坏餐椅数 50 30 80 未损坏餐椅数 150 170 320 总 计 200 200 400 （1） 求:学习雷锋精神前后餐椅损坏的百分比分别是多少?并初步判断损毁餐椅数量与学习雷锋精神是否有关？

（2） 请说明是否有97.5%以上的把握认为损毁餐椅数量与学习雷锋精神有关？

参考公式：

，

第 5 页 共 11 页

19. （15分） 已知函数f（x）=lnx﹣ax在x=2处的切线l与直线x+2y﹣3=0平行．记函数g（x）=f（x）+ ﹣bx．

（1） 求实数a的值；

（2） 令h（x）=g（x）+2x，若h（x）存在单调递减区间，求实数b的取值范围；

（3） 设x1 ， x2（x1＜x2）是函数g（x）的两个极值点，若b≥ ，且g（x1）﹣g（x2）≥k恒成立，求实数k的最大值．

20. （10分） (2018高二下·滦南期末) 在一次抗洪抢险中，准备用射击的方法引爆从桥上游漂流而下的一个巨大的汽油灌，已知只有5发子弹，第一次命中只能使汽油流出，第二次命中才能引爆．每次射击相互，且命中概率都是 ，求

（1） 油罐被引爆的概率；

（2） 如果引爆或子弹打光则停止射击，设射击次数为 ，求 的分布列．

21. （10分） (2019高一下·巴音郭楞月考) 已知 是等差数列，且 ， ．

（1） 求数列 的通项公式

（2） 若 ， ， 是等比数列 的前 项，求 的值及数列 的前 项和．

22. （10分） (2017高三上·长葛月考) 已知函数 正半轴上.

的图象与 轴相切，且切点在 轴的

（1） 若函数 在 上的极小值不大于 ，求 的取值范围.

（2） 设 ，证明： 在 上的最小值为定值.

第 6 页 共 11 页

参

一、 选择题 (共12题；共24分)

1-1、

2-1、

3-1、

4-1、

5-1、

6-1、

7-1、

8-1、

9-1、

10-1、

11-1、

12-1、

二、 填空题 (共4题；共4分)

13-1、

14-1、

15-1、

第 7 页 共 11 页

16-1、

三、 解答题 (共6题；共60分)

17-1、

18-1、

18-2、

19-1、

19-2、

第 8 页 共 11 页

19-3、

20-1、

20-2、

第 9 页 共 11 页

21-1、

21-2、

22-1、

第 10 页 共 11 页

22-2、

第 11 页 共 11 页