岩土损伤复合体理论的应力应变合成模式研究

第３Ｏ卷　第４期　２００８年８月　重庆建筑大学学报　Ｊ　ｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｃｈｏｎｇｑｉｎｇ　Ｊ　ｉａｎｚｈｕ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　Ｖｏ１．３Ｏ　ＮＯ．４　Ａｕｇ．２００８　岩土损伤复合体理论的应力应　又△　口　成模式研究　４０００７４）　刘元雪　，　周建廷　，　李忠友　（１．后勤工程学院建筑工程系，重庆　４０００４１；２、重庆交通大学科技处，重庆摘要：近年来岩土损伤本构模型取得了长足的进步，但岩土材料损伤复合体理论的一个基本问题——复　合体两个组分的应力、应变合成模式上存在争议。从损伤力学的基础——连续介质力学的基本概念出　发，对岩土损伤复合体理＋ｇ－应力应变合成的合理模式进行了深入研究。得出了一般损伤情况下的岩土　损伤复合体理＋ｇ－的应力应变合成公式，给出了各向同性损伤情况下的简化公式，认为对于岩土损伤复合　体理ｉｇ－不能直接采用并联、串联或简单的混合类型复合模式。　关键词：岩石；土；损伤；复合体理论；应力；应变　中图分类号：ＴＵ４５　文献标志码：Ａ　文章编号：１００６—７３２９（２００８）０４—００６４—０４　Ｓｙｎｔｈｅｓｉｓ　Ｍｏｄｅ　ｏｆ　Ｓｔｒｅｓｓ　ａｎｄ　Ｓｔｒａｉｎ　ｆｏｒ　Ｃｏｍｐｌｅｘｕｓ　Ｔｈｅｏｒｙ　ｏｆ　Ｇｅｏｍａｔｅｒｉａｌｓ　Ｄａｍａｇｅ　ＬＩＵ　Ｙｕａｎ—ｘｕｅ　，ＺＨＯＵ　Ｊｉａｎ—ｔｉｎｇ　，ＬＩ　Ｚｈｏｎｇ—ｙｏｕ　（１、Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ　ｏｆ　Ａｒｃｈｉｔｅｃｔｕｒｅ　ａｎｄ　Ｃｉｖｉｌ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｌｏｇｉｓｔｉｃａｌ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｃｈｏｎｇｑｉｎｇ　４０００４１，Ｐ．Ｒ．Ｃｈｉｎａ；２．　Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ　ｏｆ　Ｓｃｉｅｎｃｅ　ａｎｄ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｃｈｏｎｇｑｉｎｇ　Ｊｉａｏｔｏｎｇ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｃｈｏｎｇｑｉｎｇ　４０００７４，Ｐ．Ｒ、Ｃｈｉｎａ）　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａｌｔｈｏｕｇｈ　ｔｈｅ　ｃｏｎｓｔｉｔｕｔｉｖｅ　ｍｏｄｅｌ　ｆｏｒ　ｇｅｏｍａｔｅｒｉａｌ　ｄａｍａｇｅ　ｈａｓ　ｄｅｖｅｌｏｐｅｄ　ｓｉｇｎｉｆｉｃａｎｔｌｙ，ｔｈｅｒｅ　ｉｓ　ｓｔｉｌｌ　ｄｉｓｐｕｔｅ　ｒｅｇａｒｄｉｎｇ　ｔｈｅ　ｓｙｎｔｈｅｓｉｓ　ｍｏｄｅ　ｏｆ　ｓｔｒｅｓｓ　ａｎｄ　ｓｔｒａｉｎ　ｆｏｒ　ｔｈｅ　ｃｏｍｐｌｅｘｕｓ　ｔｈｅｏｒｙ　ｏｆ　ｇｅｏｍａｔｅｒｉａｌｓ　ｄａｍａｇｅ．Ｔｈｅ　ｓｙｎｔｈｅｓｉｓ　ｍｏｄｅ　ｏｆ　ｓｔｒｅｓｓ　ａｎｄ　ｓｔｒａｉｎ　ｆｏｒ　ｔｈｅ　ｃｏｍｐｌｅｘｕｓ　ｔｈｅｏｒｙ　ｏｆ　ｇｅｏｍａｔｅｒｉａｌｓ　ｄａｍａｇｅ　Ｗ３Ｓ　ｓｔｕｄｉｅｄ　ｉｎ　ｄｅｐｔｈ　ｉｎ　ｌｉｇｈｔ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｂａｓｉｃ　ｃｏｎｃｅｐｔｓ　ｏｆ　ｃｏｎｔｉｎｕｕｍ　ｍｅｃｈａｎｉｃｓ．Ａ　ｇｅｎｅｒａｌ　ｓｙｎｔｈｅｓｉｓ　ｍｏｄｅ　ｏｆ　ｓｔｒｅｓｓ　ａｎｄ　ｓｔｒａｉｎ　ｆｏｒ　ｔｈｅ　ｃｏｍｐｌｅｘｕｓ　ｔｈｅｏｒｙ　ｏｆ　ｇｅｏｍａｔｅｒｉａｌｓ　ｄａｍａｇｅ　ｉｓ　ｐｕｔ　ｆｏｒｗａｒｄ．Ａ　ｓｉｍｐｌｉｆｉｅｄ　ｆｏｒｍｕｌａ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｓｙｎｔｈｅｓｉｓ　ｍｏｄｅ　ｏｆ　ｓｔｒｅｓｓ　ａｎｄ　ｓｔｒａｉｎ　ｆｏｒ　ｔｈｅ　ｃｏｍｐｌｅｘｕｓ　ｔｈｅｏｒｙ　ｏｆ　ｇｅｏｍａｔｅｒｉａｌｓ　ｄａｍａｇｅ　ｉｎ　ｉｓｏｔｒｏｐｉｃ　ｄａｍａｇｅ　ｈａｓ　ｂｅｅｎ　ｏｂｔａｉｎｅｄ．Ｉｔ　ｉｓ　ｃｏｎｃｌｕｄｅｄ　ｔｈａｔ　３　ｐａｒａｌｌｅｌ，ｓｅｒｉｅｓ　ｏｒ　ｓｉｍｐｌｅ　ｍｉｘｅｄ　ａｓｓｕｍｐｔｉｏｎ　ｃａｎ　ｎｏｔ　ｂｅ　ａｐｐｌｉｅｄ　ｄｉｒｅｃｔｌｙ　ｔｏ　ｔｈｅ　ｓｙｎｔｈｅｓｉｓ　ｍｏｄｅ　ｏｆ　ｓｔｒｅｓｓ　ａｎｄ　ｓｔｒａｉｎ　ｆｏｒ　ｔｈｅ　ｃｏｍｐｌｅｘｕｓ　ｔｈｅｏｒｙ　ｏｆ　ｇｅｏｍａｔｅｒｉａｌｓ　ｄａｍａｇｅ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｒｏｃｋ，ｓｏｉｌ；ｄａｍａｇｅ；ｃｏｍｐｌｅｘｕｓ　ｔｈｅｏｒｙ；ｓｔｒｅｓｓ；ｓｔｒａｉｎ　损伤力学口。　是一门较新的力学学科，全称是连续　损伤力学（Ｃｏｎｔｉｎｕｕｍ　Ｄａｍａｇｅ　Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ）。损伤力　各种物理或化学的变化，如结构改变、相变化、成分变　化都属于损伤的内容。象粘性流动、塑性流动及蠕变　学与断裂力学、疲劳分析理论全都属于破坏力学，是研　究物质不可逆的破坏过程的科学。狭义上，可认为损　现象等，都是土体损伤的外在表现。这样从理论上概　括和统一了各种不可逆过程的力学理论，如塑性理论、　流变理论、断裂理论等等。　伤力学是利用宏观理论分析与解决在宏观裂纹出现以　前微观缺陷、微裂纹、微空穴的发生与发展过程的科　学。从更为广泛的意义上看，损伤力学可以被认为是　岩体作为一种大地介质通常包含着断层、断裂带、　节理、软弱夹层与层面等，因此它是一种各向异性的非　线性、非连续的力学介质。从损伤力学的角度来看，岩　理性连续介质力学在处理耗散系统方面的一个分支。　物质是多种多样的，损伤也就形形色色，由于各种物理　与化学的原因，如受载、承受高温、受到腐蚀，而造成的　体属于一种具有初始损伤的介质　］。１９７６年Ｄｏｕｇｉｌｌ　最早把损伤力学应用于岩石和混凝土材料，随后损伤　收稿日期：２００８—０２—１５　基金项目：国家自然科学基金项目（５０３０９０１７）与重庆市科委资助　作者简介：刘元雪（１９６９一），男，教授，博士，主要从事岩土本构关系与数值分析的教学与研究工作。（Ｅ－ｍａｉｌ）ｌｙｕａｎｘｕｅ＠ｖｉｐ．ｓｉｎａ．ｃｏｍ　维普资讯 http://www.cqvip.com

第４期　５ｔ０元雪，等：岩土损伤复合体理论的应力应变合成模式研究　６５　理论在岩石混凝土材料中得到了广泛的应用。根据广　义损伤概念，象土体的塑性流动，结构性粘土受力后的　结构破坏，硬土、密砂加载过程中出现的软化现象，黄　土的湿陷等等都属于损伤力学的研究范畴。然而损伤　力学在土力学中的应用却开展得很晚。１９８８年，沈珠　江ｌ＿５　将现实的土体看作由理想的原状土和完全损伤土　的组合，把土体在受力、浸水或变温下的变形过程看作　由原状土向损伤土的演化过程。从损伤力学出发，结　合几个具体问题提出了土体强度和本构关系的可能表　达式。１９９３年，他提出了一个可以考虑粘土结构破损　过程的损伤力学模型ｌ６］。１９９４年，他根据土体的变形　特性可以用原状土和损伤土各占一定比例的复合体描　述，提出了土体的损伤力学的双弹簧模型，并对软粘　土、砂土和黄土建议了相应的模型ｌ７］。　近年来，岩土损伤模型取得了长足的进步ｌ８。　，但　还有一些基本问题值得考虑：对于岩土材料损伤问题　目前的主流认为应该采用复合体理论，即与传统材料　不同，损伤后的岩土体虽然力学性质有所劣化，但仍然　具有一定的承载能力，但复合体的两个组分的应力、应　变合成模式上存在争议，目前有并联、串联与混合模　式，需要解决的问题是合理的复合体两组分的应力、应　变合成模式应该是怎样的呢？本研究将从损伤力学的　基础一一连续介质力学出发，对这一问题进行深入的　研究。　１　岩土损伤复合体的应力、应变合成模式分析　岩土损伤复合体理论认为：对于岩土材料与传统　材料不同，损伤后的岩土体虽然力学性质有所劣化，但　仍然具有一定的承载能力，但复合体的两个组分的应　力、应变合成模式上与假设有关。即原状岩土与损伤　部分遵从不同的本构关系：　如　一［Ｄ　］灰　或ｄｅ　一［ｃ　］如　（１）　ａ９ｄ一［Ｄｄ］灰ｄ或ｄｅ　ｄ一［Ｃｄ］如ｄ　（２）　式中：下标　，ｄ分别标记天然岩土的完好部分与损伤　部分的有关物理量。　而总应力　、总应变ｅ与两组分的应力（　、　）、应　变（ｅ　、ｅａ）的关系与假设有关。　１．１并联类型合成模式　复合体并联类型的应力一应变合成模式　。叩都隐　含一基本假设，即原状岩土体与损伤岩土体的应变是　一致的，两体并联。数学描述为：　￡一ｅ　一ｅｄ　（３）　一（１一叫）　＋咖ｄ　（４）　式中叫为损伤变量。　对（４）式进行求导，得到本构关系为：　ａ９一　［（１一ｗ）ａ　＋叼ｄ］　一（１一叫）ａ９　＋　ｄ＋ｄｗ（　ｄ一　）　（５）　认为损伤变量与应变有关，令叫一叫（ｅ）　ｄｗ一叫　ｄ￡　（６）　ａ９一（１一叫）［Ｄ　］灰　＋ｗＥＤｄ］灰ｄ＋叫　ｅ（　一　）　一（１一叫）［Ｄ　］灰＋ｗＥＤｄ］灰＋叫　ｅ（　一　）　一［（１一叫）［Ｄ　］＋ｗＥＤｄ］＋叫　（　一　）］灰　令［Ｄ　］一（１一　）［Ｄ　］＋ｗＥＤｄ］＋叫　（　ｄ—　）（７）　ａ９一［Ｄ　］灰　（８—１）　ｄｅ一［ｃ　］如：［Ｄ　］　如　（８—２）　式中［Ｄ　］和［ｃ　］表示并联型复合模式的刚度矩阵和　柔度矩阵。　１．２　串联类型合成模式　复合体串联类型的应力一应变合成模式…　隐含　的基本假设为：原状岩土体与损伤岩土体的应力是一　致的，两体串联。数学描述为：　—　一　ｄ　（９）　ｅ一（１一叫）ｅ　＋啦ｄ　（１０）　对（１０）式进行求导，得到本构关系为：　ｄｅ—　［（１一叫）ｅ　＋啦ｄ］　一（１一叫）ｄｅ　＋　ｅ　ｄ＋ｄｗ（ｅｄ—ｅ　）（１１）　认为损伤变量与应力有关，令叫一叫（　）　ｄｗ一叫　ｄ　（１２）　ｄｅ一（１一叫）［ｃ　］如　＋ｗｉｔｄ］如ｄ＋叫　（ｅｄ—ｅ　）　一（１一叫）［ｃ　］如＋ｗｉｔｄ］如＋叫　（ｅｄ—ｅ　）　＝＝＝［（１一叫）［ｃ　］＋ｗｉｔｄ］＋叫　（ｅｄ—ｅ　）］如　令［ｃ：］一（１一叫）［ｃ　］＋ｗｉｔｄ］＋叫　（ｅｄ—ｅ　）（１３）　ｄｅ一［Ｃ２］如一［Ｄ２］　ａ９　（１４）　式中［Ｄ。］和［ｃ：］分别表示串联型复合模式的刚度矩　阵和绕度矩阵。　１．３混合类型合成模式　复合体混合类型的应力一应变合成模式　”　隐含　的基本假设为原状岩土体与损伤岩土体不是简单的串　联或并联，具体的应力应变关系与假设有关，如采用均　匀化理论的　］：　一（１一叫）　＋　ｄ　（１５）　一（１～叫）　＋　ｄ　（１６）　或从应变能等效假设推出的嘲：　一（１一叫）　ｅ　＋咖ｄｅｄ　（１７）　因为混合类型合成模式与假设有关，没有统一的　关系式，故不一一给出他们对应的本构关系。　２岩土损伤复合体理论应力一应变合成的合　理模式　损伤力学是以连续介质力学、不可逆过程热力学　维普资讯 http://www.cqvip.com

６６　重庆建筑大学学报　第３Ｏ卷　为基础，研究固体材料及其工程构件在一定荷载与环　境条件下，材料损伤随变形发展最后导致破坏的过程　的规律。也就是说它还是在连续介质力学范畴内来研　究问题。那么我们就可以从连续介质力学的一些基本　概念出发来研究岩土损伤复合体理论应力一应变合成　的合理模式问题。　图１岩土损伤体微兀不意图　２．１　岩土损伤体的物质微元定义　连续介质力学的深入发展，要求建立作为其分析　基础的概念更清晰的模型。连续介质力学属于微象理　论，它不采用物质的宏观行为由粒子理论推出的本质　论的观点，而采用连续介质的假说，使得与连续场论有　关的数学分析都可以无困难地进行。由于这种方法远　较本质论简单实用，且由于它所依据的是宏观试验，而　所得的结论仍用于宏观世界，因此又是合理的，这使得　它的应用极为广泛。但是由于连续介质的概念是一种　数学上的抽象，因此当将它用到真实的物理世界时必　须十分谨慎，应当注意将连续介质的观点与粒子论的　观点很好地协调起来。解决这一“实际粒子离散”和　“模型介质连续”概念上困难的办法是宏观无限小和微　观无限大模型。这一模型认为在连续介质中所使用的　微元体不是一个点，它应包含大量的粒子，以便从物理　的观点来看，它使温度、熵、质量等具有确定的物理内　涵，另一方面它又足够小，以致从场的分析的观点来　看，它在无穷小的尺寸范围内均匀性的假设对场论中　数学分析引起的误差可以忽略不计。　具体到岩土损伤体的物质微元（如图１所示）的定　义需要一定的尺度。在宏观上，基于连续介质力学方　法，研究固体材料中一个微小代表体元。它在宏观上　是物质点，比工程结构的尺度要小得多，但又不是微结　构。由于质量、应变、应力、温度以及损伤等参量，从本　质上讲，并非均匀连续的，因而所取代表体元要包含足　够多的微结构，以考察体元里各物理量的平均行为和　响应。下面将基于这一微元假设来探求岩土损伤体的　应力、应变。　２．２岩土损伤体的应力　连续介质力学的一点应力定义为：　一　一　△Ｓ—Ｏ△Ｉ）　“Ｉ）　不失一般性，以ｚ方向的正应变为例，令原状岩土　体与损伤部分所占的面积、应力分别为：ｄＳ　、ｄＳ　、　ｄＰ　、ｄＰｘａ，则ｚ方向的正应力为：　ｄＰ　以一　ｄＰ　＋ｄＰ　ｘｄ　ｄＳ　＋ｄＳｄ　ｄＳ　ｄＰ…ｄＳｄ　ｄＰ　ｘｄ　＋　ｄ　’　＋ｄＳｄ　ｄＳｄ　—ｃ　一　＋　如ｘａ　一（１一Ｗ　）如　＋叫　如】ｃｄ　（１８）　公式中　可看成损伤变量，定义如下：　ｄＳ　ｄ　（１９）　叫　一　２．３岩土损伤体的应变　连续介质力学的一点应变定义为：　ａ　ａ　．ａ　一　ｘｙ一一３ｙ十　３ｖ　３ｗ．３ｖ　一　一　十　３ｗ　３ｗ．３ｕ　＝＝＝　’　一一　十　不失一般性，以ｚ方向的正应变为例，令原状岩土体与　损伤部分所占的长度、变形分别为：ｄｘ　、ｄｘ　、ｄｕ　、　ｄｕ　，则ｚ方向的正应变为：　ｄ　ｅ　一　Ｚ　＋　ｄ　—ｄｘ—ｎ￣－　ｄ　ｄｘ　ｃｌｕ　．ｄｘ　ｄ　ｄｕｄ　ｄｘ　＋ｄｘｄ　ｄｘ　’ｄｘ　＋ｄｘ　ｄ　ｄｘｄ　＝＝＝（１一　）　ｘｎ＋　ｘａ　ｅ　一（１一Ｗ　）ｄｅ　＋Ｗ　ｄｅ　ｄ　（２０）　公式中Ｗ　可看成损伤变量，定义如下：　ｄｘ　ｄ　（２１）　叫　ｘ　２．４讨　论　上两小节给出了具体的两个岩土损伤体的应力、　应变表述公式，最一般情况下，岩土体的损伤为各向异　性的，这时不能保证　一　，　一　，则：　ｔｙ一（　一［　］）　＋［叫　］　（２２）　ｅ一（　一［叫　］）ｅ　＋［叫　］ｅａ　（２３）　式中［　］、［　］为四阶损伤张量。　当损伤为各向同性时（事实上当前的岩土损伤模　型基本上采用损伤各向同性假设　的），损伤张量就　可以用标量来表示，而且存在：　［　］：［　］一ｗＩ　这样式（２１）、（２２）变为：　一（１一叫）　＋如ｄ　（２４）　维普资讯 http://www.cqvip.com 第４期　刘元雪，等：岩土损伤复合体理论的应力应变合成模式研究　６７　￡一（１一硼）￡　＋砒ｄ　（２５）　显然，即使是在各向同性损伤条件下也不能保证：　一　ｎ一　ｄ　￡一￡ｎ—Ｅｄ　因此，对于岩土损伤体的应力应变合成一般公式应采用　式（２２）、（２３）。当采用各向同性损伤假设时只能采用式　（２４）、（２５）。不能简化为式（３）、（４）或式（９）、（１０）。　４　结　论　本研究从损伤力学的基础——连续介质力学的基　本概念出发，对岩土损伤复合体理论应力一应变合成　的合理模式进行了深入研究。一般损伤情况下的岩土　损伤复合体理论的应力一应变合成公式应为：　０－一（　—ｗ　］）　＋ｗ　］　￡一（　—ｗ　］）　＋ｗ　］￡ｄ　当损伤为各向同性时，岩土损伤复合体理论的应力一　应变合成公式可简化为：　ｏ－一（１一ｗ）ａ　＋如ｄ　￡一（１一硼）￡　＋眦ｄ　参考文献：　［１］　吴鸿遥．损伤力学［Ｍ］．北京：国防工业出版社，１９９０．　ｗｕ　Ｈｏｎｇ－ｙａｏ．Ｄａｍａｇｅ　ｍｅｃｈａｎｉｃｓ［Ｍ］．　Ｂｅｉｊｉｎｇ：　Ｎａｔｉｏｎａｌ　Ｄｅｆｅｎｃｅ　Ｉｎｄｕｓｔｒｙ　Ｐｒｅｓｓ．１　９９０．　［２］　Ｊ．Ｌ．Ｃｈａｂｏｃｈｅ．连续介质损伤力学Ｉ．一般概念［Ｊ］．力学　进展，１９８９，１９（１）：１３０—１３７．　Ｊ　Ｌ　ＣＨＡＢ０ＣＨＥ．　Ｃｏｎｔｉｎｕｕｍ　ｄａｍａｇｅ　ｍｅｃｈａｎｉｃｓ　Ｉ．　Ｕｎｉｖｅｒｓａｌ　ｃｏｎｃｅｐｔ［Ｊ］．Ａｄｖａｎｃｅｓ　ｉｎ　Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ，１９８９，１９　（１）：１３Ｏ一１３７．　［３］　Ｊ．Ｌ．Ｃｈａｂｏｃｈｅ．连续介质损伤力学ＩＩ．损伤扩展，裂纹萌　生和扩展［Ｊ］．力学进展，１９８９，１９（２）：２５７—２６６．　Ｊ　Ｌ　ＣＨＡＢＯＣＨＥ．Ｃｏｎｔｉｎｕｕｍ　ｄａｍａｇｅ　ｍｅｃｈａｎｉｃｓ　ＩＩ．　Ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ　ｏｆ　ｄａｍａｇｅ，Ｉｎｉｔｉａｔｉｏｎ　ａｎｄ　Ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ　ｏｆ　Ｃｒａｃｋ［Ｊ］．Ａｄｖａｎｃｅｓ　ｉｎ　Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ，１９８９，１９（２）：２５７—２６６　［４］　袁建新．岩体损伤问题［Ｊ］．岩土力学，１９９３，１４（１）：１－３１．　ＹＵＡＮ　Ｊｉａｎ－ｘｉｎ．Ｒｏｃｋ　ｄａｍａｇｅ　ｐｒｏｂｌｅｍｓ［Ｊ］．Ｒｏｃｋ　ａｎｄ　Ｓｏｉｌ　Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ，１９９３，１４（１）：１—３１　［５］　沈珠江，章为民．损伤力学在土力学中的应用．见：第三届　全国岩土力学数值分析与解析方法讨论会论文集［ｃ］．北　京：中国建筑工业出版社，１９８８：５９５—６１０．　ＳＨＥＮ　Ｚｈｕ－ｊｉａｎｇ，ＺＨＡＮＧ　Ｗｅｉ－ｍｉｎ．　Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｄａｍａｇｅ　ｍｅｃｈａｎｉｃｓ　ｉｎ　ｔｈｅ　ｓｏｉｌ　ｍｅｃｈａｎｉｃｓ．Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇ　ｏｆ　ｔｈｅ　３ｔｈ　ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ　ｏｎ　ｔｈｅ　ｎｕｍｅｒｉｃａｌ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ａｎｄ　ａｎａｌｙｔｉｃ　ｍｅｔｈｏｄ　ｏｆ　ｓｏｉｌ　ｍｅｃｈａｎｉｃｓ［ｃ］．　Ｂｅｉｊｉｎｇ：　Ｃｈｉｎａ　Ａｒｃｈｉｔｅｃｔｕｒｅ＆Ｂｕｉｌｄｉｎｇ　Ｐｒｅｓｓ，１９８８：５９５—６１０．　［６］　沈珠江．结构性粘土的弹塑性损伤模型［Ｊ］．岩土工程学报，　１９９３，１５（３）：２１—２８．　ＳＨＥＮ　Ｚｈｔｒｊｉａｎｇ．　Ａｎ　Ｅｌａｓｔｃ￣ｐｌａｓｔｉｃ　ｄａｍａｇｅ　ｍｏｄｅｌ　ｆｏｒ　ｃｅｍｅｎｔｅｄ　ｃｌａｙ［Ｊ］．　Ｃｈｉｎｅｓｅ　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｇｅｏｔｅｃｈｎｉｃａｌ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ．１９９３，１５（３）：２１—２８．　［７］　沈珠江．土体变形特性的损伤力学模拟．见：郑颖人主编．　第五届全国岩土力学数值分析与解析方法讨论会论文集　［ｃ］．武汉：武汉测绘大学出版社．１９９４：１—８．　ＳＨＥＮ　Ｚｈｕ－ｊｉａｎｇ．Ｄａｍａｇｅ　ｍｅｃｈａｎｉｃｓ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ｏｎ　ｔｈｅ　ｄｅｆｏｒｍｅｄ　ｃｈａｒａｃｔｅｒ　ｏｆ　ｓｏｉｌ．Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇ　ｏｆ　ｔｈｅ　５ｔｈ　ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ　ｏｎ　ｔｈｅ　ｎｕｍｅｒｉｃａｌ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ａｎｄ　ａｎａｌｙｔｉｃ　ｍｅｔｈｏｄ　ｏｆ　ｓｏｉｌ　ｍｅｃｈａｎｉｃｓ［ｃ］．　Ｗｕｈａｎ，Ｗｕｈａｎ　Ｍａｐｐｉｎｇ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　Ｐｒｅｓｓ．１　９９４：１—８　［８］沈珠江，陈铁林．岩土破损力学一结构类型与荷载分担　［Ｊ］．岩石力学与工程学报，２００４，２３（１３）：２１３７—２１４２．　ＳＨＥＮ　Ｚｈｕ—ｊｉａｎｇ，ＣＨＥＮ　Ｔｉｅ－ｌｉｎ．Ｂｒｅａｋａｇｅ　ｍｅｃｈａｎｉｃｓ　ｏｆ　ｇｅｏｍａｔｅｒｉａｌ—ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ　ｔｙｐｅｓ　ａｎｄ　ｌｏａｄ　ｓｈａｒｉｎｇ［Ｊ］．　Ｃｈｉｎｅｓｅ　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｒｏｃｋ　Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ　ａｎｄ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，　２００４，２３（１３）：２１３７—２１４２．　［９］沈珠江，胡再强．黄土的二元介质模型［Ｊ］，水利学报，　２００３（７）：１—６．　ＳＨＥＮ　Ｚｈｕ—ｊｉａｎｇ，ＨＵ　Ｚａｉ—ｑｉａｎｇ．Ｂｉｎａｒｙ　ｍｅｄｉｕｍ　ｍｏｄｅｌ　ｆｏｒ　ｌｏｅｓｓ［Ｊ］．Ｓｈｕｉｌｉ　Ｘｕｅｂａｏ，２００３（７）：１—６．　［１Ｏ］　沈珠江．结构性粘土的非线性损伤力学模型［Ｊ］．水利水　运科学研究，１９９３（３）：２４７—２５５．　ＳＨＥＮ　Ｚｈｕ—ｊｉａｎｇ．　Ａ　ｎｏｎｌｉｎｅａｒ　ｄａｍａｇｅ　ｍｏｄｅｌ　ｆｏｒ　ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｄ　ｃｌａｙ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｎａｎｊｉｎｇ　Ｈｙｄｒａｕｌｉｃ　Ｒｅｓｅａｒｃｈ　Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ，１９９３（３）：２４７—２５５．　［１１］周成，沈珠江，陈生水，陈铁林．结构性土的次塑性扰动状　态模型［Ｊ］．岩土工程学报，２００４，２６（４）：４３５—４３９．　ＺＨＯＵ　Ｃｈｅｎｇ，ＳＨＥＮ　Ｚｈｕ－ｊｉａｎｇ，ＣＨＥＮＧ　Ｚｈｕ－ｊｉａｎｇ，　ＣＨＥＮＧ　Ｔｉ｝１ｉｎ．Ａ　ｈｙｐｏｐｌａｓｔｉｃｉｔｙ　ｄｉｓｔｕｒｂｅｄ　ｓｔａｔｅ　ｍｏｄｅｌ　ｆｏｒ　ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｄ　ｓｏｉｌ［Ｊ］．　Ｃｈｉｎｅｓｅ　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｇｅｏｔｅｃｈｎｉｃａｌ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２００４，２６（４）：４３５—４３９．　［１２］胡再强，沈珠江，谢定义．结构性黄土的本构模型［Ｊ］．　岩石力学与工程学报，２００５，２４（４）：５６５—５６９．　ＨＵ　Ｚａｉ—ｑｉｎｇ，　ＳＨＥＮ　Ｚｈｕ－ｊｉａｎｇ，ＸＩＮ　Ｄｉｎｇ—ｙｉ．　Ｃｏｎｓｔｉｔｕｔｉｖｅ　ｍｏｄｅｌ　ｏｆ　ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ　ｌｏｅｓｓ［Ｊ］．Ｃｈｉｎｅｓｅ　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｒｏｃｋ　Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ　ａｎｄ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２００５，２４　（４）：５６５—５６９．　［１３］沈珠江．岩土破损力学：理想脆弹塑性模型［Ｊ］．岩土工　程学报，２００３，２５（３）：２５３—２５７．　ＳＨＥＮ　Ｚｈｕ—ｊｉａｎｇ．Ｂｒｅａｋａｇｅ　ｍｅｃｈａｎｉｃｓ　ｆｏｒ　ｇｅｏｌｏｇｉｃａｌ　ｍａｔｅｒｉａｌｓ：ａｎ　ｉｄｅａｌ　ｂｒｉｔｔｌｅ－ｅｌａｓｔｏ—ｐｌａｓｔｉｃ　ｍｏｄｅｌ［Ｊ］．　Ｃｈｉｎｅｓｅ　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｇｅｏｔｅｃｈｎｉｃａｌ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２００３，２５　（３）：２５３—２５７．　ｒ１４］　Ａｎｔｈｏｉｎｅ　Ｄｅｒｉｖａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｉｎ－ｐｌａｎｅ　ｅｌａｓｔｉｃ　ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ　ｏｆ　ｍａｓｏｎｒｙ　ｔｈｒｏｕｇｈ　ｈｏｍｏｇｅｎｉｚａｔｉｏｎ　ｔｈｅｏｒｙ［Ｊ］．Ｉｎｔ　Ｊ　Ｓｏｌｉｄｓ　ａｎｄ　Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ，１９９５，３２（２）：１３７—１６３．　［１５］Ｗａｎｇ　Ｊ．Ｇ，Ｌｅｕｎｇ　Ｃ．Ｆ．Ａ　ｓｉｍｐｌｉｆｉｅｄ　ｈｏｍｏｇｅｎｉｚａｔｉｏｎ　ｍｅｔｈｏｄ　ｆｏｒ　ｃｏｍｐｏｓｉｔｅ　ｓｏｉｌｓ［Ｊ］．　Ｃｏｍｐｕｔｅｒｓ　ａｎｄ　Ｇｅｏｔｅｃｈｎｉｃｓ，２００２：３８４—３９７．　（编辑　胡　玲）