课程教学大纲
院
(系)：理学院
教 研 室：信息与计算科学 课程名称：高等代数 课程代号： 适用专业：信息与计算科学、计算机科学 I
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一、课程的性质和任务
本课程是信息与计算专业最重要的专业基础课之一。通过本课程的学习，使学生较系统地掌握多项式和线性代数的初步理论并认识和理解代数学的某些思想和方法。本课程不仅要求学生在掌握相关代数知识，使之正确理解《高等代数》的基本概念和论证方法，还要求学生了解相关代数理论的发展历史，熟悉代数的思维特点和方法，提高逻辑推理能力、抽象思维能力以及用代数的语言叙述表达自己思想的能力。
二、课程的基本要求
通过本课程教学的主要环节（讲授与讨论，习题课，作业，辅导等），使学生对多项式理论、线性代数的“解析理论”与“几何理论”及其思想方法有较深的认识和理解，从而有助于学生正确理解高等代数的基本概念和论证方法及提高分析问题解决问题的能力。
三、课程内容
第一章 多项式
本章内容：
内容：多项式的运算，带余除法，辗转相除法，整除，因式分解及唯一性定理，重因式，余数定理，复系数多项式因式分解定理，实系数多项式因式分解定理，有理系数多项式的基本性质，本原多项式及其性质，艾森斯坦因（Eisenstein）判别法。
本章教学目的及基本要求：
1、正确理解和掌握数域、多项式的相关的概念，掌握多项式运算。 2、掌握带余除法，辗转相除法，整除，互素，因式分解及唯一性定理。
3、掌握余数定理，复系数多项式因式分解定理，实系数多项式因式分解定理。 4、掌握有理系数多项式的基本性质，本原多项式及其性质，艾森斯坦因判别法。
第二章 行列式
本章内容：
排列的定义和性质，行列式的定义、性质及计算，行列式[矩阵]的初等行[列]变换与行列式的计算，行列式按照一行[列]展开，代数余子式的性质，范德蒙（Vandermonde）行列式的性质与计算，克兰姆（Cramer）法则。
本章教学目的及基本要求：
1、理解和掌握行列式的定义、性质。
2、掌握行列式[矩阵]的初等行[列]变换，并用之进行行列式的计算。
3、掌握行列式按照一行[列]展开，代数余子式的性质，范德蒙行列式的性质，并用之进行行列式的计算。 4、掌握克兰姆（Cramer）法则及相关理论。
第三章线性方程组
本章内容：
高斯消元法，n维向量空间的定义及性质，矩阵的秩、秩的性质及求法，（齐次）线性方程组有（非零）解的判定，线性方程组解的结构及其求解。
本章教学目的及基本要求：
1、掌握线性方程组的高斯消元法。
2、理解和掌握n维向量空间的定义及性质，并作一般性推广。 3、掌握矩阵的秩、秩的性质及求法。
4、掌握（齐次）线性方程组有（非零）解的各个判定定理，线性方程组解的结构，并能熟练求解线性方程组。
第四章 矩阵
本章内容：
矩阵的加、减、乘积、数量乘积等运算以及矩阵转置，矩阵乘积的行列式和矩阵乘积的秩的性质，伴随矩阵的定义及性质，可逆矩阵的定义、性质、判定及其逆矩阵的求法，初等矩阵的性质及可逆矩阵的分解，分块矩阵的运算、初等变换及其应用。
本章教学目的及基本要求：
1、掌握矩阵的加、减、乘积、数量乘积等运算以及矩阵转置，矩阵乘积的行列式和矩阵乘积的秩的性质。
2、掌握伴随矩阵的定义及性质，可逆矩阵的定义、性质、判定及其逆矩阵的求法，并理解和掌握初等矩阵的性质、矩阵的初等变换、可逆矩阵的分解及其理论推导。
3、掌握分块矩阵的运算、初等变换及其应用。
四、本课程与其它课程关系
本课程为后继课程（如高等代数II、近世代数、数论、离散数学、计算方法、微分方程、泛涵分析）提供一些所需的基础理论和知识。
五、学时分配
章次 1 2 3 4 教学内容 多项式 行列式 线性方程组 矩阵 小计 总学时 讲课 18 14 16 16 64 14 12 12 12 48 实验 （上机） 习题课 讨论课 4 2 4 4 16 大作业
六、教材及参考书
教材：
《高等代数（第三版）》 主编：北京大学数学系几何与代数教研室，高等教育出版社，2003。 参考书：
1、《高等代数》第三版，张禾瑞、郝鈵新编，高等教育出版社，1983。 2、《高等代数简明教程》（上、下），蓝以中编著，北京大学出版社，2002。 3、《高等代数》（上、下）， 丘维声教授编著，高等教育出版社，1996。 4、《高等代数》， 姚慕生编，复旦大学出版社，2003年
制订教师：刘丽丽 制订日期：2011/8/18
教研室主任：桂胜华 日 期：2011/9/10 教 学 院长： 滕琴 日 期：2011/9/12
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