第２６卷第２期 计算机技术与发展 ＣＯＭＰＵＴＥＲ ＴＥＣＨＮＯＬＯＧＹ ＡＮＤ ＤＥＶＥＬ０ＰＭＥＮＴ ２０１６年２月 Ｖｏ１．２６ Ｎｏ．２ Ｆｅｂ． ２０１６ ＢＰ算法改进及在软件成本估算中的应用 周启超 （渤海大学信息科学与技术学院，辽宁锦州１２１０１３） 摘要：软件成本估算在软件开发过程中扮演着重要角色，它是控制软件进度、降低软件风险和保证软件质量的有效措 施。软件成本估算是复杂的工作，受众多因素影响且具有不确定性。针对软件成本难以估算的现状，文中基于ＢＰ算法展 开研究。首先，研究ＢＰ算法原理和数学表示；然后，在分析ＢＰ算法存在问题的基础上，将自适应学习率、附加动量项法与 退火模拟算法、遗传算法等方法相结合对其进行改进；最后，构建软件成本估算指标体系，并将改进的ＢＰ算法应用于软件 成本估算。结果表明，算法具有估算结果精确、节省人力物力、减少资金浪费等优点，对加快软件开发进度、提高软件质量 具用重要作用。 关键词：ＢＰ算法；改进；成本估算；应用 中图分类号：ＴＰ３９ 文献标识码：Ａ 文章编号：１６７３－６２９Ｘ（２０１６）０２－０１９５—０４ ｄｏｉ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１６７３—６２９Ｘ．２０１６．０２．０４３ Ｉｍｐｒｏｖｅｍｅｎｔ ｏｆ ＢＰ Ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ ａｎｄ Ｉｔｓ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｉｎ Ｓｏｆｔｗａｒｅ Ｃｏｓｔ Ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ＺＨＯＵ Ｑｉ－ｃｈａｏ （Ｃｏｌｌｅｇｅ ｏｆ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｂｏｈａｉ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ， Ｊｉｎｚｈｏｕ １２１０１３，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｓｏｆｔｗａｒｅ ｃｏｓｔ ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ｐｌａｙｓ ａｌｌ ｉｍｐｏｒｔａｎｔ ｒｏｌｅ ｉｎ ｔｈｅ ｓｏｆｔｗａｒｅ ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ ｐｒｏｃｅｓｓ，ｗｈｉｃｈ ｉｓ ａｎ ｅｆｆｅｃｔｉｖｅ ｍｅａｓｕｒｅ ｔｏ ｃｏｎｔｒｏｌ ｓｏｆｔｗａｒｅ ｐｒｏｇｒｅｓｓ ａｎｄ ｒｅｄｕｃｅ ｓｏｆｔｗａｒｅ ｒｉｓｋ ａｎｄ ｅｎｓｕｒｅ ｓｏｆｔｗａｒｅ ｑｕａｌｉｔｙ．Ｓｏｆｔｗａｒｅ ｃｏｓｔ ｅｓｉｍａｔｔｉｏｎ ｉｓ ａ ｃｏｍｐｌｉｃａｔｅｄ ｔａｓｋ，ａｆｆｅｃｔｄ ｂｙ ｍａｅｎｙ ｆａｃｔ０ｌｒｓ ｎｄ ｕｎｃｅｒｔａａｉｎｔｉｅｓ．Ａｃｃｏｒｄｉｎｇ ｔｏ ｔｈｅ ｃｕｒｒｅｎｔ ｓｉｔｕａｔｉｏｎ ｏｆ ｓｏｆｔｗａｒｅ ｃｏｓｔｓ ａｒｅ ｄｉｆｉｃｕｌｆｔ ｔｏ ｅｓｉｍａｔｔｅ．ａ ｓｔｕｄｙ ｂａｓｅｄ ｏｎ ＢＰ ｌｇｏｒｉａｈｍ ｉｔｓ ｃａｒ－ ｒｉｅｄ ｏｕｔ．Ｆｉｒｓｔｌｙ，ＢＰ ａｌｇｏｒｉｈｍ ｔｐｒｉｎｃｉｐｌｅ ｎｄ ｍａｔａｈｅｍａｔｉｃａｌ ｒｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｏｎ ｉｓ ｒｅｓｅａｒｃｈｅｄ．Ｔｈｅｎ，ｂａｓｅｄ ｏｎ ｈｅ ａｔｎａｌｙｓｉｓ ｏｆｅｘｉｓｔｉｎｇ ｐｒｏｂｌｅｍｓ ｏｎ ＢＰ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ。ｔｈｅ ａｄａｐｔｉｖｅ ｌｅａｒｎｉｎｇ ｒａｔｅ。ｔｈｅ ａｄｄｉｔｉｏｎａｌ ｍｏｍｅｎｔｕｍ ｍｅｔｈｏｄ ａｎｄ ｓｉｍｕｌａｔｅｄ ａｎｎｅａｌｉｎｇ，ａｎｄ ｇｅｎｅｔｉｃ ａｌｇｏｒｉｈｍ ａｒｅ ｃｏｍｂｉｔｎｅｄ ｔｏ ｉｍｐｍｖｅｉｔ．Ｆｉｎａｌｌｙ，ｔｈｅ ｓｏｆｔｗａｒｅ ｃｏｓｔｅｓｉｍａｔｔｉｏｎｉｎｄｅｘ ｓｙｓｔｅｍｉｓ ｅｓａｂｌｔｉｓｈｅｄ ａｎｄｔｈｅｉｍｐｍｖｅｄＢＰａｌｇｏｒｉｔｈｍｉｓｕｓｅｄｉｎ ｓｏｆｔｗａｒｅ ｃｏｓｔｅｓｔｉ— ｍａｒｉｏｎ．Ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｉｍｐｒｏｖｅｄ ＢＰ ａｌｇｏｒｉｈｍ ｈａｓ ｔｔｈｅ ａｄｖａｎｔａｇｅｓ ｏｆ ａｃｃｕｒａｔｅ ｅｓｔｉｍａｔｅｄ ｒｅｓｕｌｔ，ｓａｖｉｎｇ ｍａｎｐｏｗｅｒ ａｎｄ ｍａｔｅｒｉｌ ａｒｅｓｏｕｒｃｅｓ，ｒｅｄｕｃｉｎｇ ｗａｓｔｅ ｏｆ ｍｏｎｅｙ，ｔｏ ａｃｃｅｌｅｒａｔｅ ｓｏｆｔｗａｒｅ ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ ｐｒｏｇｒｅｓｓ ｎｄ ｉａｍｐｒｏｖｅ ｓｏｆｔｗａｒｅ ｑｕａｌｉｔｙ、ｖｉｍ ａｎ ｉｍｐｏｒｔａｎｔ ｒｏｌｅ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ＢＰ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ；ｉｍｐｒｏｖｅｍｅｎｔ；ｃｏｓｔ ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ；ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ Ｏ 引 言 软件系统规模不断增大且越来越复杂化，随之带 度的自我学习能力和自适应能力，能够快速地学习和 提取知识，将其应用于软件成本估算中，不必费力去寻 找和发现成本驱动因素与软件成本之间的关系 。 ＢＰ神经网络在前馈神经网络中应用最广泛，是一 来了软件项目延期和预算超支等问题，准确估算软件 成本是控制项目进度、减少项目成本的重要手段。软 件成本估算主要指软件开发过程中所花费的工作量及 相应的代价…，影响软件成本的因素不仅多且异常复 杂，而且随着项目的不断开发，影响因素也在不断变 化，存在复杂的非线性关系，要准确高效地进行软件成 本估算是非常困难的。因为ＢＰ神经网络具有较强的 种３层或者３层以上的神经网络，包括一个输入层，一 个或多个隐含层，一个输出层，相邻两层之间的所有神 经元互相连接，而处于同一层的神经元不能相互连 接 。采用的ＢＰ算法具有计算量小、并行性强、可操 作性强等优点。随着ＢＰ算法的不断应用，一些不足 逐渐被发现。因此，文中研究ＢＰ算法的原理、存在的 网络出版时间：２０１６—０１—０４ 非线性映射能力，能以任意精度逼近非线性函数，其高 收稿日期：２Ｏ１５一ｏ４一Ｏ２ 修回日期：２０１５－０７一Ｏ８ 基金项目：２０１４年辽宁省教育科学研究项目（Ｌ２０１４２４８） 作者简介：周启超（１９９０一），女，硕士，研究方向为人工智能。 网络出版地址：ｈｔｔｐ：／／ｗｗｗ．ｃｎｋｉ．ｎｅｔ／ｋｅｍｓ／ｄｅｔａｉｌ／６１．１４５０．ＴＰ．２０１６０１０４．１４５３．００６．ｈｔｍｌ ·１９６· 计算机技术与发展 Ａｗｋｊ＝一叼 ＯＥ＝ 第２６卷 问题及改进方法，并应用到复杂的软件成本估算中。 耋（一 缸 （７） １ ＢＰ算法原理 １．１原理 ＢＰ算法也称误差反向传播算法，实质是一边传播 一边不断调整权值的过程，使实际输出与期望输出的 误差达到最小。主要思想是输入信号从输入层经过隐 含层处理，到达输出层，输出端产生输出信号，在信号 向前传递过程中网络的权值是固定不变的，每一层神 经元的状态只影响下一层神经元的状态 ］，这是工作 信号的正向传播。当实际输出没有达到期望输出，将 误差信号由输出端开始逐层向前传播，按照原来神经 元连接的路线返回，这是信号的反向传播。在反向传 播过程中，网络的实际输出与期望输出之间的差值即 为误差信号，将误差分摊给各层所有的单元，根据误差 反馈修改各层权值，经过多次的迭代，使实际输出越来 越逼近期望值或达到预先设定的学习次数，停止训练。 １．２ ＢＰ算法数学表达式 三层ＢＰ神经网络是ＢＰ神经网络中最典型的，所 以介绍如下 ］：如输入层、隐含层和输出层的节点个数 分别是ｍ，ｎ，ｓ，输入样本总数Ｐ。把阈值写入连接权 中，即把阈值看成节点的一个输入的权值，则各节点的 输出可以表示为向量的形式 ，隐含层、输出层节 点的输出分别为： ＝ ∑ ）， ＝０，１，…，ｎ （１） Ｏｐｋ＝ ∑ｗｋｊ ），ｋ＝０，１，…，ｓ （２） 其中， 表示第Ｐ个样本的第ｉ个输入值； 表示 输入层第ｉ个节点到隐含层第 个节点的权值；Ｗ 表 示隐含层第 个节点到输出层第ｋ个节点的权值。 在式（１）、（２）中激励函数选取Ｓｉｇｍｏｉｄ函数： １ ）＝＿ （３） １十ｅ ）具有连续可导的特点，且有： ｆ（ ）＝，（ ）（１一厂（ ）） （４） ．全局误差函数为： Ｐ Ｅ＝∑ （５） 其中，Ｅ 是第Ｐ个样本的误差；ｔ础是第Ｐ个样本 第ｋ个节点的期望输出。 １ ＝÷∑（１ ‰一。 ） （６） 在反向传播中，采用梯度下降方法，其各层调整公 式如下所示。其中田是学习率，一般取值（０，１）。 输出层各神经元权值调整公式为： 其中： ＝（ｔ坤一。 ）。 （１一。 ） （８） 隐层各神经元权值调整公式为： Ａｕｊｉ￣－一叼筹＝叼毫ｃ一鲁 砉 其中： ＝（∑ 村）ｄｐｊ（１一 ） （１０） 根据以上公式进行网络训练，ＢＰ算法的实现步 骤 如图１所示。 【 ’．．．．．．竺 Ｊ．］［——一．．．．．．Ｊ 训练结束 ———１ｒ—一 ——————对权值阈值赋值 是ｌ 最小的随机数 匿 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．ｊ．．．．．．．～ 按照新的权值计 否 算误差 二二工二二 调整各层的权值 二二工二二 善 有训练样本／ 粟 图１ ＢＰ算法流程图 ２ ＢＰ算法存在的问题及改进 ２．１ ＢＰ算法存在的问题 ＢＰ算法因为固定的学习率，需要长时间的调整和 多次的迭代，因此训练次数多，收敛速度慢，训练时间 较长，对于一些复杂问题，所需的训练时间会更长，这 是由于学习率太小所致，如果加快收敛速度，则容易产 生振荡；由于网络误差曲面是非常繁杂的高维的凹凸 不平的曲面，ＢＰ算法收敛到某个值时不能保证误差是 全局最小值，也可能是局部极小值，不同的起始点可能 导致不同的极小值，而无法得到全局最优解 。由于 在一些平坦地区内误差的改变很小几乎为零，造成网 络不能得到训练，收敛速度就会变慢，难以达 给定的 误差。还有网络结构的选择，包括输入层和输出层节 点数、网络隐层数、隐层神经元数，只能根据经验或者 通过反复实验去确定。网络的学习和记忆具有不稳定 性，容易造成过拟合现象导致泛化能力差等缺点。 ２．２改进ＢＰ算法的方法 目前随着对ＢＰ算法的大量研究，已经得出了很 多改进的方法，在前人基础上进行再改进，将几种改进 后与其他智能算法相结合，如下所示。 第２期 周启超：ＢＰ算法改进及在软件成本估算中的应用 ．１９７． 自适应调节学习率的方法是为了减少训练时间， 实现快速有效的学习收敛的过程。基本思想：根据误 差增量的大小来调节学习率的大小，当误差减小，增大 学习率；当误差增大，减小学习率” 。对此进行改进， 修正公式为： Ｅ 叩（ｔ＋１）＝（１一 １·△ ＋ ２·ｉ ）叩（ｔ） （１１） 凸 ＋ｌ 其中， （ｔ＋１）、 （ｔ）分别表示学习率迭代到第 ｔ、ｔ＋１次时的值；ＡＥ＝Ｅ川一Ｅ ；０＜ＯＬ１＜ＯＬ２＜１为常量。 此公式不仅考虑了误差增量，还考虑了相对误差 Ｅ ／Ｅ ，根据它适当减小学习率的调整幅度，进而有 更合理的学习率进行训练，避免出现振荡。优点是算 法稳定性得到保证，又使算法收敛速度加快。 附加动量项法，ＢＰ算法中叼的选取很重要， 值 大网络收敛速度快，但过大会引起不稳定；若叼值小虽 避免了不稳定，收敛速度变慢，加入动量项来改变田从 而提高网络性能。动量项能记忆上一时刻的权值修改 方向 ，使权值调节向着误差曲面底部的平均方向变 化，不仅可以微调权值的修正量，也避免陷入局部极小 值，加速了网络的收敛，避免了网络的来回振荡，起到 了缓冲平滑的作用。其中动量项／３￣ｗ（ｔ）＝／３［州（ｔ）一 （ｔ一１）］， 为动量因子，０＜／３＜ｌ，一般取０．３—０．６。一 Ｆ Ａｗ（ｔ＋１）＝叼 ＋／３ｈｗ（ｔ） （１２）ＯＷ 一 ～模拟退火算法是通过模拟金属热加工中温度与能 量的关系，温度高原子的能量高，随着温度降低，能量 越来越小而达到最低点确定关系。概率为 Ｐ（Ｅ）。。ｅｘｐ（一Ｅ／ｋＴ），定义人工温度 ，需要加入一 个干扰Ａｗ，则ＡＥ＝Ｅ（Ｗ＋ａＷ）一Ｅ（ ），ＡＥ＜０，干扰 接受，ＡＥ＞０，则依据概率公式判断是否接受，干扰接 受 ：Ｗ＋Ａｗ，否则不变。 文中将自适应学习率法和附加动量项法与模拟退 火算法、遗传算法相结合。基本思想是：在ＢＰ算法进 行样本数据训练时，首先利用遗传算法产生初始种群， 确定网络的权值，根据式（１）、（２）计算节点的输出，式 （５）计算全局误差，得到测试误差；然后判断训练是否 达到平衡状态，是则调用自适应学习率调整算法和附 加动量项法，根据权值修正公式（７）、（９），式（１１）和式 （１２）的调整学习率和附加动量项，来进行权值调整。 若Ｅ ＜Ｅ ，说明第ｔ时刻的迭代是比先前有所提高， 可以接受的，应该增大学习率；若Ｅ川＞Ｅ ，则说明ｔ 时刻迭代是比先前的误差更大了，没有效果，应该减小 学习率。否则调用模拟退火算法对权值进行加干扰等 进行调节，致使网络训练进入到新的状态时¨ ，再利 用遗传算法的选择、交叉、变异等遗传操作得到新群 体，计算群体适应度、计算精度，如果满足条件则训练 结束，否则返回前面的步骤依次执行，对新状态进行优 化改进，反复进行计算，直到满足算法的要求为止。 ３改进ＢＰ算法的应用 将以上改进ＢＰ算法和智能算法相结合的方法， 应用到软件项目的成本估算中，以提高软件成本估算 的效率和准确性。 ３．１构建指标体系 软件成本估算通常是通过估算工作量来进行，综 合得到，一级指标是产品元素、计算机元素、人员因素、 项目因素；相对应的１６个二级指标Ｈ ¨ 如图２所示。 软件可靠性 ——斗——— 产品复杂性 ｌ ｌ匦 一一—— —、Ｉ ｌＬ————１———一 存储限制 软件成本估、算指标体系／、、千 —Ｔ／／．工『 ＿］的元素ｌ Ｉ １ ． １虚拟机易变性 ．ｌ项目的Ｉ 亘一一一一一一一］一 ＝二ｌ环境周转时间＝＝＝工＝ —一因素ｌ—＿｝ ———．＿｛开发进度限制 ｌｔ＝＝＝＝＝＝＝＝：＝ ｌ ｌ开发工作地点 图２软件成本估算指标体系 实现步骤如下： （１）对输入训练样本进行归一化，公式如下： ＝（ 一Ｘ ）÷（ 一Ｘ ） （１３） （２）定义网络输入和期望输出。 （３）设ＢＰ神经网络中输入层节点数为ｌ７个，前 １６个为成本驱动因子，第ｌ７个节点取ＫＤＳＩ代码千行 数，只需要一个输出节点，根据前人的研究理论，隐层 节点为２ｘ１７＋１＝３５个。建立相应ＢＰ网络，根据改进 算法进行。 （４）设 ， ，…， 。 为成本驱动因子的评分；输入 向量为Ｘ＝［ ， ，…，Ｘ１７】 ，根据上述改进算法进行 训练。 ３．２仿真结果比较 用ＭＡＴＬＡＢ仿真改进前后的算法比较输出结果。 基于ＣＯＣＯＭＯ数据库¨ 的８０个项目的训练样本得到 的结果如图３和图４所示。 结果表明在使用同一组数据时，改进后的训练步 数减少很多，大约是改进前的一半，且随着训练步数增 加，误差更趋于稳定收敛，没有很多跳跃的点，减少陷 入局部极小值的问题，大大减少了估算时间。同样在 比较实际输出与期望输出结果，改进前虽然基本上和 一一·１９８· 计算机技术与发展 第２６卷 实际输出大体一致，但存在很多相差很大的部分，而改 进后的基本与实际输出一致。准确率也相应提高，误 差率也达到了实际应用的要求。 算中。结果表明不仅减少了估算的时间，估算的精确 度也得到了很大提高。 参考文献： ［１］任永昌．软件项目管理［Ｍ］．北京：清华大学出版社，２０１２． ［２］ 张红．基于神经网络的软件项目工作量估算系统实现 ｌ。。 删 ｌ 一· ［Ｊ］．宁波职业技术学院学报，２０１４，１８（４）：８７—９０． ［３］Ｍｉｔｔａｓ Ｎ，Ａｎｄｒｅａｓ Ｓ．Ｉｎｔｅｇｒａｔｉｎｇ ｎｏｎ—ｐａｒａｍｅｔｉｒｃ ｍｏｄｅｌｓ ｗｉｔｈ ｌｉｎｅａｒ ｃｏｍｐｏｎｅｎ￣ｆｏｒ ｐｒｏｄｕｃｉｎｇ ｓｏｆｔｗａｒｅ ｃｏｓｔ ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎｓ［Ｊ］． Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｓｙｓｔｅｍｓ ａｎｄ Ｓｏｆｔｗａｒｅ，２０１５，９９（１）：１２０—１３４． ０ ５Ｏ ｌ００ １５０ ２００ ２５０ ３００ ３５０ ４００ ４５０ ５００ ５４０步 图３改进前训练误差 、‘ ＼ ‘ 、＼＼、１０－２ 。 ＼ ｌＯ＂３ ＼ 。、—、 ０ ２Ｏ ４０ ６０ ８０ １００ ｌ２０ １４０ ｌ６０ ｉ８０ ２００ ２００步 图４改进后训练误差 因此，结果更加表明有效的改进更适用于实际估 算，它不仅兼具了标准ＢＰ算法的优点，还带有自适应 学习率、附加动量项，模拟退火算法和遗传算法的优 点。使软件成本估算时间短且相对简单，并且带有准 确性 。 ４结束语 随着对ＢＰ神经网络理论不断深入的研究，以及 网络计算能力不断的提高，ＢＰ算法更适应于很多复杂 难以解决的问题，对其不断改进将会使应用范围不断 扩大。为了改善ＢＰ神经网络的各种不足，前人已经 在各个方面采用不同的方法，有了大量的研究及改进。 文中已有研究成果的基础上，将其改进并和遗传 算法、模拟退火算法等智能算法相结合，算法各自发挥 自己独特的优势，具有全局优化搜索性质、容易得到全 局最优解等特点，又根据影响软件成本估算的因素众 多且不具有确定性等特点，将算法应用到软件成本估 ［４］ 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