2017届安徽寿县一中高三上学期月考二数学(文)试卷

考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上

1．已知集合A{0,1,3}B{x|x3x0}，则AB（ ） A．{0} B．{0,1} C．{0,3} D．{0,1,3}

22i（i为虚数单位），则复数z（ ） 12iA．1 B．1 C．i D．i

2．已知复数z3．sin18sin78cos162cos78（ ） A．1133 B． C． D．

222224．“x2”是“x2x80”成立的（ ）

A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5． ABC的角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若cosA则a（ ） A．2 B．

7，ca2，b3，857 C．3 D．

226．已知{an}为等差数列，a1a3a5156，a2a4a6147，{an}的前n项和为Sn，则使得Sn达到最大值时n是（ ） A．19 B．20 C．21 D．22

xy30x2y7． 若变量x,y满足约束条件xy10，则z的最小值为（ ）

xy1A．0 B．1 C．2 D．3

8．如图，在底面边长为1，高为2的正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，点P是平面

A1B1C1D1内一点，则三棱锥PBCD的正视图与侧视图的面积之和为（ ）

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A．2 B．3 C．4 D．5

9．已知向量a(cos,sin)，b(cos2,sin2)， ((，2))，若向量a,b的夹角为，则有（ ）

A． B． C． D．2

10．对于使不等式f(x)M成立的所有常数M中，我们把M的最小值叫做函数f(x)的上确界，若a,bR，ab1，则A．12的上确界为（ ） 2ab919 B． C． D．4

242x11．直线xt分别与函数f(x)e1的图象及g(x)2x1的图象相交于A,B两点，则|AB|的最小值为（ ）

A．2 B．3 C．42ln2 D．32ln2

|x1|51,x0212．已知函数f(x)2，则关于x的方程f(x)5f(x)40的

x4x4,x0实数根的个数为（ ）

A．2 B．3 C．6 D．7

13．不等式

11的解集是 . x214．已知正方形ABCD的边长为1，ABa，BCb，ACc，则

|abc| .

15．已知正项等比数列{an}满足a10a11a9a122e5，则

lna1lna2lna20 .

16．对任意实数x均有e

2x(a3)ex43a0，则实数a的取值范围为 .

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17．已知函数f(x)2cosx(sinxcosx)1. （1）求函数f(x)的最小正周期和单调增区间； （2）ABC中，锐角A满足f(A)1，b2，c3，求a的值.

18．设数列{an}满足a12， an12ann1，nN. （1）证明：数列{ann}为等比数列，并求{an}的通项公式； （2）若数列bn1，求数列{bn}的前n项和Sn. n1n(an21)219．解关于x的不等式ax(a1)x10（a为常数且a0）.

20．某化工厂近期要生产一批化工试剂，经市场调查得知，生产这批试剂厂家的生产成本有以下三个部分：①生产1单位试剂需要原料费50元；②支付所有职工的工资总额由7500元的基本工资和每生产1单位试剂补贴所有职工20元组成；③后续保养的平均费用是每单位(x60030)元（试剂的总产量为x单位，50x200）. x（1）把生产每单位试剂的成本表示为x的函数关系P(x)，并求P(x)的最小值； （2）如果产品全部卖出，据测算销售额Q(x)（元）关于产量x（单位）的函数关系为

Q(x)1240x13x，试问：当产量为多少时生产这批试剂的利润最高？ 30221．已知函数f(x)xlnxaxx. （1）当a1时，证明：f(x)在定义域上为减函数； 2（2）若aR时，讨论函数f(x)的零点情况. 22．选修4-1：几何证明选讲

如图，在ABC中，CD是ACB的角平分线，ACD的外接圆交BC于点E，AB2AC.

（1）求证：BE2AD；

（2）当AC1，EC2时，求AD的长. 23．选修4-4：坐标系与参数方程

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已知在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为x22cos（为参数），

y2sin在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴）中，直线l的极坐标方程为sin(（1）求曲线C在极坐标系中的方程； （2）求直线l被曲线C截得的弦长. 24．选修4-5：不等式选讲 已知函数f(x)|2x1||x|2. （1）解不等式f(x)0；

（2）若存在实数x，使得f(x)|x|a，求实数a的取值范围.

4)22.

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参考答案

1．C 【解析】

试题分析：因为B{x|x23x0}0,3，所以AB0,3，故选C. 考点：集合的运算； 2．C 【解析】 试题分析：z2i2i12i5ii，故选C. 12i12i1+2i5考点：复数的运算. 3．D 【解析】 试题

分析：

sin18sin78cos162cos78sin18cos12cos18sin12sin30D.

考点：1.诱导公式；2.两角和与差的三角公式. 4．B. 【解析】

1,故选222试题分析：x2x80x4或x2,所以“x2”是“x2x80”成立的

充分不必要条件，故选B.

考点：1.一元二次不等式解法；2.充分条件与必要条件. 5．A 【解析】

7b2c2a29(2a)2a2试题分析：由ca2得c2a，所以cosA，解82bc6(2a)之得a2，故选A.

考点：余弦定理. 6．B 【解析】

试题分析：由a1a3a5156得3a3156，即a352，由a2a46a147得3a4147，即a449，所以da4a33，ana4(n4)d49(n4)3613n，由

an0得n61，所以n取到的最大值为20，即Sn达到最大值时n是20，故选B. 3考点：1.等差数列的性质；2.等差数列前n项和的性质. 7．C 【解析】

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试题分析：在直角坐标系内作出可行域如下图所示，因为zx2y2y1，所以z的几xx何意义为可行域内的与坐标原点连线斜率的2倍再加1，由图可知，可行域内的与坐标原点连线斜率的最小值为kOB11，所以zmin212，故选C.

22

考点：线性规划.

8．A 【解析】

试题分析：该三棱锥的正视图的面积为S111121，侧视图的面积为S2121，22所以其面积之和为SS1S22，故选A. 考点：三视图.

9．C 【解析】 试

abcoscos2sinsin2coscoscos()cos()11ab题分析：,

又

(，2)，(0，)，所以，故选C.

考点：1.向量的坐标运算；2.诱导公式.

10．A 【解析】

试题分析：由题意可知，函数f(x)的上确界为函数f(x)的最大值，因为

b2a129125b2a5ab2，当且仅当2ab2ab22ab22ab2即b2a时，所以121299的上确界为，故选A. 的最大值为，即2ab22ab2考点：1.新定义问题；2.基本不等式.

【名师点睛】本题考查新定义下函数的最值问题与基本不等式相结合的问题，属中档题；对

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于新定义问题，要根据题意将问题进行适当适当转化，转化为熟悉的问题求解，旨在考查学生的学习新知的能力与转化能力、运算求解能力. 11．C 【解析】

t试题分析：由题意可知点A、B两点的坐标为A(t,e1)，B(t,2t1)，所以

则h()()et2t2，teABet12t1ett2，2令htt在区间(,ln2)2，

上，h(t)0，h(t)单调递减，在区间(ln2,)上，h(t)0，h(t)单调递增，所以C. h(t)minh(ln2)eln22ln2242ln，故选2考点：导数与函数的单调性、最值.

【名师点睛】本题考查导数与函数的单调性、最值，属中档题；利用导数求函数的极值与最值是高考的热点、重点，已知函数求极值时，先求函数的导数f(x)，再解方程f(x)0，列表检验f(x)在f(x)0的根的附近两侧的符号，可求函数的极值. 12．D 【解析】

试题分析：由f(x)5f(x)40得f(x)1或f(x)4，在直角坐标系内作出函数

2f(x)的图象，由图象可知，方程f(x)1有4个不同的实根，方程f(x)4有3个不同的

实根，所以关于x的方程f(x)5f(x)40的实数根的个数为7，故选D.

2

考点：函数与方程.

【名师点睛】本题考查函数与方程，属中档题；函数与方程是高考的热点与难点，通常通过函数的图象、导数等知识求解，函数图象在高中数学不等式问题中的运用，可将函数与方程问题变得形象直观，把复杂问题变得简单，把抽象问题变得具体，将数的大小问题变成形位置问题，简化解题步骤. 13．(,2)[3,). 【解析】

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试题分析：

13xx31100x2或x3，即不等式1的解

x2x2x2x2集是(,2)[3,). 考点：不等式的解法. 14．22 【解析】

试题分析：abcABBCAC2AC22.

DC

考点：向量的几何运算． 15．50 【解析】

试题分析：a10a11a9a122a10a112e5,a10a11e5，

所以lna1lna2lna20lna1a2a20lna10a1110lna10a1150. 考点：1.等比数列的性质；2.对数的运算性质.

【名师点睛】本题考查等比数列的性质、对数的运算性质，属中档题；等比数列基本量运算常见问题有：1.化基本量求通项，即求等比数列的两个基本量a1,q，通项便可求出，或利用知三求二，用方程求解； 2.化基本量求特定项，利用等比数列的通项公式或等比数列的性质求解；3.化基本量求公比，利用等比数列的定义和性质，建立方程组求解；4.化基本量求和，直接将基本量代入前n项和公式求解. 16．(,] 【解析】

10AB43e2x3ex4试题分析：e(a3)e43a0(e3)ae3e4a，

ex32xxx2xx令

te3x，则

e2x3ex4t23t4aa(t0)xe3t33)，令

t23t44h(t)tt，(

t3t3答案第4页，总10页

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t34，4t0t0h(t)h(0)因为，所以，即当时，，h(t)1h(t)0223t3t34所以a244，即数a的取值范围(,]. 33考点：1.函数与不等式；2.导数与函数的单调性.

【名师点睛】本题考查函数与不等式、导数与函数的单调性，属难题；导数在不等式应用问题中是每年高考的必考内容，解答题中出现较多，主要考查不等式的证明与不等式恒成立问题.利用导数解决不等式恒成立问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的范围，也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题.本题就是釆用参变分离的方法求解的. 17．（1） f(x)的最小正周期为；单调增区间为[k【解析】

试题分析：（1）由二倍角公式及两角和与差公式化简函数的解析式得f(x)由T8,k3](kZ)；（2） a5. 82sin(2x)，

42可求该函数的最小正周期，由2k2x2k(kZ)可求

2422函数的单调递增区间；（2）由f(A)1先求出角A24，再利用正弦定理即可求a.

试题解析： （1）f(x)2sinxcosx2cosx1sin2xcos2x∴函数f(x)的最小正周期为. 由2sin(2x4)

22k2x422k(kZ)得： k8xk3(kZ) 8∴函数f(x)的单调增区间为[k（2）由题意知f(A)又A为锐角，∴2A28,k3](kZ) 82sin(2A2)1，sin(2A)， 4424，

44，∴A由余弦定理得a29223cos45，∴a5.

考点：1.三角恒等变换；2.三角函数的图象与性质；3.余弦定理.

【名师点睛】本题考查.三角恒等变换、三角函数的图象与性质、余弦定理，属中档题；利用同角三角函数基本关系化简的基本方法是切化弦，角的表示与化为一个角的三角函数是解本题的关键，熟练掌握公式是解题的基础. 18．（1）证明见解析，an2n1n；（2）Sn【解析】 试

题

分

析

：（

1

）

在

已

知

式

两

边

同

减

去

n. n1n1得

答案第5页，总10页

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an1(n1)2ann1(n1)2(ann)，即

an1(n1)2 ，再求出首项

anna111即可证明该数列为等比数列，由等比数列的通项公式先求出数列{ann}的通项

公式，即可求数列{an}的通项公式；（2）将数列{an}的通项公式代入bn的表达式得

bn1111，代入Sn即可. n(an2n11)n(n1)nn1试题解析：（1）证明：由已知得an1(n1)2ann1(n1)2(ann)，即

an1(n1)2，

ann∴数列{ann}为等比数列，公比为2，首项为a111，∴ann2n1，∴an2n1n. （2）解：bn∴Sn11111， n1n(an21)n(n1)nn1111111n1. 223nn1n1n11a1a考点：等比数列的定义与性质；2.裂项相消法求和.

19．a0时不等式的解集为(,1)； 0a1时不等式的解集为(,1)(,)；a1时不等式的解集为(,1)(1,)；a1时不等式的解集为(,)(1,). 若a1，0【解析】

试题分析：ax(a1)x10a(x)(x1)0,先讨论a0时不等式的解集；当

21a111，不等式的解集为(,)(1,) aa1a1的大小，即分0a1，a1，a1分别写出不等式的解集即可. a1试题解析：原不等式可化为a(x)(x1)0

a1（1）a0时，不等式的解集为(,1)；

a11（2）a0时，若0a1，1，不等式的解集为(,1)(,)；

aaa0时，讨论1与

若a1，不等式的解集为(,1)(1,)； 若a1，0111，不等式的解集为(,)(1,)； aa答案第6页，总10页

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考点：1.一元二次不等式的解法；2.含参不等式的解法. 20．（1）P(x)x批试剂的利润最高. 【解析】

试题分析：（1）P(x)810040，P(x)的最小值为220元；（2）产量为100单位时生产这x总成本，只要计算出总成本代入即可求出P(x)的解析式；由基本x不等式可求出譔函数的最小值；（2）由利润销售额Q(x)减去成本可得

L(x)1240x13x(x240x8100)，求其导数，由导数与极值关系可求出利润的最30大値及相应的产量x.

试题解析： （1）P(x)[50x750020xx(x600810030)]xx40 xx∵50x200，∴x90时，P(x)的最小值为220元.

（2）生产这批试剂的利润L(x)1240x13x(x240x8100)， 30∴L'(x)1200121x2x(x120)(x100)， 1010∴50x100时，L'(x)0；100x200时，L'(x)0；

∴x100时，函数取得极大值，也是最大值，即产量为100单位时生产这批试剂的利润最

高.

考点：1.函数建模问题；2.基本不等式；3.导数与函数的单调性、极值、最值. 21．（1）见解析；（2）当a有一个零点；当0a【解析】

试题分析：（1）先求函数f(x)的定义域，再求函数f(x)的导数f'(x)lnxx，令令

11af(x)时，函数没有零点； 当或a0时，函数f(x)22ee1时，函数f(x)有两个零点. e21x，由此可得g(x)maxg(1)1，即即g(x)lnxx0，xlnx12f'(x)0，可证结论成立；（2）xlnxaxx0a，构造函数

x2lnxlnx1h(x)，求函数h(x)的导数h'(x)，由导数研究函数的单调性，画出函

xx2g(x)lnxx，则g(')x数的图象，数形结合零点情况.

试题解析： （1）由题意可知函数f(x)的定义域为(0,)

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f'(x)lnx1x1lnxx.

令g(x)lnxx，则g'(x)11x1， xx当0x1时，g'(x)0；当x1时，g'(x)0； ∴g(x)maxg(1)1，即g(x)lnxx0， ∴f'(x)0，∴f(x)在定义域上为减函数.

2（2）函数f(x)xlnxaxx的零点情况，即方程xlnxaxx0的根情况，

2lnx1， xlnx11(lnx1)2lnx令h(x)，则h'(x)， 2xxx2∵x0，∴方程可化为a令h'(x)0，可得xe，

当0xe时，h'(x)0；当xe时，h'(x)0； ∴h(x)maxh(e)222212，且当x0时，f(x)；当xe时，h(x)0. 2e∴h(x)的图象大致如图示：

1lnx1a时，方程没有根，

e2x1lnx1当a2或a0时，方程a有一个根，

xe1lnx1当0a2时，方程a有两个根.

ex1∴当a2时，函数f(x)没有零点；

e1当a2或a0时，函数f(x)有一个零点；

e1当0a2时，函数f(x)有两个零点.

e当a答案第8页，总10页

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考点：1.导数与函数的单调性、极值、最值；2.函数与方程.

【名师点睛】本题考查导数与函数的单调性、极值、最值、函数与方程,属难题；求函数的单调区间的步骤：①确定函数yf(x)的定义域；②求导数yf(x)，令f(x)0，解此方程，求出在定义区间内的一切实根；③把函数yf(x)的间断点（即yf(x)的无定义点）的横坐标和上面的各实数根按由小到大的顺序排列起来，然后用这些点把函数

yf(x)的定义区间分成若干个小区间；④确定f(x)在各个区间内的符号，根据符号判

定函数在每个相应区间内的单调性. 22．（1）见解析；（2）

1. 2【解析】 试题分析：（1）连接DE，因为ACED是圆的内接四边形，BDEBCA，又

DBECBA，∴DBE∽CBA，即有

BEDE，由已知AB2AC可得BACABE2DE，由角平分线性质可知ADDE，从而证出结论.（2）设ADt，由割线定

理得，BDBABEBC,即(ABAD)BA2AD(2ADCE),从而得到方程

2t23t20，解之即可.

试题解析： （1）证明：如图所示，连接DE，因为ACED是圆的内接四边形，BDEBCA，又DBECBA，

BEDE. 又AB2AC，∴BE2DE. BACA又CD是ACB的角平分线，∴ADDE，从而BE2AD.

∴DBE∽CBA，即有

（2）解：∵AC1，EC2，∴AB2AC2，设ADt，由割线定理得，BDBABEBC，

即(ABAD)BA2AD(2ADCE)，∴(2t)22t(2t2)，即2t3t20， 解得t211或t2（舍去），即AD.

22考点：1.圆的性质；2.三角形相似. 23．（1）4cos；（2）22. 【解析】

试题分析：（1） 将xcos代入曲线C的直角坐标方程，整理即可得到曲线C的极坐

ysin答案第9页，总10页

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标方程；（2） 将直线l的极坐标方程转化直角坐标方程与曲线C的直角坐标方程联立，求出交点坐标，由两点间距离公式即可求弦长.

试题解析： （1）曲线C的普通方程为(x2)y4，即xy4x0. 将2222xcos22代入方程xy4x0化简得4cos. ∴曲线的极坐标方程为

ysin4cos.

（2）直线l的直角坐标方程为xy40.

x2y24x0由得直线l与曲线C的交点坐标为(2,2)，(4,0)， xy40∴弦长为(24)(20)22.

考点：1.直角坐标方程与极坐标方程的相互转化；2.直线与圆的位置关系. 24．（1） (,3][1,)；（2）a3. 【解析】

2211、x0、x0三段分别去掉绝对值符号解不等式即可； 221a（2）f(x)|x|a|2x1|2|x|2a|x||x|1，又因为存在实数x使

221a该不等式成立，所以由绝对值不等式的性质求出|x||x|的最小值，只要1大于等

22试题分析：（1）分x于其最小值即可.

1时， 12xx2x3，∴x3 211当x0时， 2x1x2x，∴解为

23当x0时， x12x1，∴x3

试题解析： （1）当x综上可得不等式的解集为(,3][1,). （2）f(x)|x|a|2x1|2|x|2a|x由1a||x|1 221111a|x||x|，只需1a3. 22222考点：1.含绝对值不等式的解法；2.绝对值不等式的性质.

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