2020-2021学年深圳市光明区八年级下学期数学期末统考试题

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．如图是汽车标识中的图案，其中含有平移运动的是（ ）

A． B．

C． D．

2．若a＜b，则下列变形正确的是（ ） A．2a＜3b

B．

C．a﹣3＜b﹣3

D．3﹣a＜3﹣b

3．下列各项变形，是因式分解的是（ ） A．a（a﹣2）＝a2﹣2a C．y2﹣1＝y（y﹣） 4．化简A．a+b

÷（a﹣

）的结果是（ ） B．a﹣b

C．

D．

，则

B．a2+4a﹣5＝（a+5）（a﹣1） D．am+bm+c＝m（a+b）+c

5．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转角α（0°＜α＜180°），得到△AED，CE＝α的度数为（ ）

A．30° B．45° C．60° D．90°

6．如图，已知△ABC中，AB＝则CD的长为（ ）

，BC＝1，AB的垂直平分线分别交AC，E，连接BD，

A． B． C．1 D．

7．已知一次函数y＝（k+2）x+k﹣3的图象如图所示，则k可取的整数有（ ）

A．0个 8．若不等式组A．m≤0

B．2个 C．3个 D．4个

无解，则m的取值范围为（ ） B．m≤1

C．m＜0

D．m＜1

9．如图，四边形ABCD中，点E，BC上，线段EF与AC交于点O且互相平分，EF＝AB＝6，则四边形EFCD的周长是（ ）

A．16 B．20 C．22 D．26

10．如图，BH是△ABC的角平分线，BA＝BC＝10，p，分别是BH和AB上的任意一点，连接PA，PD，CD．给出下列结论：①PA＝PC；③PA+PD的最小值是分∠BAC

其中正确的是（ ）

；④若PA平

A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④

二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11．分解因式：﹣my2+4my﹣4m＝ ．

12．若分式的值为0，则x的值为 ．

13．如图，在五边形ABCDE中，AE∥BC，∠C＝128°，则∠D＝ °．

14．如图，已知钝角△ABC，求作这个三角形底边BC上的高． 下面是小戴设计的相应的尺规作图过程，并保留了作图痕迹． 步骤1：以C为圆心，CA长为半径画弧①；

步骤2：以B为圆心，BA长为半径画弧②，交弧①于点D； 步骤3：连接AD，交BC延长线于点H．则AH即为所求． 则小戴作图的依据是：两点确定一条直线和 ．

15．如图所示，在Rt△ABC外作等边△ADE，点E在AB边上，∠ABC＝30°，AD＝3．将△ADE沿AB方向平移，连接BD′．给出下列结论：①AB＝10；②四边形ADD′A′为平行四边形；④当平移的距离为4时，BD′＝3其中正确的是 （填上所有正确结论的序号）

．

三、解答题（本大题共7小题，其中第16题5分，第17题6分，第18题6分，第19题8分，第20题9分，第21题10分，第22题11分，55分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）

16．解不等式组

（1）解不等式①，得 ； （2）解不等式②，得 ；

请结合解题过程，完成本题的解答．

（3）把不等式①和②的解集在如图所示的数轴上表示出来： （4）原不等式组的解集为 ．

17．先化简，再求值：

，其中1≤a＜3

18．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，1），B（4，2），C（1，3）．

（1）将△ABC向右、向下分别平移1个单位长度和5个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1，并写出点A1，C1的坐标；

（2）请画出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2．

19．已知关于x的方程

（1）若m＝﹣3，解这个分式方程； （2）若原分式方程无解，求m的值

．

20．如图，在ABCD中，∠ABC，E是边BC的中点，连接EF，AF的延长线交边CD于点G，BF的延长线交CD的延长线于点H． （1）∠BFC＝ °； （2）求证：BC＝CH；

（3）若EF＝5，AB＝6，求CG的长．

21．某图书大厦儿童部张经理向总经理室提交购书申请：儿童部计划用1800元购进《笑读成语》若干套，若是购进同等数量的《图画百科》需要3000元．张经理又补充说：

（1）每套《笑读成语》和《图画百科》的进价各是多少元？

（2）总经理批示：“可购进《笑读成语》和《图画百科》两种套装书共65套，费用不超过2700元，其中《笑读成语》不超过33套”那么《图画百科》最多可以购买多少套？ 22．等边△OAB按如图1所示方式放置在平面直角坐标系中，点O（0，0），点B（4，0）（不与点O，A重合），点D在x轴的正半轴上，且OD＝OC，将△COD绕点C逆时针旋转60°，点O，O′，AH是△OAB的中线，设交点为P，AH与DC（DO′），设OC＝t．

（1）当OC＝2时，CP＝ ；

（2）如图2，①若AB与DO′相交，设交点为；

②当t＝3时，请直接写出四边形ACDN与四边形PMDO′的面积之比；

（3）若AH将△CO′D分成一个直角三角形和一个四边形，试用含有t的式子表示DM（写出t的取值范围）．