2020年【通用版】高考数学(三轮复习)冲刺专题《数列大题部分》(含答案)

【训练目标】

1、 理解并会运用数列的函数特性；

2、 掌握等差数列，等比数列的通项公式，求和公式及性质； 3、 掌握根据递推公式求通项公式的方法； 4、 掌握常用的求和方法；

5、 掌握数列中简单的放缩法证明不等式。 【温馨小提示】

高考中一般有一道小题，一道大题，小题侧重于考等差数列与等比数列的性质，熟练的灵活的使用数列的性质会大大减少计算量；大题则侧重于考查根据递推公式求通项公式，求和的方法。总之，此类题目难度中等，属于必拿分题。 【名校试题荟萃】

1、（宁夏长庆高级中学2019届高三上学期第四次月考数学（理）试卷）设数列{an}的前n项和且a1,a21,a3成等差数列. （1）求数列{an}的通项公式；

，

（2）记数列{1}的前n项和Tn，求使得an成立的n的最小值.

n【答案】（1）an2 （2）10

11，所以（2）由（1）可得

an2n，

由

，即21000，因为

n，所以n10，于是使得

成立的n的最小值为10.

2、（宁夏长庆高级中学2019届高三上学期第四次月考数学（理）试卷）设等差数列{an}的公差为d，点。 (an,bn)在函数f(x)2x的图象上（nN*）

（1）若a12，点(a8,4b7)在函数f(x)的图象上，求数列{an}的前n项和Sn； （2）若a11，函数f(x)的图象在点(a2,b2)处的切线在x轴上的截距为2和Tn

.

a1，求数列{n}的前n 项ln2bn【答案】（1） （2）

（2）由

函数f(x)的图象在点(a2,b2)处的切线方程为

所以切线在x轴上的截距为a2从而ann，bn2n，

1，从而ln2，故a22

ann bn2n

所以

故。

3、（辽宁省辽河油田第二高级中学2019届高三上学期期中考试数学（文）试题）设Sn为数列an的前项和，已知a10，（1）求a1，a2；

（2）求数列an的通项公式； （3）求数列nan的前n项和． 【答案】（1）1，2 （2）

，nN．

an2n1 （3）

n1（3）由（2）知nann2，记其前n项和为Tn，

于是① ②

①②得从而

．

4、（湖南省浏阳一中、株洲二中等湘东六校2019届高三12月联考数学（理）试题）已知数列{an}的前n项

和Sn满足

（1）求数列的通项公式an； （2）记

，且a11。

，Tn为{bn}的前n项和，求使Tn2成立的n的最小值. na2n1【答案】（1）n （2）5

（2）由（1）知，



由Tn，

22有n24n2，有(n2)6，所以n5， nn的最小值为5.

5、（黑龙江省哈尔滨市第六中学2019届高三12月月考数学（理）试题）已知数列an满足a12，且

， nN.

（1）设bn*an，证明：数列bn为等差数列，并求数列bn的通项公式； 2n（2）求数列an的前n项和Sn. 【答案】 （1）（2）【解析】

（1）把an2nbn代入到

，得

，

同除2n1，得bn1bn1，∴bn为等差数列，首项b1a11，公差为1，∴2.

（2）由，再利用错位相减法计算得： .。

6、（安徽省肥东县高级中学2019届高三11月调研考试数学（理）试题）已知数列an满足： a11，

.

（1）设bnnan，求数列bn的通项公式； （2）求数列an的前n项和Sn. 【答案】

（1）

（2）

（2）由（Ⅰ）可知

，设数列n2n1的前n项和Tn 则①

②

。

7、（广东省中山一中、仲元中学等七校2019届高三第二次联考（11月）数学（理）试题）已知数列an为公差不为0的等差数列,满足a15,且a2,a9,a30成等比数列. （1）求an的通项公式； （2） 若数列bn满足【答案】 （1）an2n3

（nN）,且b13,求数列1的前n项和Tn. bn（2）

对b13上式也成立,所以

,即,

所以.

8、（江西省玉山县一中2019届高三上学期期中考试数学（理）试卷）数列{an}中，a18，a42，且满足（1）设

，(nN)

，求Sn；

*（2）设

对任意nN*均有Tn【答案】

，(nN)，

*，(nN)，是否存在最大的正整数m，使得

*m成立？若存在求出m的值；若不存在，请说明理由。 32（1）（2）7

从而

故数列Tn是单调递增数列，又因要使

恒成立，故只需

*

是数列中的最小项，

成立即可，

由此解得m＜8，由于m∈Z， 故适合条件的m的最大值为7．

9、（辽宁省沈阳市东北育才学校2019届高三上学期第三次模拟数学（文）试题）已知数列an满足

N．

（1）求数列an的通项公式； （2）设以2为公比的等比数列bn满足的前n项和Sn． 【答案】

2（1）an4n3

，求数列N）

（2）

【解析】（1）由题知数列

an3是以2为首项，2为公差的等差数列，

.

10、（江西省南康中学2019届高三上学期第四次月考数学（理）试题）已知数列an的前n项和为Sn，且

Sn2an1.

（1）求数列an的通项公式；

（2）记【答案】 （1）2n1，求数列bn的前n项和Tn.

2n1（2）n

21【解析】 （1）当

时，

，得

当

时，有

，

所以即，满足时，，

所以是公比为2，首项为1的等比数列，故通项公式为．

11、已知数列{an}各项均不相同，a1＝1，定义

，其中n，k∈N*．

（）n，求a5； （1）若bn1（2）若bn＋1（k）＝2bn（k）对k1,2均成立，数列{an}的前n项和为Sn． （i）求数列{an}的通项公式；

（ii）若k，t∈N，且S1，Sk－S1，St－Sk成等比数列，求k和t的值． 【答案】 （1）a59

n1（2）（i）an2；（ii）k＝2，t＝3

*

【解析】 （1）因为所以a59.

（2）（i）因为bn＋1（k）＝2bn（k），得

，

，所以

，

令k＝1,，……………①

，……………② ，……………③

，……………④

k＝2，

由①得②+③得

①+④得an12an， 又a110，所以数列

an是以1为首项，2为公比的等比数列，所以

an2n1．

12、（江苏省盐城市2019届高三上学期期中考试）已知正项数列{an}的首项a11，前n项和Sn满足

.

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）若数列{bn}是公比为4的等比数列，且递增，求实数的取值范围；

（3）若数列{bn}、{cn}都是等比数列，且满足cnbnan，试证明：数列{cn}中只存在三项. 【答案】

（1）an （2）

n也是等比数列，若数列an+单调bn2 （3）见解析

3【解析】 （1）

，故当n2时

，

由{an}为正项数列知，

，即{an}为等差数列，故ann 。

，两式作差得：

（2）由题意，

，化简得 b1，所以

13，所以

，

由题意知

2恒成立，即3n>13恒成立，所以133，解得；

3

13、（浙江省诸暨中学2019届高三期中考试题）

已知数列{an}，满足a11，a23，2，

（1）证明：

为等比数列并求{an}的通项公式；

Sn为数列{an}的前n项和，（2）是否存在r,tN,(r不存在，请说明理由。 【答案】

t)使得S1,Sr,St成等差数列，若存在求出r,t，

（1） （2）不存在

（2）

,

S11,

,

.等式的左边是一个偶数，右边是一个奇数，所以不存在这样的

r,t，使得S1,Sr,St成等差数列.

14、（浙江省诸暨中学2019届高三期中考试题）设数列an满足：

（1）.求数列an的通项公式；

（2）.设【答案】 （1）an，求数列bn的前n项和Sn.

13n

（2）见解析

（2）

①当n为奇数时，

.

②当n为偶数时，

.

15、（河北省衡水中学2019届高三上学期三调考试数学（文）试卷）已知数列

中，

，

.

（1）求的通项公式；

（2）数列满足，数列的前项和为，若不等式对一切恒成

立，求的取值范围. 【答案】（1）见解析 （2）

.

所以数列是以3为公比，以为首项的等比数列，

从而；

（2），

.

，两式相减得

，

∴.∴，

若为偶数，则若为奇数，则∴

.

，∴，∴

， ，∴

，

16、（湖南省长沙市雅礼中学2019届高三上学期月考（一）数学（理）试题）已知且

成等差数列.

的通项公式；

是等比数列，满足，

（1）求数列

（2）设有

，数列的前项和为，求正整数的值，使得对任意均

. （2）5.

【答案】（1）

①－②得：

，

所以，

则.

由得：当当所以对任意

，且

时，均有

时，

；

…； 故k=5.