2013年中考数学试题(含答案).doc

2014 年中考数学试题

一、选择题（本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分）

1、2的值等于 （ A、2 B、-2 C、2 D、2 2、函数y ）

x13中，自变量x的取值范围是 （ ）

C、x1 D、x1

A、x1 B、x1 3、方程

230的解为 （ ） x1x A、x2 B、x2 C、x3 D、x3

4、已知一组数据：15,13,15,16,17,16,14,15，则这组数据的极差与众数分别是 （ A、4,15 B、3,15 C、4,16 D、3,16

5、下列说法中正确的是 （

） ）

A、两直线被第三条直线所截得的同位角相等 B、两直线被第三条直线所截得的同旁内角互补

C、两平行线被第三条直线所截得的同位角的平分线互相垂直 D、两平行线被第三条直线所截得的同旁内角的平分线互相垂直

3cm，母线长为 5cm，则圆柱的侧面积是 （ ） 20. 已知圆柱的底面半径为

A、30cm2

B、30πcm2

C、15cm2

D、15πcm2

7、如图，A、B、C 是⊙O 上的三点，且∠ABC=70°，则∠AOC 的度数是 （ ）

A、35° B、140° C、70° D、70°或 140° 8、如图，梯形 ABCD 中，AD∥BC，对角线 AC、BD 相交于 O，AD=1，BC=4，则△AOD 与△BOC 的面 积比等于 （ ） A、

1111 B、 C、 D、 24816

第7题图 第8题图 第9题图

1、如图，平行四边形 ABCD 中，AB：BC=3：2，∠DAB=60°，E 在 AB 上，且 AE：EB=1：2，F 是BC的中点，过 D 分别作 DP⊥AF 于 P，DQ⊥CE 于 Q，则 DP∶DQ 等于 （ ） A、3:4 B、3：25 C、13：26 D、23：13

10、已知点 A（0，0），B（0，4），C（3，t+4），D（3，t）. 记 N（t）为□ABCD 内部（不含边界）

1

整 点的个数，其中整点是指横坐标和纵坐标都是整数的点，则 N（t）所有可能的值为 （ A、

6，7

B、7，8

C、6，7，8 D、6，8，9

二、填空题（本大题共 8小题，每小题 2分，共 16分） 11、分解因式：2x2－4x= 。

12、去年，财政安排资金 8 200 000 000 元，免除城市义务教育学生学杂费，支持进城务工人员随

迁子 女公平接受义务教育，这个数据用科学记数法可表示为

元。

）

y13、已知双曲线

k1经过点（－1，2）那么k的值等于 。 x°。

14、六边形的外角和等于

15、如图，菱形 ABCD 中，对角线 AC 交 BD 于 O，AB=8， E 是 CD 的中点，则 OE 的长等于 。

16、如图，△ABC 中，AB=AC，DE 垂直平分 AB，BE⊥AC，AF⊥BC，则∠EFC= 17、如图是一个几何体的三视图，若这个几何体的体积是 36，则它的表面积是

第15题图 第16题图 第17题图 °。 。

18、已知点 D 与点 A（8，0），B（0，6），C（a，－a）是一平行四边形的四个顶点，则 CD 长的最

小值 为 。 三、解答题

19、（本题满分 8 分）计算：

（1）9(2)(0.1) （2）x1x2x2

202

8 分） 20、（本题满分

2x3x12 (1)解方程：x3x20； (2)解不等式组：1x2x12

2

2

（2）（本题满分 6 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=10，sin∠A= ，求 BC 的长和 tan∠B 的值。

B A C

22、（本题满23分、 (8本 题分）满小分明与 甲6、 乙

请根据图中提供的信息，解答下面的问题： 两分

（1）此次共调查了 名学生，扇形统计图中“艺术鉴赏”部分的圆心角是 度。 人)（2）请把这个条形统计图补充完整。 一（3）现该校共有800名学生报名参加这四个选修项目，请你估计其中有多少名学生选修“科技某起

制作”项目。 玩校 “为手心了手解背“”

3 的课游

程戏选．

24、本题满分 10 分）如图，四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，在①AB//CD；②AO=CO；③AD=BC 中任意选取两个作为条件，“四边形 ABCD 是平行四边形”为结论构造命题。 （1）以①②作为条件构成的命题是真命题吗？若是，请证明；若不是，请举出反例；

（2）写出按题意构成的所有命题中的假命题，并举出反例加以说明.（命题请写成“如果„，那么„.”的形式）。

A D O B C

25、（本题满分 8 分）已知甲、乙两种原料中均含有 A 元素，其含量及每吨原料的购买单价如下表所示：

甲原料 乙原料 A 元素含量 5% 8% 单价（万元/吨） 2.5 6 已知用甲原料提取每千克A元素要排放废气1吨，用乙原料提取每千克A元素要排放废气0.5吨，若 某厂要提取A元素20千克，并要求废气排放不超过16吨，问：该厂购买这两种原料的费用最少是多少万元？

4

26、（本题满分 10 分）如图，直线x4与x轴交于点 E，一开口向上的抛物线过原点交线段 OE 于点 A，交直线x4于点 B，过 B 且平行于x轴的直线与抛物线交于点 C，直线 OC 交直线 AB 于 D，且 AD : BD=1:3。 （1）求点 A 的坐标；

（2）若△OBC 是等腰三角形，求此抛物线的函数关系式。

x4

27、（本题满分10分）如图1，菱形 ABCD 中，∠A=60。点P从A出发，以 2cm/s 的速度沿边AB、BC、CD匀速运动到D终止；点Q从A与P同时出发，沿边AD匀速运动到D终止，设点P运动的时间为t

2

(s)。△APQ的面积S(cm)与t(s)之间函数关系的图像由图2中的曲线段OE与线段EF、FG给出。 （1）求点Q运动的速度；

（2）求图2中线段FG的函数关系式；

（3）问：是否存在这样的t，使 PQ 将菱形ABCD的面积恰好分成1:5的两部分？若存在，求出这样的t的值；若不存在，请说明理由。

S(cm2)

D C F

5

Q 93 20

E

6

28．（12分）下面给出的正多边形的边长都是20cm，请分别按下列要求设计一种剪拼方法（用虚线表示你的设计方案，把剪拼线段用粗黑实线，在图中标注出必要的符号和数据，并作简要说明．

（1）将图1中的正方形纸片剪拼成一个底面是正方形的直四棱柱模型，使它的表面积与原正方形面积相等；

（2）将图2中的正三角形纸片剪拼成一个底面是正三角形的直三棱柱模型，使它的表面积与原正三角形的面积相等；

（3）将图3中的正五边形纸片剪拼成一个底面是正五边形的直五棱柱模型，使它的表面积与原正五边形的面积相等．

7

2013无锡市中考数学试卷参

一、选择题 1～10 ABCAD BBDDC 二、填空题

11、2x（x－2） 12．8.2×109 13．－3 14．360 15．4 16．45 17．72 18．72

三、解答题 19． 解：（1）原式=3﹣4+1=0； （2）原式=x2+2x+1﹣x2+4=2x+5． 20． 解：（1）x2+3x﹣2=0， ∵b2﹣4ac=32﹣4×1×（﹣2）=17， ∴x=x1= （2） ， ，x2=﹣； ∵解不等式①得：x≥4， 解不等式②得：x＞5， ∴不等式组的解集为：x＞5． 21． 解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，sinA=∴BC=4， 根据勾股定理得：AC=则tanB===． =2， ==， 22．： 解：画树状图得： 8

∵共有4种等可能的结果，在一个回合中，如果小明出“手心”，则他获胜的有1种情况， ∴他获胜的概率是：． 23． 解：根据题意得： 调查的总学生数是：50÷25%=200（名）， “艺术鉴赏”部分的圆心角是×360°=144°； 故答案为：200，144； （2）数学思维的人数是：200﹣80﹣30﹣50=40（名）， 补图如下： （3）根据题意得：800×=120（名）， 答：其中有120名学生选修“科技制作”项目． 24． （1）以①②作为条件构成的命题是真命题， 证明：∵AB∥CD， ∴△AOB∽△COD， ∴=， ∵AO=OC， ∴OB=OD， ∴四边形ABCD是平行四边形． （2）根据①③作为条件构成的命题是假命题，即如果有一组对边平行，而另一组对边相等的四边形时平行四边形，如等腰梯形符合，但不是平行四边形； 根据②③作为条件构成的命题是假命题，即如果一个四边形ABCD的对角线交于O，且OA=OC，9

AD=BC，那么这个四边形时平行四边形，如图， 根据已知不能推出OB=OD或AD∥BC或AB=DC，即四边形不是平行四边形． 25． 解：设需要甲原料x吨，乙原料y吨．由题意，得 由①，得 y=． ． 把①代入②，得x≤设这两种原料的费用为W万元，由题意，得 W=2.5x+6y=﹣1.25x+1.5． ∵k=﹣1.25＜0， ∴W随x的增大而减小． ∴x=时，W最小=1.2． 答：该厂购买这两种原料的费用最少为1.2万元．

26．： 解：（1）如图，过点D作DF⊥x轴于点F． 由题意，可知OF=AF，则2AF+AE=4①． ∵DF∥BE， ∴△ADF∽△ABE， ∴==，即AE=2AF②， ①与②联立，解得AE=2，AF=1， ∴点A的坐标为（﹣2，0）； （2）∵抛物线过原点（0，0）， ∴可设此抛物线的解析式为y=ax2+bx． ∵抛物线过原点（0，0）和A点（﹣2，0）， ∴对称轴为直线x==﹣1， ∵B、C两点关于直线x=﹣1对称，B点横坐标为﹣4， ∴C点横坐标为2， ∴BC=2﹣（﹣4）=6． ∵抛物线开口向上， ∴∠OAB＞90°，OB＞AB=OC， ∴当△OBC是等腰三角形时，分两种情况讨论： 10

①当OB=BC时，设B（﹣4，y1）， 则16+=36，解得y1=±2（负值舍去）． ）代入y=ax2+bx， 将A（﹣2，0），B（﹣4，2得，解得． ∴此抛物线的解析式为y=x2+x； ②当OC=BC时，设C（2，y2）， 则4+=36，解得y2=±4（负值舍去）． ）代入y=ax2+bx， ． x2+将A（﹣2，0），C（2，4得，解得∴此抛物线的解析式为y=x． x2+x或y=x2+x． 综上可知，若△OBC是等腰三角形，此抛物线的函数关系式为y= 27． 解：（1）由题意，可知题图2中点E表示点P运动至点B时的情形，所用时间为3s，则菱形的边长AB=2×3=6cm． 此时如答图1所示： 11

AQ边上的高h=AB•sin60°=6×S=S△APQ=AQ•h=AQ×==cm， ，解得AQ=3cm， ∴点Q的运动速度为：3÷3=1cm/s． （2）由题意，可知题图2中FG段表示点P在线段CD上运动时的情形．如答图2所示： 点Q运动至点D所需时间为：6÷1=6s，点P运动至点C所需时间为12÷2=6s，至终点D所需时间为18÷2=9s． 因此在FG段内，点Q运动至点D停止运动，点P在线段CD上继续运动，且时间t的取值范围为：6≤t≤9． 过点P作PE⊥AD交AD的延长线于点E，则PE=PD•sin60°=（18﹣2t）×S=S△APQ=AD•PE=×6×（t+）=t+， =t+． ∴FG段的函数表达式为：S=t+（6≤t≤9）． （3）菱形ABCD的面积为：6×6×sin60°=． 当点P在AB上运动时，PQ将菱形ABCD分成△APQ和五边形PBCDQ两部分，如答图3所示． 此时△APQ的面积S=AQ•AP•sin60°=t•2t×根据题意，得解得t=s； t2=×， =t2， 当点P在BC上运动时，PQ将菱形分为梯形ABPQ和梯形PCDQ两部分，如答图4所示． 此时，有S梯形ABPQ=S菱形ABCD，即（2t﹣6+6）×6×解得t=s． =×， 12

∴存在t=和t=，使PQ将菱形ABCD的面积恰好分成1：5的两部分． 28． 解：（1）如图1，沿黑线剪开，把剪下的四个小正方形拼成一个正方形，再沿虚线折叠即可； （2）如图，2，沿黑线剪开，把剪下的三部分拼成一个正三角形，再沿虚线折叠即可； （3）如图3，沿黑线剪开，把剪下的五部分拼成一个正五边形，再沿虚线折叠即可． 13