信号与系统试题库(1)

A、数字信号和离散信号 B、确定信号和随机信号 C、周期信号和非周期信号 D、因果信号与反因果信号

2.下列说法正确的是（ D ）：

A、两个周期信号x(t)，y(t)的和x(t)+y(t)一定是周期信号。

B、两个周期信号x(t)，y(t)的周期分别为2和2，则其和信号x(t)+y(t) 是周期信号。

C、两个周期信号x(t)，y(t)的周期分别为2和，其和信号x(t)+y(t)是周期信号。 D、两个周期信号x(t)，y(t)的周期分别为2和3，其和信号x(t)+y(t)是周期信号。

3.下列说法不正确的是（ D ）。 A、一般周期信号为功率信号。

B、 时限信号(仅在有限时间区间不为零的非周期信号)为能量信号。 C、ε(t)是功率信号； D、et为能量信号;

4.将信号f(t)变换为（ A ）称为对信号f(t)的平移或移位。 A、f(t–t0) B、f(ｋ–k0) C、f(at) D、f(-t)

5.将信号f(t)变换为（ A ）称为对信号f(t)的尺度变换。 A、f(at) B、f(t–k0) C、f(t–t0) D、f(-t)

6.下列关于冲激函数性质的表达式不正确的是（ B ）。

A、f(t)(t)f(0)(t) B、(at)C、

1t at()d(t) D、(-t)(t)

7.下列关于冲激函数性质的表达式不正确的是（ D ）。

A、(t)dt0 B、f(t)(t)dtf(0)

C、

t()d(t) D、(t)dt(t)

8.下列关于冲激函数性质的表达式不正确的是（ B ）。

A、f(t1)(t)f(1)(t) B、C、

f(t)(t)dtf(0)

t()d(t) D、f(t)(t)dtf(0)

9.下列基本单元属于数乘器的是（ A ） 。

1

af1tf1tf2tA、 f ( t) a f ( t ) B、

f2t

a

f 1(t)f 1(t) - f 2(t)C、 ft D、

TftT f 2(t)

10.下列基本单元属于加法器的是（ C ） 。

af1tf1tf2tA、 f ( t) a f ( t ) B、

f2t

a

f 1(t)f 1(t) - f 2(t)C、 D、

ftTftT f 2(t)

11.H(s)2(s2)(s1)2(s21)，属于其零点的是（ B ）。

A、-1 B、-2 C、-j D、j

12.H(s)2s(s2)(s1)(s2)，属于其极点的是（ B ）。

A、1 B、2 C、0 D、-2

13.下列说法不正确的是（ D ）。

A、H(s)在左半平面的极点所对应的响应函数为衰减的。即当t→∞时，响应均趋于0。B、 H(s)在虚轴上的一阶极点所对应的响应函数为稳态分量。

C、 H(s)在虚轴上的高阶极点或右半平面上的极点，其所对应的响应函数都是递增的。D、H(s)的零点在左半平面所对应的响应函数为衰减的。即当t→∞时，响应均趋于0。

14.下列说法不正确的是（ D ）。

A、H(z)在单位圆内的极点所对应的响应序列为衰减的。即当k→∞时，响应均趋于0。 2

B、H(z)在单位圆上的一阶极点所对应的响应函数为稳态响应。

C、H(z)在单位圆上的高阶极点或单位圆外的极点，其所对应的响应序列都是递增的。即当k→∞时，响应均趋于∞。

D、H(z)的零点在单位圆内所对应的响应序列为衰减的。即当k→∞时，响应均趋于0。

.

15.对因果系统，只要判断H(s)的极点，即A(s)=0的根（称为系统特征根）是否都在左半平面上，即可判定系统是否稳定。下列式中对应的系统可能稳定的是[ B ] A、s3+2008s2-2000s+2007 B、s3+2008s2+2007s C、s3-2008s2-2007s-2000 D、s3+2008s2+2007s+2000

16.

序列的收敛域描述错误的是（ B ）：

A、对于有限长的序列，其双边z变换在整个平面； B、对因果序列，其z变换的收敛域为某个圆外区域； C、对反因果序列，其z变换的收敛域为某个圆外区域； D、对双边序列，其z变换的收敛域为环状区域。

17.If f1(t) ←→F1(jω)， f2(t) ←→F2(jω) Then[ Ｃ ] A、[a f1(t) + b f2(t) ] ←→ [a F1(jω) *b F2(jω) ] B、[a f1(t) + b f2(t) ] ←→ [a F1(jω) - b F2(jω) ] C、[a f1(t) + b f2(t) ] ←→ [a F1(jω) + b F2(jω) ] D、[a f1(t) + b f2(t) ] ←→ [a F1(jω) /b F2(jω) ]

2．ε (3-t) ε (t)= （ Ａ ）

A ．ε (t)- ε (t-3) B ．ε (t) C ．ε (t)- ε (3-t) D ．ε (3-t)

18 ．已知 f (t) ，为求 f (t0-at) 则下列运算正确的是（其中 t 0 ， a 为正数）（ Ｂ ） A ． f (-at) 左移 t 0 B ． f (-at) 右移 C ． f (at) 左移 t 0 D ． f (at) 右移 19 ．某系统的系统函数为 H （ s ），若同时存在频响函数 H （ j ω），则该系统必须满足条件（ Ｃ ）

A ．时不变系统 B ．因果系统 C ．稳定系统 D ．线性系统 20．If f (t) ←→F(jω) then[ Ａ ]

A、F( jt ) ←→ 2πf (–ω) B、F( jt ) ←→ 2πf (ω) C、F( jt ) ←→ f (ω) D、F( jt ) ←→ f (ω)

21．If f1(t) ←→F1(jω)， f2(t) ←→F2(jω)，Then [ Ａ ] A、 f1(t)*f2(t) ←→F1(jω)F2(jω) B、 f1(t)+f2(t) ←→F1(jω)F2(jω) C、 f1(t) f2(t) ←→F1(jω)F2(jω) D、 f1(t)/f2(t) ←→F1(jω)/F2(jω)

22．下列傅里叶变换错误的是[ Ｄ ]

3

A、1←→2πδ(ω)

ω

B、e j 0 t ←→ 2πδ(ω–ω0 )

C、 cos(ω0t) ←→ π[δ(ω–ω0 ) +δ(ω+ω0 )] D、sin(ω0t)= jπ[δ(ω+ω0 ) + δ(ω – ω0 )]

23、若f(t) ←→ F(s) , Re[s]>0，且有实数a>0 ，则f(at) ←→ [ Ｂ ]

1s1sA、F() B、F() Re[s]>a0

aaaas1sC、F() D、F() Re[s]>0

aaa24、若f(t) <----->F(s) , Re[s]>0, 且有实常数t0>0 ,则[ Ｂ ]

A、f(t-t0)(t-t0)<----->e-st0F(s)

B、f(t-t0)(t-t0)<----->e-st0F(s) , Re[s]>0 C、f(t-t0)(t-t0)<----->est0F(s) , Re[s]>0 D、f(t-t0)(t-t0)<----->e-st0F(s) , Re[s]>0

25、对因果系统，只要判断H(s)的极点，即A(s)=0的根（称为系统特征根）在平面上的位置，即可判定系统是否稳定。下列式中对应的系统可能稳定的是[ Ｄ ] A、s3+4s2-3s+2 B、s3+4s2+3s C、s3-4s2-3s-2 D、s3+4s2+3s+2

26．已知 f (t) ，为求 f (3-2t) 则下列运算正确的是（ C ） A ． f (-2t) 左移 ３ B ． f (-2t) 右移 C ． f (2t) 左移３ D ． f (2t) 右移

27．某系统的系统函数为 H （ s ），若同时存在频响函数 H （ j ω），则该系统必须满

足条件（ A ）

A ．时不变系统 B ．因果系统 C ．稳定系统 D ．线性系统

28．.对因果系统，只要判断H(s)的极点，即A(s)=0的根（称为系统特征根）是否都在左半平面上，即可判定系统是否稳定。下列式中对应的系统可能稳定的是[ B ] A、s3+2008s2-2000s+2007 B、s3+2008s2+2007s C、s3-2008s2-2007s-2000 D、s3+2008s2+2007s+2000

29 ．ε (6-t) ε (t)= （ A ）

A ．ε (t)- ε (t-6) B ．ε (t) C ．ε (t)- ε (6-t) D ．ε (6-t) 30．If f (t) ←→F(jω) then[ A ]

A、F( jt ) ←→ 2πf (–ω) B、F( jt ) ←→ 2πf (ω) C、F( jt ) ←→ f (ω) D、F( jt ) ←→ f (ω)

31．If f1(t) ←→F1(jω)， f2(t) ←→F2(jω)，Then [ A ] A、 f1(t)*f2(t) ←→F1(jω)F2(jω) B、 f1(t)+f2(t) ←→F1(jω)F2(jω) C、 f1(t) f2(t) ←→F1(jω)F2(jω)

4

D、 f1(t)/f2(t) ←→F1(jω)/F2(jω)

32．若f(t) ←→ F(s) , Re[s]>0，则f(2t) ←→ [ D ]

A、

12F(s2) B、1s2F(2) Re[s]>20 C、F(s2) D、12F(s2) Re[s]>0

33、下列傅里叶变换错误的是[ B ]

A、1←→2πδ(ω)

B、e j ω

0 t ←→ 2πδ(ω–ω0 )

C、 cos(ω0t) ←→ π[δ(ω–ω0 ) +δ(ω+ω0 )] D、sin(ω0t)= jπ[δ(ω+ω0 ) + δ(ω – ω0 )]

34、若f(t) <----->F(s) , Re[s]>0, 且有实常数t0>0 ,则[ B ] A、f(t-t0)(t-t0)<----->e-st0F(s)

B、f(t-t0)(t-t0)<----->e-st0F(s) , Re[s]>0 C、f(t-t0)(t-t0)<----->est0F(s) , Re[s]>0 D、f(t-t0)(t-t0)<----->e-st0F(s) , Re[s]>0

35、If f1(t) ←→F1(jω)， f2(t) ←→F2(jω) Then[ D ] A、[a f1(t) + b f2(t) ] ←→ [a F1(jω) *b F2(jω) ] B、[a f1(t) + b f2(t) ] ←→ [a F1(jω) - b F2(jω) ] C、[a f1(t) + b f2(t) ] ←→ [a F1(jω) + b F2(jω) ] D、[a f1(t) + b f2(t) ] ←→ [a F1(jω) /b F2(jω) ]

36、函数f(t) 的图像如图所示，f(t)为[ C ]

A ．偶函数 B ．奇函数 C ．奇谐函数 D ．都不是

37、函数f(t) 的图像如图所示，f(t)为[ B ]

A ．偶函数 B ．奇函数 C ．奇谐函数 D ．都不是

38.系统的幅频特性|H(jω)|和相频特性 如图(a)(b)所示，则下列信号通过 |H(jω)|该系统时，不产生失真的是[ D ] π(A) f(t) = cos(t) + cos(8t)

-10010ω(a)θ(ω)5-505ω-55 (b)(B) f(t) = sin(2t) + sin(4t) (C) f(t) = sin(2t) sin(4t) (D) f(t) = cos2(4t)

39.系统的幅频特性|H(jω)|和相频特性 如图(a)(b)所示，则下列信号通过 该系统时，不产生失真的是[ C ] (A) f(t) = cos(2t) + cos(4t) (B) f(t) = sin(2t) + sin(4t) (C) f(t) = sin2(4t)

(D) f(t) = cos2(4t)+ sin(2t)

|H(jω)|πθ(ω)5-100(a)10ω-50-5(b)5ω

2 ．计算ε (3-t) ε (t)= （ A ） A ．ε (t)- ε (t-3) B ．ε (t)

C ．ε (t)- ε (3-t) D ．ε (3-t)

3 ．已知 f (t) ，为求 f (t0-at) 则下列运算正确的是（其中 t 0 ， a 为正数）（ B ） A ． f (-at) 左移 t 0 C ． f (at) 左移 t 0

该系统必须满足条件（ C ） A ．时不变系统 C ．稳定系统

5 ．信号 f(5-3t) 是（ D ） A ． f(3t) 右移 5

B ． f(3t) 左移

C ． f( － 3t) 左移 5 D ． f( － 3t) 右移

6. 题图中 f(t) 是周期为 T 的周期信号， f(t) 的三角函数形式的傅里叶级数系数的特点是 ( )

A. 仅有正弦项

B. 既有正弦项和余弦项，又有直流项 C. 既有正弦项又有余弦项 D. 仅有余弦项

7. 某系统的微分方程为 y ′ (t)+3y(t)= 2f ′ (t) 则系统的阶跃响应 g(t) 应为 ( ) 。

A. 2e-3t ε (t) B. e-3t ε (t) C. 2e3t ε (t) D. e3t ε (t)

6

B ． f (-at) 右移 D ． f (at) 右移

4 ．某系统的系统函数为 H （ s ），若同时存在频响函数 H （ j ω），则

B ．因果系统 D ．线性系统

8. 信号 f(t)=ej ω。 t 的傅里叶变换为 ( ) 。 A. 2 πδ ( ω - ω 0 ) C. δ ( ω - ω 0 ) 9. ［ e-t ε (t) ］ =( ) 。 A.-e-t ε (t)

B. δ (t)

B. 2 πδ ( ω + ω 0 ) D. δ ( ω + ω 0 )

C.-e-t ε (t)+ δ (t) D.-e-t ε (t)- δ (t)

一、多项选择题（从下列各题五个备选答案中选出正确答案，并将其代号写在答题纸上。多选或少选均不给分。每小题5分，共40分。）

1、 已知信号f1(t)2[(t2)(t)](t2)[(t)(t2)]

则f(t)f(12t)[(t)(t1)]的波形是（ B ）。

12

de2t(t)（1t)2、的计算值等于（ ABC）。

dtA．（1t)d(t)（1t)[2e2t(t)e2t(t)] B．

dtC．(t)(t) D．（1t)[2(t)(t)]

3、已知某LTI连续系统当激励为f(t)时，系统的冲击响应为h(t)，零状态响应为yzs(t)，零输入响应为yzi(t)，全响应为y1(t)。若初始状态不变时，而激励为2f(t)时，系统的全响应y3(t)为（AB ）。

A．yzi(t)2yzs(t) B．yzi(t)2f(t)h(t) C．4yzs(t) D．4yzi(t)

4、已知某RLC串联电路在t0前系统处于稳态，电感电流iL(t)和电容电压uC(t)的初始

uc(0)10V。值分别为iL(0)0A，当t0时，电路发生换路过程，则电感电流iL(t)及电容电压uC(t)在0时刻的数值iL(0)和uc(0)分别为（ B ）。 A．0A和20V B．0A和10V C．10A和10V D．10A和20V

7

5、已知某电路中以电容电压uC(t)为输出的电路的阶跃响应g(t)(2e冲击响为h(t)2(eet2tte2t1)(t)，

)(t)，则当uS(t)2(t)3(t)时，以uC(t)为输出的电

路的零状态响应y(t)为（ AC ）。

A．2g(t)3h(t) B．(eC．(2ett2e2t1)(t)

4e2t2)(t) D．2g(t)h(t)

6、已知某LTI系统的输入信号f(t)2[(t)(t4)]，系统的冲击响应为

。 h(t)sin(t)(t)。则该系统的零状态响应yzs(t)为（ D ）A．

1[1cos(t)][(t)](t4)] B．f(t)h(t)

2C．f(t)h(t) D．

[1cos(t)][(t)](t4)]

7、对应于如下的系统函数的系统中，属于稳定的系统对应的系统函数是（ C ）。 A．H(s)C．H(s)1 B．H(s)2 ss21,0 ,0 D．H(s)(s)22sz，问若要使该系统稳定，

z2(1k)8、设有一个离散反馈系统，其系统函数为：H(z)常数应k该满足的条件是（ A ）。 （A）、0.5k1.5 （B）、k0.5 （C）、k1.5 （D）、k

例5．2-10

f(t)↔F(s)=h(t)↔H(s)=1s1s+1yzs(t)=f(t)*h(t)1s+1

111=ss+1s⇒yzs(t)=(t)e-t(t)Yzs(s)=F(s)H(s)=

8

求函数f(t)= t2e-t(t)的象函数 令f1(t)= e-t(t)， 则F1(s)=1s+,Re[s]> f(t)= t2e-t(t)= t2 f1(t)，

则F(s)=d2F1(s)ds2=2(s+)2 已知H(s)的零、极点分布图如示，并且h(0+)=2。求H(s)和h(t)的表达式。 jω

j2

-10σ -j2

解：由分布图可得

Ks H(s)(s1)24Kss22s5根据初值定理，有 h(0)limKs2ssH(s)limss22s5K

H(s)2s

s22s5

H(s)2s2(s1)2s22s5(s1)222

h(t)2*s1(s1)2222(s1)222

=2etcos2tetsin2t

已知H(s)的零、极点分布图如示，并且h(0+)=2。求H(s)和h(t)的表达式。

9

解：由分布图可得 K(s2 H(s)1)s(s1)(s2)根据初值定理，有 h(0)lim ssH(s)K H(s)2(s21)s(s1)(s2) 设 H(s)k1k21k3 sss2

由 k i  lim (s  s H ( s ) 得：

ssi)ik1=1 k2=-4 k3=5

即

14 H(s)5ss1s2

h(t)(14et 5e2t)(t)

二、写出下列系统框图的系统方程，并求其冲激响应。（ 15分）

解：x”(t) + 4x’(t)+3x(t) = f(t) y(t) = 4x’(t) + x(t)

则：y”(t) + 4y’(t)+ 3y(t) = 4f’(t) + f(t)

根据h(t)的定义 有

h”(t) + 4h’(t) + 3h(t) = δ(t) h’(0-) = h(0-) = 0

10

先求h’(0+)和h(0+)。

因方程右端有δ(t)，故利用系数平衡法。h”(t)中含δ(t)，h’(t)含ε(t)，h’(0+)≠h’(0-)，h(t)在t=0连续，即h(0+)=h(0-)。积分得

[h’(0+) - h’(0-)] + 4[h(0+) - h(0-)] +3 = 1 考虑h(0+)= h(0-)，由上式可得 h(0+)=h(0-)=0

h’(0+) =1 + h’(0-) = 1

对t>0时，有 h”(t) + 4h’(t) + 3h(t) = 0 故系统的冲激响应为一齐次解。

微分方程的特征根为-1，-3。故系统的冲激响应为

-t-3t

h(t)=(C1e + C2e)ε(t) 代入初始条件求得C1=0.5,C2=-0.5, 所以

-t-3t

h(t)=(0.5 e – 0.5e)ε(t)

三、描述某系统的微分方程为 y”(t) + 4y’(t) + 3y(t) = f(t) 求当f(t) = 2e-2t，t≥0；y(0)=2，y’(0)= -1时的解；（ 15分）

解: (1) 特征方程为λ2 + 4λ+ 3 = 0 其特征根λ1= –1，λ2= –2。齐次解为

-t -3t

yh(t) = C1e + C2e

–2 t

当f(t) = 2e时，其特解可设为

-2t

yp(t) = Pe 将其代入微分方程得

-2t -2t-t-2t

P*4*e+ 4(–2 Pe) + 3Pe = 2e 解得 P=2

-t

于是特解为 yp(t) =2e

-t-3t -2t

全解为： y(t) = yh(t) + yp(t) = C1e + C2e+ 2e 其中 待定常数C1,C2由初始条件确定。 y(0) = C1+C2+ 2 = 2，

y’(0) = –2C1 –3C2 –1= –1

解得 C1 = 1.5 ，C2 = –1.5

– t – 3t –2 t

最后得全解 y(t) = 1.5e– 1.5e +2 e , t≥0

三、描述某系统的微分方程为 y”(t) + 5y’(t) + 6y(t) = f(t) 求当f(t) = 2e-t，t≥0；y(0)=2，y’(0)= -1时的解；（ 15分）

解: (1) 特征方程为λ2 + 5λ+ 6 = 0 其特征根λ1= –2，λ2= –3。齐次解为

-2t -3t

yh(t) = C1e + C2e

– t

当f(t) = 2e时，其特解可设为

-t

yp(t) = Pe 将其代入微分方程得 esss(1ese) -t -t-t-t

2 Pe+ 5(– Pe) + 6Pe = 2e s解得 P=1

-t

于是特解为 yp(t) = e

11

全解为： y(t) = y-2t-3t -t

h(t) + yp(t) = C1e + C2e+ e 其中 待定常数C1,C2由初始条件确定。 y(0) = C1+C2+ 1 = 2，

y’(0) = –2C1 –3C2 –1= –1

解得 C1 = 3 ，C2 = – 2

最后得全解 y(t) = 3e – 2t – 2e – 3t + e – t

, t≥0 s四、如图信号f(t)的拉氏变换F(s) = e(1esses)，试观

s2察y(t)与f(t)的关系，并求y(t) 的拉氏变换Y(s) （10分）

A卷 【第2页 共3页】 解y(t)= 4f(0.5t) Y(s) = 4×2 F(2s) 8e2s2s2s2(1e2se) 2s 2e2s2(1e2s2se2s s)

（12分）

解：部分分解法　F(s)k1ksk2s13s3（mn） 其中k1sF(s) s0 10(s2)(s5) (s1)(s3)100s03 解：k2(s1)F(s) s1 10(s2)(s5) s(s3)20s1 k3(s3)F(s) s3 10(s2)(s5)10

s(s1)s33

12

解：F(s)10020103ss13(s3)10100f(t)20ete3t(t)33s35s29s7已知F(s),(s1)(s2)求其逆变换解：分式分解法　F(s)s2k1k2s1s2其中k1(s1)　　k2s32(s1)(s2)s1s31s1s221s1s2F(s)s2f(t)'(t)2(t)(2ete2t)(t)六、有一幅度为1，脉冲宽度为2ms的周期矩形脉冲，其周期为8ms，如图所示,求频谱并画出频谱图频谱图。（10分）

1f(t)0…Tt-T22解：付里叶变换为

1ejntTjn22nsin()22Tn

13

Fn为实数，可直接画成一个频谱图。

14Fn2024ω六、有一幅度为1，脉冲宽度为2ms的方波，其周期为4ms，如图所示,求频谱并画出频谱图。（10分）

解：=2*1000/4=500

付里叶变换为

 4sin(2n1)500t

n1(2n1)

Fn为实数，可直接画成一个频谱图。



14

或幅频图如上，相频图如下：

如图反馈因果系统，问当K满足什么条件时，系统是稳定的？其中子系统的系统函数G(s)=1/[(s+1)(s+2)] ∑G(s)F(s)Y(s)

K

解：设加法器的输出信号X(s) X(s)=KY(s)+F(s)

Y(s)= G(s)X(s)=K G(s)Y(s)+ G(s)F(s)

H(s)=Y(s)/F(s)=G(s)/[1-KG(s)]=1/(s2+3s+2-k) H(s)的极点为

2

33p1,22k

22

为使极点在左半平面，必须(3/2)2-2+k<(3/2)2, k<2，即当k<2，系统稳定。

15

如图反馈因果系统，问当K满足什么条件时，系统是稳定的？

解：如图所示，

在加法器处可写出系统方程为：

y”(t) + 4y’(t) + （3-K）y(t) = f(t)

H（S）=1/（S2+4S+3-K） 其极点

2p244(3k)1,2

p1,2244k

为使极点在左半平面，必须4+4k<22, 即k<0，

当k<0时，系统稳定。

如图反馈因果系统，问当K满足什么条件时，系统是稳定的？

16

解：如图所示，

在前加法器处可写出方程为：

X”(t) + 4X’(t) + 3X(t) -Ky(t) = f(t) 在后加法器处可写出方程为： 4X’(t) + X(t) =y(t) 系统方程为：

y”(t) + 4y’(t) + （3-K）y(t) =4f’(t)+ f(t)

H（S）=（4S+1）/（S2+4S+3-K） 其极点

p1,22424(3k)

p1,2244k为使极点在左半平面，必须4+4k<22, 即k<0，

当k<0时，系统稳定。

如图离散因果系统框图 ，为使系统稳定，求常量a的取值范围 2 ∑z1∑ F(z)Y(z)

a

解：设加法器输出信号X(z) X(z)=F(z)+a/Z*X(z)

Y(z)=(2+1/z)X(z)= (2+1/z)/(1-a/z)F(z) H(z)= (2+1/z)/(1-a/z)=(2z+1)/(z-a)

为使系统稳定，H(z)的极点必须在单位园内， 故|a|<1

周期信号 f(t) = 1  1 cos    t 2    1 sin   t   

24 3436

17

试求该周期信号的基波周期T，基波角频率Ω，画出它的单边频谱图，并求f(t) 的平均功率。 解 首先应用三角公式改写f(t)的表达式，即 121f(t)1costcost 2362443

显然1是该信号的直流分量。 12 1 cos的周期T1 = 8    的周期T2 = 6 cost

243433所以f(t)的周期T = 24，基波角频率Ω=2π/T = π/12，根据帕斯瓦尔等式，其功率为

22 111137 P= 1     

22 2432 1 cos   t    是f(t)的[π/4]/[π/12 ]=3次谐波分量；

3 24 1 cos    2   是f(t)的[π/3]/[π/12 ]=4次谐波分量；

 433画出f(t)的单边振幅频谱图、相位频谱图如图 nAn A013 21 o12ω 341264 oω264312

3(a)(b)

二、计算题（共15分）已知信号f(t)t(t)

1、分别画出

f1(t)tt0、f2(t)(tt0)(t)、f3(t)t(tt0)和

f4(t)(tt0)(tt0)的波形,其中 t00。（5分）

2、指出f1(t)、f2(t)、f3(t)和f4(t)这4个信号中，哪个是信号f(t)的延时t0后的波形。

并指出哪些信号的拉普拉斯变换表达式一样。（4分）

3、求f2(t)和f4(t)分别对应的拉普拉斯变换F2(s)和F4(s)。（6分）

1、（4分）

18

2、f4(t)信号f(t)的延时t0后的波形。（2分） 3、F2(s)F1(s)1t0（2分） 2ssF4(s)

1st0（2分） e。

s2三、计算题（共10分）如下图所示的周期为2秒、幅值为1伏的方波us(t)作用于RL

电路，已知R1，L1H。 1、 写出以回路电路i(t)为输出

的电路的微分方程。 2、 求出电流i(t)的前3次谐波。

解“

1,t221、us(t)。（2分）

0,t,t22512、us(t)a0ancos(nt)

2n1152n1222sin()cos(nt)cos(t)cos(3t)cos(5t) （32n1n2235分）

3、i(t)i(t)us(t)（2分） 4、i(t)11111cos(t)sin(t)cos(3t)sin(3t)（3分） 2155 19

四、计算题（共10分）已知有一个信号处理系统，输入信号f(t)的最高频率为

fm2m，抽样信号s(t)为幅值为1，脉宽为，周期为TS（TS）的矩形脉冲序

列，经过抽样后的信号为fS(t)，抽样信号经过一个理想低通滤波器后的输出信号为y(t)。f(t)和s(t)的波形分别如图所示。

1、试画出采样信号fS(t)的波形；（4分）

2、若要使系统的输出y(t)不失真地还原输入信号f(t)，问该理想滤波器的截止频率c和抽样信号s(t)的频率fs，分

别应该满足什么条件？（6分）

解：

1、（4分）

2、理想滤波器的截止频率cm,抽样信号s(t)的频率fs2fm。（6分） 五、计算题（共15分）某LTI系统的微分方程为：y(t)5y(t)6y(t)2f(t)6f(t)。

已知f(t)(t)，y(0)2，y(0)1。

求分别求出系统的零输入响应、零状态响应和全响应yzi(t)、yzs(t)和y(t)。

解：

111、F(s)(t)estdtestdtest|。（2分） 000ss2、s2Y(s)sy(s)y(0)5sY(s)5y(0)6Y(s)2sF(s)2f(0)6F(s)（3分）

sy(0)y(0)5y(0)2s11753、Yzi(s)

s25s6s25s6s2s3Yzs(s)（2s3）12111 2s5s6ss2sss220

Yzi(s)2s112s31（5分） s25s6s25s6s4、yzi(t)(7e2t5e3t)(t)

yzs(t)(1e2t)(t)

y(t)(16e2t5e3t)(t)（5分）

六、计算题（共10分）如下图所示的RC低通滤波器网络。已知电容C的初始电压为

uC(0)1V。（共10分）

1、 写出该电路的s域电路方程，并画出对应的电路图。（2分） 2、 写出以电容电压UC(s)为输出的电路的系统函数H(S)3、 求出H(s)的极点，判断该RC网络的稳定性。（2分） 4、 求出该RC网络的频率特性H(j)。（2分）

5、 求出该RC网络的幅频特性|H(j)|和相频特性(j)的表达式，并画出频率特性图。

（2分）

U（Cs)的表达式。（2分）

US(s)

解：

1、US(s)(Ru(0)1)IS(s)c 或 US(s)R[sCUC(s)uc(0)]UC(s) sCs（2分）

1RC（2分） 2、H(S)11RssCsC1sC 21

3、H(s)的极点s11RC，该RC网络是稳定的。（2分）

z)z2已知象函数F((z1)(z2)求逆z变换。

其收敛域分别为：（1）z>2 (2) z<1 (3) 1<z<2 解：部分分式展开为

12F(z)zz(z1)(z2)3z13z2 F(z)1z2z3z13z2 (1)当z>2，故f(k)为因果序列

f(k)[1(1)k23(2)k3](k

(2) 当z<1，故f(k)为反因果序列

f(k)[123(1)k3(2)k](k1)

(3)当1<z<2，

f(k)1(1)k(k)2(2)k33(k1)

z(z34z29已知象函数F(z)2z1z)求逆z变换。

(z12)(z1)(z2)(z3)其收敛域分别为：（1）z>3 (2) 1<z<2 解：F(z)zz0.52zz1zz2zz3 （1）z>3 由收敛域可知，上式四项的收敛域满足z>3，

f(k)(1)k(k)2(k)(2)k(k)(3)k2(k

(2) 1<z<2由收敛域可知，上式前两项的收敛域满足z>1，后两项满足z<2。f(k)(12)k(k)2(k)(2)k(k1)(3)k(k1)

22