04-05年上学期高三第一轮复习数学：集合与函数(附答案)

高中学生学科素质训练 高三数学同步测试（1）—《集合与函数》

一、选择题（本题每小题5分，共60分）

1．设集合P3，4，5，Q4，5，6，7，定义P※Q＝(a,b)|aP，bQ，



则P※Q中元素的个数为 A．3 B．4 C．7

（ ）

D．12

2．设A、B是两个集合，定义AB{x|xA,且xB}.若M{x||x1|2}， N{x|x|sin|,R}，则M－N= A．[－3，1]

B．[－3，0]

C．[0，1]

D．[－3，0]

（ ）

3．映射f：A→B，如果满足集合B中的任意一个元素在Ａ中都有原象，则称为“满射”。

已知集合A中有4个元素，集合B中有3个元素，那么从A到B的不同满射的个数为（ ） A．24

B．6

C． 36

D．72

（ ）

4．若lgalgb0(其中a1,b1),则函数f(x)ax与g(x)bx的图象

A．关于直线y=x对称 C．关于y轴对称

B．关于x轴对称

D．关于原点对称

5．若任取x1，x2∈[a，b]，且x1≠x2，都有f(x1x21)f(x1)f(x2)成立，则称f(x) 是22（ ）

[a，b]上的凸函数。试问：在下列图像中，是凸函数图像的为

A B C D

6．若函数f(x)=x－

pp在（1，+∞）上是增函数，则实数p的取值范围是 x2Ｃ．(－∞,－1］

（ ）

A．［－1,＋∞) B．［1,+∞) Ｄ．( －∞,1］

7．设函数f(x)x|x| + bx+ c 给出下列四个命题： ①c = 0时，yf(x)是奇函数 ③yf(x)的图象关于(0 , c)对称

②b0 , c >0时，方程f(x)0 只有一个实根 ④方程f(x)0至多两个实根

其中正确的命题是

A．①、④ B．①、③

C．①、②、③

（ ）

D．①、②、④

（ ）

ex1,x(0,)的反函数是 8．函数yxe1x1,x(,1) x1x1,x(1,) C．ylnx1 A．ylnx1,x(,1) x1x1,x(1,) D．ylnx1B．yln（ ）

9．如果命题P:{}, 命题Q:{},那么下列结论不正确的是 A．“P或Q”为真

B．“P且Q”为假

C．“非P”为假 D．“非Q”为假

10．函数y=x2－2x在区间[a，b]上的值域是[－1,3],则点（a，b）的轨迹

是图中的 （ ） A．线段AB和线段AD

B．线段AB和线段CD

C．线段AD和线段BC D．线段AC和线段BD

11．已知函数f(x)是定义在(3,3)上的奇函数，当0x3时，

f(x)的图象如图所示，则不等式f(x)cosx0的解集是

A．(3,B．(（ ）

2)(0,1)(2,3) ,3)

y O 1 2 3 2,1)(0,1)(2 . 。C．(3,1)(0,1)(1,3) D．(3,。 x 2)(0,1)(1,3)

12．某种电热水器的水箱盛满水是200升，加热到一定温度，既可用来洗浴。洗浴时，已知

每分钟放水34升，在放水的同时按4升/分钟2的匀加速度自动注水。当水箱内的水量达到最小值时，放水程序自动停止，现假定每人洗浴用水量为65升，则该热水器一次至多可供

A．3人洗浴

B．4人洗浴

C．5人洗浴

D．6人洗浴

（ ）

二、填空题（本题每小题4分，共16分）

13．国家规定个人稿费纳税办法是：不超过800元的不纳税；超过800 元而不超过4000

元的按超过800元部分的14%纳税；超过4000元的按全部稿酬的11%纳税.已知某人出版一本书，共纳税420元时，这个人应得稿费（扣税前）为 元.

x2,x0,14．已知函数f(x)若f(f(x0))2,则x0= .

2cosx,0x.15．若对于任意a[－1,1], 函数f(x) = x+ (a－4)x + 4－2a的值恒大于零, 则x的取值范

围是 .

16．如果函数f(x)的定义域为R，对于m,nR,恒有f(mn)f(m)f(n)6,且f(1)是不大于5的正整数，当x>－1时，f(x)>0. 那么具有这种性质的函数f(x)= .（注：填上你认为正确的一个函数即可）

三、解答题（本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）： 17．（本小题满分12分）二次函数f（x）满足f(x1)f(x)2x,且f（0）=1.

(1) 求f（x）的解析式;

(2) 在区间1,1上,y= f（x）的图象恒在y=2x+m的图象上方,试确定实数m的范围.

18．（本小题满分12分）已知集合A＝{x|(x2)[x(3a1)]0}，B＝{x|2x2a0}. 2x(a1)

（1）当a＝2时，求AB； （2）求使BA的实数a的取值范围.

2219．（本小题满分12分）已知命题p：方程axax20在1,1上有解；命题q：

只有一个实数x满足不等式x2ax2a0,若命题\"p或q\"是假命题，求a的取值范围.

2

20．（本小题满分12分）设函数f(x)2a2xx1(a为实数).

（1）若a<0,用函数单调性定义证明:yf(x)在(,)上是增函数;

（2）若a=0,yg(x)的图象与yf(x)的图象关于直线y=x对称,求函数yg(x)的解

析式.

21．（本小题满分12分）函数f(x)2xa的定义域为(0,1]（a为实数）. x （1）当a1时，求函数yf(x)的值域；

（2）若函数yf(x)在定义域上是减函数，求a的取值范围；

（3）函数yf(x)在x(0,1]上的最大值及最小值，并求出函数取最值时x的值.

22．（本小题满分14分）对于函数f(x)ax(b1)xb2(a0)，若存在实数x0，

使f(x0)x0成立，则称x0为f(x)的不动点. （1）当a=2，b=－2时，求f(x)的不动点；

（2）若对于任何实数b，函数f(x)恒有两相异的不动点，求实数a的取值范围； （3）在（2）的条件下，若yf(x)的图象上A、B两点的横坐标是函数f(x)的不动点，

且直线ykx

212a21是线段AB的垂直平分线，求实数b的取值范围.

参 考 答 案

（一）

一、选择题（每小题5分，共60分）：

(1).D (2).B (3).C (4).C (5).D (6).A (7).C (8).D (9).B (10).A (11). B (12).B 二、填空题（每小题4分，共16分） (13).3800； (14).

3; (15). (-∞‚1)∪(3,+∞) ；(16).x+6或2x+6或3x+6或4x+6或5x+6 4三、解答题（共74分，按步骤得分）

17．解： (1)设f（x）=ax2+bx+c，由f（0）=1得c=1，故f（x）=ax2+bx+1.

∵f(x+1)-f(x)=2x,∴a(x+1)2+b(x+1)+1-(ax2+bx+1)=2x. 即2ax+a+b=2x,所以2a2a1,∴f(x)=x2-x+1. „„„„„6分 ,ab0b1(2)由题意得x2-x+1>2x+m在[-1,1]上恒成立.即x2-3x+1-m>0在[-1,1]上恒成立. 3

设g(x)= x2-3x+1-m,其图象的对称轴为直线x= ,所以g(x) 在[-1,1]上递减.

2

故只需g(1)>0,即12-3×1+1-m>0,解得m<-1. „„„„„12分 18. 解：（1）当a＝2时，A＝（2，7），B＝（4，5）∴ AB＝（4，5）.„„„4分 （2）∵ B＝（2a，a2＋1）， 当a＜

1时，A＝（3a＋1，2） „„„„„„„„„„„„5分 32a3a1a122要使BA，必须当a＝

，此时a＝－1；„„„„„„„„„„„„„„„7分

1时，A＝，使BA的a不存在；„„„„„„„„„„„„„„9分 31当a＞时，A＝（2，3a＋1）

3要使BA，必须2a2a13a12，此时1≤a≤3.„„„„„„„„„„„„„„11分

综上可知，使BA的实数a的取值范围为[1，3]∪{－1}„„„„„„„„„„„12分 19．（本小题满分12分）

解:由a2x2ax20，得(ax2)(ax1)0，21显然a0x或x4分aa21x1,1,故||1或||1,|a|16分aa“只有一个实数满足x22ax2a0”.即抛物线yx22ax2a与x轴只有一个交点，4a28a0.a0或2,10分命题\"p或q为真命题\"时\"|a|1或a0\"命题\"P或Q\"为假命题a的取值范围为a|1a0或0a112分

20．解： (1)设任意实数x12xx22x1x2a)=(22)x1x2 „„„„„4分

2x1x2 x1x2,2122,21220;a0,21 又21xx2xxxx2a0.

0,∴f(x1)- f(x2)<0,所以f(x)是增函数. „„„„„7分

(2)当a=0时,y=f(x)=2x-1,∴2x=y+1, ∴x=log2(y+1),

y=g(x)= log2(x+1). „„„„„„„„„12分 21．解：（1）显然函数yf(x)的值域为[22,)； „„„„„3分 （2）若函数yf(x)在定义域上是减函数，则任取x1,x2(0.1]且x1x2都有

)0 f(x1)f(x2) 成立， 即(x1x2)(2xax12只要a2x1x2即可， „„„„„„„„„„5分 由x1,x2(0.1]，故2x1x2(2,0)，所以a2，

故a的取值范围是(,2]； „„„„„„„„„„7分 （3）当a0时，函数yf(x)在(0.1]上单调增，无最小值， 当x1时取得最大值2a；

由（2）得当a2时，函数yf(x)在(0.1]上单调减，无最大值， 当x1时取得最小值2a；

当2a0时，函数yf(x)在(0.22a]上单调减，在[ 当x2a22a2,1]上单调增，无最大值，

时取得最小值22a. „„„„„„„„„„12分

22．解f(x)ax2(b1)xb2(a0),

（1）当a=2，b=－2时， f(x)2xx4. „„„„„„„„2分 设x为其不动点，即2xx4x.

则2x2x40. x11,x22.即f(x)的不动点是－1，2. „„„„4分 （2）由f(x)x得：axbxb20. 由已知，此方程有相异二实根，

2222x0恒成立，即b24a(b2)0.即b24ab8a0对任意bR恒成立.

b0.直线ykx16a232a012a210a2. „„„„„„„„8分

（3）设A(x1,x1),B(x2,x2)，

是线段AB的垂直平分线， k1 „„„„„10分

b, 2a1bb1M在ykx2上,2. „„„„„„„„12分

2a2a2a12a1记AB的中点M(x0,x0).由（2）知x0

化简得：ba2a2112a1a122a1a22时，等号成立）. (当a42即b

2. „„„„„„„„„„„„„„„„14分 4