2.4~2.5 二次函数y=ax2+bx+c的 ...(1)

一、填空

1.抛物线y=－3(2x2－1)的开口方向是_____，对称轴是_____，顶点坐标是______. 2.将抛物线y=3x2向上平移3个单位后，所得抛物线的顶点坐标是______. 3.已知抛物线y=ax2+bx+c的图象顶点为(－2，3)，且过(－1，5)，则抛物线的表达式为______. 4.在同一坐标系中，二次函数y=－5.函数y=

12

x，y=x2，y=－3x2的开口由大到小的顺序是______. 24x－2－3x2有最_____值为_____. 36.已知抛物线y=－2(x+1)2－3，如果y随x的增大而减小，那么x的取值范围是______. 7.二次函数y=x2+kx+1与y=x2－x－k的图象有一个公共点在x轴上，则k=______.

8.已知抛物线y=ax2+bx+c，其中a<0，b>0，c>0，则抛物线的开口方向______；抛物线与x轴的交点是在原点的______；抛物线的对称轴在y轴的______. 9.函数y=mx2+x－2m(m是常数)，图象与x轴的交点有_____个.

10.当m=_____时，抛物线y=mx2+2(m+2)x+m+3的对称轴是y轴；当m=_____时，图象与y轴交点的纵坐标是1；当m=_____时，函数的最小值是－2.

11.二次函数y=mx2+2x+m－4m2的图象过原点，则此抛物线的顶点坐标是______.

二、选择 1.函数y=

12

x+2x+1写成y=a(x－h)2+k的形式是 2111A.y=(x－1)2+2 B.y=(x－1)2+

22211C.y=(x－1)2－3 D.y=(x+2)2－1

222.抛物线y=－2x2－x+1的顶点在第_____象限 A.一 B.二 C.三 D.四 3.二次函数y=x2+px+q中，若p+q=0，则它的图象必经过下列四点中

A.(－1，1) B.(1，－1) C.(－1，－1) D.(1，1)

4.已知二次函数y=x2+(2k+1)x+k2－1的最小值是0，则k的值是

A.

3 4 B.－

3 4 C.

5 4 D.－

5 45.若二次函数y=x2－2x+c图象的顶点在x轴上，则c等于

A.－1

B.1

C.

1 2D.2

6.不论m取任何实数，抛物线y=a(x+m)2+m(a≠0)的顶点都

A.在y=x直线上 B.在直线y=－x上 C.在x轴上 D.在y轴上 7.抛物线y=

12

x向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线表达式是 211A.y=(x+3)2－2 B.y=(x－3)2+2

221

C.y=

1(x－3)2－2 2 D.y=

1(x+3)2+2 2D.08.二次函数y=(3－m)x2－2mx－m的图象如图所示，则m的取值范围是

A.m>0 B.m<0 C.m<3

y Ox

9.函数y=ax+b的图象经过一、二、三象限，则二次函数y=ax2+bx的大致图象是

y y y y Ox Ox Ox Ox A B C D 10.若二次函数y=ax2+bx+c的图象如图4，则点(a+b，ac)在

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

y

Ox

图4

11.小颖在二次函数y=2x2+4x+5的图象上，依横坐标找到三点(－1，y1)，(3

1，y2)， (－21，y3)，则你认为y1，y2，y3的大小关系应为 2A.y1>y2>y3 B.y2>y3>y1 C.y3>y1>y2 D.y3>y2>y1

12.任给一些不同的实数n，得到不同的抛物线y=2x2+n，如当n=0，±2时，关于这些抛物线有以下结论：①开口方向都相同；②对称轴都相同；③形状都相同；④都有最低点，其中判断正确的个数是

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

三、解答

1. 试分别说明将抛物线：(1)y=(x+1)2；(2)y=(x－1)2；(3)y=x2+1；(4)y=x2－1的图象通过怎样的平移得到y=x2的图象.

2. 已知一次函数y=－2x+c与二次函数y=ax2+bx－4的图象都经过点A(1，－1)，二次函数的对称轴直线是x=－1，请求出一次函数和二次函数的表达式.

3. 如图是把一个抛物线形桥拱，量得两个数据，画在纸上的情形.小明说只要建立适当的坐

2

标系，就能求出此抛物线的表达式.你认为他的说法正确吗？如果不正确，请说明理由；如果正确，请你帮小明求出该抛物线的表达式.

6m 4. 把8米长的钢筋，焊成一个如图所示的框架，使其下部为矩形，上部为半圆形.请你写出

钢筋所焊成框架的面积y(平方米)与半圆的半径x(米)之间的函数关系式.

.

40m 5. 观察图中正六边形“蜘蛛网”的变化规律：

„„

(1)完成下表： 边上的小点数 小点的总数 1 2 3 4 5 (2)如果用n表示六边形边上的小点数，m表示这个正多边形中小点的总数，那么m和n的关系是什么？

6. 已知抛物线y=ax2(a>0)上有两点A、B，其横坐标分别为－1，2，请探求关于a的取值情况，△ABO可能是直角三角形吗？不能，说明理由；能是直角三角形，写出探求过程

7. 把抛物线y=－3(x－1)2向上平移k个单位，所得的抛物线与x轴交于点A(x1，0)，B(x2，0)，若x12+x22=

26，请你求出k的值. 98. 心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(分钟)之间满足函数关系：y=－0.1x2+2.6x+43(0≤x≤30)，y值越大表示接受能力越强.

(1)x在什么范围内，学生的接受能力逐步增加？x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？

(2)第10 分钟时，学生的接受能力是多少？几分钟时，学生的接受能力最强？

9. 有这样一道题：“已知二次函数y=ax2+bx+c图象过P(1，－4)，且有c=－3a，„„求证这个二次函数的图象必过定点A(－1，0).”题中“„„”部分是一段被墨水污染了无法辨认的文字.

(1)你能根据题中信息求这个二次函数表达式吗？若能，请求出；若不能，请说明理由. (2)请你根据已有信息，在原题“„„”处添上一个适当的条件，把原题补充完整.

3