基于Monte Carlo的无线传感器网络定位算法

５８　传感器与微系统（Ｔｒａｎｓｄｕｃｅｒ　ａｎｄ　Ｍｉｃｒｏｓｙｓｔｅｍ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｉｅｓ）　２００８年第２７卷第３期　基于Ｍｏｎｔｅ　Ｃａｒｌｏ的无线传感器网络定位算法　李长庚，李新兵，谭鹏飞，盛利元　（中南大学物理学院，湖南长沙４１００８３）　摘要：无线传感器网络节点自身定位技术是无线传感器网络关键技术之一。针对目前各种定位算法存　在定位精度较低的问题，提出了一种基于Ｍｏｎｔｅ　Ｃａｒｌｏ方法的定位算法，该算法利用粒子到锚节点的距离　计算各粒子的权值，通过滤波不断更新粒子的集合，使粒子收敛到未知节点的位置。对非视线情况、不同　锚节点个数、迭代次数及粒子数进行了定位过程仿真，并和极大似然估计定位算法进行了定位结果比较。　结果表明：该算法充分利用了对节点位置估计的有效信息，一定程度上抑制了非视线误差的影响，定位精　度高，稳定性好。　关键词：无线传感器网络；定位算法；锚节点；非视线　中图分类号：ＴＰ３９３　文献标识码：Ａ　文章编号：１０００－－９７８７（２００８）０３－００５８—０４　Ｌｏｃａｌｉｚａｔｉｏｎ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ　ｏｆ　ｗｉｒｅｌｅｓｓ　ｓｅｎｓｏｒ　ｎｅｔｗｏｒｋｓ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　Ｍｏｎｔｅ　Ｃａｒｌｏ　ｍｅｔｈｏｄ　ＬＩ　Ｃｈａｎｇ－ｇｅｎｇ，ＬＩ　Ｘｉｎ－ｂｉｎｇ，ＴＡＮ　Ｐｅｎｇ－ｆｅｉ，ＳＨＥＮＧ　Ｌｉ－ｙｕａｎ　（Ｓｃｈｏｏｌ　ｏｆ　Ｐｈｙｓｉｃａｌ　Ｓｃｉｅｎｃｅ　ａｎｄ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｃｅｎｔｒａｌ　Ｓｏｕｔｈ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｃｈａｎｇｓｈａ　４１００８３，Ｃｈｉｎａ）　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｗｉｒｅｌｅｓｓ　ｓｅｎｓｏｒ　ｎｅｔｗｏｒｋｓ　ｎｏｄｅ　ｓｅｌｆ－ｌｏｃａｔｉｏｎ　ｐｌａｙｓ　ａ　ｃｒｉｔｉｃａｌ　ｒｏｌｅ　ｉｎ　ｔｈｅ　ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｗｉｅｌｅｓｓ　ｓｅｎｓｏｒ　ｒｎｅｔｗｏｒｋｓ．Ｂｕｔ　ｈｉｇｈ　ｉｎａｃｃｕｒａｃｙ　ｉｓ　ｓｔｉｌｌ　ａ　ｐｒｏｂｌｅｍ　ｉｎ　ｉｔｓ　ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ．Ｔｏ　ｓｏｌｖｅ　ｔｈｉｓ　ｐｒｏｂｌｅｍ，ａ　ｎｅｗ　ｌｏｃａｌｉｚａｔｉｏｎ　ｌｇｏｒａｉｔｈｍ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　Ｍｏｎｔｅ　Ｃａｒｌｏ　ｉｓ　ｐｒｏｐｏｓｅｄ．Ｂｙ　ｃｏｍｐｕｔｉｎｇ　ｔｈｅ　ｐｏｗｅｒ　ｖａｌｕｅ　ｗｉｔｈ　ｐａｒｔｉｃｌｅ－ｔＯ—ａｎｃｈｏｒ　ｎｏｄｅ　ｄｉｓｔａｎｃｅ，　ｌｇｏｒａｉｔｈｍ　ｃｏｎｖｅｒｇｅｓ　ｔｏ　ｔｈｅ　ｕｎｋｎｏｗｎ　ｌｏｃａｔｉｏｎ　ｔｈｒｏｕｇｈ　ｔｈｅ　ｃｏｎｓｔａｎｔ　ｐａｒｔｉｃｌｅｓ　ｇｒｏｕｐ　ｕｐｄａｔｉｎｇ．Ｉｔ　ｈａｓ　ｓｉｍｕｌａｔｅｄ　ａｔ　ｔｈｅ　ｏｃｃａｓｉｏｎ　ｏｆ　ｎｏ　ｌｉｎｅ　ｏｆ　ｓｉｇｈｔ，ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ　ｑｕａｎｔｉｔｙ　ａｎｃｈｏｒ　ｎｏｄｅｓ，ｉｔｅｒａｔｉｏｎ　ａｎｄ　ｐａｒｔｉｃｌｅｓ．Ａｎｄ　ｉｔ　ａｌｓｏ　ｃｏｍｐａｒｅｄ　ｗｉｔｈ　ｍａｘｉｍｕｍ　ｌｉｋｅｌｉｈｏｏｄ　ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ　ｌｏｃａｌｉｚａｔｉｏｎ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ．Ｔｈｅ　ｒｅｓｕｌｔ　ｓｈｏｗｓ　ｔｈａｔ　ｔｈｅ　ｌｏｃａｌｉｚａｔｉｏｎ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｍａｋｅｓ　ｆｕｌｌ　ｕｓｅ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｎｏｄｅ’Ｓ　ｌｏｃａｌｉｚａｔｉｏｎ　ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ；ａｎｄ　ｒｅｄｕｃｅｓ　ａｆｆｅｃｔｉｏｎ　ｏｆ　ｎｏ　ｌｉｎｅ　ｏｆ　ｓｉｇｈｔ　ｗｉｔｈ　ｈｉｇｈ　ａｃｃｕｒａｃｙ　ａｎｄ　ｏｆ　ｗｅｌｌ　ｏｂｕｓｔｎｅｓｓ．ｒ　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｗｉｒｅｌｅｓｓ　ｓｅｎｓｏｒ　ｎｅｔｗｏｒｋｓ；ｌｏｃａｌｉｚａｔｉｏｎ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ；ａｎｃｈｏｒ　ｎｏｄｅ；ｎｏ　ｌｉｎｅ　ｏｆ　ｓｉｇｈｔ（ＮＬＯＳ）　０引　言　线传感器网络节点的自身定位　Ｊ。　目前，研究者已经提出了许多算法来解决节点自身定　位问题，如，最小二乘法　］、Ｃｈａｎ氏和Ｔａｙｌｏｒ级数展开法　Ｊ　以及扩展卡尔曼滤波法　等。但是，每种算法只适合某类　应用，计算复杂度高，并且，有些算法还需要比较准确的初　始估计值。本文在基于Ｍｏｎｔｅ　Ｃａｒｌｏ方法　的基础上提出　无线传感器网络是由多个节点组成的面向任务的无线　网络，它是传感器技术、嵌入式计算技术、现代网络及无线　通信技术、分布式信息处理技术等多种技术的结合。在无　线传感器网络的各种应用领域中，不知道传感器位置而感　知的数据是没有意义的。传感器节点必须明确自身位置才　能详细说明“在什么位置或区域发生了特定事件”，实现对　外部目标的定位和跟踪。了解传感器节点位置信息还可以　提高路由效率，为网络提供命名空问　Ｊ，向部署者报告网　络的覆盖质量，实现网络的负载均衡和网络拓扑的自配置。　而人工部署和为所有网络节点安装ＧＰＳ　接收器都会受到　成本、功耗、扩展性等问题的限制，甚至在某些场合可能根　本无法实现，因此，必须采用一定的机制与算法实现无　收稿日期：２００７－－０６－－２６　了一种适合无线传感器网络节点定位的ＭＣＬ（Ｍｏｎｔｅ　Ｃａｒｌｏ　ｌｏｃａｌｉｚａｔｉｏｎ）算法，对非视线（ＮＬＯＳ）情况、不同锚节点个数、　迭代次数及粒子数进行了定位过程仿真，并和极大似然估　计（ＭＬＥ）定位算法进行了比较。　１　Ｍｏｎｔｅ　Ｃａｒｌｏ算法　Ｍｏｎｔｅ　Ｃａｒｌｏ算法的核心思想是：首先，在状态空间中产　生一组随机样本　，这些样本称为粒子，通过对这些样本进　￥基金项目：国家自然科学基金资助项目（６０６７２０４１）　维普资讯 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第３期　李长庚，等：基于Ｍｏｎｔｅ　Ｃａｒｌｏ的无线传感器网络定位算法　５９　行观测，得到一系列观测值　，根据这些观测值计算样本的　权值Ｗ，并利用这组带有权值的随机样本来近似估算状态　的后验概率分布ｐ（Ｘｌ　），得到状态估计值。　达时间（ＴＯＡ）、到达时间差（ＴＤＯＡ）、接收信号强度　（ＲＳＳ）Ｅｌ０］等获得未知节点与各个锚节点之间的距离ｒ　，ｉ＝　１，２，…，ｍ（ｍ≤ｎ）。　令｛　，ｉ＝Ｏ，…，　｝是对应权值为｛Ｗ　，ｉ＝Ｏ，…，　｝的样本　２．２抑制ＮＬＯＳ误差　假设测量未知节点与第ｉ个锚节点（　，Ｙ　）（ｉ一１，２，　…集。权值被归一化为∑Ｗ：＝１，因此，ｎ时刻目标状态的　后验概率分布可离散加权为　，ｎ）之间距离时，会产生相应的ＮＬＯＳ误差ｂ‘，ｉ＝１，２，　，…ｎ，其中，ｂ‘是事先在传感器节点布置区域对各个锚节点　ｐ（　）一∑ｗ＇ｏＳ（ｘ　一　：），　（１）　的信号进行测量得到的统计平均值，具体见文献［１１］。　式中６（・）为迪拉克函数，权值Ｗ　可通过重要采样法选　择。样本　可由重要密度函数仃（　）得到，则粒子未归一　化权值为　ｎ一—　．　（２）２）　重要密度函数仃（　）的选取依赖于所研究的问题。一　种简单的选取就是使仃（・）　（　）　。　在Ｍｏｎｔｅ　Ｃａｒｌｏ算法中，经过几个迭代周期后，大多数　的粒子权值会趋近于零，即粒子衰减现象。由于粒子权值　的协方差随着时间的增长而不断变大，这种现象是无法避　免的。为了减弱这种影响，可以采用重采样措施。重采样　的基本思想在于减少权值较小的粒子数目，而把注意力集　中在权值较大的粒子上。　Ｍｏｎｔｅ　Ｃａｒｌｏ算法描述：　１）初始化：ｎ＝Ｏ，从先验分布ｐ（‰）采集粒子　，ｉ＝１，　…，　。　２）当ｎ＝ｌ，２，…时：　ａ．重要性采样：通过重要密度函数仃（　）得到归一化　权重的粒子样本集｛　：，Ｗ：｝　；　ｂ．重采样：根据重要性权重从粒子样本集重新采样　个粒子；　Ｃ．输出：算法的输出是经过重采样的带权重的粒子集，　用它可以近似表示目标状态的后验概率，得到目标状态的　估计值。　２　ＭＣＬ定位过程　ＭＣＬ算法根据接收到的锚节点（已知位置节点）信号，　确定粒子可能存在的范围。通过标准高斯分布函数给粒子　分配权值，不断滤波更新，把目标可能出现的位置以加权样　本集的形式表示为后验分布，最后得到未知节点的估计位　置。为了研究方便，本文只考虑在二维状态下的定位，算法　可以很容易扩展到三维状态。下面对ＭＣＬ算法进行详细　介绍。　２．１定位参数获取　在定位范围内事先布置ｎ个锚节点，以Ｇ　表示，其坐　标以（　，Ｙ　）表示，ｉ＝１，２，…，ｎ，通过某种测量方法，如，到　ＭＣＬ算法在获得未知节点与第ｉ个锚节点之间距离时，减　去一个介于０到ｂ‘的随机数来平衡ＮＬＯＳ误差的影响。　２．３　ＭＣＬ定位　１）建立定位数学模型　＝　一１＋ｒａｎｄｎ×　，　（３）　ｒ　＝ｌｌ　一Ｇ　ｌｌ，　（４）　蝉　１　ｅ　，　（５）　式中　为粒子的位置坐标（　，Ｙ　）；ｒａｎｄｎ为标准正态随　机数；ｒａｎｄ为介于（０，１）之间的随机数；　为系统过程噪声；　ｒ：为粒子到相应锚节点的距离；ｐ（　ｊ　）为粒子的后验概　率分布；　为距离测量误差方差。　２）ＭＣＬ算法设计　ａ．当接收到第一个锚节点发出的信号后，根据锚节点　的位置和最大射频发送距离（假设为ｒ）确定未知节点所在　的范围（　一ｒ，　＋ｒ）和（ｙ　一ｒ，ｙ　＋ｒ），此范围不能超过定　位边界。在这个范围内撒播随机的样本（成为粒子）Ｊ７、ｒ个，　各个粒子的位置坐标通过随机撒播函数获得。每一个粒子　代表传感器节点在某个位置的可能性（概率）。Ｊ７、ｒ的值根　据上述范围的大小定，理论上是越大越好，但是，考虑到Ｊ７、ｒ　越大，算法的计算量也越大，所以，在选取Ｊ７、ｒ的时候必须根　据定位精度选择合适的值。　ｂ．根据接收到的一个测量值　利用公式（５）为每一个　粒子分配权值。　———　，●Ｉｉ　ｃ．将各粒子的权值进行归一化处理　：一　＝ｒＬ。　∑Ｗ：ｉ＝Ｉ　　ｄ．对粒子进行重采样更新，使权值较小粒子向权值较　大粒子收敛。此时，将给各个粒子加入随机噪声，如公　式（３）。这样，当粒子重新分布在新的位置上时不是集中　在某一个上，而是集中在某一个小区域中。这也有助于在　模型中保留一点自由度，使模型更加接近实际情况。　ｅ．更换　值，重复步骤ｂ，Ｃ，ｄ，直到迭代完成。迭代次　数根据定位精度要求确定。　￡输出未知传感器节点的位置坐标，即（　，歹）＝　ＮＮ．．一　．．——　（∑　：　ｉ∑ｙ　）。　维普资讯 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传感器与微系统　第２７卷　３仿真与分析　为了验证算法的效果，本文对算法进行了仿真。仿真　条件：在定位范围２０ｍ×２０ｍ内随机撒播２０个节点，３个　锚节点固定在（０，０），（０，２０），（２０，０）。假设３个锚节点可　以与任何未知节点通信，ＮＬＯＳ误差均为１　ｍ。Ｎ＝１　０００，　＝２．３，　＝１。　１）经过抑制ＮＬＯＳ误差处理后，定位结果如图１所示，　未经过抑制ＮＬＯＳ误差处理，定位结果如图２所示。显然　图１定位效果好于图２。　＼鲁　　监　剥　．叵　Ｏ　２　４　６　８　１０　１２　１４　１６　１８　２Ｏ　横向坐标，ｍ　图１抑制ＮＬ０Ｓ定位结果　Ｆｉｇ　１　Ｌｏｃａｌｉｚａｔｉｏｎ　ｒｅｓｕｌｔ　ｗｉｔｈ　ｃｏｎｔａｉｎｉｎｇ　ＮＬＯＳ　２０　口　１６　１２　ｓ　ｄ　０　２　４　６　８　ｌ０　ｌ２　ｌ４　ｌ６　ｌ　２Ｏ　横向坐标／ｍ　图２未抑制ＮＬＯＳ定位结果　ｉＦｇ　２　Ｌｏｃａｌｉｚａｔｉｏｎ　ｒｅｓｕｌｔ　ｗｉｔｈｏｕｔ　ｃｏｎｔａｉｎｉｎｇ　ＮＬＯＳ　２）分别对经过抑制ＮＬＯＳ误差处理和末抑制ＮＬＯＳ误　差处理的定位过程仿真１０次，得到　均均方根误差统计如　图３所示。经过抑制ＮＬＯＳ误差处理后误差在１．３５ｍ左右　波动，而未经过抑制ＮＬＯＳ误差处理的误差在１．８５　ｍ左右　波动。很明显，经过抑制ＮＬＯＳ误差处理后定位效果得到　了改善，如果ＮＬＯＳ误差再增大，改善的效果会更加明　鏊　渣　ｌ　２　３　４　５　６　７　９　ｌ０　定位过程仿真次数　图３平均均方根误差统计　ｉＦｇ　３　ＡｖｅｒａｇｅＲＭＳＥ　ｓｔａｔｉｓｔｉｃ　３）分别在不同迭代次数下，对一个未知节点进行定位　过程仿真，得到均方根误差曲线如图４所示。当迭代次数　为５０次时，误差为２．５６ｍ，随着迭代次数的增加，误差会逐　渐减小，当迭代次数夫ｆ　３００次　ｆ　ｆ　．ｉ　稳定在１．３　ＩＴＩ　左右。　２．４　｛　２　２　２．ｏ　１　８　—　１　６　１　４　５Ｏ　１Ｏ０　１５Ｏ　２００　２５０　３００　３５０　４００　４５０　５００　迭代次数　图４不同迭代次数下均方根误差曲线　ｉＦｇ　４　ＲＭＳＥ　ｃｕｒｖｅ　ｉｎ　ｄｉｆｅｒｅｎｔ　ｑｕａｎｔｉｔｙ　ｏｆｉｔｅｒａｔｉｏｎｓ　４）改变仿真条件中锚节点个数，在锚节点数分别为　３—１０个，迭代次数为３００次时，对其中一个未知节点进行　定位过程仿真，得到均方根误差曲线如图５所示。当锚节　点个数为３时，误差为１．３５　ｍ；当锚节点个数为６时，误差　减小到０　３５　ｍ；当锚节点个数大于６时，误差逐渐减小，但　减小的幅度逐渐变小。　１・４　１．２　１．０　矍　０．６　目　Ｏ４　Ｏ．２　３　４　５　６　７　８　９　１Ｏ　锚节点个数　图５不同锚节点数下均方根误差曲线　Ｆｉｇ　５　ＲＭＳＥ　ｃｕｒｖｅ　ｉｎ　ｄｉｆｅｒｅｎｔ　ｑｕａｎｔｉｔｙ　ｏｆ　ａｎｃｈｏｒ　ｎｏｄｅｓ　５）改变仿真条件中随机撒播粒子数，当粒子数分别为　２００—１　６００个，迭代次数为３００次时，对其中一个未知节点　进行定位过程仿真，得到均方根误差曲线如图６所示。当　粒子数为２００个时，误差为２．４３ｍ，随着粒子数增加，误差　也相应地减小，当粒子数大于１０００个时，误差稳定在１．３ｍ　左右。　２．４　｛　２．２　２．ｏ　１．８　由　１．６　１．４　２００　４００　６００　８００　１０００　１２００　１４００　１６００　粒子数　图６粒子数变化时均方根误差曲线　ｉＦｇ　６　ＲＭＳＥ　ｃｕｒｖｅ　ｉｎ　ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ　ｑｕａｎｔｉｔｙ　ｏｆ　ｐａｒｔｉｃｌｅｓ　６）根据Ｎｅａｌ　Ｐａｔｗａｒｉ在Ｍｏｔｏｒｏｌａ　Ｆｌｏｒｉｄａ　Ｒ＆Ｄ　Ｃｅｎｔｅｒ所　测得的ＲＳＳ实验数据　，分别用ＭＣＬ算法和文献［１２］提　出的ＭＩ　Ｅ算法对定位过程仿真，定位结果如图７、图８所　示。显然，ＭＣＩ　算法定位精度要高于ＭＬＥ算法。分别对　维普资讯 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第３期　李长庚，等：基于Ｍｏｎｔｅ　Ｃａｒｌｏ的无线传感器网络定位算法　６１　ＭＣＬ算法和ＭＬＥ算法定位过程仿真１０次，得到平均均方　根误差统计如图９所示。同等情况下，ＭＣＬ算法误差在　０．７ｍ左右波动，而ＭＬＥ算法达到了２．１８　ｍ左右。ＭＣＬ算　法定位效果明显好于ＭＬＥ算法。　１２　１０　８　～吕　　６　剖　４　厘　２　０　—２　—４　—４—２　０　２　４　６　８　１０　１２　横向坐标／ｍ　图７　ＭＬＥ算法定位结果　Ｆｉｇ　７　Ｌｏｃａｌｉｚａｔｉｏｎ　ｒｅｓｕｌｔ　ｏｆ　ＭＬＥ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　１２　１０　８　６　４　２　０　—２　—４　—４—２　０　２　４　６　８　１０　１２　横向坐标／ｍ　图８　ＭＣＬ算法定位结果　Ｆｉｇ　８　Ｌｏｃａｌｉｚａｔｉｏｎ　ｒｅｓｕｌｔ　ｏｆ　ＭＣＬ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　３．０　２．５　２．０　１．５　１．０　０．５　０　ｌ　２　３　４　５　６　７　８　９　ｌ０　定位过程仿真次数　图９　ＭＣＬ与ＭＬＥ平均均方根误差统计　Ｆｉｇ　９　Ａｖｅｒａｇｅ　ＲＭＳＥ　ｓｔａｔｉｓｔｉｃ　ｏｆ　ＭＣＬ　ａｎｄ　ＭＬＥ　通过仿真，验证了ＭＣＬ算法无需经过复杂的计算就　可以达到较高的定位精度。算法在一定程度上抑制了　ＮＬＯＳ误差的影响。同等情况下，定位效果明显优于ＭＬＥ　算法。算法定位的误差主要与迭代次数、锚节点个数及随　机撒播粒子数有关，当迭代次数高、锚节点个数多、随机　撒播粒子数多时，均方根误差很小，可以满足无线传感器　网络对定位精度要求高的场合。但在实际应用中，考虑到　计算复杂度、成本和定位消耗时间，迭代次数不宜太高，　锚节点个数和随机撒播粒子数也不能太多，此时，应该根　据定位精度折中考虑锚节点个数、迭代次数及粒子数。根　据仿真结果，综合考虑各方面因素，本文得出当迭代次　数、锚节点个数及随机撒播粒子数分别为３００，６，１　０００　时，定位效果最好。　ｕＪ＼蜷割叵　４结论　ｕＪ＼　１）提出的无线传感器网络节点定位算法无需进行复　杂非线性方程组计算，减少了计算复杂度；无需对未知节点　的初始值进行估计，能够很好地收敛到真实位置；２）算法　在一定程度上抑制了ＮＬＯＳ的影响；３）算法能够充分利用　对传感器节点定位估计有用的信息；４）算法定位精度高、　健壮性和容错性好，对无线传感器网络具有较高的应用价　值。　参考文献：　［１］Ｈｉｇｈｔｏｗｅｒ　Ｊ，Ｂｏｒｉｅｌｌｏ　Ｇ．Ｌｏｃａｔｉｏｎ　ｓｙｓｔｅｍｓ　ｆｏｒ　ｕｂｉｑｕｉｔｏｕｓ　ｃｏｍｐｕ—　ｔｉｎｇ［Ｊ］．Ｃｏｍｐｕｔｅｒ，２００１，３４（８）：５７－－６６．　［２］Ｃａｐｋｕｎ　Ｓ，Ｈａｍｄｉ　Ｍ，Ｈｕｂａｕｘ　Ｊ　Ｐ．ＧＰＳｆｒｅｅ　ｐｏｓｉｔｉｏｎｉｎｇ　ｉｎ　ｍｏｂｉｌｅ　Ａｄ—Ｈｏｃ　ｎｅｔｗｏｒｋｓ［Ｊ］．Ｃｌｕｓｔｅｒ　Ｃｏｍｐｕｔｉｎｇ，２００２，５（２）：１５７－－１６７．　［３］　王福豹，史龙，任丰原．无线传感器网络中的自身定位系统　和算法［Ｊ］．软件学报，２００５，１６（５）：１１４８－－１１５７．　［４］Ｃｈｅｕｎｇ　Ｋ　Ｗ，Ｓｏ　Ｈ　Ｃ，Ｍａ　Ｗ　Ｋ，ｅｔ　ａ１．Ｌｅａｓｔ　ｓｑｕａｒｅｓ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ　ｆｏｒ　ｔｉｍｅ—ｏｆ—ａｒｒｉｖａｌ—ｂａｓｅｄ　ｍｏｂｉｌｅ　ｌｏｃａｔｉｏｎ［Ｊ］．ＩＥＥＥ　Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎ　ｏｎ　Ｓｉｇｎａｌ　Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，２００４，５２（４）：１１２１－－１１２８．　［５］刘林，邓平，范平志．基于Ｃｈａｎ氏算法和Ｔａｙｌｏｒ级数展　开法的协同定位方法［Ｊ］．电子与信息学报，２００４，２６（１）：　４１－－４６．　［６］　师延山，李道本，范跃祖．无线定位扩展卡尔曼滤波算法优　化［Ｊ］．北京航空航天大学学报，２００３，２９（４）：３０８－－３１１．　［７］Ｔｈｒｎｎ　Ｓ，Ｆｏｘ　Ｄ，Ｂｕｒｇａｒｄ　Ｗ，ｅｔ　ａ１．Ｒｏｂｕｓｔ　Ｍｏｎｔｅ　Ｃａｒｌｏ　ｌｏｃａｌｉｚａ—　ｔｉｏｎｆｏｒｍｏｂｉｌｅ　ｒｏｂｏｔｓ［Ｊ］．Ａｒｔｉｉｆｃｉａｌ　Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｃｅ，２００１，１２１（１）：　９９－－１４１．　［８］Ｄｏｕｃｅｔ　Ａ，Ｇｏｄｓｉｌｌ　ｓ，Ａｎｄｒｉｅｕ　Ｃ．Ｏｎ　Ｓｅｑｕｅｎｔｉａｌ　Ｍｏｎｔｅ　Ｃａｒｌｏ　ｓａｍ—　ｐｉｉｎｇ　ｍｅｔｈｏｄｓ　ｆｏｒ　ｂａｙｅｓｉａｎ　ｆｉｌｔｅｒｉｎｇ［Ｊ］．Ｓｔａｔｉｓｔｉｃｓ　ａｎｄ　Ｃｏｍｐｕ—　ｒｉｎｇ，２０００，１０（３）：１９７－２０８．　［９］　Ａｒｕｌａｍｐａｌａｍ　Ｍ　Ｓ，Ｍａｓｋｅｌｌｓ，Ｇｏｒｄｏｎ　Ｎ．Ａ　ｔｕｔｏｒｉａｌ　ｏｎ　ｐａｒｔｉｃｌｅ　ｆｉｌ—　ｔｅｒｓ　ｆｏｒ　ｏｎｌｉｎｅ　ｎｏｎｌｉｎｅａｒ／ｎｏｎ—ｇａｕｓｓｉａｎ　ｂａｙｅｓｉａｌ　ｔｒａｃｋｉｎｇ［Ｊ］．　ＩＥＥＥ　Ｔｒａｎｓ　ｏｎ　ＡＥＳ，２００２，５５（２）：１７４－－１８８．　［１０］Ｂａｈｌ　Ｐ，Ｐａｄｍａｎａｂｈａｎ　Ｖ　Ｎ．ＲＡＤＡＲ：Ａｎ　ｉｎ—ｂｕｉｌｄｉｎｇ　ＲＦ—ｂａｓｅｄ　ｕｓｅｒ　ｌｏｃａｔｉｏｎ　ｎａｄ　ｔｒａｃｋｉｎｇ　ｓｙｓｔｅｍ［Ｃ］∥Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ＩＥＥＥ　ＩＮＦＯＣＯＭ，２０００：７７５－－７８４．　［１１］Ｊｏｕｒｄａｎ　Ｄ　Ｂ，Ｄｅｙｓｔ　ＪＪ，Ｗｉｎ　Ｊ　Ｍ　Ｚ，ｅｔ　ａ１．Ｍｏｎｔｅ　Ｃａｒｌｏ　ｌｏｃａｌｉｚａｔｉｏｎ　ｉｎ　ｄｅｎｓｅ　ｍｕｈｉｐａｔｈ　ｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔｓ　ｕｓｉｎｇ　ＵＷＢ　ｒａｎｇｉｎｇ［Ｃ］∥ＥＥＥ　Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ　Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ　ｏｎ　Ｕｌｔｒａ—Ｗｉｄｅｂａｎｄ，２００５：３１４－－３１９．　［１２］Ｎｅａｌ　Ｐａｔｗａｒｉ，Ｈｅｒｏ　Ａ　Ｏ．Ｒｅｌａｔｉｖｅ　ｌｏｃａｔｉｏｎ　ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ　ｉｎ　ｗｉｒｅｌｅｓｓ　ｓｅｎｓｏｒ　ｎｅｔｗｏｒｋｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥ　Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ　ｏｎ　Ｓｉｇｎａｌ　Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，　２００３，５１（８）：２１３７－－２１４８．　作者简介：　李长庚（１９７０一），男，湖南湘潭人，副教授，主要从事无线与移　动通信的研究。