陕西省宝鸡市宝鸡中学2012-2013学年度第一学期期末考试高一数学A卷

试卷类型：A

陕西省宝鸡市宝鸡中学2012-2013学年度第一学期期末考试

高 一 数 学 试 题

说明：1.本试题分Ⅰ，Ⅱ卷，第Ⅰ卷的答案按照A，B卷的要求涂到答题卡 上，第Ⅰ卷不交；2.全卷共四大题20小题，满分130分（附加题10分），100分钟完卷。

第Ⅰ卷 （共50分）

一．选择题（每题5分共50分） 1．下列说法正确的是（ ）

A.三点确定一个平面 B.平面和有不同在一条直线上的三个交点 C.梯形一定是平面图形 D.四边形一定是平面图形

2．已知直线的斜率为2,且过点A(1,2),B(3,m),则m的值为（ ）

A．6

B．10

C．2

D．0

3．平行线3x4y90和6x8y20的距离是（ ）

A．

8117 B．2 C． D． 555224． 若方程xyxym0 表示一个圆，则有（ ）

A．m2 B．m2 C．m2211 D．m 225．直线l:3x4y150被圆xy25截得的弦长为（ ）

A．2 B．4 C．6 D． 8

6．设，m是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（ ）

A．若lm，m，则l C．若l//，m，则l//m

B．若l，l//m，则m D．若l//，m//，则l//m

7. 圆C1:xy2x8y80与圆C2:xy4x4y20的位置关系是

2222（ ）

A．相交

8． 已知直线l1B．外切 C．内切 D．相离

:(a1)xy20与直线l2:ax(2a2)y10互相垂直,则实数a

的值为（ ）

A．1或2 B．1或-2 C．-1或2 D． -1或-2

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9 ．已知三棱锥的三视图如右图所示,其中侧视图为直角三

角形,俯视图为等腰直角三角形,则此三棱锥的体积等于（ ） A．

10．若圆(x3)(y5)r上有且只有两个点到直线

2223232223 B． C． D． 3333正视

侧视1 俯视

4x3y20的距离等于，则半径r的取值范围是（ ）

A．(4,6) B．[4,6] C．(4,5) D．(4,5]

宝鸡中学2012-2013学年度第一学期期末考试

高 一 数 学 试 题

第Ⅱ卷（共80分）

二．填空题（每小题5分，共25分）

11. 棱长为a的正方体有一内切球，该球的表面积为_____________. 12．以点(-3,4)为圆心且与y轴相切的圆的标准方程是_____________.

13. 已知PA垂直平行四边形ABCD所在平面，若PCBD，则平行四边形ABCD一定

是_____________.（填形状）

D 14. 如图是一个正方体的展开图，在原正方体中直线AB与CD的位置关系是 ．

15. 点P(1,1)关于直线xy10的对称点P的坐标是 ．

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C

B A wx.jtyjy.com

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三．解答题（共45分）

16. （10分）已知直线经过直线3x4y20与直线2xy20的交点P，且垂直于直线x2y10. （1）求直线的方程；

（2）求直线与两坐标轴围成的三角形的面积S.

17. （10分）已知圆C的半径为10,圆心在直线y2x上,且被直线xy0截得的弦长

为42,求圆C的方程

18. （12分）如图,在三棱锥ABPC中,APPC,ACBC,M为AB中点,D为

PB中点,且PMB为正三角形.

（1）求证:MD//平面APC.

（2）求证:平面ABC⊥平面APC.

19. （13分）

已知圆C:(x2)(y3)4，直线l:(m2)x(2m1)y7m8 （1） 求证：直线与圆C恒相交；

（2） 当m1时，过圆C上点(0,3)作圆的切线l1交直线于P点，Q为圆C上的动点，

求PQ的取值范围；

四．附加题（10分）

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y 2 20. 已知圆O：x2y21和定点A(2,1)，由圆O外一点P(a,b)向圆O引切线PQ，切点为Q，且满足PQPA (1) 求实数a、b间满足的等量关系； (2) 若以P为圆心所作的圆P与圆O有公共点，试求半径取最小值时圆P的方程．

0 A 2 x P Q 高一数学2012-2013期末试题参考答案

A卷 1 C 2 A 23 B 4 C 5 D 6 B 7 A 8 D 9 B 10 A 2a11. 12. (x3)

16. 解：（1）由(y4)29 13. 菱形 14.异面 15.(2,0)

3x4y20,x2, 解得 点P的坐标是（2，2）.

2xy20.y2.设直线的方程为 2xyC0.代入点P坐标得 222C0 ，即C2. 所求直线的方程为 2xy20

（2）由直线的方程知它在x轴、y轴上的截距分别是1、2， 所以直线与两坐标轴围成三角形的面积S

17. 解:因为所求圆的圆心C在直线y2x上,所以设圆心为Ca,2a,

1121 2所以可设圆的方程为xay2a10,

因为圆被直线xy0截得的弦长为42,则圆心Ca,2a到直线xy0的距离

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a2a1212d42ad2,解得a2. ,即102222222所以圆的方程为x2y410或x2y410.

18. 解(1)∵M为AB中点,D为PB中点,

∴MD//AP,

又MD平面ABC, AP平面ABC ∴MD//平面APC

(2)∵△PMB为正三角形,且D为PB中点, ∴MD⊥PB.

又由(Ⅰ)知MD//AP, ∴AP⊥PB.

又已知AP⊥PC,PB∩PC=P

∴AP⊥平面PBC,而BC平面PBC, ∴AP⊥BC,

又AC⊥BC,而AP∩AC=A, ∴BC⊥平面APC, 又BC平面ABC

∴平面ABC⊥平面PAC

19. （1）证明：由得方程得m(x2y7)2xy80，故恒过两直线x2y70及2xy80的交点P(3,2),(32)(23)24,即点P在圆C内部，直线与圆C恒相交。

（2）由题知l1:x0 m1 时，l:xy5

22x0所以xy5

P(0,5),而PC22，所以PQ[222,222]

20. 解：（1）连OP,Q为切点，PQOQ，由勾股定理有

PQOPOQ.

又由已知PQPA，故PAPO1 即：(a2b2)12(a2)2(b1)2.

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化简得：2ab30. （2）设圆P 的半径为R，

 圆P与圆O有公共点，且半径最小，

ROPa2b2a2(2a3)25(a)2，

6时，OP35.

min553此时, b2a3，Rmin351.

55得半径取最小值时圆P的方程为(x6)2(y3)2(351)2．

555另解： 圆P与圆O有公共点，圆P半径最小时为与圆O外切的情形，而这些半径的最小值为圆心O到直线的距离减去，圆心为P过原点与垂

故当a直的直线l 与的交点P0.

335

－1 = 5 －1. 2 2 + 1 2又 l：x－2y = 0,

2 6595y r =

A 6x,63x2y0,5解方程组，得.即P0 ( 5 ,5 ).

2xy30y35∴ 所求圆方程为(x6)2(y3)2(351)2. 555

P0 O 2 x P l Q 第 6 页 共 6 页 金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com