北师大版八年级数学上册《平均数》精品教案

课题 学习 目标 重点 难点 学法 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 自主探究，合作交流 教法 引导 点拨 能利用加权平均数解释一些现象以及解决一些实际问题 情感态度和价值观目标 能力目标 知识目标 利用加权平均数描述数据集中趋势，培养学生分析数据的观念，感受利用加权平均数解决现实中问题。 培养学生利用加权平均数来分析数据的能力。 1.进一步感受权的意义，理解权的差异对加权平均数的影响． 2．能利用加权平均数解释一些现象以及解决一些实际问题． 6.1平均数 单元 第六单元 学科 数学 年级 八年级 能利用加权平均数解释一些现象以及解决一些实际问题 导入新课 情境创设： 1、说出平均数的概念及公式？ 2、说出加权平均数的概念及公式？ 一、自主探究，合作交流 典例1、 某学校进行广播操比赛，比赛打分包括以下几项：服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐（每项满分 10 分）。其中三个班级的成绩分别如下： 一班 服装统一 9 进退场有序 8 9 思考并回答 温故而知新 讲授新课 自主探究： 先让学生自主独立思考； 探究，独立思 考，再合作交流，培养学生的独立思考，与人动作规范 动8合作交流： 交流的能力。 二班 10 9 7 8把自己的想充分理解权在三班 8 9 8 9（1）若将服装统一、进退场有序、动作规范、法，在组内运算中的地位，动作整齐这四项得分依次按10%，20%，30%，与其他同学本题的权是以40%的比例计算各班的广播操比赛成绩，那么交流，达成百分数出现的，哪个班的成绩最高？ （2）你认为上述四项中，哪一项更为重要？请组内统一意在运算中让学你按自己的想法设计一个评分方案。根据你的评分方案，哪一个班的广播操比赛成绩最高？与同伴进行交流。 解：（1） 一班的广播操成绩为：9×10%＋8×20%＋9×30%＋8×40%﹦8.4（分） 二班的广播操成绩为：10×10%＋9×20%＋7×30%＋8×40%﹦8.1（分） 三班的广播操成绩为：8×10%＋9×20%＋8×30%＋9×40%﹦8.6（分） 因此，三班的广播操成绩最高。 （2）让学生先在小组内各抒己见，然后在全班交流体会。 归纳： 以上四项所占的比例不同，即权有差异，得出的结果就会不同，也就是说权的差异对结果有影响。 典例2、 教师提出问题：为推选一名同学参加学校演讲比赛，班里组织了一次选拔赛，由教师组成评委，对甲、乙、丙三名候选人分别从演讲内容、语言表达能力和感染力三方面打分，评委打分的结果如下表： 测试项目 甲的成绩（分） 乙的成绩（分） 演讲内容 9.0 8.0 见。 生体会不同的权出现的方式不同，但实质是一样的。 回答展示： 各组选派代表代表本组 发言交流。 独立完成尝试应用，并进行展示。 通过学生计算，自己再设计方案和交流，确实让他们体会到权的差异对结果的影响，认识到权的重要性。 运用加权平均数的公式进行计算，巩固家权平均数的概念和公式 通过实际问题的解决，让学生体会数据中权的作用，理解加权平均数的计算方法． 语言表达力 8.6 独立思考并9.2 完成，然后在小组里交流。 丙的成绩（分） 9.4 8.8 1、如果按三项得分的算术平均数确定优胜者，谁是优胜者？ 2、如果三项得分分别按25%，35%，40%的比例计算总成绩，谁是优胜者？ 3、哪一种计算方法比较合理，你认为要选哪一个学生去参加比赛？ 解：（1）甲、乙、丙按三项得分的算术平均数分别是8.53（分），8.47（分），8.57（分）.比较算术平均数，丙是优胜者. （2）甲、乙、丙按三项得分的加权平均数分别是8.46（分），8.5（分），8.43（分）.比较加权平均数，乙是优胜者. （3）第（2）种算法比较合理，应选乙参加比赛. 三、尝试应用： 1、一次数学测验中李老师所教两个班级的优秀率和及格率分别为：一班优秀率40%，及格率85%，共有58人；二班优秀率48%，及格率82%，共有54人．请你帮李老师计算两个班的平均优秀率、及格率． 小亮是这样帮李老师计算的： 两个班的优秀率为：两个班的及格率为：×(40%＋48%)＝44% ×(85%＋82%)＝83.5% 归纳总结加权平均数的运算和出现的不同方式． 独立思考完成，并在组内交流，在班上展示。 利用具体题目深刻理解权的含义和在计算过程中的应用。 在运动中的不同的速度计算平均速度实际是加权平均数，关键是理解这里的权是怎样出现的。 训练学生理解及计算能力。 培养学生的思考和合作能力。 你认为这种方法对吗？说明理由． 解：不对． 应该用加权平均数来计算： 两个班的优秀率为： ≈43.9% 两个班的及格率为： ≈83.6% 2、小明骑自行车的速度是15千米/时，步行的速度是5千米/时。 （1）如果小明先骑自行车1小时，然后又步行了1小时，那么他的平均速度是多少？ （2）如果小明先骑自行车2小时，然后步行了3小时，那么他的平均速度是多少？你能从权的角度来理解这样的平均速度吗？ （3）举出生活中加权平均数的实例，并解决之。 解：（1）设平均速度为xkm/h （1+1）x=15×1+5×1 解得x=10 （2）设的平均速度为 ykm/h． （2+3）y=15×2+5×3， 解得y=9. （3）略. 四、巩固提高 某人事部经理按下表所示的五个方面给应征者记分，每一方面均以10分为满分．如果各方面的权数及四个应征者的得分如下，问谁受聘的可能性最高？ 件 历 验 权数 15 15 张琳 7 8 李俊 9 7 何华 8 7 运动中的平均速度实际是加权平均数。 学生独立思考，组内交流，在班上进行展示。 白莲8 8 社交 效率 外貌 7 8 5 6 6 6 8 5 6 5 6 7 4 7 8 第2小题需要学生理解 解：根据题意得： 张琳的成绩 ＝6.9 李俊的成绩：：增长率的问题，可在小组内交流滨进行课堂展示。 ＝7.32 何华的成绩： ＝6.86 白莲的成绩： ＝7.28 ∴李俊的成绩最高，李俊受聘的可能性最高． 你能说说算术平均数和加权平均数有什么联系和区别吗？ （1）算术平均数是加权平均数各项的权都相等的一种特殊情况，即算术平均数是加权平均数，而加权平均数不一定是算术平均数。 （2）由于权的不同，导致平均数结果不同，故权决定了平均数的结果。 五、课后练习： 1、一组数据4、3、5、6出现的次数分别为10、40、20、30，则它们的平均数（ ） A. 4 B. 4.1 C. 4.4 D. 5 2、学校思想品德评定中，学生自评占20﹪，小组评定占40﹪，班主任评定占40﹪，小明自评100分，小组评定86分，班主任评定87分，则小明综合评定分为（ ） A. 91分 B. 87分 C. 88分 D. 89.2分 1、一组数据4、3、5、6出现的次数分别为10、40、20、30，则它们的平均数（ ） A. 4 B. 4.1 C. 4.4 D. 5 3、学校思想品德评定中，学生自评占20﹪，小组评定占40﹪，班主任评定占40﹪，小明自评100分，小组评定86分，班主任评定87分，则小明综合评定分为（ ） A. 91分 B. 87分 C. 88分 D. 89.2分 4、某班有40名学生，其中14岁的有10人，15岁的有20人，16岁的有10人，这个班学生的平均年龄为_____________岁。 5、某班同学进行知识竞赛，将所得成绩进行整理后，如下图：竞赛成绩的平均数为____________________. 6、某校对三个班级的卫生检查情况如下： 一班 二班 三班 黑板 95 90 85 门窗 90 95 90 桌椅 90 85 95 地面 85 90 90 (1)试计算各班卫生平均成绩，说明哪个班卫生状况最好？ (2)若学校规定黑板、门窗、桌椅、地面这四项得分依次按15%、10%、35%、40%的比例计算各班的卫生成绩，哪个班成绩最高？ 6、(1)一班平均成绩解：＝90 二班平均成绩三班平均成绩×(90＋95＋85＋90)＝90 ×(85＋90＋95＋90)＝90 ×(95＋90＋90＋85)各班平均成绩相等，卫生状况一样． (2)一班平均成绩：95×15%＋90×10%＋90×35%＋85×40%＝88.75 90×15%＋95×10%＋85×35%二班平均成绩：＋90×40%＝88.75 85×15%＋90×10%＋95×35%三班平均成绩：＋90×40%＝91 ∴三班的卫生成绩较高． 7、小颖家去年的饮食支出为3600元，教育支出为1200元，其他支出为7200元，小颖家今年的这三项支出依次比去年增长39%，3%，6%，小颖家今年的总支出比去年增长的百分数是多少？ 7、解：去年总支出＝3600＋1200＋7200＝12000元 今年总支出＝3600×（1＋9％）＋1200×（1＋30％）＋7200×（1＋6％） ＝3924＋1560＋7632＝13116元 设小颖家今年总支出比去年增长的百分数是x 12000×（1＋x）＝13116 1＋x＝1.093 x＝0.093＝9.3％ 小颖家今年总支出比去年增长的百分数是9.3 课堂小结 一、加权平均数的计算公式 公式： 现在组内交流，然后在训练语言表达能力，归纳能班上口头展力。 1x(x1f1k2f2...xnfk)n示。 (f1f2...fkn) 二、权的常见形式： 1、比的形式：如 3:3:2:2； 2、百分比形式：如30％、30％、20％、20％。 三、加权平均数与算术平均数的关系 算术平均数是加权平均数的特例