第五章-函数应用章节测试(4)
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
考试时间：120分钟
题号评分
*注意事项：
1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上
阅卷人得分
满分：150分
四
五
总分
一二三
一、选择题（共12题，共60分）
1. 17世纪初，约翰･纳皮尔在研究天文学的过程中，为简化计算而发明了对数.对数的发明是数学史上的重大事件，恩格斯曾经把对数的发明和解析几何的创始､微积分的建立称为17世纪数学的三大成就.这一伟大发明被广泛运用至今，例如：我国自主研发的第一个火星探测器“天问一号”，于2020年7月23日发射升空，2021年2月10日成功地进人火星轨道，并于2021年3月4日传来3幅高清火星影像图.已知火星的质量 据： A.
B.
)
C.
D.
约为
，“天问一号”的质量 约为
，则
（ ）(参考数
2. 设函数 若 有两个零点，则实数a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
3. 已知函数 ，若关于x的方程 有四个实数根，则实数 的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
4. 函数y=cosπx的图象与函数y=（ A. 4
B. 6
）|x﹣1|（﹣3≤x≤5）的图象所有交点的横坐标之和等于（ ）
C. 8
D. 10
5. 直线l：4x+y﹣4=0，下列曲线：x2=﹣y， A. 0
B. 1
﹣x2=1，
+ =1，其中与直线l只有一个公共点的个数为（ ）
D. 3
C. 2
第 1 页 共 14 页
6. 已知函数 A. 4 则函数y=f[f（x）]+1的零点个数是（ ）B. 3C. 2D. 17. 已知函数y=f(x)是R上的可导函数，当A. 0B. 1时，有C. 2,则函数D. 3的零点个数是( )8. 已知函数 ，函数 的图象可以由函数 倍得到，若函数 的图象先向右平移 在 个单位长度，再将所得函数图象保持纵坐标不变，横坐标变为原来的 上没有零点，则 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 9. 函数f（x）=x3﹣3|x|+1（x≤1）的零点所在区间为（ ）A. （﹣ ，﹣ ）和 B. 和 C. 和 D. （﹣ ，﹣ ）和 10. 设f（x）=|x﹣1|（x+1）﹣x，若关于x的方程f（x）=k有三个不同的实数解，则实数k的取值范围是（ ）A. B. C. 0＜k＜1D. ﹣1＜k＜111. 函数A. 的实数解落在的区间是( )B. C. D. 12. 在地球公转过程中，太阳直射点的纬度随时间周而复始不断变化，太阳直射点回归运动的一个周期就是一个回归年.某科研小组以某年春分(太阳直射赤道且随后太阳直射点逐渐北移的时间)为初始时间，统计了连续400天太阳直射点的纬度值(太阳直射北半球时取正值，直射南半球时取负值).设第 天时太阳直射点的纬度值为 该科研小组通过对数据的整理和分析.得到 与 近似满足 .则每400年中，要使这400年与400个回归年所含的天数最为接近.应设定闰年的个数为(精确到 )（ ）参考数据 A. 95阅卷人得分B. 96C. 97D. 98二、填空题（共4题，共20分）13. 已知函数 恰有两个零点，则实数 的值为 ．14. 加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率p与加工时间t(单位：分钟)满足函数关系 (a ， b ， c是常数)，如图记录了三次实验的数据．根据上述函数模型和实验数据，可以得第 2 页 共 14 页到最佳加工时间为 分钟．15. 已知函数 ， ， 的取值范围是 ． （其中 ， 为常数，且 ）有且仅有5个零点，则a的值为 16. 若函数 有且只有一个零点，则实数 的值为 .阅卷人得分三、解答题（共6题，共70分）17. 已知函数 (1) 求曲线 (2) 若函数 在点 处的切线方程； 恰有 个零点，求实数 的取值范围18. 已知集合A={x|ax2﹣x+a+2=0，a∈R}．（1）若A中只有一个元素，求a的值，并把这个元素写出来；（2）若A中至多只有一个元素，求a的取值范围．19. 已知函数 (1) 若 (2) 若 (3) 若 ，求函数 在区间 在区间 ． 的解析式； 上是减函数，且对于任意的 上有零点，求实数 . 的取值范围． ， 恒成立，求实数 的取值范围；20. 已知函数 (1) 若 (2) 若 存在一正，一负两个零点，求实数 的取值范围； 在区间 上是减函数，求 在[1，a]上的最大值.21. 已知函数(1) 求函数在区间 ．上的最大值；有两个不相等的实数根，求实数的取值范围．(2) 若关于的方程第 3 页 共 14 页
答案及解析部分
1.
2.
3.
第 4 页 共 14 页
4.
5.
第 5 页 共 14 页
6.
7.
8.
第 6 页 共 14 页
9.
第 7 页 共 14 页
10.
11.
12.
第 8 页 共 14 页
13.
14.
第 9 页 共 14 页
15.
16.
第 10 页 共 14 页
17.(1)
(2)
第 11 页 共 14 页
18.
19.(1)
(2)
第 12 页 共 14 页
(3)
20.(1)
(2)
第 13 页 共 14 页
21.(1)
(2)
第 14 页 共 14 页
因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容