重庆市重点中学04-05学年下半期考试

初一年级数学试题

一、选择题（本题有10小题,每小题3分，共30分）

1．如图1已知∠1=50°，∠2=50°，∠3=100°，那么∠4的度数为（ ） （A）40° （B）50° （C）80° （D）100°

13E24ACOBD

图1 图2

2．如果一个多边形的内角和恰好是它外角和的2倍，则这个多边形是（ ）

（A）五边形 （B）六边形 （C）七边形 （D）八边形3．如图2，若AB//CD，∠C=60°，则∠A+∠E=（ ） （A）20° （B）30° （C）40° （D）60° 4．点P(x,y)的坐标满足xy>0,且x+y>0，则点P必在（ ）

（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限

axy0x15．方程组的解为，则a，b的值为（ ）

xby1y1a1a1a0a0（A） （B） （C） （D） b0b1b1b06．有两根木棒，它们的长分别为20cm和30cm，若不改变木棒的长度

要钉成一个三角形木架，则应在下列木棒中选取（ ）

（A）10cm木棒（B）20cm木棒（C）50cm木棒（D）60cm木棒 7．如图3，在锐角ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，且CD、BE相交于一点P，若∠A=50°，则∠BPC的度数是（ ）

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A（A）150° （B）130° （C）120° （D）100°

DPE图

图3

8．如果只用正三角形作平面镶嵌（要求镶嵌的正三角形的边与另一正三角形有边重合），则在它的每一个顶点周围的正三角形的个数为（ ）

（A）3 （B）4 （C）5 （D）6 9．点P在第四象限，且点P到x轴的距离为3，点P到y轴的距离为2，则点P的坐标为（ ）

（A）(-3,-2) （B）(3,-2) （C）(2,3) （D）(2,-3) 10．如图4，一张长方形纸沿AB对折，以AB中点O为顶点将平角五等分，并沿五等分的折线折叠，再沿CD剪开，使展开后为正五角星（正五边形对角线所构成的图形）.则∠OCD等于（ ） （A）108° （B）144° （C）126° （D）129°

BC

图4

二、填空题（本题有12小题，每小题4分，共48分）

11.如图7，一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，也就是拐弯前后的两条路互相平行，第一次拐的角∠B是142°，第二次拐的角∠C是 度；

C B图7 (图8)

12. 亲爱的同学们，在我们的生活中处处有数学的身影.请看图8，折叠一张三角形纸片，把三角形的三个角拼在一起，就得到一个著名的几何定理，请你写出这一定理的结论：“三角形的三个内角和等于______°.”

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2x3y1913.解方程组时，用加减消元法消去x后所得的方程

4x5y37是 。

14.观察图，将图Ⅰ先向右平移 单位长度，再向上平移 个单位长度，便得到图Ⅱ。

l

2 1 3 4 6 5 7 8

l 1 l 2

图9

图10

15.如图9，直线l与l1、l2相交，形成1,28，请填上你认为合适的一个条件： ，使得l1∥l2。 ．．．．

16．今年我市开县柑橘又喜获丰收。目前市场价格稳定，柑橘种植户普

遍获利。据估计，今年全市柑橘总产量为50000吨，销售收入为61000万元。已知“大红袍”品种售价为1.5万元/吨，其它品种平均售价为0.8万元/吨，求“大红袍”和其它品种的柑橘产量各多少吨。如果设“大红袍”柑橘产量x吨，其他品种柑橘y吨，那么可列出方程（组）为 。

17．如图10，AB∥CD，若∠ABE＝120°，∠DCE＝35°，则∠BEC＝___。

ⅡβαγⅠ

图10 图11

18.光线以图11所示的角度α照射到平面镜Ⅰ上，然后在平面镜Ⅰ、Ⅱ之间来回反射，已知∠α=60°，∠β=50°，∠γ= 度。 19． 已知a、b、c为△ＡＢＣ的三边，化简abcbac= 20.设“●”“■”表示两种不同的物体，现用天平称了两次，如图12

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所示，那么这两种物体的质量分别为 。

图12

21. 如图13所示，用同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下图：则第n个图形中需用黑色瓷砖______块。（用含n的代数式表示）

→ → →„„

（1） （2） （3）„„„（n）

图13

22．如图14，把ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCDE内部，若A=40°，则12= °

图14

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初一年级数学试题答题卷

一、选择题（本题有10小题,每小题3分，共30分）

题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 二、填空题（本题有12小题，每小题4分，共48分）

号考 名姓 级班 校学11． 12. 13. 14. ， 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22.

三、解答题（本大题3个小题，共30分，其中23题①、②小题各5

分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤 23. 解方程组（（1）题用代入消元法解、（2）题用加减消元法解。每小题5分）

（x2y17x4y21）2x3y16 （2）3x6y24

24.（10分）已知：如AB∥CD，∠AEB=∠B，∠CED=∠D，试说明BE⊥DE.

解：作射线EF，使∠AEB=∠BEF（作辅助线）

∵∠AEB=∠B （已知）

∴∠ =∠ （ 等量代换 ）

∴ ∥ （ ） ∵AB∥CD （已知）

∴ ∥ （ ） ∴∠DEF=∠D （ ） ∵∠CED=∠D

∴∠ =∠ （ ） ∴∠AEB+∠CED= ∠BEF+∠DEF

∵∠AEC=180° （ ） ∴∠BED=∠BEF+∠DEF=90°

∴BE⊥DE （ ）

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25.（10分）如图15，△ABC在平面直角坐标系中。 （1）请你写出△ABC各点的坐标； （2）求SABC；

（3）若把△ABC向左平移3个单位，

向上平移2个单位，得ABC，请你画出ABC，并写出ABC的坐标。

图15

四、解答题（本大题2小题，共20分）解答时每小题必须给出必要的

演算过程或推理步骤

26. 如图，l1//l2，1(15x7),2(3x8)。其他各角度如图所示。求1,,的度数。

27. 某同学在A、B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元。

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（1）求该同学看中的随身听和书包单价各是多少元？

（2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八折销售，超市B全场购物满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说明他可以选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？

五、解答题（本大题共2小题，28小题10分，29小题12分，共22

分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤

28.已知△ＡＢＣ中，ＡＤ平分∠ＢＡＣ，ＡＥ为ＢＣ边上的高， （1）若∠Ｂ＝４０º，∠Ｃ＝６０º，求∠ＤＡＥ的度数。 （2）你能发现∠ＤＡＥ与∠B、∠C之间的关系吗？

（3）若只知道∠C-∠B = 20 º，你能求出∠ＤＡＥ的度数吗？

A B D E

C 29.（12分）探究规律：如图1，已知直线m∥n，A、B为直线n上的两点，C、P为直线m上的两点。

（1）请写出图中面积相等的各对三角形： 。

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（2）如果A、B、C为三个定点，点P在m上移动，那么无论P点移动到任何位置总有： 与△ABC的面积相等；

理由是： 。

解决问题：

如图2，五边形ABCDE是张大爷十年前承包的一块土地的示意图，经过多年开垦荒地，现已变成如图3所示的形状，但承包土地与开垦荒地的分界小路（图3中折线CDE）还保留着，张大爷想过E点修一条直路，直路修好后，要保持直路左边的土地面积与承包时的一样多。请你用有关的几何知识，按张大爷的要求设计出修路方案。（不计分界小路与直路的占地面积）

（1）写出设计方案，并在图3中画出相应的图形； （2）说明方案设计理由。

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初一年级数学试题参考答案

一、选择题

1—5 CBDAB 6—10 BBDDA 二、填空题

11.142 º 12.180 º 13.y1 14.6，3 15. ∠1=∠5，或∠3=∠5

1.5x0.8y61000或∠3+∠6=180 º，或∠2=∠6等（开放型） 16.

xy5000017.95 º 18.40 º 19.2b2c 20.30，40 21.(n1)21 22.80 º 三、解答题

23.（1）解：由①得x2y1„„③ 1分

将③代入②得2(2y1)3y16 2分 解得y2 3分 将y2代入③得x5 4分

x5则原方程组的解为 5分

y2（2）解：由①×3得21x12y6„„③ 1分

由②×2得6x12y48„„④ 2分 ③+④得 27x54

解得x2 3分 将x2代入②得y3 4分

x2则原方程组的解为 5分

y324.（1）A(1,1)B(5,2)C(1,3) 3分 （2）SABC9 3分

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（3）图略 2分。A(3,1)B(2,4)C(2,5) 2分

25. ∠ B =∠ BEF 1分

AB ∥ EF （ 内错角相等，两直线平行） 2分 ∵AB∥CD （已知）

∴ CD ∥ EF （同平行于一条直线的两条直线平行）2分 ∴∠DEF=∠D （两直线平行，内错角相等） 1分 ∵∠CED=∠D

∴∠ DEF =∠ CED （等量代换） 2分 ∴∠AEB+∠CED= ∠BEF+∠DEF

∵∠AEC=180° （平角的定义） 1分 ∴∠BED=∠BEF+∠DEF=90°

∴BE⊥DE （垂直的定义） 1分 四、解答题 26.如图，∵l1//l2

∴∠3=∠4=35° 1分 ∴∠2+∠3= ∠1 ， 2分

1(15x7),2(3x8)

则3x83515x7 4分 x3 5分 ∴∠1=52°，∠2=17° 7分 又∵2，则17。 而60180， 9分 则103 10分

27.解：（1）解法一：设书包的单价为x元，则随身听的单价为(4x8)元

根据题意，得4x8x452 „„3分 解这个方程，得 x92

4x84928360

答：该同学看中的随身听单价为360元，书包单价为92元。„„5

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分

解法二：设书包的单价为x元，随身听的单价为y元

xy452 根据题意，得

y4x8x92 解这个方程组，得

y360 „„3分

答：该同学看中的随身听单价为360元，书包单价为92元。„„5分

（2）在超市A购买随身听与书包各一件需花费现金： 45280%3616.（元） 因为3616.400，所以可以选择超市A购买。 „„7分 在超市B可先花费现金360元购买随身听，再利用得到的90元返券，加上2元现金购买书包，总计共花费现金： 3602362（元）

因为362400，所以也可以选择在超市B购买。 „„9分 因为3623616.，所以在超市A购买更省钱。 „„10分 五、解答题

28.（1）∵ＡＤ平分∠ＢＡＣ， ∴

ABDDAC111BAC(180BC)(1804060)40 2221分

又∵ＡＥ为ＢＣ边上的高， ∴2分 ∴3分

（2）∵ＡＤ平分∠ＢＡＣ， ∴4分

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BAE90B904050

∠ＤＡＥ=BAEBAD504010

ABDDAC11BAC(180BC) 22又∵ＡＥ为ＢＣ边上的高， ∴5分

∴∠ＤＡＥ=BAEBAD(90B)1(180BC)1(CB) 7

22BAE90B

1分 （3）由（2）知∠ＤＡＥ=(CB)=10°

210分 29.（1）SABC分 （2分

理由：因为平行线间的距离相等,所以无论点P在m上移动到任何位置，总有

SABP、SACPSBCP、SACOSBPO 3

2

）

ABP

ABP与ABC同底等高，因此，它们的面积总相等。 2分

解决问题：

（1） 画法如图。连接EC，过点D作DF//EC，交CM于点F，连接EF。EF即为所

求直线的位置。 3分

（2） 设EF交CD于点H，由上面得到的结论，可知：SECFSECD，

SHCFSEDH，

∴

S五边形ABCDES五边形ABCFE,S五边形EDCMNS四边形EFMN2分

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AENDHMF

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