渐开线和摆线复合齿廓齿轮的梳齿刀术 周湘衡① 胡良斌② （①中钢集团衡阳重机有限公司，湖南衡阳４２１００２；②南华大学，湖南衡阳４２１００１） 摘要：为充分发挥梳齿工艺和刀具简单的技术优势。利用直线与圆弧相切形成光滑曲线的几何特性。把梳 齿刀基准齿形齿顶、齿根部的齿廓曲线设计为圆弧，切齿时刀具齿顶、齿根部的齿廓分别包络出齿 ． 轮齿根、齿顶的内摆线和外摆线，且包络的共轭齿形不会出现反折尖点。采用梳齿刀切制复合齿廓 其技术经济效益明显优于滚、插齿。尤其适合加工主动轮齿数很少的大模数、大传动比、大变位、大 质数、精度和硬度较高的宽齿面双修形的窄空刀槽人字齿轮副。探讨了在正前角切削工况下，直齿 梳齿刀的设计方法，为切制渐开线和摆线复合齿廓齿轮提供了一种较优的工艺方案。 关键词：基准齿形；渐开线；摆线；复合齿廓；直齿梳齿刀；设计 中图分类号：ＴＧ７０２：ＴＧ７２１ 文献标识码：Ａ Ｃｕｔｔｉｎｇ ｃｏｍｐｏｕｎｄ ｐｒｏｆｉｌｅ ｇｅａｒ ｗｉｔｈ ｉｎｖｏｌｕｔｅ ｃｙｃｌｏｉｄ ａｎｄ ｃｏｍｍｏｎ ｃｙｃｌｏｉｄ ｂｙ ｔｏｏｔｈ ｃｕｔｔｅｒ ＺＨＯＵ Ｘｉａｎｇｈｅｎｇ①．ＨＵ Ｌｉａｎｇｂｉｎ② （（￣）Ｓｉｎｏｓｔｅｅｌ Ｈｅｎｇｙａｎｇ Ｍａｃｈｉｎｅｒｙ Ｃｏ．，Ｌｔｄ．，Ｈｅｎｇｙａｎｇ ４２１００２，ＣＨＮ； ￣）Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｓｏｕｔｈ Ｃｈｉｎａ，Ｈｅｎｇｙａｎｇ ４２１００１，ＣＨＮ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎ ｏｒｄｅｒ ｔｏ ｆｕｌｌｙ ｄｅｖｅｌｏｐ ｔｈｅ ｔｅｃｈｎｉｃａｌ ａｄｖａｎｔａｇｅｓ ｏｆ ｔｏｏｔｈ ｈｏｂｂｉｎｇ ａｎｄ ｓｉｍｐｌｅ ｃｕｔｔｅｒ ａｎｄ ｍａｋｅ ｕｓｅ ｏｆ ｔｈｅ ｇｅｏｍｅｔｒｉｃａｌ ｆｅａｔｕｒｅ ｏｆ ｆｏｒｍｉｎｇ ｓｍｏｏｔｈ ｃｕｒｖｅ ｂｙ ｔａｎｇｅｎｃｙ ｏｆ ｓｔｒａｉｇｈｔ ｌｉｎｅ ａｎｄ ｃｉｒｃｌｅ ａｒｃ，ｔｈｅ ｃｕｒｖｅ ｏｆ ｒｅｆ－ ｅｒｅｎｃｅ ｔｏｏｔｈ ｐｒｏｆｉｌｅ ｓｕｃｈ ａｓ ｔｏｐ ａｎｄ ｒｏｏｔ ｌａｎｄｓ ｆｏｒ ｃｕｔｔｅｒ ｗｉｌｌ ｂｅ ｓｅｔ ａｓ ｃｉｒｃｌｅ ａｒｃ，ｅｐｉｃｙｃｌｏｉｄ ａｎｄ ｈｙｐｏｃｙ· ｃｌｏｉｄ ｏｆ ｇｅａｒ ｔｏｐ ａｎｄ ｒｏｏｔ ａｒｅ ｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙ ｅｎｖｅｌｏｐｅｄ ｉｎ ｔｈｅｉｒ ｐｒｏｆｉｌｅｓ ｗｈｅｎ ｃｕｔｔｉｎｇ．Ｒｅｖｅｒｓａｌ ｂｅｎｄｉｎｇ ｐｏｉｎｔ ｏｆ ｃｏｎｊｕｇａｔｅ ｔｏｏｔｈ ｐｒｏｆｉｌｅ ｗｉｌｌ ｎｏｔ ｆｏｍｒ．Ｃｕｔｔｉｎｇ ｃｏｍｐｏｕｎｄ ｐｒｏｆｉｌｅ ｂｙ ｔｏｏｔｈ ｃｕｔｔｅｒ ｓｈｏｗｓ ｍｏｒｅ ｅｃｏ－ ｎｏｍｉｃａｌｌｙ ｅｆｉｆｃｉｅｎｔ ｔｈａｎ ｈｏｂｂｉｎｇ ａｎｄ ｓｈａｐｉｎｇ，ｅｓｐｅｃｉａｌｌｙ ａｔ ｃｕｔｔｉｎｇ ｄｏｕｂｌｅ ｈｅｌｉｃａｌ ｇｅａｒ ｐａｉｒｓ ｗｉｔｈ ｓｍａｌｌ ｎｕｍｂｅｒ ｏｆ ｔｅｅｔｈ ｏｆ ｍａｉｎ ｄｒｉｖｉｎｇ ｇｅａｒｓ，ｂｉｇｇｅｒ ｍｏｄｕｌｕｓ，ｌｒａｇｅ ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ ｒａｔｉｏ ａｎｄ ｓｈｉｔｆ，ｇｒｅａｔｅｒ ｐｒｉｍｅ ｎｕｍｂｅｒ，ｂｒｏａｄ ｔｏｏｔｈ ｓｕｒｆａｃｅ ｗｉｔｈ ｈｉｇｈｅｒ ａｃｃｕｒａｃｙ ａｎｄ ｈａｒｄｎｅｓｓ，ｄｏｕｂｌｅ ｍｏｄｉｉｆｃａｔｉｏｎ ａｎｄ ｎａｒｒｏｗ＆ｄｅａｄ ｓｌｏｔ．Ｉｎ ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ，ｔｈｅ ｄｅｓｉｇｎ ｍｅｔｈｏｄ ｏｆ ｓｔｒａｉｇｈｔ ｔｏｏｔｈ ｃｕｔｔｅｒ ｗｉｌｌ ｂｅ ｄｉｓｃｕｓｓｅｄ ｕｎｄｅｒ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ ｏｆ ｃｕｔｔｉｎｇ ａｔ ｐｏｓｉｔｉｖｅ ｒａｋｅ ａｎｇｌｅ，ｐｒｏｖｉｄｅ ａｎ ｏｐｔｉｍｉｚｅｄ ｗａｙ ｆｏｒ ｃｕｔｔｉｎｇ ｇｅａｒ ｗｉｔｈ ｉｎｖｏｌｕｔｅ ｃｙｃｌｏｉｄ ａｎｄ ｃｏｍｍｏｎ ｃｙ— ｃｌｏｉｄ ｃｏｍｐｏｕｎｄ ｐｒｏｆｉｌｅ． Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｒｅｆｅｒｅｎｃｅ ｔｏｏｔｈ ｐｒｏｉｆｌｅ；ｉｎｖｏｌｕｔｅ；ｃｙｃｌｏｉｄ；ｃｏｍｐｏｕｎｄ ｐｒｏｆｉｌｅ；ｓｔｒａｉｇｈｔ ｔｏｏｔｈ ｃｕｔｔｅｒ；ｄｅｓｉｇｎ 由于外啮合渐开线齿轮是凸齿面接触 Ｊ，接触点 这种复合齿，充分利用渐开线和摆线齿廓的各自优点， 的综合曲率半径小，接触应力大；在齿顶和齿根处的滑 构造一种性能优良的复合齿轮。该齿廓采用梳齿法加 动速度较大，在开式传动中极易磨损。采用渐开线一 工相对较易，其主要原因 是：（１）由于刀具简单便于 摆线复合齿廓齿轮，可克服渐开线齿形的缺点，其齿廊 实施，制造刃磨方便，便于采用先进材料和表面强化工 曲线由齿根、齿顶部的内外摆线和节圆附近的渐开线 艺等。（２）工艺系统刚度好和梳齿机是切齿机中精度 所组成。这种复合齿廓的齿轮，在齿根和齿顶部啮合 最高，特别是加工大模数、少齿数、精度和硬度较高的 时相当于摆线齿轮，齿面滑动率为常数，而且啮合时是 齿轮时，比滚、插齿可得到的较高质量和生产率。（３） 凸凹齿廓接触，综合曲率半径大，齿面的耐磨性、接触 刀具齿顶和齿根部圆弧曲线与刀具齿廓直线相切形成 强度和弯曲强度及传动效果均高于渐开线齿轮。采用 一条光滑曲线连接，刀具的工艺性好，刀具耐用度和使 ｝湖南省教育厅项目（１５Ｃ１１８１） ２０１ ６牛幕 朋 用寿命高；同时刀具的包络齿廓不会出现反折尖点，从 而进一步提高了传动的平稳性和使用寿命。另外，摆 线齿形的主要优点¨ 之一是最小齿数少，而梳齿采用 减荷法（ｒｅｌｉｅｆ ｆａｃｔｏｒ）单齿刀加工齿数很少模数更大的 齿轮，故可满足大传动比结构紧凑低速重载的要求。 这种工艺较适合硬齿面、大模数、少齿数的齿轮，充分 发挥了梳齿工艺和摆线齿形的优势，有较高的技术经 济效益。 １ 圆弧直线复合齿廓直齿梳齿刀的设计 梳齿刀根据所使用的机床刀架不同分两种类 型 』：一种用于马格类型梳齿刀，机床的刀座基面带 有前倾角，梳齿刀制成不带前角，靠倾斜安装在机床刀 架上而获得前角 （ ＝６．５。）；另一种用于刀座基面不 倾斜的机床，梳齿刀本身制成一定的前角 。本文探 讨前一种加工渐开线摆线复合齿廓梳齿刀的设计 方法。 圆弧直线复合齿廓直齿梳齿刀的前刀面齿形和二 次刀具设计并不困难，本文以空间解析几何和投影变 换等作为工具，分析了该梳齿刀是能够正确地切制出 设计所要求的复合齿形的，是符合齿轮啮合原理的。 １．１刀具基准齿形 为讨论问题的方便简化其基准齿形，如图１所示。 刀具基准齿形的齿廓由与齿廓直线相切的齿顶、齿根 部分的两段圆弧ｒ和中间一段齿廓直线３部分组成， 并且两段圆弧ｒ半径和其起始切点到基准线距离ｈ相 等。由齿轮啮合原理和文献＿１ 可知，刀具齿顶、齿根 部圆弧段ｒ分别包络出齿轮齿根、齿顶的内摆线和外 摆线，中间齿廓直线段包络出渐开线。被包络的齿轮 齿廓是由上述曲线组成的光滑曲线，从而进一步提高 了传动的平稳性和使用寿命，解决了刀具在展成过程 中共轭齿形不会出现反折尖点的技术难点。当中间齿 廓直线段ｈ为零时，此时两段圆弧ｒ的起始切点在基 准线上并在此相切，由此得到了摆线齿轮刀具的基准 齿形。 图１基准齿形 １．２梳齿刀前刀面齿形的计算 为便于加工、检测、分析及设计加工梳齿刀的二次 刀具 Ｉ４］，现行的梳齿刀设计图提供了刀具的结构尺 寸、前刀面齿形、齿背相垂直的截面齿形、切削状态的 两侧刃后角和两侧刃前角，这样就必然要有完整的局 部视图、向视图和剖面图才能清晰表达。利用投影求 解梳齿刀各面的关系是最为方便的，直齿梳齿刀齿形 的计算包括前刀面的齿形和法截面的齿形，前者用于 测量和检查梳齿刀的齿形，后者用于加工制造梳齿刀 的二次刀具所用。 图２直齿梳齿刀各个截面的齿形 梳齿刀的原始齿形是梳齿刀切削刃在基面卜 中的投影，也就是如图１所示的基准齿形；如图２所 示，即刀刃在齿轮端面中的投影。刀具原始齿形应和 被加工齿轮共轭，故其齿顶高ｈ 齿根高 ，、包络内外 摆线圆弧起始切点到基准线距离ｈ、齿距ｔ、齿厚ｔ／２、 齿形角 、齿顶部圆弧方程（ —ｒｓｉｎａ＋ｈ） ＋（Ｙ— ｒｃｏｓｏｔ—ｈｔａｎａ） ＝ｒ 、齿根部圆弧方程（ ＋ｒｓｉｎｔ￣一ｈ） ＋（Ｙ＋ｒｃｏｓ￣＋ｈｔａｎａ） ＝ｒ 等均应和被加工齿轮的原 始参数相适应。梳齿刀前刀面的齿形是检查刀具齿形 用的。在前刀面中 齿顶高ｈ。 ＝ｈａ／ｃｏｓｙ （１） 齿根高 ＝ｈ／ｃｏｓＴ （２） 齿形角ｔａｎａｌ＝ｔａｎａｃｏｓＴ （３） 齿顶和齿根部直线段ｈ ＝ｈ／ｃｏｓｙ （４） 当半径为ｒ的圆柱体被与其端面成 角平面剖切 时，显然为一个椭圆。 齿顶部侧刃椭圆弧方程 （ １一ｒｓｉｎａ＋ ） （），１一ｒｃｏｓｏｔ—ｈｔａｎａ） — ｆ —／ｃ—ｏｓＴ ）＋——— ｒ —一＝ ｒ １（５）齿根部侧刃椭圆弧方程 （ １＋ｒｓｉｎａ一 ） （Ｙ１＋ｒｃｏｓ￣＋ｈｔａｎａ） １ ，（、 ．—— ———— 一（ｒ／ｃｏｓＴ） 十一ｒ２ １ ｏ， 通过以上推导可知：所有齿高方向的尺寸都按图 １对应尺寸乘上同一比例因子１／ｃｏｓＴ，沿齿厚方向的 尺寸保持不变，侧刃圆弧变为以圆弧圆心为原点长轴 、 ．＝。 ＺＵ Ｉｂ年雨Ｊ朋