姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、 选择题 (共16题；共32分)
1. （2分） 直线l的方程x﹣2y+6=0的斜率和它在x轴与y轴上的截距分别为（ ）
A . ,-6,3
B . ,6,3
C . 2，﹣6，3
D . ,-6,-3
2. （2分） 圆柱的底面积为S,侧面展开图为正方形,那么这个圆柱的侧面积为（ ）
A .
B .
C .
D .
3. （2分） (2017高一下·牡丹江期末) 已知直线 过点
， ，则直线 的方程为（第 1 页 共 19 页
）
A .
B .
C .
D .
4. （2分） 过点且与直线垂直的直线方程是（ ）
A .
B .
C .
D .
5. （2分） (2018高二上·蚌埠期末) “直线 不相交”是“直线 为异面直线”的（A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 即不充分也不必要条件
第 2 页 共 19 页
）
6. （2分） 圆C1；x2+y2+2x+8y﹣8=0与圆C2；x2+y2﹣4x+4y﹣8=0的位置关系是（ ）
A . 相交
B . 外切
C . 内切
D . 相离
7. （2分） (2017·福州模拟) 如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线和虚线画出的是某四面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度是（ ）
A . 2
B . 4
C . 6
D . 4
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8. （2分） (2017高三下·成都期中) 三棱锥D﹣ABC及其正视图和侧视图如右图所示，且顶点A，B，C，D均在球O的表面上，则球O的表面积为（ ）
A . 32π
B . 36π
C . 128π
D . 144π
9. （2分） (2018高二下·河池月考) 如图所示，正四棱锥 的底面积为3，体积为 侧棱
的中点，则
与
所成的角为（ ）
A .
B .
第 4 页 共 19 页
为
，C .
D .
10. （2分） 直线3x﹣4y﹣9=0被圆（x﹣3）2+y2=9截得的弦长为（ ）
A . 3
B . 4
C . 5
D . 6
11. （2分） 已知一个正方形的直观图是一个平行四边形，其中有一边长为4，则此正方形的面积是（ ）
A . 16
B . 64
C . 16或64
D . 无法确定
12. （2分） 对于直角坐标平面xoy内的点A(x,y)（不是原点），A的“对偶点”B是指：满足|OA||OB|=1且在射线OA上的那个点. 则圆心在原点的圆的对偶图形（ ）
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A . 一定为圆
B . 一定为椭圆
C . 可能为圆，也可能为椭圆
D . 既不是圆，也不是椭圆
13. （2分） (2020高二上·遂宁期末) 若直线 定过定点（ ）
与直线 关于点 对称，则直线 一
A .
B .
C .
D .
14. （2分） (2017高二下·晋中期末) 已知α，β是两个不同的平面，a，b是两条不同的直线，则下面的命题中不正确的是（ ）
A . 若a∥b，a⊥α，则b⊥α
B . 若a⊥β，a⊥α，则α∥β
C . 若a⊥α，a⊂β，则α⊥β
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D . 若a∥α，α∩β=b，则a∥b
15. （2分） 已知m、n为两条不同的直线α、β为两个不同的平面，给出下列四个命题
①若m⊂α，n∥α，则m∥n；
②若m⊥α，n∥α，则m⊥n；
③若m⊥α，m⊥β，则α∥β；
④若m∥α，n∥α，则m∥n．
其中真命题的序号是（ ）
A . ①②
B . ③④
C . ①④
D . ②③
16. （2分） (2017·浙江) 若x、y满足约束条件 A . [0，6]
B . [0，4]
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z=x+2y的取值范围是（，则 ）
C . [6，+∞）
D . [4，+∞）
二、 填空题 (共8题；共8分)
17. （1分） 直线2x+ay﹣2=0与直线ax+（a+4）y﹣4=0平行，则a的值为________
18. （1分） (2015高一上·西安期末) 直线y=2x+3被圆x2+y2﹣6x﹣8y=0所截得的弦长等于________．
19. （1分） 已知两条直线y=ax﹣2和3x﹣（a+2）y+1=1互相平行，则a等于________
20. （1分） (2018高二上·嘉兴月考) 是两个平面, 是两条直线,有下列四个命题:
①如果 如果
,那么 ；②如果 ,那么 ；③如果 ,那么 ；④
,那么 与 所成的角和 与 所成的角相等,其中正确的命题为________．
21. （1分） (2015高二上·济宁期末) 在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，PA=AC= AB=2，S为AB上一点，且AB=4AS，M，N分别为PB，BC的中点，则点C到平面MSN的距离为________．
22. （1分） 二面角α﹣l﹣β的平面角为120°，在面α内，AB⊥l于B，AB=2在平面β内，CD⊥l于D，CD=3，BD=1，M是棱l上的一个动点，则AM+CM的最小值为 ________
23. （1分） (2016高一上·银川期中) 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列4个结
第 8 页 共 19 页
论①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④b2﹣4ac＞0；
其中正确的结论是________．
24. （1分） (2016高二上·合川期中) 如图，将菱形ABCD沿对角线BD折起，使得C点至C′，E点在线段AC′上，若二面角A﹣BD﹣E与二面角E﹣BD﹣C′的大小分别为15°和30°，则
=________
三、 解答题 (共5题；共40分)
25. （5分） (2016高二上·苏州期中) 已知圆C和y轴相切，圆心在直线x﹣3y=0上，且被直线y=x截得的弦长为
，求圆C的方程．
26. （10分） 综合题。
（1） 在△ABC中，AB=2，BC= ，∠ABC=120°，若△ABC绕直线BC旋转一周，则所形成的几何体的体积是多少？
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（2） 已知四面体ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点．若BD，AC所成的角为60°，且BD=AC=1．求EF的长度．
27. （10分） (2017高一上·济南月考) 如图11所示，三棱台 别为
的中点.
中， ， ， 分
（1） 求证：
平面
；
（2） 若 ， ,求证：平面 平面 .
28. （10分） (2014·江苏理) 如图，为保护河上古桥OA，规划建一座新桥BC，同时设立一个圆形保护区，规划要求：新桥BC与河岸AB垂直；保护区的边界为圆心M在线段OA上并与BC相切的圆，且古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于80m，经测量，点A位于点O正北方向60m处，点C位于点O正东方向170m处（OC为河岸），tan∠BCO= ．
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（1） 求新桥BC的长；
（2） 当OM多长时，圆形保护区的面积最大？
29. （5分） 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AD∥BC，∠ADC=∠PAB=90°，BC=CD= AD，E为棱AD的中点，异面直线PA与CD所成的角为90°．
（Ⅰ）证明：CD⊥平面PAD；
（Ⅱ）若二面角P﹣CD﹣A的大小为45°，求直线PA与平面PCE所成角的正弦值．
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参考答案
一、 选择题 (共16题；共32分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
第 12 页 共 19 页
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
二、 填空题 (共8题；共8分)
17-1、
18-1、
19-1、
20-1、
21-1、
22-1、
23-1、
24-1、
三、 解答题 (共5题；共40分)第 13 页 共 19 页
25-1、
26-1、
26-2、
第 14 页 共 19 页
27-1、
27-2、
第 15 页 共 19 页
28-1、
第 16 页 共 19 页
28-2、第 17 页 共 19 页
29-1、第 18 页 共 19 页
第 19 页 共 19 页
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