(三角形的外接圆、内切圆)

1、一个三角形的内心，外心都在三角形内，则这个三角形一定是( )

A、直角三角形 B、锐角三角形 C、钝角三角形 D、等腰三角形 2、下列说法正确的是（ ）

A．三点确定一个圆 B．三角形有且只有一个外接圆 C．四边形都有一个外接圆 D．圆有且只有一个内接三角形 3．下列命题中的假命题是（ ）

A．三角形的外心到三角形各顶点的距离相等 B．三角形的外心到三角形三边的距离相等

C．三角形的外心一定在三角形一边的中垂线上 D．三角形任意两边的中垂线的交点，是这个三角形的外心

1334、等边三角形的外接圆的半径等于边长的（ ）倍． A．2B．3C．3D．2

5．如图1，⊙O内切于△ABC，切点为D，E，F．已知∠B=50°，∠C=60°，•连结OE，OF，DE，DF，那么∠EDF等于（ ）A．40° B．55° C．65° D．70°

图1 图2 图3

6．如图2，⊙O是△ABC的内切圆，D，E，F是切点，∠A=50°，∠C=60°，•则∠DOE=（ ） A．70° B．110° C．120° D．130°

7．如图3，△ABC中，∠A=45°，I是内心，则∠BIC=（ ） A．112.5°B．112° C．125°D．55° 8．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，则它的内切圆与外接圆半径分别为（ ） A．1.5，2.5 B．2，5 C．1，2.5 D．2，2.5 二、填空题

１、ABC外切于⊙O，E、F、G分别是⊙O与各边的切点，则EFG的外心是ABC的 。 ２、直角三角形的两条直角边分别为5和12，那么它的外接圆的半径为 ，内切圆半径为 ． ３、ABC的内切圆⊙I与AB、BC、CA分别切于D、E、F点，且∠FID=∠EID=135，则ABC为 ． ４、设I是△ABC的内心，O是△ABC的外心 ，∠A=80°， 则∠BIC= ，∠BOC= 。

５、．若三角形的三边长为5、12、13，则其外接圆的直径长等于 ，其内切圆的直径长为 。

B ６、如图6，⊙I切△ABC于D、E、F，∠C=60°，∠EIF=100°， A 则∠B= 。

７、．如图7，⊙O内切于Rt△ABC，∠C=90°，D、E、F为切点。若∠AOC=120°，F 则∠OAC= ，∠B= ；若AB=2cm，则AC= , △ABC的外接圆半径= ，内切圆半径= 。

B

I D 图6

E E C C O F 图7

A D ８.ABC外切于⊙O，E、F、G分别是⊙O与各边的切点，则EFG的外心是ABC的 。 ９. 等边三角形内切圆半径，外接圆半径分别为r,R，则r:R= ．

１、如图，已知，在△ABC 中，AB＝10，∠A＝70°，∠B＝50° 求△ABC外接圆⊙O的半径.

A

２. 如图，已知ABC内接于⊙O，AE切⊙O于点A，BC∥AE，求证：ABC是等腰三角形.

A

３．如图，△ABC中，∠A=m°．

（1）如图（1），当O是△ABC的内心时，求∠BOC的度数； （2）如图（2），当O是△ABC的外心时，求∠BOC的度数；

（3）如图（3），当O是高线BD与CE的交点时，求∠BOC的度数．

E

CDOBB ·

O

C

P

13、如图，△ABC中，I是内心，AI交BC于D，交△ABC的外接圆于E。 求证： IE=EC，

A I D B E

C