开展探究学习

开展探究学习，促进学生发展

《圆的认识》教学案例与反思

1、创设情境，引入新知

（上课后播放工地建设场面的录像和小动物们为工程运送石料的动画情境——小猴驾驶圆形车轮的车、小猪驾驶正方形车轮的车、小熊驾驶椭圆形车轮的车、小松鼠驾驶着偏心车轮的车。伴随着小动物们一声声的“哎哟”，同学们个个捧腹在笑。在笑声中一个数学问题产生了：“车轮为什么要做成圆的？车轴为什么要装在圆中心的位置？圆究竟有什么特征？”）

2、合作交流，探究新知

（揭示课题后，学生在自己带来的学具上找到了圆。教师见状提问——） 师：你们所找的这些圆的颜色、材料、大小都不相同，圆究竟有什么特征呢？你们打算怎样研究圆？

生1：像研究长方形、正方形那样折一折、量一量。 生2：将圆画在纸上再剪下来，利用圆形纸片研究比较方便。 生3：我想研究圆的边。

生4：还可以把折痕画一画、比一比。

（在学生充分发表意见后，教师组织学生分组自行探究“圆是一种什么样的图形？圆有什么特征？”）

（通过学生动手操作和小组合作交流，学生开始汇报自己的发现——） 生1：我发现圆的边弯弯的，是一种没有角的图形。 生2：将圆反复对折几次，这几条折痕就交于圆中心的一点。 生3：圆可以对折无数次。

生4：每一条折痕都经过圆中心的一点，而且折痕的长度都相等。 生5：对折几次后，圆就被分成了一些扇形。

生6：从圆中心一点向圆上画线段，可以画无数条，像放射状。 生7：从圆中心的一点到圆的边上的线段长度都相等。

生8：我也同意他的观点，我利用对折的方法可以证明这一点。除了对折，从圆中心向圆边上画一些线段，用尺量也可以发现它们的长度都相等。

（掌握了圆的特征后，教师进一步提问——） 师：根据圆的特征，能不能找到画圆的方法呢？ （学生甚至想到了许多连教师都没有想到的方法——）

生1：根据圆的特征，拿一根绳子把它绷直，一端固定，另一端系上粉笔后旋转一周，就可以画出一个圆。

生2：用圆规画圆。

生3：先确定一个点，从这个点向不同方向画出许多条长度相等的线段，再把这些线段的另一个端点用线一点一点地连起来，就是一个圆。

生4：我的直尺上有一个孔，固定这个孔，另一头绕一周也可以画出一个圆。 生5：画许多条等长的线段，中点交叉，再把线段的端点连接起来就可以画出一个圆。

（在学生能画出圆后，教师与学生共同欣赏用圆组成的美丽图案。看到奥运五环标志时，学生们不禁脱口而出：“奥运五环！”教师不失时机地补充道：“对！它象征着全世界五大洲人民紧密团结在一起！”看到北京天坛、中华世纪坛、武汉洪山广场时，学生深深地被圆的图形所吸引，不断地发出“啊！，好美哇！”的赞叹！

3、解决问题，应用新知

（在学生对圆有了一定的认识之后，让学生运用刚才探究的知识去解决引入时提出“车轮问题”——车轮为什么要做成圆的？车轴为什么要装在圆心的位置？学生们踊跃发表自己的见解）

生1：车轮做成圆的，是因为圆是一种曲线图形，利于滚动。

生2：利用圆的特征，车轴装在圆心的位置，行驶时车轴与地面的距离相等，车就能平稳前进。

生3：我明白了！如果车轴不装在圆心的位置，它与地面的距离就不相等，车就会颠簸。

（最后，教师针对CAI课件中小学猪的正方形车轮提出质疑：“不改车轮，能不能也使车平稳前进呢？”学生的创新思维瞬间被激活了。有的学生想出了“改造成飞翼车”，有的学生提出“效仿坦克”，更妙的是居然有学生得意洋洋地说：“我从网上了解到——可以给正方形车轮铺设一条特殊轨道！”课件演示：在其他学生疑惑的眼光中，小猪“驾驶”着正方形车轮的车在特殊的轨道上平稳地驶向工地！随着学生们“啧啧，这是真的呀！”的惊叹声，这节课愉快地结束了）

反思

本节课在设计中立足于学生认知、情感、态度等方面的和谐发展。思考的是如何更多地关注学生的生活世界和学生的情感需要，如何更好地体现学生学习方式的转变，让学生在多元、开放的情境中，经历探究过程以建构知识，掌握解决问题的方法。

一、体现数学的应用价值

《数学课程标准》指出：“人人学有价值的数学”，培养学生用数学的眼光去认识自己所生活的环境与社会。因此，小学数学教学要加强数学学习和现实之间的联系，教师应鼓励、引导学生从数学的角度描述客观事物与现象，寻找其中与数学有关的因素进行探究。

二、经历数学的学习过程

《标准》指出：要“让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程”。所以学生的探索经历和得出新发现的体验成为数学学习的重要特征。在这节课中，学生不是被告知“圆是„„”“„„应当怎么做”等等，而是有机会在多元开放的情境下进行探索性学习，去进行观察、实验、猜测、验证、推理、交流等数学活动。在这个过程中学生可能会找到圆的一些非本质特征，甚至是错误的结论，但正因为学生有动手实践、自主探索与合作交流的空间，已经存在于学生头脑中的那些不那么正规的数学知识和数学体验就上升发展为科学的结论，从中感受数学发现的乐趣。

本节课的练习设计与课的引入相呼应，学生利用新知解决“车轮问题”。在这里，教师进一步提出“能不能想办法使正方形车轮的车平稳前进呢？”在中央电视台第四套节目中，曾展示出正方形车轮的车在特殊的轨道上也能平稳行驶。在这里向学生提出这个问题，一方面可以培养学生的创新思维——要使正方形车轮的车平稳前进，不改车轮，能不能改路面呢？让学生在面对问题时，能够从不同角度去考虑解决问题的策略，达到“殊途同归”的效果。另一方面，“正方形车轮的车在特殊的轨道上也能平稳前进”，其实质还是利用了“使车轴到地面的距离都相等”这一与圆形车轮相通的原理，对“车轴问题”的本质加以进一步揭示，拓宽学生的视野，同时让学生再次体会到数学知识的应用价值。