第4章组合逻辑电路习题解答

写出图所示电路的逻辑表达式，并说明电路实现哪一种逻辑门的功能。

习题图

解：FABABABABAB 该电路实现异或门的功能

分析图所示电路，写出输出函数F。

A B

=1 =1

=1

F

习题图 解：F(AB)BBAB

已知图示电路及输入A、B的波形，试画出相应的输出波形F，不计门的延迟．

A 

A  F B   B F 

习题图

解：FA•AB•B•ABA•AB•B•ABAB•ABAB

由与非门组成的某表决电路如下图。其中A、B、C、D表示4个人，L=1时表示决议通过。 （1） 试分析电路，说明决议通过的情形有几种。 （2） 分析A、B、C、D四个人中，谁的权利最大。

D &

C & & L

B

& A

习题图

解：（1）LCD•BC•ABDCDBCABD

（2）

ABCD L ABCD 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 0 0 0 1 0 0 1 1 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 L 0 0 0 1 0 1 1 1 (3)依照真值表可知，四个人当中C的权利最大。

分析图所示逻辑电路，已知S1﹑S0为功能操纵输入，A﹑B为输入信号，L为输出，求电路所具有的功能。

=1 A & =1 L

=1 B S1 S0 习题图

解：（1）LAS1•BS1S0(AS1BS1)S0 (2)

S1S0 L 00 01 10 11 A+B AB AB A+B (3)当S1S0=00和S1S0=11时，该电路实现两输入或门，当S1S0=01时，该电路实现两输入或非门，当S1S0=10时，该电路实现两输入与非门。

试分析图所示电路的逻辑功能。 &

A F & & & B C &

习题图

解：（1）F(ABC)ABC

(2) ABC F 000 0 001 1 010 1 011 1 100 1 101 1 110 1 111 0

电路逻辑功能为：“判输入ABC是不是相同”电路。

已知某组合电路的输入A、B、C和输出F的波形如以下图所示，试写出F的最简与或表达式。

A

B

C

F

习题图 解：（1）依照波形图取得真值表： ABC F 000 001 010 011 100 101 110 111 1 0 0 1 0 0 1 0 (2)由真值表取得逻辑表达式为

FABCABCABC

、设F(A,B,C,D)m(2,4,8,9,10,12,14)，要求用最简单的方式，实现的电路最简单。

1）用与非门实现。 2）用或非门实现。 3) 用与或非门实现。 解：1）

（1）将逻辑函数化成最简与或式并转换成最简与非与非式。

F CD AB00 01 11 10 00 0 0 0 1 01 1 0 0 011 1 0 0 1

FBCDADBCDBCDADBCDBCD•AD•BCD

（2）依照最简与非与非式画出用与非门实现的最简逻辑电路。

A & D&

L B &

& C

B

2)

(1) 将逻辑函数的反函数化成最简与或式。

C FABCADBDABCACD

FCD AB00 01 11 10 00 1 1 1 0

01 0 1 1 1

11 0 1 1 0

10 0 0 1 0

(2) 利用反演规那么将逻辑函数化成最简或与式并转换成最简或非或非式。

F(ABC)(AD)(BD)(ABC)(ACD)(ABC)(AD)(BD)(ABC)(ACD)ABCADBDABCACD（3）依照最简或非或非式画出用或非门实现的最简逻辑电路。（图略） 3）

（1）由上步可知逻辑函数的反函数化成最简与或式。

FABCADBDABCACD

（2）那么逻辑函数的最简与或非式为。

FABCADBDABCACD

（3）依照最简与或非式画出用与或非门实现的最简逻辑电路。（图略）

、设计一个由三个输入端、一个输出端组成的判奇电路，其逻辑功能为：当奇数个输入信号为高电平常，输出为高电平，不然为低电平。要求画出真值表和电路图。 解：（1）依照题意，设输入逻辑变量为A、B、C，输出逻辑变量为F，列出真值表为：

A B C F

0 0 0 0

0 0 1 1

0 1 0 1

0 1 1 0

1 0 0 1

1 0 1 0

1 1 0 0

1 1 1 1

（2）由真值表取得逻辑函数表达式为：

FABCABCABCABCABC

(3)画出逻辑电路图 A =1 =1

F

B C

、试设计一个8421BCD码的检码电路。要求当输入量ABCD≤4，或≥8时，电路输出L为高电平，不然为低电平。用与非门设计该电路。 解：（1）依照题意列出真值表为：

D3D2D1D0 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 L D3D2D1D0 L 1 1 1 1 1 0 0 0 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 1 1 × × × × × × （2）由真值表可取得输出逻辑函数表达式为：

L(D3D2D1D0)m(0,1,2,3,4,8,9)m(10,11,12,13,14,15)

(3)将输出逻辑函数表达式化简并转换为与非与非式为：

L(D3D2D1D0)D2D1D0D2•D1D0

(4)画出逻辑电路图

D1& D0& L

D2

、一个组合逻辑电路有两个功能选择输入信号C1、C0，A、B作为其两个输入变量，F为电路的输出。 当C1C0取不同组合时，电路实现如下功能：

1．C1C0=00时，F=A 2．C1C0=01时，F= A⊕B 3．C1C0=10时，F=AB 4．C1C0=11时，F=A+B

试用门电路设计符合上述要求的逻辑电路。 解：（1）依照题意，列出真值表

(2)由真值表列出逻辑函数表达式为：

F(C1,C0,A,B)m(0,1,5,6,11,13,14,15)C1C0AC0ABC1ABC0AB

(3)依照逻辑函数表达式画出逻辑电路图。

C1C0AB F C1C0AB F 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1

C1

& C0

A

C0 & ≥1 F A

B

C1&

A

B

C0& A

B

、用红、黄、绿三个指示灯表示三台设备的工作情形：绿灯亮表示全数正常；红灯亮表示有

一台不正常；黄灯亮表示两台不正常；红、黄灯全亮表示三台都不正常。列出操纵电路真值表，并选用适合的集成电路来实现。 解：（1）依照题意，列出真值表

由题意可知，令输入为A、B、C表示三台设备的工作情形，“1”表示正常，“0”表示不正常，令输出为R，Y，G表示红、黄、绿三个指示灯的 状态，“1”表示亮，“0”表示灭。

A B C R Y G

0 0 0 1 1 0

0 0 1 0 1 0

0 1 0 0 1 0

0 1 1 1 0 0

1 0 0 0 1 0

1 0 1 1 0 0

1 1 0 1 0 0

1 1 1 0 0 1

(2)由真值表列出逻辑函数表达式为：

R(A,B,C)m(0,3,5,6) Y(A,B,C)m(0,1,2,4) G(A,B,C)m7

(3)依照逻辑函数表达式,选用译码器和与非门实现，画出逻辑电路图。

、 8-3线优先编码器74LS148在以下输入情形下，确信芯片输出端的状态。 （1） 6=0，3=0，其余为1； （2） EI=0，6=0，其余为1；

（3） EI=0，6=0，7=0，其余为1； （4） EI=0，0~7全为0； （5） EI=0，0~7全为1。 解：（1）74LS148在输入6=0，3=0，其余为1时，输出所有端均为1。

（2）74LS148在输入EI=0，6=0，其余为1时，输出A2 A1 A0 =001，CS=0，EO=1。

（3）74LS148在输入EI=0，6=0，7=0，其余为1时，输出A2 A1 A0 =000，CS=0，EO=1。 （4）74LS148在输入EI=0，0~7全为0时，输出A2 A1 A0 =000，CS=0，EO=1。 （5）74LS148在输入EI=0，0~7全为1时，输出A2 A1 A0 =111，CS=1，EO=0。 、试用8-3线优先编码器74LS148连成32-5线的优先编码器。 解：

、4-16线译码器74LS154接成如习题图所示电路。图中S0、S1为选通输入端，芯片译码时，S0、S1同时为0，芯片才被选通，实现译码操作。芯片输出端为低电平有效。 （1） 写出电路的输出函数F1(A,B,C,D)和F2(A,B,C,D)的表达式，当ABCD为何种取值时，

函数F1=F2=1；

（2） 假设要用74LS154芯片实现两个二位二进制数A1A0，B1B0的大小比较电路，即A

＞B时，F1=1；A＜B时，F2=1。试画出其接线图。

F1 F2 & &

Y0Y1Y2Y3Y4Y5Y6Y7Y8Y9Y10Y11Y12Y13Y14Y15

A3 A2 A1 A0 S1 S0

A B C D 习题图 解：（1）F1(A,B,C,D)m(0,4,7,9,13,14)

F2(A,B,C,D)m(5,7,8,9,13,15)

当ABCD=0111或ABCD=1001或ABCD=1101时，F1=F2=1。 （2）由题意取得真值表如下：

A1A0 B1B0 F1F2 A1A0 B1B0 F1F2 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 0 0 F1(A,B,C,D)m(4,8,9,12,13,14) F2(A,B,C,D)m(1,2,3,6,7,11)

画出逻辑电路图为：

4、16用74LS138译码器组成如习题图所示电路，写出输出F的逻辑表达式，列出真值表并说明电路功能。

习题图

解：(1)由题可得逻辑函数表达式为：

F(A,B,C)m(1，2，4,7)

（2）列出真值表如下：

A B C F

0 0 0 0

0 0 1 1

0 1 0 1

0 1 1 0

1 0 0 1

1 0 1 0

1 1 0 0

1 1 1 1

电路的逻辑功能为：奇偶判别电路。

4、17试用74LS138译码器和最少的与非门实现逻辑函数

1）F1(A,B,C)m(0,2,6,7)

2）F2(A,B,C)=A⊙B⊙C 解：（1）

（2）F2(A,B,C)=A⊙B⊙C m(1,2,4,7)

、试用3线-8线译码器74LS138设计一个能对32个地址进行译码的译码器。

解：用3线-8线译码器74LS138设计一个能对32个地址进行译码的译码器如下图。

A2 A1 A0 1 C Y0 B 74LS138 A ～G1 G2A Y7 G2B C Y0 B 74LS138 A ～G1 G2A Y7 G2B Y0～Y7 Y8～Y15

A3 A4

、已知8421BCD可用7段译码器，驱动日字LED管，显示出十进制数字。指出以下变换真值表中哪一行是正确的。（注：逻辑“1”表示灯亮） 0 4 7 9 D 0 0 0 1 C 0 1 1 0 B 0 0 1 0 A 0 0 1 1 a 0 0 0 0 b 0 1 0 0 c 0 1 0 0 d 0 0 1 0 e 0 0 1 1 f 0 1 1 0 g * 0 1 1 0 解：第二行4的显示是正确的。

、已知某仪器面板有10只LED组成的条式显示器。它受8421BCD码驱动，经译码而点亮，如下图。当输入DCBA=0111时，试说明该条式显示器点亮的情形。

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9  • • • • • • • • • +5V LED×10 270×10

• • • • • • • •         

•          

Y0 Y 1 Y2 Y3 Y4 Y5 Y6 Y7 Y8 Y9 74LS42 A0 A1 A2 A3

A B C D

习题图

解：由图可知，二极管0~7均为亮的，八、9为熄灭的。

、74LS138芯片组成的数据分派器电路和脉冲分派器电路如习题图所示。

（1） 图(a)电路中，数据从G1端输入，分派器的输出端取得的是什么信号。 （2） 图(b)电路中，G2A端加脉冲，芯片的输出端应取得什么信号。

地址 输入 数据输入 C B A G1 G2A Y0 Y1 Y2 Y3 Y4 Y5 Y6 地址 输入 C B A G1 G2A Y0 Y1 Y2 Y3 Y4 Y5 Y6 1

（a）

习题图

(b)

解：图(a)电路中，数据从G1端输入，分派器的输出端取得的是G1的分派信号的非。 图(b)电路中，G2A端加脉冲，芯片的输出端应取得的是G2A的分派信号。 、 用8选1数据选择器74LS151组成如习题图所示电路，（1）写出输出F的逻辑表达式，（2）用与非门实现该电路；（3）用译码器74LS138和与非门实现该电路。 F

G Y W

C 74LS151 A

B B

C A D7 D6 D5 D4 D3 D2 D1 D0

D 1 习题图

解：（1）由图可知输出F的逻辑函数表达式为：

F(A,B,C,D)m(1，3，4,6，8,11,12,15)ABDABDACDACD（2）略

（3）当D=1时，FABAC当D=0时，FABAC

m(0,1,5,7)F(A,B,C)

1m(2,3,4,6)F(A,B,C)

2用两片译码器和与非门实现如下： Y0 C A Y1 B B Y2 A C D

G1 G2A G2B Y3 Y4 Y5 Y6 Y7 &

F1 F2 A B C

或门 可由与非门实现 F &

、试用74LS151数据选择器实现逻辑函数。

1）F1(A,B,C)m(1,2,4,7)

m(1,5,6,7,9,11,12,13,14)。

m(0,2,3,5,6,7,8,9)d(10,11,12,13,14,15)。

F1 G Y W C 74LS151 B A D7 D6 D5 D4 D3 D2 D1 D0 2)F2(A,B,C,D)3)F3(A,B,C,D)解：（1）

（2）

A B C 0 1 F2(A,B,C,D)m(1,5,6,7,9,11,12,13,14)ABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABC•DABC•DABC•1ABC•DABCDABC•1ABC•D

F2 G Y W C 74LS151 B A D7 D6 D5 D4 D3 D2 D1 D0 1 0 A B C D 1 (3)

F3(A,B,C,D)m(0,2,3,5,6,7,8,9)d(10,11,12,13,14,15)ABC•1ABC•1ABC•1ABCDABCD

F3

G Y W C 74LS151 A B B C A D7 D6 D5 D4 D3 D2 D1 D0

0 D 1 1

、8选1数据选择器74LS151芯片组成如习题图所示电路。图中G为使能端，G=0时，芯片正常工作；G=1时，Y=0（W=1）。分析电路功能，写出电路输出函数F的表达式。

F

C Y W A

B 74LS151 G B

C A D0 D1 D2 D3 D4 D5 D6 D7

D

1 1 1

习题图

解：由题所给逻辑电路图可知，输出逻辑函数表达式为：

F(A,B,C,D)ABC•DABC•1ABC•1ABC•DABC•DABCDABC•0ABC•DABC•DABC•1ABC•1ABC•DABC•DABCDABC•DABCDABCABCBCDABCDABCDABDABCABCBCDABCDBCD、试用中规模器件设计一并行数据监测器，当输入4位二进制码中，有奇数个1时，输出F1为1；当输入的这4位二进码是8421BCD码时，F2为1，其余情形F1、F2均为0。 解：（1）依照题意列出真值表如下： ABCD F1F2 ABCD F1F2 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0

（2）由真值表取得输出逻辑函数表达式为：

F1(A,B,C,D)m(1,2,4,7,8,11,13,14) F2(A,B,C,D)m(0，1,2,3，4,5，6，7,8,9)

（3）用74LS154实现逻辑函获数如下图。

、四位超前进位全加器74LS283组成如习题图所示电路，分析电路，说明在下述情形下电路输出CO和S3S2S1S0的状态。

（1）K=0 A3A2A1A0=0101 B3B2B1B0=1001 （2）K=0 A3A2A1A0=0111 B3B2B1B0=1101 （3）K=1 A3A2A1A0=1011 B3B2B1B0=0110 （4）K=1 A3A2A1A0=0101 B3B2B1B0=1110

CO S3 S2 S1 S0

74LS283 CI

A3 B3 A2 B2 A1 B1 A0 B0 =1 =1 =1 =1

A3 B3 A2 B2 A1 B1 A0 B0 K

习题图

解：（1）当K=0，A3A2A1A0=0101，B3B2B1B0=1001时，输出S3S2S1S0=1110，CO=0。 （2）当K=0，A3A2A1A0=0111，B3B2B1B0=1101时，输出S3S2S1S0=0100，CO=1。 （3）当K=1，A3A2A1A0=1011，B3B2B1B0=0110时，输出S3S2S1S0=0101，CO=1。 （4）当K=1，A3A2A1A0=0101，B3B2B1B0=1110时，输出S3S2S1S0=0111，CO=0。 、试将74LS85接成一个五位二进制数比较器。

解：将74LS85接成一个五位二进制数比较器如下图，输入两个五位二进制数别离为X4X3X2X1X0和Y4Y3Y2Y1Y0

、试用74LS185实现六位二进制数到BCD码的码组转换电路。

解：用74LS185实现六位二进制数到BCD码的码组转换电路如下图。D5D4D3D2D1D0 为六位二进制数的输入，B3B2B1B0 A3A2A1A0为两位十进制数的8421码的输出。 74185 0 A0 EN D0 A1 2 2 D1 A2 4 4 D2 A3 8 8 D3 B0 16 10 D 4 B1 32 20 D 5 B2 40 B3 80

、设每一个门的平均传输延迟时刻tpd=20ns，试画出习题图所示电路中A、B、C、D及vO各点的波形图，并注明时刻参数，设vI为宽度足够的矩形脉冲． 1 A 1 B 1 C   

vI

 D

 1

习题图 解：电路中A、B、C、D及vO各点的波形如下图。



 vO

、以下各逻辑函数中，其中无冒险现象的为：

A．F(A,B,C,D)ADABABC B．F(A,B,C,D)ADABBCD； C．F(A,B,C,D)ADCDABC； D．F(A,B,C,D)ADABCABC．

解：由题可知，A式中无冒险现象。

、 TTL或非门组成的电路如习题图所示。

（１） 分析电路在什么时刻可能显现冒险现象？

（２） 用增加冗余项的方式来排除冒险，电路应该如何修改？

A ≥1

C

≥1 ≥1 L

B

1 ≥1 D

习题图

解：（1）当A=1，B=D=0时，可能会显现冒险现象。 （2）电路在最后一个或非门的输入端增加一个BD 项。